Magnetische Suszeptibilität, Magnetismusarten

Magnetische Suszeptibilität,
Magnetismusarten
Magnetische Suszeptibilität:
~ ∝ H:
~
• Im allgemeinen ist M
~ = χm H
~
M
χm = magnetische Suszeptibilität
[χm] = 1
• Damit wird:
~ Mat = µ0 H
~ +M
~ = µ0 (1 + χm ) H
~ = µ0 µH
~ = µB
~
B
| {z }
=µ
Dia-, Para- und Ferromagnetismus:
~ unterscheidet man
Je nach Richtung und Stärke von M
drei Arten von Magnetismus:
Bezeichnung
Suszeptibilität
Permeabilität
Diamagnetismus
χm < 0, |χm| ≪ 1
µ<1
Paramagnetismus
χm > 0, |χm| ≪ 1
µ>1
Ferromagnetismus
χm > 0, |χm| ≫ 1
µ≫1
I
B
I
B
Diamagnet
Paramagnet
F
M
M
F
6 Statische magnetische Felder
24. Juni 2009
Diamagnetismus
• Diamagnetische Materialien bestehen aus
Atomen/Molekülen ohne permanentes
magnetisches Dipolmoment.
Magnetfeld
• Beim Einschalten des
(senkrecht zu
induzierte atomare
Zeichenebene)
Ringströme
~ werden
Magnetfeldes B
atomare Ringströme
induziert (s. Kap. 4.4),
die dem äußeren
Magnetfeld entgegen
wirken.
~ und B
~ sind
• M
antiparallel ⇒ χm < 0
• Im allgemeinen ist
Resultierender
|χm| ≪ 1 und Temperatur- Oberflächenstrom
unabhängig.
Ausnahme:
Supraleiter unterhalb der Sprungtemperatur TC haben
χm = −1, d.h. das Feld wird vollständig aus dem
Material verdrängt (Meißner-Ochsenfeld-Effekt).
Diamagnetische Materialien:
• Typische Werte von χm
(mit Atomgewicht multipliziert):
Material
Helium He
Wasserstoff H2
Stickstoff N2
Wasser H2O
Gold Au
χm · Mm [mol−1]
− 1.9 × 10−9
− 4.0 × 10−9
−12 × 10−9
−13 × 10−9
−28 × 10−9
• Alle Edelgase sind diamagnetisch.
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Paramagnetismus
• Paramagnetische Materialien
bestehen aus Atomen/Molekülen
mit permanentem magnetischen
Dipolmoment.
B=0
• Ohne äußeres Magnetfeld sind
die Dipole wegen der thermischen
Bewegung ungeordnet, d.h. haben
isotrope Richtungsverteilung.
B
• Im Magnetfeld richten sich
die Dipole teilweise
in Feldrichtung aus.
~ und B
~ parallel ⇒ χm > 0.
• In diesem Fall sind M
• Der Grad der Ausrichtung hängt von der Temperatur
ab:
~
h~
µ · Bi
~ = N |~
· B̂
M
µ|
3kT
⇒
χm
~ |
µ0 N µ2
µ0 |M
=
=
~
3kT
|B |
(N = Atome/Volumen,
µ = magnetisches Moment eines Atoms)
Paramagnetische Materialien:
Material
Aluminium Al
Sauerstoff O2
Eisencarbonat Fe CO3
χm · Mm [mol−1 ] (T = 0◦ C)
16.5 × 10−9
3450 × 10−9
11300 × 10−9
• Paramagnetismus ist meist stärker als
Diamagnetismus.
• Auch für paramagnetische Materialien tritt zusätzlich
Diamagnetismus auf!
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Ferromagnetismus
• Ferromagnetische Materialien bestehen aus
Atomen/Molekülen mit permanenten
magnetischen Dipolmomenten.
• Diese Dipole beeinflussen sich über ihr Magnetfeld
gegenseitig und richten sich bevorzugt parallel
zueinander aus.
• Kleine äußere Felder erzeugen große Magnetisierung,
die zum Teil erhalten bleibt, wenn das äußere Feld
abgeschaltet wird.
Hysterese:
M
Hystereseschleife
Remanenz MR
B0= µ 0 H
−Bmax
Bmax
Neukurve
Koerzitivkraft BK
• Die Magnetisierung hängt vom angelegten Feld
~ 0 = µ0H
~ ∝ I ab und von der Vorgeschichte.
B
• Bei zyklischer Variation von H zwischen ±Bmax ergibt
sich Hystereseschleife.
• Remanenz = verbleibende Magnetisierung bei H = 0.
• Koerzitivkraft =
Gegenfeldstärke, bei der wieder M = 0 wird.
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Weißsche Bezirke
Mikroskopische Ordnung:
• In Bereichen der Ausdehnung
10 µm – 1 mm richten sich die
atomaren Dipole parallel aus
(Weißsche Bezirke).
• Diese lokale Ausrichtung
bleibt auch ohne äußeres Feld
bestehen.
~ i in
• Die Orientierung von M
den einzelnen Bezirken ist
ohne äußeres Feld und ohne
Remanenz isotrop.
• Im äußeren Magnetfeld
richten sich die atomaren
Dipole in einem Bezirk
kollektiv aus.
⇒ Die Magnetisierung
steigt in kleinen Sprüngen
an (Barkhausen-Sprünge).
~100 µ m
M
Barkhausen−
Sprünge
B0
Hörbarmachen der Barkhausen-Sprünge:
• Plötzliche Änderung
der Magnetisierung
erzeugt Spannungssignal
in Induktionsschleife
um Magneten.
(Siehe Kap. 4.4).
• Diese Signale
können per
Lautsprecher
hörbar gemacht
werden.
N
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S
Fe
24. Juni 2009
Curie-Temperatur,
einige Ferromagnte
Curie-Temperatur:
• Oberhalb einer bestimmten, materialabhängigen
Temperatur werden Ferromagnete beim Erwärmen
schlagartig paramagnetisch.
• Erklärung:
Die mittlere
χm
kinetische Energie
wird größer als die
potentielle Energie
der Dipol-DipolWechselwirkung.
• Oberhalb von TC ist
χm
1
∝
T − TC
ferromagnetisch
• Diese Temperatur heißt Curie-Temperatur TC .
~
1
T−TC
paramagnetisch
TC
T
Ferromagnetische Materialien:
Material
Eisen Fe
Nickel Ni
Kobalt Co
Gadolinium Gd
Erbium Er
Mumetall (Ni+Cu+Co)
Permeabilität
500 – 10000
80 – 200
TC [K]
1043
627
1385
293
20
100000
• Es gibt weitere ferromagnetische seltene Erden.
• Verschiedene Legierungen haben hohe relative
Permeabilität.
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Das Faradaysche Induktionsgesetz
Experimentelle Beobachtung:
B
An den Enden einer Leiterschleife
wird eine elektrische Spannung Uind A
induziert, wenn sich der
magnetische Fluss durch die
von der Leiterschleife
umschlossene Fläche A ändert:
I
~ dA
~ 6= const.
B
A
⇔
Uind 6= 0
Uind
Faradaysches Induktionsgesetz:
I
dΦm
d
~
~
B dA = −
Uind = −
dt
dt
A
A
• Vorzeichen:
“Richtung der Messung von Uind”
C
→ Umlaufsinn um Leiterschleife
~ nach
−+
→ Richtung von dA
Uind >0
der rechte-Hand-Regel.
• Flussänderung dΦm /dt kann verursacht werden von
~ (z.B. Einschalten von Magnet);
– Änderung von B
– Änderung von A (z.B. Verformung der Schleife);
~ A)
~ (z.B. Drehung).
– Änderung von ∢(B,
H
~ d~s = Uind
• Wegintegral E
Wegintegral über geschlossenenen Weg ist ungleich
~
Null! Zeitabhängige E-Felder
sind nicht konservativ.
7 Zeitabhängige elektromagnetische Felder
24. Juni 2009