Advanced Solid State Physics

Advanced Solid State Physics
Kerstin Schmoltner
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Grundlagen Supraleiter
Theorie
Eigenschaften
Meissner-Ochsfeld Effekt
HTS-Hochtemperatursupraleiter
Spezifische Wärmekapazität
Quantenmechanische Betrachtung
London´sche Gleichungen
Flussquantisierung
Supraleiter 1. und 2. Art
Vortex Zustand
Supraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand
beim Unterschreiten einer kritischen Temperatur auf
unmessbaren kleinen Wert fällt.
1911von Kamerlingh Onnes in Leiden entdeckt
im
Supraleiter sind perfekte Leiter
- kein messbarer Abfall nach
2,5 Jahren
- man erwartet keine Änderung
des Feldes bzw. Stromes für
Zeiten<1010
Abb. 2: Supraleitender Ring
Abb. 1: Widerstand von
Quecksilber in Abhängigkeit von
der absoluten Temperatur in K
Normalleiter
Supraleiter
• N Elektronen
• Elektronen kondensieren zu N/2
„Cooper-Paaren“
• Cooper-Paare: Spin 0
• Pauli-Verbot gilt nicht Æ
gehorchen der Bose-Statistik
• Elektronen: Spin ½
• Es gilt das Pauli-VerbotÆ
gehorchen der Fermi-Statistik
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London´schen Gleichungen
◦ 1935 von Heinz und Fritz London
◦ phänomenologische Beschreibung (ohne auf die Träger des Suprastroms)
einzugehen
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BCS – Theorie
◦ 1957 von Bardeen, Cooper und Schrieffer
◦ gute mikroskopische /quantenmechanische Beschreibung für Supraleiter 1. Art
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Ginsburg – Landau - Theorie
◦ 1950 von Landau und Ginsburg
◦ Phänomenologische Beschreibung, geht auf die Thermodynamik des Systems ein
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Kritische Temperatur Tc
◦ Charakteristisch für Material
◦ Magnetische Unreinheiten beeinflussen Tc
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Kritische Magnetfeld Hc(T)
◦ Magnetfeld ab welchem die Supraleitung zerstört wird
◦ Hc(Tc)=0
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Kritische Stromdichte
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ca. 1/3 aller Metalle sind Supraleiter (Niob, Blei, Quecksilber, …)
Metalle sind meist entweder Supraleiter oder Magnete, nicht
beides
i.a. sind gute Leiter schlechte Supraleiter
◦ gute Leiter kaum Streueffekt, die zur Cooper-Paarbildung führt
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Der Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet (Magnetfelder
werden aus dem Leiter verdrängt)
◦ Induzierte Kreisströme werden aufrecht erhalten
◦ Nach Lenz´schen Regel wird ein mag. Feld induziert, dass dem äußeren
entgegen wirkt.
Abb.3: Schweben eines Magneten
über einem Supraleiter
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1986 entdeckt
Keramische Supraleiter weisen hohe kritische
Temperaturen auf
BCS-Theorie nicht gültig
Erste HST: YBaCuO mit Tc= 90K
Substanz
La1.85Ba0.15CuO4
YBa2Cu3O7
HgBa2Ca2Cu3O8
Hg0.8Tl0.2Ba2Ca2Cu3O8
(Momentaner Rekordhalter)
Tc in K
35
90
110
133
normaler ZustandÆ supraleitender Zustand:
Phasenübergang 2. Ordnung
keine latente Wärme, Sprung in der spezifischen
Wärmekapazität)
Elektronischer Anteil zur Wärmekapazität:
exponentieller Zusammenhang
Anregung der Elektronen
über eine Energielücke
-nützlich für BCS-Theorie
Entropie wird beim Kühlen unter die Tc kleiner
Entropieänderung ist klein – nur ein Bruchteil der Leitungselektronen
sind am Übergang zu dem geordneteren supraleitenden Zustand
beteiligt.
Schrödingergleichung eines geladenen Teilchens im elektrischen und
magnetischen Feld:
In Polarkoordinaten:
Nach einsetzen ergibt sich: eiΘ – Terme kürzen sich
…
Imaginärteil:
…
wird mit ψ multipliziert
Kontinuitätsgleichung
mit Wahrscheinlichkeitsstrom:
Betrachtung von Cooper-Paaren:
-sind alle im gleichen Zustand
ncp …Wahrscheinlichkeitsdichte
Stromdichte ist gegeben durch
Eichtransformation:
1. London´sche Gleichung
2.London´sche Gleichung
Ampere´sche Gesetz:
mit λ…Eindringtiefe:
Helmholtz Gleichung:
Eindringtiefe ist definiert als die
Distanz, wo das Feld um den Faktor e-1 abgefallen ist.
Dimensionen des supraleitenden Rings vielfaches
größer als λ Æ
Stromdichte nimmt nach innen hin ab:
Stokes
Supraleiter 1.Art: -gilt Meissner-Ochsfeld Effekt
- normalleitend bei Überschreitung von Jc und Hc
Supraleiter 2. Art: - Hc1<H<Hc2: wird mit Flussschläuchen durchdrungen
(Vortex Zustand)
- gibt keine vollständige Theorie
Supraleiter 2. Art wird ab Hc1 vom Magnetfeld
an gewissen Bereichen durchdrungen
Æ
Flussschläuche (mag. Fluss ist quantisiert)
Æ
Wandern beim Fließen eines Stroms im Supraleiter:
Æ
Æ
Wechselwirkungen zw. Flussschläuche
Æ Gitteranordnung
Bevorzugtes Auftreten im Bereich von Störstellen
[1] Tinkham, Michael (1996): Introduction to Superconductivity, 2nd
edition, New York: Dover Publications, Inc.
[2] Kittel, Charles (2005): Introduction to Solid State Physics, 8th edition,
USA: John Wiley & Sons, Inc.
[3] URL: http://www.weltderphysik.de/de/1658.php, Stand: 19.12.2006
[4] URL:http://oettinger-physics.de/pic/vortex.jpg
[5] URL:http://www.nanoscience.de/group_r/mfm/gallery/images/
Supraleiter_0115BSBL_small.jpg