Übungsblatt 10

Übungen zur
”Einführung in die Festkörperphysik II”
Prof. Dr. D. Grundler
SoSe08
Blatt 10
(Besprechung in der Woche vom 07.07.-11.07.)
Aufgabe 10.1: Quantenmechanisches Zweiniveausystem
Wir betrachten ein quantenmechanisches Zweiniveausystem (J = 1/2) in einem Magnetfeld Bext .
a) Diskutieren Sie den Verlauf der spezifischen Wärme des Systems als Funktion der
Größe ∆/kB T , wobei ∆ der energetische Abstand der beiden Zustandsniveaus ist.
Skizzieren Sie diese Funktion. Das Maximum in einer solchen Funktion wird als
Schottky-Anomalie bezeichnet.
2
b) Zeigen Sie, dass für ∆ kB T für die spezifische Wärme C ∼
= kB 2k∆B T + · · · gilt.
Aufgabe 10.2: Molekularfeld
Zeigen Sie, dass sich die Austauschenergie eines Gitteratoms mit seinen nächsten Nachbarn
durch das Austauschfeld
2zA
B= 2 2M
ng µB
beschreiben lässt. Dabei ist z die Anzahl der nächsten Nachbarn, A die Wechselwirkungskonstante und n = N/V die Volumendichte der Gitteratome.
Aufgabe 10.3: Supraleitende Platte im externen Feld
Supraleiter 1. Art sind unterhalb ihres kritischen Feldes Bc perfekte Diamagnete. Die
diamagnetische Wirkung wird von Strömen js (Stromdichte) hervorgerufen, die an der
Oberfläche des Supraleiters verlustfrei fließen. Diese halten den zentralen Innenbereich
des Supraleiters komplett feldfrei, d.h. die Ströme kompensieren dort das äußere Feld
Bext , wenn der Supraleiter einen Ausdehnung hat die sehr viel größer als die London’sche
Eindringtiefe ist. Die Eindringtiefe von B ist über die 2. London-Gleichung
−Λ(∇ × js ) = B
?
ableitbar. Dabei ist Λ = nm
der London Koeffizient wobei m? , q ? und n? die Masse,
? q ?2
Ladung und Dichte der Cooper-Paare bezeichnen.
Berechnen Sie mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen und der 2. London Gleichung die Ortsabhängigkeit B(x) der magnetischen Flussdichte im Inneren einer dünnen, supraleitenden
Platte. Das externe Magnetfeld Bext = B0 ez sei parallel zur Probenoberfläche orientiert.