17.06.2009

Hall-Effekt
Strom durch Leiter im Magnetfeld:
• Ladungsträger werden durch Lorentz-Kraft abgelenkt.
• Durch die Ladungstrennung baut sich ein elektrisches
~ H ).
Feld auf (Hall-Feld E
• Im Gleichgewichtszustand kompensieren sich
magnetische und elektrische Kräfte
⇒ Konstante Spannung UH senkrecht zu Strom
und Magnetfeld.
FL
B
I
q>0
q
q b
UH
EH
d
Berechnung der Hall-Spannung:
• Strom und Geschwindigkeit:
I = jA = nqv · bd
• Kräftegleichgewicht:
FL = qvB = FH = qEH = q
• Hall-Spannung:
⇒
v=
UH
b
⇒
I
nqbd
UH = vBb
IB
nqd
• Anwendung z.B. zur Magnetfeldmessung und zur
Bestimmung von qn.
UH =
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17. Juni 2009
Stromschleife =
Magnetischer Dipol
Leiterschleife in Magnetfeld:
• Einfachste Konfiguration:
rechteckige Schleife, Strom I,
~
Seite a ⊥ B,
Winkel θ zwischen
~
Seite b und B.
F1
θ’
B
F
4
θ
• Kräfte und Drehmomente:
b
I
~
~
– Seiten b: F2 + F4 = 0,
a
resultierendes
F2
Drehmoment = 0.
~1 + F
~3 = 0,
– Seiten a: F
F3
resultierendes Drehmoment
b
~
~
~
|D | = |F1 | − |F3 | · cos θ = BI a · b cos θ .
2
|{z} | {z }
=A
=sin θ′
• Das magnetische Moment µ
~
ist ein Vektor mit Betrag AI, der senkrecht auf der
~ folgt aus der
Fläche A steht. Die Richtung von µ
Stromrichtung und der rechte-Hand-Regel.
Epot
• Insgesamt: Drehmoment
auf magnetisches Moment
~ =µ
~ .
D
~ ×B
Das Magnetfeld versucht,
den Dipol in Feldrichtung
auszurichten.
0o
−90o
90o
0o
180o
θ’
90o θ’−90o
~
• Wie beim elektrischen Dipolmoment: Epot = −~
µ · B.
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Beispiele magnetischer Dipole
Atomare magnetische Dipolmomente:
• Einfaches Modell:
Elektron (Ladung −e, Masse me )
auf Kreisbahn um Kern.
• Drehimpuls: L = mevr = n~
(QM: Drehimpuls ist gequantelt).
• Magnetisches Moment:
µ=I·A=
• Insgesamt: µ =
L
r
ev
1
· πr2 = evr
2πr
2
q=−e
m=me
e~
·n
2m
|{z}
=µB
• Das Bohrsche Magneton µB ist die natürliche Einheit
atomarer magnetischer Momente.
Drehspulgalvanometer:
• Prinzip:
Stromdurchflossene
Spule im Feld eines
Magneten;
I
• Mechanische
Rückstellkraft, z.B.
durch Spiralfeder;
• Ausschlag
proportional
zum Strom I.
N
S
I
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Die Magnetisierung
Materie im Magnetfeld:
~
Bringt man Materie in ein Magnetfeld B,
so ändert es sich:
~ Vak → B
~ Mat = µB
~ Vak
B
µ = relative Permeabilität;
[µ] = 1
Magnetisierung:
• Definition:
1X
~
µ
~i
Magnetisierung = M =
V V
A
Am2
~
=
[M] =
m3
m
analog zur Definition der elektrischen Polarisation
als “elektrische Dipoldichte”!
n Windungen
mit Strom I
• In vakuumgefüllter Spule:
nIA
nI
= µ0
L
AL
µtot
= µ0
V
⇒ B = µ0 M = µ0
H
|{z}
B = µ0
magn. Erregung
M
A
L
• Für allgemeine Felder mit Materie gilt:
~
~
~
~ Vak + µ0M
~ ;
BMat = µ0 H + M = B
~ Vak = µ0H
~ das von den äußeren Strömen
dabei ist B
erzeugte Feld.
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