Beispiele

Repetition
Buch der aktuellen Kapitel:
Fricke/Vaske: Elektrische Netzwerke
(Kapitel- und Bildnummerierung im Skript folgt diesem Buch!)
Wo sind wir?
Behandlung der Grundzweipole bei Sinusstrom
Darin eingebettet: Grundbeziehungen der Elemente R, L und C,
insbesondere im Sinne der komplexen Wechselstromtheorie
V-28a
Induktivität
Analogie:
Stromfluss i
magnetischer Fluss 
Spannung u
Durchflutung 
Leitwert G
magnetischer Leitwert 
Ohmscher Widerstand R
magnetischer Widerstand Rm
V-34a
Kapazítät
: Permittivität oder Dielektrizitätszahl
= o . r
o : Verschiebekonstante = 8.85 pF/m
r : Per mittivitätszahl (1 .... 20‘000)
V-40a
Komplexe Leistung
Scheinleistung im Zeitbereich für sinusförmige Spannungen und Ströme (1)
Spannung und Strom:
u  t   U 2 cos t  u  ,
i  t   I 2 cos t  i 
Momentanleistung zu jedem Zeitpunkt:
p  t   u  t   i  t   2UI cos t  u  cos t  i 
 UI cos u  i   UI cos  2t  u  i 
 UI cos    UI cos  2t  u  i 
 P  S cos  2t  u  i 
V-47a
Komplexe Leistung
Scheinleistung im Zeitbereich für sinusförmige Spannungen und Ströme (2)
Momentanleistung p(t):
Mischgrösse mit dem Durchschnittswert P (Wirkleistung)
und der Amplitude S des Wechselanteils (Scheinleistung)
V-47a
Komplexe Leistung
Q  S 2  P 2  UI 1  cos 2    UI sin  
S  UI
P  UI cos  
V-47a
Q  UI sin  
Komplexe Leistung
V-47a
Beispiele
VB-1
Beispiele
VB-2
Beispiele
Masse der Kupferleitung pro Meter
mCu  ACu   Cu  l  79 g
Masse der Aluminiumleitung pro Meter:
m Al  AAl   Al  l  43 g
VB-3
Beispiele
VB-4
Beispiele
VB-5
Beispiele
VB-6
Beispiele
Kaltwiderstand:
Rk 
 l
A

l
A
W  18.2 Sm / mm 2
l
 0.62m
A  r 2  12  10 3  mm 2  452.4  106 mm 2
2
Rk  73 
Warmwiderstand (Widerstand bei  über Temperatur des Kaltwiderstands):
Rw  Rk 1         2    4.1 kK 1  4.1  103 K 1
  1.0 kK 2  1.0  106 K 2
  2180 K
R2200  1100 
VB-7
!
Beispiele
Temperaturabhängigkeit
R kalt


73
0.0041
0.000001
Übertemp.
0
300
600
900
1200
1500
1800
2180
R warm
lin
73
169.36
278.86
401.5
537.28
686.2
848.26
1072.3992
quad
0
1.23
2.46
3.69
4.92
6.15
7.38
8.938
Klammer
0
0.09
0.36
0.81
1.44
2.25
3.24
4.7524
1
2.32
3.82
5.5
7.36
9.4
11.62
14.6904
Temperaturabhängigkeit Wolfram
Warnwiderstand
1200
1000
800
600
Series1
400
200
0
0
300
600
900
1200 1500 1800 2180
Temperatur
VB-8
Beispiele
VB-9
Beispiele
VB-10
Beispiele
Die Forderung I4=0 verlangt, dass der Strom der Quelle q1 durch den Widerstand
R3 fliesst, wobei dort die Teilspannung
U3=R3 Iq1=20V
entsteht.
Die Punkte a und c müssen das gleiche Potential aufweisen, damit der Widerstand
R4 stromlos ist.
Das ist nur möglich wenn Spannung ba = Spannung bc ist.
Das heisst, am Widerstand R5 muss die gleiche Teilspannung U5 = 20V herrschen.
Dann fliesst in R5 der Strom I5 = U5/R5 = 4A
Der gesuchte Quellenstrom Iq2 muss dann Iq1+I5 = 14A betragen
VB-11
Beispiele
VB-12
Beispiele
VB-12a
Beispiele
VB-12b
Beispiele
Eine Drossel soll durch drei Spannungsmessungen bei
der Frequenz f=50 Hz in Wirkwiderstand und
Induktivität bestimmt werden.
Es seien: U = 70V
U1 = 40V
UDr = 50V
R1 = 20 
VB-13
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
I
VB-13a
 U1
URDr
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
ULDr steht senkrecht dazu
ULDr
 gemessen
I
VB-13b
 U1
URDr
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
ULDr steht senkrecht dazu
Jetzt kann UDr eingezeichnet werden
ULDr
 UDr
Dr
 gemessen
I
VB-13c
 U1
URDr
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
ULDr steht senkrecht dazu
U
Jetzt kann UDr eingezeichnet werden
U schliesst das Diagramm
ULDr
 UDr
Dr

 gemessen
I
VB-14
 U1
URDr
Beispiele
Mit dem Kosinussatz lässt sich der Winkel Dr bestimmen:
U Dr2  U 12  U 2 502  402  702 V 2
cos( 180   Dr ) 

 0.2
2U Dr U 1
2  50V  40V
 Dr  78.5
VB-14a
Beispiele
Mit dem Kosinussatz lässt sich der Winkel Dr bestimmen:
U Dr2  U 12  U 2 502  402  702 V 2
cos( 180   Dr ) 

 0.2
2U Dr U 1
2  50V  40V
 Dr  78.5
Folglich:
U RDr  U Dr  cos  Dr  50V  0.2  10V
U LDr  U Dr  sin  Dr  50V  0.98  49V
I 
U 1 40V

 2A
R 1 20
U RDr 19V

 5
I
2A
X
U
49 A
 L  LDr 
 78mH
   I 313s 1  2 A
R Dr 
L Dr
VB-15
Beispiele
VB-16
Beispiele
Klemmen ac (I = 6mA, P=108mW)
R
P
I
2

108mW
6mA
2
 3k
VB-16a
!
Beispiele
Klemmen ac (I =6mA, P=108mW)
R 
P 108mW

3k 
I 2 6mA 2
Klemmen ab (I' =15mA)
ZC 
1
U
30V
 
 2k  ( kap .)
C I 15mA
VB-16b
Beispiele
Klemmen ac (I =6mA, P=108mW)
P 108mW

3k 
I 2 6mA 2
R 
U R  18V
Klemmen ab (I' =15mA)
ZC 
1
U
30V
 
 2k  ( kap .)
C I 15mA
Klemmen bc (I‘‘=8.3mA)
U x  U 2  U R2  U 2  ( I R ) 2

Zx 
30V 2  8.3mA  3k  2  16.7V
U
16.7V

 2k  ( kap . oder ind . ?)
I  8.3mA
VB-17
Beispiele
Zeigerdiagramm (für Fall ac):
UR = 18V; UC = 12V
UX= 6mA . 2k = 12V
|ZX|
|U|
UC
UR
I
VB-17a
Beispiele
Zeigerdiagramm:
UR = 18V; UC = 12V
UC
U
UR
I
!
UX
VB-18
auch kapazitiv!
Beispiele
VB-19
Beispiele
VB-20
Beispiele
VB-21
Beispiele
Zeigerdiagramm:
VB-22
Beispiele
VB-23