Der Kondensator und das elektrische Feld - BULME
Werbung
Der Kondensator und das elektrische Feld Theorie ALMM – AUTONOMES LERNEN MIT MOODLE Verfasst von: Manuel Leitner Kondensatoren Der Kondensator ist ein elektrisches Bauelement, welches elektrische Ladungen (Q) speichert. Wird an dem Kondensator eine Spannung U angelegt, dann: lädt sich der Kondensator (C) auf die Spannung U auf fließt im ersten Moment ein hoher Strom wird der Strom mit der Zeit immer geringer, bis er schließlich 0 Ampere hat Kondensatoren bestehen aus zwei elektrisch leitfähigen Flächen, welche Elektroden genannt werden. Getrennt sind sie durch einen Isolator, welchen man Dielektrikum nennt. Man unterscheidet zwischen ungepolten und gepolten Kondensatoren, wie auf folgenden Schaltbildern ersichtlich ist: A BBILDUNG 1: D ARSTELLUNG EINES P LATTENKONDENSATORS A BBILDUNG 2: S CHALTZEICHEN EINES K ONDENSATORS Der Kondensator und das elektrische Feld | Die Einheit des Kondensators bzw. der elektrischen Kapazität ist Farad (F) und wurde nach Michael Faraday benannt. Ein Kondensator mit einem Farad (F), speichert bei einer Spannung von einem Volt, eine Ladungsmenge von einem Coulomb (1 As). Der Verlauf der Spannung und des Stroms kann durch eine Exponentialfunktion bzw. folgende Exponentialfunktionen (Spannungs- und Stromkurve) beschrieben werden: 1 A BBILDUNG 3: S TROM - UND S PANNUNGSVERLAUF Wie Sie bereits aus Kapitel „05_Der elektrische Widerstand“ wissen, gibt es auch bei Kondensatoren unterschiedliche Bauformen: Bauteile der SMD-Technik haben an den seitlichen Enden leitfähige Kontakte und werden wie SMDWiderstände direkt auf die Platine gelötet, ohne sie durch Bohrlöcher zu stecken. THT-Bauteile haben Drahtvorrichtungen und werden durch die Platine hindurchgesteckt (Durchstecktechnik). A BBILDUNG 4: B AUFORMEN VON K ONDENSATOREN Formeln für Kondensatorberechnungen: U= Q Q bzw. Q=C*U bzw. C= C U Die Einheit der Kapazität (engl. Capacity) ist Farad (F) bzw. Amperesekunden-Volt (As/V). Erhältlich sind Kondensatoren jedoch nicht im Faradbereich, sondern hauptsächlich im Pikofaradbereich (z.B. 2.2 pF). 𝛆∗𝐀 d A BBILDUNG 5: P LATTENKONDENSATOR ε = 𝛆𝟎 ∗ 𝛆𝐫 ε0 … absolute Dielektrizitätskonstante ε0 = 8,854*10-2 F m εr … relative Dielektrizitätskonstante (Materialkonstante) εr ≈ 1 für Vakuum und Luft εr ≈ 80 für Wasser Der Kondensator und das elektrische Feld | C= A … Fläche der Kondensatorplatte [m²] d … Abstand der Kondensatorplatten [m] ε … Permittivität (Dielektrizitätskonstante [F/m] C … Kapazität [F] 2 Parallelschaltungen von Kondensatoren Wie Sie bereits wissen, können elektrische Bauteile seriell oder parallel zusammengeschalten werden. Auf der folgenden Abbildung ist eine Parallelschaltung zweier Kondensatoren dargestellt. Es soll die Gesamtkapazität des unteren Schaltbildes berechnet werden: U … Spannung in Volt C1 … 1. Kondensator mit der Ladung Q1 … in Coulomb (As) C2 … 2. Kondensator mit der Ladung Q2 … in Coulomb (As) A BBILDUNG 6: P ARALLELSCHALTUNG ZWEIER K ONDENSATOREN Die Gesamtkapazität in einer Parallelschaltung von Kondensatoren berechnet sich wie der Gesamtwiderstand einer Serienschaltung von Widerständen. 𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 = 𝐐𝐆𝐞𝐬 C1 ∗ U + C2 ∗ U = CGes ∗ U C1 + C2 = CGes Der Kondensator und das elektrische Feld | Durch Umformen der Formel Q = C*U lässt sich schlussendlich die Spannung U dividieren und kürzt sich weg. Die Formel C1 + C2 = CGes bleibt übrig. Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren werden die Teilkapazitäten addiert um die Gesamtkapazität zu erhalten. 3 Serienschaltung von Kondensatoren Elektrische Bauteile können auch seriell zusammengeschalten werden. Auf der folgenden Abbildung ist eine Serienschaltung mehrerer Kondensatoren (C1 bis Cn) abgebildet. Es soll die Gesamtkapazität des unteren Schaltbildes berechnet werden: A BBILDUNG 7: S ERIENSCHALTUNG VON K ONDENSATOREN Die Gesamtkapazität in einer Serienschaltung von Kondensatoren berechnet sich wie der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung von Widerständen. UGes = U1 + U2 mit Q = C ∗ U Q1 = Q 2 = Q Ges Q CGes 𝟏 𝐂𝐆𝐞𝐬 1 1 =( + )∗Q C1 C2 = 𝟏 𝟏 𝟏 + +⋯ 𝐂𝟏 𝐂𝟐 𝑪𝒏 𝐒𝐨𝐧𝐝𝐞𝐫𝐟𝐚𝐥𝐥 𝐟ü𝐫 𝐝𝐢𝐞 𝐒𝐞𝐫𝐢𝐞𝐧𝐬𝐜𝐡𝐚𝐥𝐭𝐮𝐧𝐠 𝐳𝐰𝐞𝐢𝐞𝐫 𝐊𝐨𝐧𝐝𝐞𝐧𝐬𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐧: 𝐂𝐆𝐞𝐬 = 𝐂𝟏 ∗ 𝐂𝟐 𝐂𝟏 + 𝐂𝟐 Der Kondensator und das elektrische Feld | Q Ges Q1 Q 2 = + CGes C1 C2 4 Die elektrische Feldstärke ⃗ abgekürzt und hat die Einheit V/m. Die elektrische Feldstärke wird mit E Formel für die elektrische Feldstärke: 𝐄 = 𝐔 𝐝 Formel zur Berechnung der Kraft: F= E * Qp … Einheit Newton (N) Formel zur Berechnung des elektrischen Fluss‘: Ѱ=Q ... Einheit Amperesekunde (As) Formel 1 zur Berechnung der elektrischen Flussdichte: 𝐃 = 𝐐 𝐀 … Einheit (As/m²) Formel 2 zur Berechnung der elektrischen Flussdichte: 𝐃 = 𝛆 ∗ 𝐄 … Einheit (As/m²) Hinweis: Qp ist die Ladung eines Protons = +1,602 · 10−19 C Um eine Vorstellung über die Größen der elektrischen Feldstärke zu bekommen, werden hier einige Beispiele aufgelistet: Der Kondensator und das elektrische Feld | Bereich 5 Elektrische Feldstärke E Atmosphäre 100 bis 200 V/m Farbfernseher 400 V/m Kondensator 1 bis 10 MV/m A BBILDUNG 8: D ARSTELLUNG VON F ELDLINIEN Feldlinien gehen immer von positiven Ladungen zu negativen Ladungen. Sie geben die Richtung an, in welche sich ein geladenes Teilchen bewegt. Wenn es eine große Feldliniendichte gibt, weißt dies auf ein starkes elektrisches Feld hin. Theorie Kapazitätsberechnung: 𝑨 Formel: C = 𝜺𝟎 ∗ 𝜺𝒓 ∗ 𝒅 ε0 … absolute Dielektrizitätskonstante = 8,854*10-2 F m εr … Materialkonstante A BBILDUNG 9: P LATTENKONDENSATOR Punktladung: A BBILDUNG 10: P UNKTLADUNG QB = 2nC QA = 1nC Feldlinienbilder: εr = 1 ε0 = 8.854*10-12 EB EA r = 0,707 QD = -4nC QC = -2nC Der Kondensator und das elektrische Feld | Die Punktladung ist eine punktförmige elektrische Ladung, mit keiner bzw. einer unendlich kleinen räumliche Ausdehnung. Punktladungen erzeugen Felder, zwischen denen eine elektrostatische Kraft wirkt. Elektrische Feldlinien einer positiven Punktladung zeigen von der Ladung weg, elektrische Feldlinien einer negativen Punktladung zeigen zur Ladung hin. 6 Q 1 ∗ 10−9 𝐄𝐀 = E = = = 𝟏𝟕, 𝟗𝟖 𝐕/𝐦 4π ∗ ε0 ∗ εr ∗ r 2 4𝜋 ∗ 80854 ∗ 10−12 ∗ 1 ∗ 0.7072 Q 2 ∗ 10−9 𝐄𝐁 = E = = = 𝟑𝟓, 𝟗𝟔 𝐕/𝐦 4π ∗ ε0 ∗ εr ∗ r 2 4𝜋 ∗ 80854 ∗ 10−12 ∗ 1 ∗ 0.7072 Influenz und Polarisation: Die gesamte Materie besteht aus elektrisch geladenen Elementarteilchen. In einem Raum ohne elektrischem Feld, gibt es keine Wirkungen zwischen den geladenen Elementarteilchen; in einem felderfüllten Raum kommt es jedoch durch Krafteinwirkung zu Ladungsverschiebungen. Influenz: Unter Influenz versteht man die Elektronenbeeinflussung durch ein elektrisches Feld. Ein Metall ist im Inneren immer feldfrei, egal ob es geladen ist, oder durch ein elektrisches Feld influenziert wurde. Polarisation: Die Elektroden eines Plattenkondensators werden aufgeladen, wenn er an eine Spannungsquelle angeschlossen wird. Gleichzeitig bildet sich ein elektrisches Feld. Wird die Spannungsquelle wieder entfernt, bleibt die Spannung aber am Kondensator erhalten. Der Kondensator und das elektrische Feld | Im Dielektriukum des Plattenkondensators kommt es zu einer Ladungsverschiebung. Die positiven und negativen Ladungsschwerpunkte fallen räumlich auseinander und es entstehen Dipole (Zweifachpole). Diesen Vorgang nennt man Polarisation. 7 Literaturverzeichnis: 1. https://de.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(Elektrotechnik) (Zugegriffen: 14.01.2016) 2. https://de.wikipedia.org/wiki/Farad (Zugegriffen: 14.01.2016) 3. http://elektro-wissen.de/Elektrotechnik/Das-Elektrische-Feld.php (Zugegriffen: 14.01.2016) 4. https://de.wikipedia.org/wiki/Proton (Zugegriffen: 14.01.2016) 5. Franz Deimel, Andreas Hasenzagl, Franz Krikava, Hans Ruhswurm, Josef Seiser (1964): Grundlagen der Elektrotechnik, Auflage 13. (2008), Österreich Abbildungsverzeichnis: Abbildung 1: http://blog.teufel.de/audio-wissen/audiophil/der-kondensator-eines-der-wichtigsten-hifibauteile/ Abbildung 2: http://www.dieelektronikerseite.de/Lections/Der%20Kondensator%20%20Ein%20Stromspeicher.htm Abbildung 3: http://elektroniktutor.de/analogtechnik/c_gleich.html Abbildung 4: http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Kondensator-capacitor.html Abbildung 5: https://de.wikibooks.org/wiki/Bauelemente:_Band_1:_Kondensatoren Abbildung 7: http://elektronik-kurs.net/elektrotechnik/serien-und-parallelschaltung-von-kondensatoren/ Abbildung 8: http://elektro-wissen.de/Elektrotechnik/Das-Elektrische-Feld.php Abbildung 9: https://de.wikibooks.org/wiki/Bauelemente:_Band_1:_Kondensatoren Abbildung 10: https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13PhysikOnline/lm_data/lm_324/daten/kap_13/node6.htm Der Kondensator und das elektrische Feld | Abbildung 6: http://www.schulebw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_2/efeld/parawdstkond.htm 8
