Masse Dielektrikum Leiter i u Luft er - antriebstechnik.fh

Wichtigste Leitungstypen
9-1
9 Signalübertragung zwischen integrierten
Schaltungen
9.1 Wichtigste Leitungstypen
Luft
i
Leiter
u
er
Dielektrikum
Masse
Ein wichtiger Leitungstyp der Mikroelektronik ist die Mikrostreifenleitung. Sie besteht aus einem Metalleiter (meist Kupfer oder
Aluminium) über einem isolierenden Dielektrikum und einer
Masseebene, die als Rückleiter fungiert.
Das nächste Bild zeigt die Mikrostreifenleitung im Querschnitt mit den
gebräuchlichsten Abkürzungen für
Leiterdicke
T
Leiterbreite
W
Dielektrikumsdicke H
W
H
T
er
MikrostreifenLeitung
9-2
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
Während bei der Mikrostreifenleitung der Leiter zwar auf einem
Dielektrikum aufgebracht, aber sonst von Luft umgeben ist, wird er bei
der Triplateleitung völlig vom Dielektrikum umschlossen. Außerdem
befindet sich eine zweite Masseebene oberhalb des Dielektrikums.
W
H
T er
TriplateLeitung
9.2 Grundlagen der Signalleitungen
Das nächste Bild zeigt einen „Längsschnitt“ eines Verbindungssystems.
S
i
Leiter
"Spannungsfront"
u0
u
v
Last
R
Rückleiter
(=Masseebene)
0
x
x
Es besteht aus drei Teilen: einer Spannungsquelle u0, einem Hin- sowie
Rückleiter und einer Last R. Wird der Schalter geschlossen, so liegt die
Spannung nicht sofort an der Last an. Vielmehr breitet sich eine
„Spannungsfront“ mit einer endlichen Geschwindigkeit v längs der
Leitung aus. Das Ausbreitungsverhalten läßt sich mit Hilfe der sog.
Leitungsparameter berechnen.
Grundlagen der Signalleitungen
R’
9-3
L’
G’
C’
R’: Widerstandsbelag = Widerstand der Leitung pro Längeneinheit [W/cm]
L’: Induktivitätsbelag = Induktivität der Leitung pro Längeneinheit [H/cm]
C’: Kapazitätsbelag
= Kapazität der Leitung pro Längeneinheit [F/cm]
G’: (Quer-)Leitwertsbelag = Querleitwert der Leitung pro Längeneinheit [S/cm]
R’ und G’ bewirken eine Dämpfung des Signals. Das bedeutet, daß der
Spannungshub in Abhängigkeit von der zurückgelegten Leitungslänge
sinkt. G’ kann so gut wie immer vernachlässigt werden. Im folgenden
wollen wir zunächst auch R’ unberücksichtigt lassen (verlustlose
Leitung).
Mittels L’ und C’ kann die Ausbreitungsgeschwindigkeit v berechnet
werden, und zwar durch
v=
1
L’ C ’
c=
1
.
ε 0µ 0
Man kann die Mikrostreifenleitung
kondensator betrachten; daher gilt:
C ’ ≈ ε0ε r
W C
=
H L
und
L’ ≈ µ 0
näherungsweise
als
H
.
W
(µr ist bei allen betrachteten Materialien gleich 1.)
Berechnet man nun die Signalgeschwindigkeit v, so ergibt sich:
Platten-
9-4
v≈
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
1
1
.
= c0
µ0 ε0εr
εr
Dabei
bezeichnet
c0
die
Lichtgeschwindigkeit
-7
-12
µ0 = 4π×10 H/m und ε0 = 8,85×10 F/m.
(3×108 m/s);
Eine genauere Betrachtung trägt der Tatsache Rechnung, daß die Welle
nicht nur im Substrat, sondern teilweise auch in der Luft propagiert. Bei
diesem inhomogenen Dielektrikum ist die relative Dielektrizitätskonstante durch eine effektive Dielektrizitätskonstante εr,eff zu
ersetzen
v = c0
1
εr,eff
1 ≤ εr,eff ≤ εr .
Die Signalausbreitungsgeschwindigkeit ist also von den Geometriedaten
unabhängig und gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer
elektromagnetischen Welle in einem Medium mit der relativen
Dielektrizitätskonstanten εr,eff.
Das kommt daher, daß sich die Leistung nicht in dem Leiter, sondern im
Dielektrikum ausbreitet. Die Leiter „führen“ lediglich die Welle.
Hieraus resultiert eine entscheidende Materialanforderung der Verbindungstechnik:
Zur Erzielung einer hohen Signalgeschwindigkeit muß die relative
Dielektrizitätskonstante des Isolators möglichst niedrig sein!
Es folgen Werte für gebräuchliche Dielektrika:
Dielektrikum
εr
SiO2
3,9
Leiterplattenmaterial FR4
5,5
Polyimid
2,5 - 3,9
Al2O3 - Keramik
9,5
Wellenwiderstand und Reflexionen
9-5
9.3 Wellenwiderstand und Reflexionen
Wir wollen nun den zu der Spannung u gehörenden Strom i bestimmen.
Bewegt sich die Spannungsfront um dx weiter, so muß die
Leitungskapazität C’dx aufgeladen werden. Die dazu benötigte Ladung
beträgt dQ = uC’dx. Es folgt für den Strom i:
i=
dQ
dx
u
= uC’
= uC’ v =
dt
dt
Z0
Z0 =
mit
v=
1
, wobei
L’ C’
L’
Wellenwiderstand genannt wird.
C’
Der Wellenwiderstand gibt also an, welche Strombelastung eine Leitung
bei Ausbreitung eines Spannungsimpulses u erfährt.
Seine zentrale Bedeutung gewinnt der Wellenwiderstand aber vor allem
durch folgenden Satz:
Trifft ein Spannungsimpuls ui von einem Leitungsabschnitt mit
Wellenwiderstand Z1 auf eine Last der Größe Z2 oder einen
Leitungsabschnitt mit Wellenwiderstand Z2, so entsteht an dem
Wellenwiderstandssprung
ein
reflektierter
Impuls
mit
Spannungshub ur.
Der „weiterlaufende“ Spannungsimpuls heißt transmittierte Spannung
ut.
G
ii
Z1
ui
ur
1+G
ir
it
ut
Z2
9-6
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
Aus den Kirchhoffschen Gesetzen folgt:
(1)
ui + ur = ut
(2)
ii - ir = it
⇒
ui ur
−
= it
Z1 Z1
⇒
ui - ur = Z1it
Addiert man die letzte Gleichung zu Gleichung (1), erhält man
2ui = Z1it + ut
Das Ende von Leitung 1 kann also modelliert werden als eine
Spannungsquelle mit Spannungshub 2ui und Innenwiderstand Z1,
welche die Last Z2 treibt.
Für die transmittierte Spannung ut ergibt sich damit:
ut =
Z2
2ui ,
Z1 + Z 2
für die reflektierte Spannung ur mit Gleichung (1):
ur =
Z2 − Z1
ui .
Z1 + Z2
Man definiert Γ :=
Z 2 − Z1
. Γ heißt Reflexionskoeffizient.
Z2 + Z1
Damit hat man:
ur = Γui
ut = (1 + Γ )ui
− 1 ≤ Γ ≤ +1
1+Γ ist der Transmissionskoeffizient.
Es gilt der wichtige Satz:
Zur Vermeidung von Reflexionen muß das Verbindungssystem mit
einem konstanten Wellenwiderstand Z0 ausgelegt werden!
Einschaltvorgang
9-7
Es gibt keine analytischen Ausdrücke für den Wellenwiderstand von
rechteckigen Leitergeometrien. Man berechnet Z0 daher mit Hilfe von
− analytischen Näherungen
− numerischen Verfahren
Man wählt meistens Z0 = 50 Ω. Typische Werte einer Polyimidmehrlagentechnologie mit diesem Wellenwiderstand sind (Triplatestruktur):
H = 50 µm, W = 20 µm, T = 5 µm.
Reflexionen am Leitungsende
Sollen am Leitungsende Reflexionen vermieden werden, so muß das
Leitungsende mit einem Widerstand abgeschlossen werden, dessen
Wert gleich dem Wellenwiderstand ist. Dann ist der Reflexionskoeffizient
gleich Null.
Bei Leerlauf am Leitungsende beträgt der Reflexionskoeffizient +1, bei
Kurzschluß -1.
9.4 Einschaltvorgang
Wir betrachten folgende Schaltung:
G1=-(2/3)
R1(10W )
+
u0
-
G2=1
Z0(50W)
u1
x=0
R2(1kW)
x=
u2
9-8
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
Der Impuls u0 „sieht“ den Spannungsteiler aus R1 und Z0, so daß auf der
Leitung ein Impuls der Größe u1=(5/6)u0 entsteht. Wir nehmen einen
halbunendlichen, rechteckförmigen Spannungspuls an, also einen, bei
dem die Anstiegszeit vernachlässigbar klein ist,
u0
0
t
t=0
und verfolgen die Reflexionen durch Einzeichnen der Spannungspegel.
(Im nächsten Abschnitt wird eine weitere graphische Methode zur
Konstruktion der Reflexionen dargestellt werden.)
u1
①
2u0
u0
2u0
X= →
③
②
(10/6)u0
x=0
X=
u1
u2
u2
2u0
④
u0
x=0
X= →
⑤
u2
u0
x=0
u2
u0
u0
u1
2u0
u1
2u0
(5/6)u0
x=0
u1
u2
X=
x=0
X=
Einschaltvorgang
9-9
Die Spannung u2 nimmt damit den in der folgenden Abbildung
skizzierten Verlauf. tf (time of flight) bedeutet die Laufzeit des Impulses
längs der Leitung der Länge .
u2
(10/6)u0
2u0
u0
0
tf
3tf
t
5tf
u2 führt eine gedämpfte Oszillation aus (Klingeln). Die Über- und
Unterschwinger sind erheblich, so daß die Gefahr besteht, daß der
Empfänger zwar an-, aber auch sofort wieder ausgeschaltet wird. Dies
muß durch passende Abschlüsse auf beiden Seiten der Leitung
verhindert werden.
Nun betrachten wir statt eines stufenförmigen Impulses einen
„trapezförmigen“ Impuls mit einer endlichen Anstiegszeit tr (Flanke).
u0
0
tr
Wir wollen sogar tr > tf annehmen.
u2
u0
0 tf
t
9-10
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
In diesem Fall ist der Verlauf von u2 viel näher an dem von ui. Er ähnelt
dem beim Aufladen eines Kondensators. Als Merkregel kann gelten:
Für tr ≤ 4 tf muß die Leitungstheorie angewendet werden.
Für tr > 4 tf kann die Leitung als Kapazität modelliert werden ohne
Berücksichtigung der Laufzeit.
9.5 Das Bergeron - Diagramm
R1
+
u0
-
u1,u2
i1
i2
Z
u1
u2
R2
2u1,1
x=
x=0
u0
u
1
u1,1
u1
-R1
u1,2
3
Z
-Z
u2,2
Z
4
2
R2
0
u2
i1,i2
0
tf
2tf
3tf
t
Unmittelbar nach dem Einschalten wird die Spannungsquelle mit dem
Innenwiderstand R1 durch den Wellenwiderstand Z belastet. Im Diagramm für
u1 als Funktion von i1 wird der Innenwiderstand durch die Widerstandsgerade
mit der Neigung -R1 dargestellt, welche die Spannungsachse bei u0 schneidet.
Für den Belastungswiderstand Z erscheint die gestrichelte Gerade mit der
Neigung Z durch den Ursprung. u1 und i1 stellen sich auf den Schnittpunkt 1
dieser beiden Geraden ein.
Verlustbehaftete Leitungen
9-11
Nach der Laufzeit tf erreichen diese Spannungs- und Stromsprünge das
Leitungsende. Gemäß Abschnitt 9.3 kann das Leitungsende als eine
Spannungsquelle mit Spannungshub 2u1,1 und Innenwiderstand Z1 dargestellt
werden, welche die Last R2 treibt. Im Diagramm von u2 als Funktion von i2 ist
die Generatorkennlinie die gestrichelte Linie mit der Neigung -Z und dem
Schnittpunkt 2u1,1 mit der Spannungsachse. Die Last wird durch die Gerade
mit der Steigung R2 durch den Ursprung dargestellt. u2 und i2 springen nach
der Zeit tf auf die Werte im Schnittpunkt 2.
Gleich nach Reflexion des ersten rücklaufenden Sprunges am Leitungsanfang
stellen sich dort die Spannungs- und Stromwerte des Schnittpunktes 3 ein.
Das Bild setzt sich auf diese Weise fort mit Lastkennlinien der Neigung Z für
den Leitungsanfang und Generatorkennlinien der Steigung -Z für das
Leitungsende, die von Schnittpunkt zu Schnittpunkt mit den Kennlinien für
äußere Spannungsquelle und äußere Last gehen.
9.6 Verlustbehaftete Leitungen
Wir betrachten den Verlauf eines Rechteckimpulses mit Anfangshöhe 1
längs einer Leitung der Länge mit einem konstanten Wellenwiderstand
Z0, die einen nicht zu vernachlässigenden Widerstandsbelag R’ besitzt.
U
1
e-
a
0
tf
t
Das Signal breitet sich mit derselben Geschwindigkeit aus wie bei
der verlustlosen Leitung. Es wird aber gedämpft und verzerrt.
Man definiert als Dämpfung pro Längeneinheit
α :=
R’
2Z 0
9-12
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
Nach der Leitungslänge ist die Anfangsflanke des Impulses um
den Faktor exp(-α gedämpft. Es folgt ein langsames Ansteigen des
Signals.
Im Falle eines ausreichend langen Rechteckimpulses (Stufenimpuls)
steigt das Signal bis zu 1 an.
9.7 Die stark gedämpfte Leitung
Bei einer stark gedämpften Leitung ist der Anfangshub exp(-α ) des
übertragenen Impulses klein im Verhältnis zum ursprünglichen Impuls.
Die Anstiegszeit muß zu der Laufzeit addiert werden, um die volle
Verzögerungszeit td zu erhalten.
t d = t f + t r.
U2
1
90%
50%
10%
tr
tf
t
td
tr bezieht sich auf die Zeit zwischen 10% und 90% der Gesamthöhe.
Oft kann die Laufzeit sogar vernachlässigt werden.
Man spricht dann von einer RC-Leitung.
Ein wichtigen Spezialfall bildet die Leitung zwischen zwei CMOSInvertern:
Die stark gedämpfte Leitung
9-13
Vcc
R0
R’, C’,
CIn
UIN
Ro bezeichnet den „Ausgangswiderstand“ des treibenden Gatters.
Darunter soll der gemittelte Ausgangswiderstand im Triodenbereich
verstanden werden, und zwar
des Last - Transistors bei einem „1-0“ - Übergang von uIn;
des Treiber - Transistors bei einem „0-1“ - Übergang von uIn.
CIn bedeutet die Eingangskapazität des empfangenden Gatters
(CIn ≈ CGateoxid).
Dann gilt folgende Näherungsformel:
td ≈ tr ≈ 2,3(RoCIn + RoC’ + CInR’ ) + 0,9C’R’ 2
≈ (2,3Ro + R’ )C’
für CIn < C’
Man sieht, daß der 2- Term zum Tragen kommt, sobald die Leitung eine
Länge mit R’ ≈ 2Ro besitzt. Ab dann wächst die Verzögerungszeit mit
dem Quadrat der Leitungslänge, so daß es sinnvoll ist, die Leitung mit
Hilfe von Zwischenverstärkern (Repeatern) zu unterteilen.
9-14
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
9.8 Übersprechen
Das folgende Bild zeigt zwei benachbarte Leiter, links einen „aktiven“,
rechts einen passiven bzw. „ruhigen“.
H
I
E
Man sieht, daß sowohl das elektrische Feld als auch das magnetische in
den passiven Leiter bzw. in die passive Leiterschleife hineingreifen. Die
beiden Leitungen bilden einen „Kondensator“ und einen „Transformator“.
dx
(O) L’
1
Ck’
C’
3
km :=
ke :=
M’
L’
Ck ’
C ’+Ck ’
2
M’ 4
L’
C’
magnetischer Kopplungsfaktor
elektrischer Kopplungsfaktor
Übersprechen
9-15
Wir betrachten nun einen trapezförmigen Impuls u1, der auf der aktiven
Leitung von 1 nach 2 mit der Geschwindigkeit v läuft.
Aufgrund der Kondensator- und Transformatorwirkung erzeugt der
Impuls auf der passiven Leitung kapazitive und induktive
Spannungsinkremente. Die kapazitiven wandern in beide Richtungen
(nach 3 und 4), die induktiven infolge der Lenz’schen Regel nur nach 3.
Insgesamt entsteht also eine vorwärtslaufende, mit dem Hauptimpuls
synchrone Spannungswelle, deren Inkremente durch
dU+ =
1 ∂U1
(k e − k m )dx
2 ∂t
gegeben sind, und eine rückwärtslaufende,
asynchrone Welle mit den Inkrementen
dU− =
zum
Hauptimpuls
1 ∂U1
(k e + k m )dx
2 ∂t
Durch Integration gewinnt man die Vorwärts- und die Rückwärtskopplung.
a) Vorwärtskopplung
Der vorwärtsgekoppelte Impuls uf läuft auf der passiven Leitung von 3
nach 4 parallel und synchron zu dem Hauptimpuls und gewinnt dabei
linear mit der zurückgelegten Strecke an Größe. Dabei wirkt die
Vorwärtskopplung wie ein Differenzierglied: Der vorwärtsgekoppelte
Puls besteht nur während der Anstiegs- bzw. Abklingzeit des
Hauptimpulses. Es gilt
uf =
k e − k m ∂u1 k e − k m ∂u1
=
tf
2v
∂t
2
∂t
Bei dem betrachteten Trapezimpuls ist
uf =
k e − km t f
u10
2
tr
∂u1 u10
; damit wird
=
∂t
tr
9-16
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
u
u1
u10
u2
t
tf
tr
uf
uf
t
tf
tf + tr
- uf
Bei Leitungen mit homogenem Dielektrikum (Triplateleitung) sind beide
Kopplungsfaktoren ke und km gleich groß; in diesem Fall verschwindet
also die Vorwärtskopplung!
b) Rückwärtskopplung
Am hinteren Ende der passiven Leitung (Punkt 3) baut sich die
Rückwärtskopplung ub auf. Es gilt:
ub ( t ) =
k e + km
(u1( t ) − u1( t − 2t f ))
4
u
u1
u10
tr
u2
t
tf
ub
tf
2tf
t
Übersprechen
9-17
Ist 2tf größer als die Dauer des ursprünglichen Impulses, so bildet sich
am Anfang der ruhigen Leitung eine gedämpfte Form des Urimpulses
aus, dem nach 2tf eine negative Kopie folgt.
Andernfalls kommt es zu Überlagerungen; für 2tf < tr wird die Amplitude
k e + km
u10 nicht mehr erreicht.
4
Die Kopplungsfaktoren sind durch ausreichende Abstände zwischen den
Leitungen zu begrenzen. Entsprechende geometrische Daten stehen in
den Design - Regeln.
9-18
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
9.9 Anforderungen an Signalleitungen für
mikroelektronische Aufbauten
Wir fassen das bisherige zusammen:
1.
Geringe Laufzeit
tf =
εr,eff
c0
kurze Leitungslängen
geringe relative Dielektrizitätskonstante
2.
Geringe Reflexionen
Z = RTreiber
<
trc 0
4 εr,eff
Anpassung am Leitungseingang
kurze Leitungen
3.
Geringe Dämpfung
(hochohmiger Leitungsabschluß)
u2 = 2u0(Z/(R1+Z))exp(-α )
α = R’/(2Z)
hohes Aspektverhältnis
kurze Leitungslänge
Strom- bzw. Spannungsversorgung
9-19
9.10 Strom- bzw. Spannungsversorgung
CMOS - Gatter:
VCC
Z
Maximaler Strom während des Umschaltvorganges:
im = VCC/Z
Beispiel:
Z = 50Ω,
VCC = 5V
im = 100mA
tr = 2ns
Dauer des Umschaltvorganges: 2tr
i
im
t
tr
di/dt = im/tr
= 50∗106 A/s
9-20
Signalübertragung zwischen integrierten Schaltungen
uCC
LCC
VCC
Z
uGND
LGND
Mit u = L di/dt gilt
uGND = LGND di/dt und uCC = LCC di/dt
Wir führen das Beispiel fort mit LGND = LCC = 1nH:
uGND
= LGND im/tr
= 50mV
uCC
= LCC im/tr
= 50mV
Bei 20 synchron schaltenden Gattern ergibt sich:
uGND + uCC = 2V !!
Strom- bzw. Spannungsversorgung
Bedingungen für eine geordnete Spannungsversorgung
− geringe Induktivitäten der Chip-Board - Verbindungen
− Gehäuse mit niedrigen Induktivitäten der Anschlüsse verwenden
− alternative Chipintegrationsverfahren verwenden
− möglichst große Anzahl von Chip-Board - GND
und Chip-Board - VCC-Verbindungen
− Signalleitungen nahe an Versorgungsleitungen anbringen
− kurze Verbindungen
− Abblockkondensatoren nahe anordnen
− Anzahl der parallel schaltenden Gatter begrenzen
9-21