Supraleitung -

Supraleitung Am Beispiel von Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid
Y Ba2Cu3O7−x
Therese Challand
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene 1
Proseminar Sommersemester 2004
Dozent: Prof. Dr. I. Sick
Assistent: Dr. H.P. Lang
Protokollabgabe: 22. März 2004
Vortrag: 15. April 2004
Abb. 1:
1
Contents
1 Einführung
3
2 Über den supraleitenden Zustand: ein Erklärungsversuch
2.1 Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie . . . . . . . . . . . . .
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3 Verhalten von Supraleitern
und 2. Art
3.1 Supraleiter im Magnetfeld
3.2 Supraleiter 1. Art . . . . .
3.3 Supraleiter 2. Art . . . . .
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im Magnetfeld: Supraleiter 1.
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4 Verschiedene supraleitende Stoffe
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5 Experiment
5.1 Nachweis von Supraleitung . . .
5.1.1 Schwebeexperiment . . .
5.1.2 Messung des elektrischen
5.2 Herstellung eines Supraleiters .
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Widerstands
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6 Vortrag
6.1 Was ist ein Supraleiter? . . . . . . . .
6.2 Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie
6.3 Die Induktion von Dauerströmen . . .
6.4 Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt . . . .
6.5 Supraleiter 1. Art . . . . . . . . . . . .
6.6 Supraleiter 2. Art . . . . . . . . . . . .
6.7 Verschiedene supraleitende Stoffe . . .
6.8 Mein Experiment . . . . . . . . . . . .
6.8.1 Nachweis von Supraleitung . . .
6.8.2 Herstellung eines Supraleiters .
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Einführung
1908 verflüssigte Heike Kamerlingh Onnes als erster, mittels dem JouleThompson-Effekt, das Helium als letztes der Edelgase. So gelang es, Temperaturen zwischen 1 K und 10 K in der Nähe des absoluten Nullpunktes zu erreichen. Damit führte Kamerlingh Onnes Experimente durch: er untersuchte
das Verhalten des elektrischen Widerstandes in Abhängigkeit der Temperatur. Damals wusste man nur wenig von den elektrischen Leitungsmechanismen bei so tiefen Temperaturen. Man vertrat drei unterschiedliche Theorien:
1. Der Widerstand geht bei sinkenden Temperaturen stetig gegen null.
2. Der Widerstand strebt einem festen Grenzwiderstand, dem sogenannt
Restwiderstand, zu.
3. Der Widerstand läuft auf ein Minimum zu, geht dann aber bei sehr
tiefen Temperaturen gegen Unendlich.
Er untersuchte Platin- und Goldproben. Doch er dachte, dass der elektrische
Widerstand von der Reinheit der Probe abhing.
Somit erwartete er für eine absolut reine Probe einen verschwindenden
Restwiderstand, was der zweiten Theorie entspräche. Um dies zu zeigen,
untersuchte er Quecksilber, das er in noch reinerer Form vorliegen hatte als
die Platin- und Goldproben. Dabei entdeckte er, dass anstatt einer stetigen
Widerstandsabnahme eine sprunghafte Abnahme bei etwa 4,2 K innerhalb
weniger Hundertstel Grad Kelvin vor sich ging. Dies entsprach keiner der
damaligen Erwartungen. Er nannte diesen neuen Zustand des Quecksilbers
den ’supraleitenden’ Zustand.
Man entdeckte zudem bald, dass die Reinheit der Probe nicht ausschlaggebend für das Verschwinden des elektrischen Widerstandes war. Man
hatte somit wirklich einen neuen Zustand der Materie entdeckt.
Später fand man supraleitende Stoffe bei 23,2 K, nämlich die Legierung
N b3 Ge. 1987 erhielten K. Bednorz und A. Müller den Nobelpreis für die
Entdeckung einer Verbindung, nämlich einer Keramik, LaBaCuO, eine Mischung aus Lanthan, Barium und Kupfer, welche schon bei 30 K supraleitend
war. Auch 1987 fand man weitere Keramiken, z.B. Yttrium-Barium-KupferOxid, Y Ba2 Cu3 O7−x .
Viele Fragen zum Thema Supraleitung auf theoretischem sowie auf experimentellem Gebiet sind noch heute offen.
3
2
2.1
Über den supraleitenden Zustand: ein
Erklärungsversuch
Phänomene
Bei den ersten Versuchen mit Supraleitern wurde die elektrische Spannung
an einer stromdurchflossen Probe gemessen. Man stellte empirisch fest, dass
der Widerstand auf weniger als 1/1000 absinkt.
Beim Eintritt in den supraleitenden Zustand nimmt der Widerstand theoretisch tatsächlich um 14 Zehnerpotenzen ab. Somit ist diese Abnahme
grösser als der Widerstandsunterschied zwischen einem Isolator und einem
Leiter im nicht-supraleitenden Zustand.
1930 vermutete man, dass die Supraleitung ein Quantenphänomen ist.
Um den supraleitenden Zustand zu erklären, suchte man eine Theorie für die
Wechselwirkung zwischen den stromtragenden bzw. stromleitenden Elektronen, den Valenzelektronen, und dem Atomgitter des Leiters.
2.2
Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie
1950/51 entdeckten Bardeen und Fröhlich unabhängig voneinander eine Wechselwirkung zwischen den Elektronen über die Schwingungen des Gitters. Dies
führte zu einem grundsätzlichen Verständnis der Supraleitung. Dadurch konnten John Bardeen, Leon Cooper und Bob Schrieffer 1957 eine atomistische
Theorie der Supraleitung vorschlagen, nämlich die sogenannte BCS-Theorie.
Wie soll diese neue, oben beschriebene Wechselwirkung aussehen?
Man erkannte, dass es sich bei der Supraleitung um ein kollektives Phänomen
der Leitungselektronen handelt. Nach der BCS-Theorie sind Elektronen bei
tiefer Temperatur gepaart. Die Kopplung zwischen ihnen beruht auf ihrer
Wechselwirkung mit dem positiven Kristallgitter.
Beim Stromfluss kann man eine gasartige Bewegung der Leitungselektronen annehmen. Betrachten wir zwei hintereinander her fliegende Elektronen. Vernachlässigt man, als zwar unrealistische Annahme, alle übrigen
Elektronen, so wirken die zwei ausgewählten Elektronen polarisierend auf
das Atomgitter. Es wird so eine Anhäufung von positiver Ladung in der
Nähe der polarisierenden negativen Ladung verursacht. Das eine Elektron
spürt die Polarisation des anderen Elektrons und erfährt eine anziehende
Kraft durch dieses. Somit entsteht über die Polarisation des Atomgitters
eine anziehende Wechselwirkung zwischen den Elektronen, die bei niedriger
Temperatur stärker als die Coulomb-Abstossung werden kann. So können
Cooper-Paare entstehen.
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Die Polarisation eines Elektrons führt zu einer Energieabsenkung für das
zweite, weil die beiden Elektronen hintereinander her fliegen. Man kann
sagen, dass das zweite in der Polarisationsspur des ersten fliegt und dabei
seine Energie abgesenkt wird, weil es das Gitter schon in einem polarisierten
Zustand antrifft.
Für dieses Elektronenpaar gibt es zwei Möglichkeiten, einen gebundenen
Zustand einzunehmen, den man selbst als Teilchen betrachten könnte, ein
sogenanntes Cooper-Paar: Sie können mit demselben oder mit entgegengesetztem Impuls fliegen. Ein Elektronenpaars mit entgegengesetztem Impuls,
also p1 = −p2 ist genau so eine starke Bedingung wie eins mit gleichem
Impuls, p1 = p2 .
Ein solches Elektronenpaar, also mit entgegengesetzten gleichgrossen Impulsen, sowie entgegengesetzten Eigendrehimpulsen, heisst Cooper-Paar.
Cooper-Paar: (~p↑ , −~p↓ )
Die Elektronen des Cooper-Paares haben entgegengesetzten Spin, sodass
sie als ein Teilchen mit Gesamtspinn null betrachtet werden.
Cooper zeigte als erster, dass die Korrelation zu Cooper-Paaren, hervorgerufen durch die Polarisation des positiven Gitters, energetisch günstiger
für die Elektronen ist.
Solche Teilchen mit Gesamtimpuls null, Bosonen, unterliegen nicht dem
Pauli-Verbot-Prinzip, sodass sich beliebig viele Cooper-Paare im gleichen
Quantenzustand mit gleicher Energie befinden können. Das Pauli-Prinzip
gilt nur für Teilchen mit halzahligem Spin, sogenannten Fermionen.
Unterhalb Tc im Grunzustand des Supraleiters sind alle Elektronen in
Cooper-Paaren gebunden. Die Cooper-Paare haben dann alle die gleiche
Energie. Die Impulse der einzelnen Elektronen sind dann gleich gross, aber
entgegengesetzt. Um die Bindung der Cooper-Paare aufzubrechen, muss man
dem Supraleiter Energie zuführen. Diese Energie nennt man die SupraleiterEnergielücke Eg . Nach der BCS-Theorie gilt: Eg = 3, 5kB Tc . Das Ergebnis
für Quecksilber nach der BCS-Theorie weicht um 24 Prozent vom Experiment
ab.
Ein normaler Leiter hat einen Widerstand, weil der Impuls der Elektronen bei ihrer Streuung am Gitter verändert wird. Die Streuung wird durch
Verunreinigungen mit Fremdatomen oder durch thermische Schwingungen
der Gitterionen verursacht.
In einem Supraleiter werden die Cooper-Paare ständig aneinander gestreut.
Jedoch bleibt dabei der Gesamtimpuls erhalten, sodass sich der darin fliessende
Strom nicht ändert. Ein Cooper-Paar kann nicht an einem Gitterion gestreut
werden, weil die Cooper-Paare in ihrer Korrelation als Einheit wirken.
Fr die BCS Theorie, welche die Cooperpaare beschreibt, ist einiges an
Quantenmechanik erforderlich. Die Frage, warum ein Cooper-Paar nicht am
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Gitter gestreut wird, kann ich nicht anschaulich beantworten.
Der einzige Weg, den Strom durch Streuung zu verringern, ist, die Bindung
der Cooper-Paare aufzubrechen. Dies geschieht, indem man eine Energie
grösser oder gleich Eg zuführt.
Die Cooper-Paare haben eigentlich keinen Impuls. Somit fliesst kein
Strom, weil gleich viele Elektronen in beide Richtungen fliessen. Wird dem
System Energie E > Eg durch Anlegen einer Spannung zugeführt, dann
bleiben die Cooper-Paare erhalten und haben einen von null verschiedene
Gesamtimpuls. Alle vorhandenen Cooper-Paare haben dann den gleichen
Impuls, was dazu führt, dass ein Strom fliesst.
Bei kleinen Strömen sind Streuvorgänge, bei denen sich der Gesamtimpuls
der Cooper-Paare ändert, absolut ausgeschlossen. Damit ist gezeigt, dass
Supraleiter keinen Widerstand haben bei solchen kleinen Strömen.
Zusammenfassend kann man sagen, dass wenn alle Elektronen gepaart
sind, kann kein einzelnes Elektron an den Gitterionen gestreut werden, sodass
der elektrische Widerstand null wird.
Und so bestimmt man Eg : Zwei Metalle sind durch nm dicke Isolatorschicht getrennt. Wenn beide keine Supraleiter sind, dann gehorcht der
durch die Isolatorschicht fliessende Strom bei niedriger angelegter Spannung
dem Ohm’schen Gesetz. Wenn aber ein Supraleiter beteiligt ist, fliesst bei
T = 0 K erst dann ein Tunnelstrom- diesen Vorgang nennt man Tunneleffektwenn die angelegte Spannung U grösser als die kritische Spannung Uc =
Eg /2e ist. Eg ist die Supraleiter-Energielücke. Der Strom steigt sprunghaft
an, wenn die Energie 2eU , die das Cooper-Paar absorbiert, gross genug ist,
seine Bindung aufzubrechen. Durch die Messung der kritischen Spannung
Uc kann man die Energielücke Eg des Supraleiters exakt bestimmen, das ist
die Energie, die man dem Supraleiter zuführen muss, um die Bindung der
Cooper-Paare aufzubrechen.
Die Josephson Effekte sind Interferenz von ’Supraleiter-ZustandsdichteWellen’ beim Zusammenbringen zweier Supraleiter. Diese Effekte werden
auch durch den Tunnelstrom verursacht.
Bringt man zwei H2+ , zwei einfach geladen Moleküle also, nahe genug,
dann wird das Valenz-Elektron mit quantenmechanischer Wahrscheinlicheit
ausgetauscht, es sitzt dann sozusagen bei beiden Protonen. Diese Austauschwechselwirkung kann im Supraleiter dermassen stark sein, wenn gewisse
Bedingungen im Supraleiter erfüllt sind, sodass diese Wechselwirkung die Abstossung der Eletronen, verursacht durch die elektrostatischen Kräfte (CoulombAbstossung), überwiegt. Dann ist durch diese starke Wechselwirkung keine
Paarkorrelation möglich.
Wir betrachten einen supraleitenden Ring der Fläche A, durch den ein
Strom fliesst. Wegen des Ringstromes existiert ein magnetischer Fluss durch
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den Ring für den φm = Bn A gilt. Bei einer Flussänderung wird nach dem
Faraday’schen Gesetz eine Spannung im Ring proportional zur Flussänderung
induziert. In einem widerstandslosen Supraleiter kann keine Spannung induziert werden, sodass der Fluss durch den Ring praktisch eingefroren ist,
sich also nicht ändert. Der Gesamtfluss durch den Ring ist quantisiert, was
durch quantenmechanische Berechnungen und durch Experimente gezeigt
werden konnte. Dieser Vorgang wird Flussquantisierung genannt. Es gilt
h
. Der Faktor 2 im Nenner bestätigt die Vorstellung, dass der
φm = n 2e
Suprastrom mit Ladungsträgern der Ladung 2e, nämlich den Cooper-Paaren,
korreliert ist. Die kleinste Einheit des magnetischen Flusses, das sogenannte
h
Flussquant oder Fluxon, ist gegeben durch φ0 = 2e
= 2, 0678 · 10−15 T · m2 .
3
3.1
Verhalten von Supraleitern im Magnetfeld:
Supraleiter 1. und 2. Art
Supraleiter im Magnetfeld
Einst glaubte man, dass R = 0 die einzige charakteristische Eigenschaft des
supraleitenden Zustands sei. Man untersuchte den Supraleiter, für welche
R = 0 gilt, in einem äusseren Magnetfeld und bei unterschiedlichen Temperaturen, sowie Drücken, und stellte fest, dass sich bei verschiedenen Versuchsführungen unterschiedliche Zustände für die äusseren Variablen T, p, B
ergeben (vgl. Abb. 2). Die B − T -Ebene wird durch die Bc (T )-Kurve in zwei
Gebiete aufgeteilt. Nur unterhalb dieser Kurve liegen Punkte (T, B), für die
der supraleitende thermodynamische Zustand stabil bleibt.
Auf dem Weg 1 in der Abb. 2 wird das Magnetfeld null. Beim Punkt β,
also bei Tβ , schaltet man das Feld Bβ ein. Der Induktionsvorgang wirft wegen
R = 0 Dauerströme an, welche verhindern, dass das Feld in das Probeninnere
eindringt. Der Mechanismus, durch den die Feldlinien nach aussen gedrückt
werden, kommt von einem supraleitenden Strom auf der Oberfläche des Leiters.
Abb. 2: siehe Beiblatt
Auf dem Weg 2 würden wir bei (Tβ , Bβ ) einen Supraleiter erwarten, der
vom Feld durchdrungen wird, was im Experiment aber nicht bestätigt wird:
Dieses experimentelle Resultat steht im Widerspruch zur Theorie. Betrachten wir nochmals einen supraleitenden Stoff bei T > Tc und B < Bc .
Bei T < Tc wird er supraleitend, d.h. R = 0, wodurch weder Spannungsabfall (U = RI) noch Induktion von Spannung auftreten kann. Wegen dem
Faraday’schen Gesetz kann sich das Magnetfeld im Leiter nicht ändern. Ex-
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perimentell beobachtet man aber bei T < Tc und B < Bc , dass die Magnetfeldlinien aus dem Leiter herausgedrängt werden.
Meissner und Ochsenfeld konnten 1933 jedoch per Experiment zeigen,
dass der supraleitende Zustand, neben der Eigenschaft R = 0, noch die
wichtige magnetische Eigenschaft hat, ein Magnetfeld aus seinem Inneren zu
verdrängen, unabhängig von der Versuchsführung auf Weg 1 oder Weg 2 in
Abb. 2. Somit ist eine thermodynamische Behandlung des supraleitende
Zustands nötig. Dieser Verdrängungseffekt wird Meissner-Ochsenfeld-Effekt
genannt und wird demonstriert, indem man den Permanentmagneten bei T >
Tc auf die Bleischale, die supraleitend ist, absenkt und ihn dann kühlt. Beim
Übergang in die Supraleitung tritt Feldverdrängung auf, der Magnet wird
vom diamagnetischen (s. unten) Supraleiter abgestossen und der Supraleiter
steigt bis zur Gleichgewichtshöhe auf.
Zur Behandlung der folgenden zwei Themen führen wir zwei Begriffe ein:
• Von einer Meissner-Phase sprechen wir dann, wenn das Magnetfeld
aus einem Supraleiter bis auf eine dünne Oberflächenschicht verdrängt
wird. Supraleiter 1. Art zeigen diesen Verdrängungseffekt bis hin
zu einem Wert des Magnetfeldes, der gleich dem kritischen thermodynamischen Feld Bcth ist. Das kritischen thermodynamischen Feld
Bcth ist durch die Gibbs-Funktion gegeben.
• Supraleiter 2. Art zeigen bei genügend kleinen Feldern B < Bc1 ,
mit Bc1 < Bcth , den Verdrängungseffekt, gehen aber für Felder B mit
Bc1 < B < Bc2 , also Bc2 > Bcth , in einen Mischzustand über, ’mixed
state’ oder Shubnikov-Phase genannt, in der das Magnetfeld zwar in
den Leiter eindringt, dennoch die Supraleitung erhalten bleibt. Es dringen sogenannte ’Flussschläuche’ in ihn ein. Auch für Supraleiter 2. Art
haben wir eine Meissner-Phase, welche auf Felder B < Bc1 beschränkt
ist.
3.2
Supraleiter 1. Art
Supraleiter 1. Art zeigen den vollständig ausgebildeten Meissner-OchsenfeldEffekt. Bis zu dem kritischen materialspezifischen Feld Bc werden die Feldlinien aus dem Supraleiter verdrängt. Bis hin zum thermodynamischen kritischen Feld Bcth befindet sich der Supraleiter 1. Art in der Meissner-Phase. Bei
stärkerem Feld als Bc existiert keine Supraleitung mehr.(Abb. 3, s. Beiblatt)
Ist das äussere Feld kleiner als das kritische Feld, so ist das im Supraleiter
induzierte Magnetfeld gleich gross wie das äussere, aber diesem entgegengesetzt, was den Supraleiter zu einem perfekten Diamagneten macht.
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Und so funktioniert es: Stellen wir uns den Meissner-Ochsenfeld-Effekt
für einen stabförmigen Supraleiter 1. Art vor, der mit Verdrängung des
Magnetfeldes aus dem inneren des Leiters bis auf die Oberflächenschicht, der
Meissner-Phase, einhergeht. Die Abschirmströme, die das Aussenfeld Ba auf
der Probenoberfläche im Innern des Stabes vollständig kompensieren, geben
~ = m/V
dem Stab ein magnetisches Moment m.
~ Die Magnetisierung, M
~
,
entspricht dann derjenigen eines idealen Diamagneten mit Suszeptibilität χ =
−1, wobei die Oberflächenschicht bei integraler Betrachtung vernächlässigt
wird. Die Magnetisierung steigt proportional zum Aussenfeld. Erst beim
Überschreiten der kritischen Feldstärke Bc bricht die Supraleitung zusammen.
Für einen dicken Supraleiter, d.h. einen mit voll ausgebildeter Abschirmung, ist das kritische Feld Bc gleich dem thermodynamischen Feld Bcth .
Für einen dünnen aber wird Bc grösser als Bcth .
Ein dicker Supraleiter ist ein Supraleiter 1. Art, bei dem das Abschirmungsfeld, d.h. der Meissner Ochsenfeld Effekt, voll ausgebildet ist. Bei
einem dünnen Supraleiter ergeben sich aufgrund der Geometrie (eine Abmessung viel kleiner als die dünnen, z.B. eine dünne Platte) Randeffekte. Dies ist
aber alles nicht so wichtig fr den Versuch, da wir es mit dicken Supraleitern
(2. Art) zu tun haben.
Die Abhängigkeit der Magnetisierung vom Aussenfeld gehorcht wie beim
Supraleiter 2. Art auch beim Supraleiter 1. Art immer der Gibbs-Funktion,
durch welche das thermodynamische kritische Feld Bcth festgelegt wird, solange
die Magnetisierung über lauter Gleichgewichtszustände, also reversibel, durchgeführt
wird.
Technisch werden diese Materialien nicht in Wicklungen von supraleitenden Magneten eingesetzt, denn die Werte von Bc sind zu klein. Das Magnetfeld des Stromes in der Wicklung würde die Supraleitung zerstören, weil es
viel grösser als Bc wäre.
3.3
Supraleiter 2. Art
Supraleiter 2. Art sind meist Legierungen und Metalle, die im Normalzustand hohe spezifische Widerstände haben. Sie habe die elektrischen Merkmale eines Supraleiters 1. Art, aber bei ihnen existiert neben der stofflichen Phase, welche den Meissner-Ochsenfeld-Effekt verursacht, nämlich
vollständige Verdrängung des Feldes aus dem Inneren, der Meissner-Phase,
eine zweite stoffliche Phase, in der das Magnetfeld zwar in den Leiter eindringt, dennoch die Supraleitung erhalten bleibt, die sogenannt ShubnikovPhase.
Es gibt einen Unterschied zwischen Supraleiter 2. Art und Supraleiter
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1. Art. Der Supraleiter 2. Art befindet sich für kleine Magnetfelder und
auch für kleine Belastungsströme in einer Meissner-Phase. Hier in dieser
Phase verhalten sie sich wie Supraleiter 1. Art, sie verdrängen das Magnetfeld und den Strom in eine dünne Oberflächenschicht. Der Unterschied
zum Supraleiter 1. Art tritt auf, wenn das Feld an der Oberfläche den Wert
Bc1 , das sogenannte untere kritische Feld, überschreitet. Dies ist der thermodynamische Phasenübergang des Supraleiters 2. Art von der ersten Phase
in die Shubnikov-Phase, d.h. es müssen Flussschläuche in den Supraleiter
eindringen, damit die Supraleitung, trotz offensichtlichem Eindringen in die
Probe des Magnetfeldes im Experiment, aufrechterhalten werden kann. In
der Shubnikov-Phase hat der Supraleiter 2. Art schon bei kleinen Belastungsströmen einen endlichen elektrischen Widerstand.
In der Shubnikov-Phase nimmt die Magnetisierung mit wachsendem Feld
monoton ab und wird beim oberen kritischen Feld Bc2 null. Bc2 kann hundert
mal grösser sein als die typischen kritischen Felder von Supraleiter 1. Art.
(vgl Abb. 3)
Der Grund für das Auftreten des Widerstands im Supraleiter 2. Art bei
kleinen Belastungsströmen ist folgender: Betrachten wir eine solche supraleitende Platte, die parallel zur Platte von Strom durchflossen wird und senkrecht
dazu von einem äusseren Magnetfeld Ba > Bc1 in der Shubnikov-Phase
gehalten wird. Unter dieser Bedingung ist der Belastungsstrom über den
ganzen Querschnitt der Platte verteilt, also nicht mehr völlig auf eine dünne
Oberflächenschicht beschränkt. Da der magnetische Fluss in die supraleitende Probe eindringt, kann auch der Strom im Inneren des Supraleiters
fliessen.
Es entsteht eine wichtige Wechselwirkung zwischen dem Belastungsstrom
und den Flussschläuchen. Der Strom durchfliesst auch die Schläuche, alo
ein Gebiet, in dem ein Magnetfeld existiert. Zwischen Strom und Feld wirkt
die Lorentzkraft F = I · L · B, ihre Richtung steht senkrecht zum Feld und
zum Strom. In dieser Phase mit Transportstrom wirkt die Kraft zwischen
den Schläuchen und dem Strom. Da der Transportstrom durch die Plattenbegrenzung festgehalten wird, müssen die Flussschläuche unter dem Einfluss
der Lorentzkraft senkrecht zur Stromrichtung und zum Magnetfeld, also parallel zu ihrer eigenen Achse, wandern. Für ideale Supraleiter 2. Art, für
welche eine freie Verschiebung der Flusswirbel möglich ist, sollte diese Wanderung schon bei beliebig kleinen Belastungsströmen auftreten und somit
in der Probe einen Widerstand verursachen, weil die Wanderung der Flussschläuche durch den Supraleiter das Auftreten von Verlusten bedingt. Es wird
elektrische Energie in Wärme umgewandelt, welche dem Belastungsstrom
entnommen werden muss, indem eine elektrische Spannung an der Probe
auftritt. Damit hat die Probe einen elektrischen Widerstand bekommen.
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Diese Umwandlung von elektrische Energie in Wärme kann durch zwei
Prozesse erfolgen:
• Der erste Verlustmechanismus hängt mit dem Auftreten lokaler elektrischer Felder zusammen. Betrachten wir einen bestimmten Punkt
im Leiter, über den ein Flussschlauch mit der Geschwindigkeit ~v hinweg wandert, dann wird beim Durchlaufen des Flusswirbels ein zeitlich
veränderliches Magnetfeld auftreten. Bei der Annäherung des Flussschlauches an den Punkt, wächst das Magnetfeld an, beim Entfernen
nimmt es ab. Das zeitlich veränderliche Magnetfeld am Punkt bedingt aber dort ein elektrisches Feld. Dieses Feld beschleunigt die
ungepaarten Elektronen, welche dann ihre vom elektrischen Feld aufgenommene
Energie an das Gitter abgeben und damit Wärme erzeugen.
• Neben diesem Prozess der Energiedissipation, welcher mit der räumlichen
Änderung des Magnetfeldes in einem Flussschlauch zusammenhängt,
haben wir eine zweite Möglichkeit, die durch die räumliche Änderung
der Cooper-Paardichte im Flussschlauch verursacht wird.
Wenn ein Flussschlauch über einen Ort wandert, tritt so dort eine
Änderung der Cooper-Paardichte auf, da die Cooper-Paardichte vom
Wert null im Kern des Schlauches nach aussen hin zunimmt. Nach einer
gewissen Zeit,der Relaxationszeit, stellt sich wieder ein Gleichgewicht
der Cooper-Paardichte am Ort ein.
Erfolgt die Änderung der Cooper-Paardichte sehr langsam, durchläuft
das System lauter Gleichgewichtszustände, wobei dann beim Aufbrechen
der Cooper-Paare an der Vorderfront des Schlauches die verbrauchte
Energie an der Rückseite bei der Bildung der Paare wieder frei wird,
insgesamt im Prozess keine Wärme erzeugt wird.
Wandert der Schlauch dagegen schnell sodass die Cooper-Paardichte
nicht über Gleichgewichtszustände folgen kann, wird bei der zeitlichen
Änderung der Cooper-Paardichte Energie dissipiert.
Die geschieht folgendermassen: Das grosse Magnetfeld des Schlauchkerns wandert so schnell, dass die zum jeweiligen Feldwert gehörende
Gleichgewichtskonzentration der Cooper-Paare nicht eingestellt werden
kann. Die Paare werden dann an der Vorderseite in einem zu grossen
Magnetfeld aufgebrochen. Die Cooper-Paare an der Rückseite bilden
sich dann in einem Feld, das für die betreffende Konzentration schon
zu klein ist. Weil mit wachsendem Magnetfeld in der Shubnikov-Phase
die Dichte der Cooper-Paare abnimmt und damit die Bindungsenergie
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ebenfalls, wird beim Aufbrechen weniger Energie aufgewendet, als beim
Wiedervereinigen frei wird.
Zusammenfassend entsteht Wärme, wenn man die zeitliche Variation
der Cooper-Paardichte so schnell macht, dass Gleichgewichtsänderungen
entstehen.
• Auch Verluste bei der Polarisation eines Dielektrikums im elektrischen
Wechselfeld oder bei der Magnetisierung eines ferromagnetischen Stoffes
im magnetischen Wechselfeld können auftreten.
Die Verlustmechanismen nochmals zusammengefasst: Sobald in der ShubnikovPhase bei Strombelastung Flussschläuche zu wandern beginnen, existieren
Verlustmechanismen. Dieser Zustand heisst dann ’resistive state’. Im Supraleiter
2. Art treten schon bei kleinen Belastungsströmen Wanderung der Flussschläuche auf. Die Probe hat nun einen elektrischen Widerstand bekommen.
Das Wandern der Schläuche verursacht jedoch auch noch Widerstand, weil
man bei Belastungsstrom sehen kann, dass auch Schläuche quer zur Stromrichtung durch den Supraleiter wandern können (in Anwesenheit von Magnetfeld). Weil der Supraleiter 2. Art schon bei kleinsten Belastungsströmen
Widerstand hat, ist der kritische Strom eines idealen Supraleiters 2. Art in
der Shubnikov-Phase null. Somit können Supraleiter 2. Art trotz ihrer hohen
kritischen Felder Bc2 im Magnetbau nicht verwendet werden, weil sie beim
Übersteigen des Wertes Bc1 , dem sogenannten unteren kritischen Feld, nicht
mehr vollständig supraleitend sind.
Endliche kritische Ströme können in der Shubnikov-Phase nur dann vorliegen, wenn die Schläuche irgendwie an ihre Position gebunden sind (pinning). Supraleiter 2. Art mit Haftstellen, sogenannten pinning centers, heissen harte Supraleiter. Technisch werden Supraleiter 2. Art in supraleitenden
Hochfeldmagneten verwendet wegen des ziemlich hohen Bc2 -Feldes.
Was passiert mit dem kritischen Strom im Supraleiter 2. Art ohne äusseres
Magnetfeld? Beim Überschreiten des Wertes für den kritischen Strom Ic =
Bc1 · 2πR/µ0 (R=Drahtradius), der an der Oberfläche das Feld Bc1 erzeugt,
geht der Supraleiter in die Shubnikov-Phase über. Bei einem Supraleiterdraht verlaufen die Magnetfelder des Belastungsstromes kreisförmig um die
Drahtachse und somit sind die Flussschläuche kreisförmig und geschlossen.
Unter der Lorentz-Kraft wandern die Schläuche zur Achse des Drahtes hin,
werden dabei enger und verschwinden dort. Wir erwarten hierbei für den
Supraleiter 2. Art einen kritischen Strom Ic , der durch Bc1 bestimmt, und
für Supraleiter 1. Art einen kritischen Strom, der durch Bcth bestimmt wird.
Weil Bc1 < Bcth , ist Ic stets kleiner für Supraleiter 2. Art als für Supraleiter
1. Art mit derselben Geometrie ohne äusseres Magnetfeld.
12
4
Verschiedene supraleitende Stoffe
Es ist noch nicht klar, ob alle Elemente eine supraleitende Phase haben. Es
gibt Elemente, die nur unter Druck oder Hochdruck supraleitend sind. Ferromagnetische Stoffe sind wegen ihres starken Magnetismus nicht supraleitend.
Die heutigen keramischen Hochtemperatur-Supraleiter sind zu spröde für
technische Anwendungen. Die Hochtemperatur-Supraleiter sind alle Supraleiter
2. Art mit sehr hohen kritischen Feldern Bc2 , man kennt solche mit bis
zu 100T . Es gibt Hochtemperatur-Supraleiter mit kritischen Temperaturen
Tc bis zu 133K, HgBaCaCuO. Auch Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid, ein
Mischoxid aus Yttrium, Barium und Kupfer, ist ein solcher keramischer
Hochtemperatur-Supraleiter, der bereits bei 93 K supraleitend wird. Er ist
leider auch sehr brüchig. 77 K ist die Siedetemperatur von flüssigem Stickstoff, der somit als billiges Kühlmittel bei Versuchen mit solchen supraleitenden Materialien, den Hochtemperatur-Supraleitern, verwendet werden kann.
Da in Supraleitern hohe Ströme verlustfrei transportiert werden können,
lassen sich diese Materialien zum Bau von Magneten einsetzen. Leider wird
das wohl nie mit den Hochtemperatur-Supraleiter wie Yttrium-Barium-KupferOxid funktionieren, da es sich dabei um spröde, körnige Materialien handelt,
die sich schlecht zu Drähten verarbeiten lassen. Es lassen sich aber gute
Drähte ziehen aus N b3 Sn (Niob-Zinn-Legierung) und zu Spulen wickeln,
welche ein Magnetfeld von über 10 Tesla produzieren.
5
5.1
5.1.1
Experiment
Nachweis von Supraleitung
Schwebeexperiment
Es gibt zwei Möglichkeiten, einen Supraleiter zum Schweben zu bringen:
1. Induktion von Dauerströmen Allgemein kühlt man den Supraleiter
unter die sogenannt kritische Temperatur, Tc , ab. Dies ist die höchste Temperatur, bei welcher das Material supraleitende Eigenschaften zeigt.
Tc ist bei dieser Verbindung, wie oben erwähnt, 93 K, somit kühlt man
ihn bis auf 77 K, der Siedetemperatur von flüssigem Stickstoff, N2 , ab. Dann
bringt man ihn in ein inhomogenes Magnetfeld. Dadurch werden Dauerströme induziert, die das Magnetfeld im Innern des Supraleiters verdrängen
und ihn so zum Schweben bringen, denn das vom Dauerstrom induzierte
Magnetfeld
stösst den
Supraleiter vom Dauermagneten ab, da
H
d H ~
~
~
r = − dt S B · dA
C E · d~
13
gilt. Er wird sich erst wieder auf den Magneten senken, wenn er über
seine kritische Temperatur kommt, in meinem Experiment also erst lange
nachdem der flüssige Stickstoff verdampft ist.
Dieser Effekt ist identisch mit einem Verschwinden des elektrischen Widerstands. Wäre nämlich elektrischer Widerstand vorhanden, würde man ein
Abklingen eines Stromes in einem geschlossenen supraleitenden Kreis beobachten.
Die im Strom gespeicherte Energie würde sich allmälich in Joule’sche Wärme
umwandeln.
2. Meissner-Ochsenfeld-Effekt Hierbei bringt man den Supraleiter zuerst
in ein Magnetfeld und kühlt ihn darauf unter seine kritische Temperatur ab.
Dann hebt sich der Supraleiter von der Unterlage ab und schwebt, bis das
Kühlmittel verdampft ist.
Dies hat nichts mit dem Verschwinden des elektrischen Widerstands zu
tun, sondern ist die zweite, magnetische, Eigenschaft, die einen Supraleiter
kennzeichnet, die unabhängig von der ersten, also R = 0, ist, nämlich die
Eigenschaft, ein Magnetfeld aus seinem Inneren zu verdrängen.
Leider konnte ich mit meinem Supraleiter dieses Experiment nicht durchführen,
weil er zu schwer verglichen mit der Stärke des im Experiment benutzten
Magneten war. Ich habe jedoch beide Schwebe-Versuche mit einem anderen,
leichteren Supraleiter durchgeführt.
5.1.2
Messung des elektrischen Widerstands
Wir ändern hierbei die Temperatur bei konstantem äusseren Magnetfeld,
d.h. wir betrachten nicht die Änderung des Magnetfeldes sondern nur die
Temperaturänderung. Hier wird dieselbe Eigenschaft wie bei der Induktion von Dauerströmen nachgewiesen. Dafür werden auf dem Supraleiter
vier Kupferdrähte mit Hilfe von Leitsilber kontaktiert. Danach wird der
Supraleiter in ein mit Stickstoff gefülltes Dewar-Gefäss gebracht. Es wird nun
die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands von der Temperatur gemessen,
sowohl beim Abkühlen als auch beim Aufwärmen. Diese Abhängikeit wird
mittels xy-Plotter aufgezeichnet. Man sieht, dass der Widerstand sprunghaft abnimmt und nach einer gewissen Zeit unter den messbaren Bereich der
Apparatur sinkt, approximativ also gegen null geht.
Im Experiment sieht man, dass beim Abkühlen der Widerstand bei 77.35
K von einigen mΩ auf 0 Ω abfällt. Beim Aufwärmen hingegen springt bei
93.35 K von 0 Ω auf ein paar mΩ an.
Diese Temperaturdifferenz beim Aufwärmen bzw. Abkühlen von 16 K
erklärt sich aus der thermischen Trägheit der Probe.
14
Dieses Experiment konnte ich erfolgreich durchführen. Demzufolge wird
beim Schwebeexperiment die Probe zu schwer gewesen sein, die Substanz
wohl aber einwandfrei hergestellt.
5.2
Herstellung eines Supraleiters
Die Ausgangsmaterialien sind: Y2 O3 Yttriumoxid, BaCO3 Bariumcarbonat
und CuO Kupfer(II)-oxid. Damit stellt man ein 5 g schweres Gemisch mit
den Verhältnissen Y:Ba:Cu=1:2:3 der Metallionen her, d.h. 0,85 g Y2 O3 ,
2,96 g BaCO3 und 1,79 g CuO, weil Y2 O3 : BaCO3 : CuO sich wie 12 : 2 : 3
verhalten.
Dann wird diese Mischung im Mörser homogenisiert und, nachdem man
die Mischung in einen Tiegel aus Aluminium-Oxid, Al2 O3 eingefüllt hat, zur
Vorreaktion 12 Stunden bei 950◦ C im Ofen ’gebacken’, wobei ein langsames
Aufheizen von 4h bei 400◦ C mit einer Aufheizrate von 100◦ C pro Stunde nötig
ist, um zu grosse thermische Spannungen im Tiegelmaterial zu vermeiden.
Dabei entsteht eine Festkörperreaktion:
a · Y2 O3 + BaCO3 + c · CuO → Y Ba2 Cu3 O7−x + d · CO2
Ein weiteres Mal wird das zusammengebackene Pulver im Handmörser homogenisiert und dann mittels einer hydraulischen Presse zu Pillen, sogenannten Pellets, gepresst. Diese Pillen werden wiederum, um die Festkörperreaktion
zu vervollständigen, bei 950◦ C ca 12 Stunden, wieder nach einer Vorwärmphase,
gebacken.
Zusätzlich wird unter Sauerstoffdurchfluss im Ofen gebacken. Y Ba2 Cu3 O7−x
ist optimal supraleitend (Tc=93 K) bei O6.93 , also ist x=0.07. Unter normalem Druck lässt sich x nicht mehr kleiner machen. Um sicherzustellen, dass
x minimal wird, führen wir Sauerstoff im Überschuss während des 2.Sintervorgangs (2.Backvorgangs) zu. Tut man das nicht, entsteht Yttrium-BariumKupfer-Oxid mit x=0.3 (nur noch halbleitend) oder x=0.5 (nichtleitend).
Beim Abkühlen wandelt sich die tetragonale, nicht supraleitende Struktur in eine orthorombische und damit in eine supraleitende Struktur.(vgl.
Abb. 1 auf dem Titelblatt)(Warum ist orthorombische Struktur supraleitend? Text, 8.7.4., 2.Abschnitt Orthorombisch ist supraleitend, weil die
im Viereck angeordneten Kupferatome als Josephson-Kontakte wirken. Die
Josephson Effekte sind Interferenz von ’Supraleiter-Zustandsdichte-Wellen’
beim Zusammenbringen zweier Supraleiter. Diese Effekte werden auch durch
den Tunnelstrom verursacht.
Bei Experimenten wie meinem hat man einiges über den genauen Typ
der Supraleiterwellenfunktion herausgefunden. Die orthorhombische Variante tritt bei YBCO fuer 0.07 < x < 0.1 auf. Bei andern Hochtemperatursupraleitern gibt es andere Kriterien. Es gibt auch nicht-orthorhombische
15
HTc SL.)
Ich habe eine Pille von ca. 3 cm und ca. 5 mm Dicke und eine von 1
cm und ca. 2 mm Dicke gefertigt, wobei die kleinere, wie bereits erwähnt,
zu schwer für das Schwebeexperiment war.
6
6.1
Vortrag
Was ist ein Supraleiter?
Supraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand unterhalb einer
bestimmten kritischen Temperatur Tc gegen null strebt. Diese kritische
Temperatur, auch Sprungtemperatur genannt, ist materialspezifisch. Tc ist
niedriger bei Anwesenheit von Magnetfeldern als ohne.
Wenn das Magnetfeld grösser als das materialspezifische kritische Magnetfeld Bc wird, ist das Material nicht mehr supraleitend.
(Der kritische Strom Ic = Bc(1) · 2πR/µ0 (R ist der Drahtradius) hängt
bei Supraleitern 1. Art als auch 2. Art von Bc bzw. Bc1 ab.) Der kritische
Strom hängt vom kritischen Feld ab.
Beim Eintritt in den supraleitenden Zustand nimmt der Widerstand tatsächlich
um 14 Zehnerpotenzen ab, was natrlich von der Genauigkeit des Messgeräts
abhängt. Diese Abnahme ist grösser als der Widerstandsunterschied zwischen einem Isolator und einem Leiter im nicht-supraleitenden Zustand.
6.2
Die Cooper-Paare und die BCS-Theorie
1957 konnten Bardeen, Cooper und Schrieffer, die sogenannte BCS-Theorie
vorschlagen, eine atomistische Theorie der Supraleitung.
Nach dieser Theorie sind Elektronen bei tiefer Temperatur gepaart.
Die Kopplung zwischen den Elektronen kommt von einer Wechselwirkung
mit dem positiven Kristallgitter. Beim Stromfluss kann man eine gasartige
Bewegung der Leitungselektronen annehmen. Betrachten wir zwei hintereinander her fliegende Elektronen. Vernachlässigt man alle übrigen Elektronen, wirken die zwei ausgewählten polarisierend auf das Atomgitter. Dies
verursacht eine Anhäufung von positiver Ladung in der Nähe der polarisierenden negativen Ladung, also des ersten Elektrons. Das eine Elektron spürt die
Polarisation des anderen Elektrons und erfährt eine anziehende Kraft durch
dieses.
Somit entsteht über die Polarisation des Atomgitters eine anziehende
Wechselwirkung zwischen den Elektronen, die bei niedriger Temperatur stärker
16
als die Coulomb-Abstossung werden kann. Dies hält das Cooper-Paar zusammen.
(Die Polarisation eines Elektrons führt zu einer Energieabsenkung für
das zweite, weil die beiden Elektronen hintereinander her fliegen. Man kann
sagen, dass das zweite in der Polarisationsspur des ersten fliegt und dabei
seine Energie abgesenkt wird, weil es das Gitter schon in einem polarisierten
Zustand antrifft.)
Für dieses Elektronenpaar gibt es zwei Möglichkeiten, einen gebundenen
Zustand einzugehen, den man selbst als Teilchen, als sogenanntes CooperPaar, betrachtet: Sie können mit demselben oder mit entgegengesetztem
Impuls fliegen. Ein Elektronenpaar mit entgegengesetzten gleichgrossen Impulsen, also p1 = −p2 , ist genau so eine starke Bedingung wie eins mit
gleichem Impuls, p1 = p2 .
Cooper-Paar: (~p↑ , −~p↓ )
Cooper zeigte als erster, dass die Korrelation zu Cooper-Paaren, wie
gesagt, hervorgerufen durch die Polarisation des positiven Gitters, energetisch günstiger für die Elektronen ist.
Das Cooper-Paar kann als ein Teilchen mit Gesamtspinn null betrachtet
werden. Solche Teilchen, Bosonen, unterliegen nicht dem Pauli-Verbot, sodass sich beliebig viele Cooper-Paare im gleichen Quantenzustand mit gleicher Energie befinden können. (Das Pauli-Prinzip gilt nur für Teilchen mit
halzahligem Spin, sogenannten Fermionen.)
Ein normaler Leiter hat einen Widerstand, weil der Impuls der Elektronen bei der Streuung am Gitter verändert wird. Die Streuung wird durch
Verunreinigungen mit Fremdatomen oder durch thermische Schwingungen
der Gitterionen verursacht.
In einem Supraleiter werden die Cooper-Paare ständig aneinander gestreut.
Jedoch bleibt statistisch gesehen dabei der Gesamtimpuls erhalten, sodass
sich der fliessende Strom nicht ändert. Sie können auch nicht am Gitter
gestreut werden. (Für die BCS Theorie, welche die Cooperpaare beschreibt
ist einiges an Quantenmechanik erforderlich. Die Frage, warum ein CooperPaar nicht am Gitter gestreut wird, kann ich nicht anschaulich beantworten.)
Der einzige Weg, den Strom durch Streuung zu verringern, ist, die Bindung
der Cooper-Paare aufzubrechen. Dies geschieht, indem man dem Supraleiter
Energie grösser oder gleich Eg zuführt. Diese Energie nennt man die SupraleiterEnergielücke. Nach der BCS-Theorie gilt: Eg = 3, 5kB Tc . Das Ergebnis für
Quecksilber weicht um 24 Prozent vom Experiment ab.
Die Cooper-Paare haben am Temperaturnullpunkt keinen Impuls. Somit
fliesst kein Strom, weil gleich viele Elektronen in beide Richtungen fliessen.
Wird dem System Energie E < Eg durch Anlegen einer Spannung zugeführt,
dann bleiben die Cooper-Paare erhalten, aber haben dann einen von null
17
verschiedene Gesamtimpuls. Alle vorhandenen Cooper-Paare haben dann
den gleichen Impuls, was dazu führt, dass ein Strom fliesst, jedoch reicht die
Energie nicht aus, um die Cooper-Paare aufzubrechen. Wir befinden uns also
im supraleitenden Zustand
Zusammenfassend kann man sagen, dass wenn alle Elektronen gepaart
sind, kein einzelnes Elektron an den Gitterionen gestreut werden kann, sodass
der Widerstand null wird.
6.3
Die Induktion von Dauerströmen
Dieser Effekt ist identisch mit einem Verschwinden des elektrischen Widerstands. Wäre nämlich Widerstand vorhanden, würde man ein Abklingen des
Stromes in einem geschlossenen supraleitenden Kreis beobachten.
Wir ändern bei diesem Vorgang die Temperatur bei konstantem äusseren
Magnetfeld, d.h.wir betrachten nicht die Änderung des Magnetfeldes.
Allgemein kühlt man den Supraleiter unter die kritische Temperatur, Tc ,
ab. Dann bringt man ihn in ein inhomogenes Magnetfeld. Dadurch werden Dauerströme induziert, die das Magnetfeld im Innern des Supraleiters
verdrängen und ihn so zum Schweben bringen, denn das vom Dauerstrom
induzierte
Magnetfeld
stösst den Supraleiter vom Magneten ab, da
H
d H ~
~
~
r = − dt S B · dA
C E · d~
gilt. Dieser Vorgang nennt man auch Induktion von Dauerströmen.
6.4
Der Meissner-Ochsenfeld-Effekt
R = 0 ist nicht die einzige charakteristische Eigenschaft eines Supraleiters.
Man untersuchte den Supraleiter in einem äusseren Magnetfeld und bei
unterschiedlichen Temperaturen, sowie Drücken, und stellte fest, dass sich
auf den Wegen 1 bzw. 2 unterschiedliche Zustände für die äusseren Variablen
T, p, B ergeben. (vgl. Abb. 2). Die B−T -Ebene wird durch die Bc (T )-Kurve
in zwei Gebiete aufgeteilt. Nur unterhalb dieser Kurve liegen Punkte, für die
der supraleitende Zustand stabil bleibt.
Auf dem Weg 1 in der Abb. 2 wird das Magnetfeld null. Beim Punkt
Tβ schaltet man das Feld Bβ ein. Der Induktionsvorgang wirft Dauerströme
wegen R = 0 an, welche verhindern, dass das Feld in das Probeninnere eindringt. Der Mechanismus, durch den die Feldlinien nach aussen gedrückt
werden, kommt von einem supraleitenden Strom auf der Oberfläche des Leiters.
Auf dem Weg 2 würden wir bei (Tβ , Bβ ) einen Supraleiter erwarten, der
vom Feld durchdrungen wird.
18
Auf dem Weg 2 führen wir einen supraleitenden Stoff bei T > Tc und
B < Bc nach T < Tc . Dort wird er supraleitend, d.h. R = 0, wodurch weder
Spannungsabfall (U = RI) noch Induktion von Spannung auftreten kann.
Wegen dem Faraday’schen Gesetz kann sich das Magnetfeld im Leiter nicht
ändern. Experimentell beobachtet man aber bei T < Tc und B < Bc , dass
die Magnetfeldlinien aus dem Leiter herausgedrängt werden.
Meissner und Ochsenfeld konnten zeigen, dass der supraleitende Zustand
noch die wichtige magnetische Eigenschaft hat, ein Magnetfeld aus seinem
Inneren zu verdrängen, unabhängig von der Versuchsführung auf Weg 1 oder
Weg 2 in Abb. 2.
Dieser Verdrängungseffekt heisst Meissner-Ochsenfeld-Effekt und wird
demonstriert, indem man den Permanentmagneten bei T > Tc auf die Bleischale, die supraleitend ist, absenkt und ihn dann kühlt. Beim Übergang in
die Supraleitung tritt Feldverdrängung auf, der Magnet wird vom diamagnetischen Supraleiter abgestossen und steigt bis zur Gleichgewichtshöhe auf.
6.5
Supraleiter 1. Art
Supraleiter 1. Art zeigen den vollständig ausgebildeten Meissner-OchsenfeldEffekt. Bis zu dem kritischen Feld Bc werden die Feldlinien aus dem Supraleiter
verdrängt. Bei stärkerem Feld existiert keine Supraleitung mehr (Abb. 3).
Technisch werden diese Materialien nicht in Wicklungen von supraleitenden Magneten eingesetzt, denn die Werte von Bc sind zu klein. Das Magnetfeld des Stromes in der Wicklung würde die Supraleitung zerstören, weil es
bedeutend grösser ist als das kritische Feld.
6.6
Supraleiter 2. Art
Von einer Meissner-Phase sprechen wir, wenn das Magnetfeld aus einem
Supraleiter bis auf eine dünne Oberflächenschicht verdrängt wird. Supraleiter
1. Art zeigen diesen Verdrängungseffekt bis hin zu einem Magnetfeld, das
gleich dem kritischen thermodynamischen Feld Bcth ist.
Supraleiter 2. Art zeigen bei genügend kleinen Feldern B < Bc1 (mit
Bc1 < Bcth ) den Verdrängungseffekt, gehen aber für Felder B mit Bc1 <
B < Bc2 (also Bc2 > Bcth ) in einen Mischzustand über, ’mixed state’ oder
Shubnikov-Phase genannt, in der das Magnetfeld zwar in den Leiter eindringt, dennoch die Supraleitung erhalten bleibt. Es dringen sogenannte
’Flussschläuche’ in ihn ein. (Abb. 3)
Supraleiter 2. Art sind Legierungen und Metalle, die im Normalzustand
hohe spezifische Widerstände haben.
19
(Abb. 3)Der Unterschied zum Supraleiter 1. Art tritt auf ,wenn das
Feld an der Oberfläche den Wert Bc1 , das sogenannte untere kritische Feld,
überschreitet. Es müssen nun Flussschläuche in den Supraleiter eindringen,
damit die Supraleitung aufrechterhalten werden kann. In der ShubnikovPhase hat der Supraleiter 2. Art schon bei kleinen Belastungsströmen einen
endlichen Widerstand.
In der Shubnikov-Phase nimmt die Magnetisierung (s. Abschnitt ’Supraleiter
1. Art’, 3. Paragraph) mit wachsendem Feld monoton ab und wird beim
oberen kritischen Feld Bc2 null. Bc2 kann hundert mal grösser sein als die
typischen kritischen Felder von Supraleiter 1. Art. (vgl Abb. 3) In Abb. 3
ist die Magnetisierung gegen das B-Feld aufgetragen, weil der Supraleiter nur
vollständig supraleitend ist, wenn er ein perfekter Diamagnet ist, also sich in
der Meissner-Ochsenfeld-Phase befindet.
Der Grund für das Auftreten des Widerstands ist folgender: Betrachten
wir eine solche supraleitende Platte, die parallel von Strom durchflossen und
senkrecht dazu von einem äusseren Magnetfeld Ba > Bc1 in der ShubnikovPhase gehalten wird. Dann ist der Belastungsstrom über den ganzen Querschnitt der Platte verteilt, also nicht mehr auf eine dünne Oberflächenschicht
beschränkt. Da der magnetische Fluss mittels Flussschläuchen in die supraleitende Probe eindringt, kann auch der Strom im Inneren des Supraleiters
fliessen.
Der Strom durchfliesst auch die Flussschläuche, alo ein Gebiet, in dem ein
Magnetfeld existiert. Zwischen Strom und Feld wirkt die Lorentzkraft F =
I · L · B, ihre Richtung steht senkrecht zum Feld und zum Strom. Diese Kraft
wirkt auch zwischen den Schläuchen und dem Strom. Da der Strom durch
die Plattenbegrenzung festgehalten wird, müssen die Schläuche unter dem
Einfluss der Lorentzkraft senkrecht zur Stromrichtung und zum Magnetfeld,
also parallel zu ihrer eigenen Achse, wandern. Für ideale Supraleiter 2. Art,
tritt diese Wanderung schon bei beliebig kleinen Belastungsströmen auf und
verursacht somit in der Probe einen Widerstand, weil die Wanderung der
Flussschläuche durch den Supraleiter Verluste bedingt. Es wird elektrische
Energie in Wärme umgewandelt, welche dem Belastungsstrom entnommen
werden muss, indem eine elektrische Spannung an der Probe auftritt. Dieser
Zustand heisst dann ’resistive state’.
(
• Der erste Verlustmechanismus hängt mit dem Auftreten lokaler elektrischer Felder zusammen, bedingt durch die räumlichen Änderung des
Magnetfeldes in einem Flussschlauch. Betrachten wir einen Punkt im
Leiter, über den ein Schlauch hinweg wandert, dann wird beim Durchlaufen des Schlauches ein zeitlich veränderliches Magnetfeld auftreten.
20
Das zeitlich veränderliche Magnetfeld am Punkt bedingt aber dort ein
elektrisches Feld. Dieses Feld beschleunigt die ungepaarten Elektronen,
welche dann ihre vom elektrischen Feld aufgenommene Energie an das
Gitter abgeben und damit Wärme erzeugen.
• Die Cooper-Paardichte nimmt vom Wert null im Kern des Schlauches
nach aussen hin zu. Die räumliche Änderung der Cooper-Paardichte
im Flussschlauch, das Wandern also, bedingt dort eine Änderung der
Cooper-Paardichte. Nach einer gewissen Zeit stellt sich wieder ein Gleichgewicht der Cooper-Paardichte am Ort ein.
Erfolgt die Änderung der Cooper-Paardichte langsam, durchläuft das
System also lauter Gleichgewichtszustände, wird beim Aufbrechen der
Cooper-Paare an der Vorderfront des Schlauches die verbrauchte Energie an der Rückseite bei der Bildung der Paare gerade wieder frei,
insgesamt im Prozess keine Wärme erzeugt.
Wandert der Schlauch dagegen schnell, sodass die Cooper-Paardichte
nicht über Gleichgewichtszustände folgen kann, wird bei der zeitlichen
Änderung Energie dissipiert.
)
Anders gesagt, im Supraleiter 2. Art treten schon bei kleinen Belastungsströmen Wanderung der Flussschläuche auf, was Widerstand verursacht. Daher ist der kritische Strom eines idealen Supraleiters 2. Art in
der Shubnikov-Phase null. Somit können Supraleiter 2. Art trotz ihrer hohen kritischen Felder Bc2 im Magnetbau nicht verwendet werden.
Endliche kritische Ströme können in der Shubnikov-Phase nur dann vorliegen, wenn die Schläuche irgendwie an ihre Position gebunden sind (pinning). Supraleiter 2. Art mit Haftstellen, sogenannte pinning centers, heissen
harte Supraleiter. Technisch werden harte Supraleiter auch wegen ihrer hohen oberen kritischen Feldern in supraleitenden Hochfeldmagneten verwendet.
6.7
Verschiedene supraleitende Stoffe
Es ist noch nicht klar, ob alle Elemente eine supraleitende Phase haben. Es
gibt Elemente, die nur unter Druck oder Hochdruck supraleitend sind. Ferromagnetische Stoffe sind wegen ihres starken Magnetismus nicht supraleitend. Die heutigen keramischen Hochtemperatur-Supraleiter sind zu spröde
für technische Anwendungen.
Hochtemperatur-Supraleiter sind alle Supraleiter 2. Art mit sehr hohen kritischen Feldern Bc2 , man kennt solche mit bis zu 100T . Es gibt
21
Hochtemperatur-Supraleiter mit kritischen Temperaturen Tc bis zu 133K.
Auch Yttrium-Barium-Kupfer-Oxid ist ein solcher keramischer HochtemperaturSupraleiter. Er ist leider auch sehr brüchig und körnig.
6.8
6.8.1
Mein Experiment
Nachweis von Supraleitung
Schwebeexperiment Es gibt zwei Möglichkeiten, einen Supraleiter zum
Schweben zu bringen:
1. Induktion von Dauerströmen Dieser Effekt ist bedingt durch
das Verschwinden des elektrischen Widerstands.
Tc ist bei dieser Verbindung 93 K, somit kühlt man sie bis auf 77 K,
der Siedetemperatur von flüssigem Stickstoff. Dann bringt man ihn in ein
inhomogenes Magnetfeld. Dadurch werden Dauerströme induziert. Das vom
Dauerstrom induzierte Magnetfeld stösst ihn vom Permanentmagneten ab.
Er wird sich erst wieder auf den Magneten senken, wenn er über seine kritische Temperatur kommt, in meinem Experiment also erst lange nachdem der
flüssige Stickstoff verdampft ist.
2. Meissner-Ochsenfeld-Effekt Hierbei bringt man den Supraleiter
zuerst in ein Magnetfeld und kühlt ihn darauf unter seine kritische Temperatur ab. Dann hebt sich der Supraleiter von der Unterlage ab und schwebt.
Dies hat nichts mit dem Verschwinden des elektrischen Widerstands zu
tun, sondern ist die zweite, magnetische, Eigenschaft eines Supraleiters, nämlich
ein Magnetfeld aus seinem Inneren zu verdrängen.
Leider konnte ich mit meinem Supraleiter diese beiden Experimente nicht
durchführen, weil er zu schwer verglichen mit der Stärke des Magneten war.
Ich habe jedoch beide Schwebe-Versuche mit einem anderen, leichteren Supraleiter
durchgeführt.
Die Messung des elektrischen Widerstands Hier wird die Eigenschaft
R = 0 nachgewiesen. Dafür werden auf dem Supraleiter vier Kupferdrähte
kontaktiert. Danach wird er in ein mit Stickstoff gefülltes Gefäss gebracht.
Man misst die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands von der Temperatur, sowohl beim Abkühlen als auch beim Aufwärmen. Dies wird mittels xyPlotter aufgezeichnet. Man sieht, dass der Widerstand sprunghaft abnimmt
und nach einer gewissen Zeit unter den messbaren Bereich der Apparatur
sinkt, also gegen null geht.
22
Man sieht, dass beim Abkühlen der Widerstand bei 77,35 K von einigen
mΩ auf 0 Ω abfällt. Beim Aufwärmen hingegen springt er bei 93,35 K von 0
Ω auf ein paar mΩ an.
Die Temperaturdifferenz beim Aufwärmen bzw. Abkühlen von 16 K
erklärt sich aus der thermischen Trägheit der Probe.
Dieses Experiment konnte ich erfolgreich durchführen. Demzufolge wird
beim Schwebeexperiment das Pellet zu schwer gewesen sein, die Substanz
wohl aber einwandfrei hergestellt.
6.8.2
Herstellung eines Supraleiters
Die Ausgangsmaterialien sind: Y2 O3 Yttriumoxid, BaCO3 Bariumcarbonat
und CuO Kupfer(II)-oxid. Damit stellt man ein 5 g schweres Gemisch (mit
den Verhältnissen Y:Ba:Cu=1:2:3 der Metallionen) her.
Dann wird diese Mischung im Handmörser homogenisiert und zur Vorreaktion 12 Stunden bei 950◦ C im Ofen ’gebacken’ Dabei entsteht eine Festkörperreaktion:
(a · Y2 O3 + BaCO3 + c · CuO → Y Ba2 Cu3 O7−x + d · CO2 )
Ein zweites Mal wird das zusammengebackene Pulver homogenisiert und
dann in einer Presse zu Pillen, sogenannten Pelllts, gepresst. Diese Pillen
werden nochmals bei 950◦ C ca. 12 Stunden gebacken. Beim Abkühlen wandelt sich die tetragonale, nicht supraleitende Struktur in eine orthorombische
und damit in eine supraleitende Struktur (vgl. Abb. 1 auf dem Titelblatt).
(Warum ist orthorombische Struktur supraleitend? Text, 8.7.4., 2.Abschnitt)
Ich habe eine Pille von ca. 3 cm und ca. 5 mm Dicke und eine von 1
cm und ca. 2 mm Dicke gefertigt, wobei die kleinere, wie bereits erwähnt,
zu schwer für das Schwebeexperiment war.
References
W. Buckel, Supraleitung, Physik Verlag Paul A. Tipler,
Physik, Spektrum Verlag
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