Magnetism and Superconductivity ¨Ubung 10

Magnetism and Superconductivity
Übung 10
SS2010 Universität Bonn
Abgabetermin: Donnerstag, 08.07.2010, 1400
Bitte in den Kasten neben Raum 206 im HISKP einwerfen.
Aufgabe 10.1: Kurzfragen (8 Punkte)
(a) Durch welche zwei physikalischen Eigenschaften zeichnet sich ein Supraleiter aus?
(b) Vergleiche das Verhalten von einem idealen Leiter (mit ρ = 0) mit einem tatsächlichen
Supraleiter. Dazu wird ein Magnetfeld B angelegt, nachdem/bevor das Material unterhalb
der Sprungtemperatur TC abgekühlt wurde. Skizziere das Verhalten der Materialien im Feld!
Was passiert, wenn das Magnetfeld danach abgeschaltet wird? Zeichne auch dieses ein!
Wodurch zeichnet einen Supraleiter aus? Wie wird dieser Effekt genannt?
Idealer Leiter (ρ = 0)
Supraleiter (ρ = 0 + X)
erst T < TC
dann B
B ausgeschaltet:
B ausgeschaltet:
B ausgeschaltet:
B ausgeschaltet:
erst B
dann T < TC
(c) Was unterscheidet einen Typ-I-Supraleiter von einem Typ-II-Supraleiter?
(d) Wie unterscheidet man einen sehr kleinen Widerstand ρ ≈ 0 mit einem verschwindenden
Widerstand ρ ≡ 0?
(e) Wie ist ein Flussquant definiert und für welchen Typ von Supraleitern ist es relevant?
(f) Erläutere die Begriffe Londonsche Eindringtiefe λ, Streulänge ` und Kohärenzlänge δ0 !
(g) Durch welche physikalischen Eigenschaften des Systems wird die Londonsche Endringtiefe λ
bestimmt?
Aufgabe 10.2: Abschirmung in einem Typ-I-Supraleiter (3 Punkte)
(a) Leite die Kontinuitätsgleichung für den elektrischen Strom her:
Erhaltungssatz steckt hinter diesem Zusammenhang?
∂ρ
∂t
+ ∇ · j = 0. Welcher
2
∂
(b) Leite, beginnend mit den Maxwellgleichungen, den Zusammenhang −∇×j = (∆−0 µ0 ∂t
2 )H
her.
(c) Kombiniere das Ergebnis von (b) mit der ersten London-Gleichung. Warum beschreibt das
Ergebnis eine Abschirmung (screening) und wie funktioniert diese? Löse dazu die Differentialgleichung!
Aufgabe 10.3: Nicht-idealer Typ-I-Supraleiter (6 Punkte)
Wir betrachten wieder einen Typ-I-Supraleiter. Das Verhalten im Magnetfeld hängt stark von der
Proben- und Feldgeometrie ab:
(a) Ein supraleitender, unendlich lander Zylinder wie in der Skizze rechts verhält
sich wie ein perfekter Diamagnet Hint = −M für Feldstärken kleiner als das
kritische Feld H < HC . Zeichne die Magnetisierungskurve M (Bext ) und das im
Supraleitende herrschende Feld Bint (Bext ) für diesen Fall. Was passiert bei der
kritischen Feldstärke BC ?
(b) Die Probengeometrie beeinflußt die Dichte der Magnetfeldlinien und somit auch
die Stärke des Feldes. Dies wird durch den sogenannten Entmagnetisierungsfaktor ausgedrückt. Bei einer Kugel (siehe rechts) ist das effektive Feld am Äquator
gegeben durch Hint = Hext − 13 M. Wann ist das Feld am Äquator überkritisch?
Was passiert mit dem supraleitenden Zustand? Zeichne die Kurven M (Bext )
und Bint (Bext ) für diesen Fall!
(c) Vergleiche das aus (b) geschlossene Verhalten eines Typ-I-Supraleiters mit dem Verhalten
eines Typ-II-Supraleiters im Magnetfeld. Was ist anders?
Aufgabe 10.4: Diamagnetische Levitation (3 Punkte)
Das supraleitende Material YBa2 Cu3 O7 (mit Perovskit-Struktur) wird häufig für Anwendungen
benutzt. Es hat eine Sprungtemperatur von TC = 93 K, kann also mit flüssigem Stickstoff gekühlt
werden. Die Dichte beträgt ρ = 6.3 g/cm3 .
Im folgenden soll der zur Levitation eines Supraleiters notwendige Feldgradient bestimmt werden. Dazu folgere die Kraft aus der Energie eines Dipolmoments im magnetischen Feld. In einem
homogen magnetisierten Material kann das magnetische Moment als µ = V M angenommen werden, wobei V das Probenvolumen beschreibt. Das Pellet (Durchmesser 26 mm, Höhe 10 mm) soll
auf einem Selten-Erd-Magneten mit einer Feldstärke von B = 1 T schweben. Wie groß muss der
Feldgradient sein?