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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung
1
Abb. 3 die drei Strahlungen richtig. Benutze dabei die
Drei-Finger-Regel.
Martin Apolin (Stand März 2012)
Magnetfelder durch Ströme, Lorentz-Kraft und
magnetische Induktion
A1 Wie wird die Kompassnadel in Abb. 1 abgelenkt,
wenn der Strom eingeschaltet wird? Bestimme mit Hilfe
der rechten Hand und beachte den eingezeichneten
Pluspol. Anm.: Die technische Stromrichtung zeigt von
puls zu minus!
Abb. 3: Ablenkung der drei Arten von radioaktiver Strahlung (Grafik: Janosch Slama).
A3 b Begründe mit Hilfe der Formel für die Lorentz-Kraft,
mit Tabelle 1 und der Antwort auf A3 a, warum eines der
Teilchen in Abb. 3 so stark nach links abgelenkt wird, ein
anderes viele schwächer nach rechts.
Tab. 1: Masse von Protonen, Neutronen und Elektronen.
Abb. 1 zu A1 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 24.6, S. 124,
BB6).
A2 Elektrischer Strom erzeugt ein magnetisches Feld. In
welche Richtung sich dadurch ein stromdurchflossener
Leiter in einem Magnetfeld bewegt, kannst du mit der
rechten Hand bestimmen (Abb. 2 links). Überlege mit Hilfe dieser Drei-Finger-Regel, in welche Richtung die Leiterschleife in Abb. 2 rechts abgelenkt wird.
Abb. 2: Links: Bestimmung der Bewegungsrichtung mit der rechten
Hand. Rechts: In welche Richtung bewegt sich die Leiterschleife?
(Grafik: Janosch Slama)
A3 a ERNEST RUTHERFORD konnte 1902 mit Hilfe eines
Magnetfeldes drei Arten von Strahlung unterscheiden. Er
nannte sie nach den ersten Buchstaben des griechischen
Alphabets α-, β- und γ-Strahlung. α-Strahlung besteht
aus Heliumkernen, β--Strahlung aus Elektronen und γStrahlung aus energiereichen Photonen. Beschrifte in
A4 Am Europäischen Zentrum für Teilchenphysik
CERN befindet sich der größte je gebaute Teilchenbeschleuniger: der LHC, der Large Hadron Collider (Abb. 4).
Dort lässt man zum Beispiel Protonen aufeinander prallen
und untersucht die dabei neu entstandenen Teilchen.
Abb. 4: Der größte Teilchenbeschleuniger der Welt an der Grenze
zwischen der Schweiz und Frankreich (Grafik: Janosch Slama; siehe
auch Abb. 31.11, S. 58, BB7).
a Forme zunächst die Formel der Lorentz-Kraft für einzelne Ladungen um, sodass du nicht Stromstärke und Leiterlänge, sondern Ladung und Geschwindigkeit einsetzen
kannst. Verwende dabei die Formeln I = Q/t und v = s ∙t.
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Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
b Damit das Teilchen auf einer Kreisbahn bleibt, muss die
Lorentz-Kraft als Zentripetalkraft (siehe Kap. 11.6, BB5)
wirken. Die Formel für die Zentripetalkraft lautet =
2
ten bringen, ähnlich wie in einer Leuchtstoffröhre. Überlege, a) warum die Teilchen eine Spiralbahn beschreiben,
b) warum sich die Elektronen weiter außen befinden als
die Protonen und c) in welche Richtung die Elektronen
und Protonen zuerst abgelenkt werden (aus der Papierebene oder hinein), wenn der Sonnenwind von links
kommt.
. Setze beide Gleichungen gleich und berechne allge-
mein die benötigte magnetische Induktion für das Aufrechterhalten einer bestimmten Kreisbahn. Verwende dazu dein Ergebnis aus A4 a.
c Berechne, wie groß die magnetische Induktion sein
muss, um die Protonen im LHC auf ihrer Kreisbahn zu
halten. Verwende dazu Abb. 4, Tab. 1 und das Ergebnis
aus A4 b. Der Wert der Elementarladung beträgt
1,6∙10-19 C. Nimm an, dass sich die Protonen mit
0,999999991 c bewegen (c = Lichtgeschwindigkeit). Bei
dieser Geschwindigkeit erfahren die Protonen eine relativistische Massenzunahme (siehe Kap. 42.1, BB8) um den
Faktor 7454!
Abb. 6: Links: Das Magnetfeld der Erde. Beachte, dass nach der
Definition der magnetische Nordpol im Süden liegt, weil man festgesetzt hat, dass der Nordpol einer Kompassnadel nach Norden
zeigt. Rechts: Der Van-Allen-Gürtel besteht aus einem inneren und
einem äußeren Teil (Grafiken: Janosch Slama; siehe auch Abb.
31.8, S. 58, BB7).
d Vergleiche den berechneten Wert der magnetischen
Feldstärke der Magneten im LHC mit der Stärke des
magnetischen Feldes der Erde. Diese liegt bei etwa
5∙10-5 Tesla.
A6 Im Film „Alien versus Predator“ betrachtet der Wissenschaftler Graeme Miller ein Polarlicht und sagt dann:
„Es ist in der oberen Atmosphäre. Protonenströme und
Elektronen von der Sonne wurden vom Magnetfeld der
Erde abgelenkt, was einen Sonnensturm zur Folge hat.“
Kommentiere dieses Zitat.
A5 Das faszinierende Polarlicht (Abb. 5) kommt durch
den Sonnenwind zu Stande, einen Strom geladener Teilchen aus der Sonne, der überwiegend aus Elektronen
und Protonen besteht. Die Teilchen des Sonnenwindes
haben meistens Geschwindigkeiten von 300 km/s.
A7 Warum sollte man einen Permanentmagneten nicht
fallen lassen? Begründe mit Hilfe von Abb. 7.
a
b
Abb. 7: Modell der Weiß’schen Bezirke mit Hilfe von Kompassnadeln: links: teilweise Magnetisierung, rechts: vollständige Magnetisierung (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.5, S. 57, BB7).
Abb. 5: Polarlicht über Alaska (Foto: U.S. Air Force, Quelle:
Wikipedia).
Im Magnetfeld der Erde werden diese geladenen Teilchen
auf spiralförmige Bahnen gezwungen (Abb. 6) und pendeln zwischen den Polen hin und her. Ihren Aufenthaltsbereich nennt man den Van-Allen-Gürtel. Bei starkem
Sonnenwind können Teilchen mit besonders hoher Energie in die Atmosphäre eindringen und diese zum Leuch-
A8 Welche stromdurchflossene Freilandleitung wird mehr
durch die Kraft des Erdmagnetfeldes abgelenkt: eine, die
in Nord-Süd-Richtung, oder eine, die in West-OstRichtung gebaut wurde? Hilf dir mit Abb. 6.
A9 Begründe mit Hilfe der Lorentz-Kraft, warum sich
zwei Leiter mit parallel fließenden Strom anziehen und
mit antiparallel fließenden Strom abstoßen (Abb. 8).
Verwende dazu die Rechte-Hand-Regel, um die Richtung
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des Magnetfeldes um den einen Leiter zu bestimmen und
überlege dann die Richtung der Lorentz-Kraft, die auf die
Ladungen im anderen Leiter wirkt.
fig kreisen. Die Ablenkung der Protonen erfolgt durch
Elektromagnete. Wie ist es aber möglich, dass man mit
diesen die Protonen in die richtige Richtung ablenken
kann, obwohl sie sich in die Gegenrichtung bewegen?
Die Richtung der Lorentzkraft kehrt sich dann ja um!
Überlege mit Hilfe von Abb. 10. Zeichne die Richtung des
Magnetfeldes innerhalb der Spulen ein und überlege, in
welche Richtung die Protonen abgelenkt werden. Überlege weiters, was das Besondere am Aufbau dieser beiden Spulen ist.
Abb. 8: Parallele Ströme (a) führen zur Anziehung, antiparallele (b)
zur Abstoßung. Antiparallel bedeutet parallel, aber in die Gegenrichtung verlaufend (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.3,
S. 56, BB7).
Die Spule
A10 In Abb. 9 siehst du eine sogenannte Tauchspule, die
etwa in Lautsprechern verwendet wird. Die Spule kann
frei schwingen. Ihre Windungen laufen um den Nordpol
der Anordnung herum. Überlege mit Hilfe der Lorentzkraft, warum man mit dieser Anordnung einen
Wechselstrom in mechanische Schwingungen rückverwandeln kann und in welche Richtung die Spule in Abhängigkeit von der Stromrichtung gezogen wird.
Abb. 10: Die Magnetfelder der Ablenkspulen am LHC (Quelle:
CERN).
Elektromagnetische Induktion
A12 Vervollständige Einheiten und Beschreibung in Tabelle 2!
elektrische Feldstärke E
Einheit:
Magnetische Induktion B
Einheit:
elektromagnetische
Induktion
Induktionsstrom
Einheit:
Abb. 9: Querschnitt durch eine Tauchspul-Anordnung, wie sie in
elektrodynamischen Lautsprechern, Kopfhörern und Mikrofonen
verwendet wird (Grafik: verändert nach Gisbert Glökler; Quelle:
Wikipedia)
A11 Am LHC am CERN werden Protonen auf beinahe
Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und zur Kollision gebracht (siehe A4). Die Protonen müssen daher gegenläu-
3
Induktionsspannung
Einheit:
Magnetischer Fluss Φ
Einheit:
Induktivität L
Einheit:
Tab. 2 zu A12
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
A13 Macht es einen Unterschied in Bezug auf die Induktionsspannung, ob man den Magneten bewegt oder die
Spule (Abb. 11)? Warum steckt in diesem Bild eine der
Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie?
Abb. 11 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 40.6, S. 11, BB8).
4
Technologie, bei der mit Hilfe starker Magnetfelder Bereiche des Gehirns sowohl stimuliert als auch gehemmt
werden können (siehe Abb. 14).
14) Damit ist die TMS ein
nützliches Werkzeug in der
de neurowissenschaftlichen Forschung. Wie funktioniert das? Überlege mit Hilfe von
Abb. 15).
Abb. 14: Eine tangential am Schädel angelegte Magnetspule erzeugt ein kurzes Magnetfeld von 200 bis
600 µs Dauer mit einer
magnetischen Flussdichte bis zu 3 Tesla.
A14 Abb. 12 zeigt schematisch den Aufbau von Faradays
erstem Demonstrationsaufbau zur Induktion. Was passiert beim Schließen und Öffnen des Schalters? Was passiert, wenn der Schalter offen oder geschlossen ist?
Abb. 12 (Grafik: InverseHypercube ; Quelle: Wikipedia).
A15 Ein Tauchspulenmikrophon (Abb. 13) arbeitet genau
umgekehrt wie ein Lautsprecher mit Tauchspule (A10).
Beschreibe seine Funktionsweise. Für die InduktionsspanInduktionsspan
nung gilt U ind ~ N·v·B.
Abb. 15:: Ausbreitung eines elektrischen Impulses in einer Nervenfaser. Die Änderung der Spannung erfolgt durch die Diffusion von
Na+ und K+. Die Voltangaben geben die Spannung zwischen innen
und außen an (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 25.2,
S. 133, BB6).
A17 Wie würde die Welt ohne Faradays Entdeckung der
elektromagnetischen Induktion aussehen?
A18 a Zerlege die Einheit Tesla mit Hilfe der Formel der
Lorentzkraft = ∙ ∙ in ihre SI-Einheiten.
A18 b Zerlege die Einheit Weber mit Hilfe der Formel
Φ = B∙A in ihre SI-Einheiten.
Einheiten. Verwende dazu A18 a.
Abb. 13: ein Tauchspulenmikrophon (Grafik: Arne Nordmann;
Quelle: Wikipedia)
A16 Die transkranielle Magnetstimulation (von lat. trans
= durch und cranium = Schädel), kurz TMS, ist eine
A18 c Vereinfache die in A18 b gefundene Einheit, inin
dem du die Gleichungen = ∙ , = / und
= ∙ mit einbeziehst.
A19 Ein eindrucksvoller Versuch
ersuch ist der Thomson‘sche
Ringversuch,, auch Thomson-Kanone
Thomson
genannt. Eine Spule
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en. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
mit langem Eisenkern wird senkrecht aufgestellt
(Abb. 16). An der Spulenoberseite legt man einen geschlossenen Aluminiumring so auf den Eisenkern, dass er
diesen nicht berührt. Legt man nun kurzzeitig eine Spannung an die Spule (egal ob Gleich- oder Wechselspannung), so wird der Ring hochgeschleudert. Warum ist das
so? Warum fliegt der Ring nicht oder kaum nach oben,
wenn er einen Querspalt hat, also offen ist? Warum verwendet man einen Aluring?
5
A22 Was versteht man unter einem Induktionsherd? Warum braucht man für diesen Herd spezielle Töpfe?
Selbstinduktion
A23 Die Formel für die Selbstinduktionsspannung lautet
∆
= − ∙ . Überlege mit Hilfe dieser Formel, wann ei∆
ne Spule die Induktivität von 1 Henry besitzt.
A24 Überlege mit Hilfe der Formel in A23, wann in einer
Spule eine Selbstinduktionsspannung auftritt!
Abb. 16: die Thomson-Kanone
(Grafik: Janosch Slama und
Martin Apolin)
A25 Beschreibe mit Hilfe von Abbildung 19, wieso an
den Zündkerzen eines Automotors eine Spannung bis zu
15.000 V entstehen kann.
A20 Erkläre die Funktionsweise des in Abb. 17 dargestellten Tachometers.
Abb. 19 zu A25 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31,37,
S. 65, BB7).
Abb. 17 zu A20 (Grafik Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.34,
S. 64, BB7).
A21 In Abb. 18 siehst du eine Wirbelstrombremse bei einer E-Lok. Die Traverse mit den 8 Magneten wird wenige
Millimeter über die Schienen abgesenkt. Warum funktioniert die Bremse besonders gut bei hohen Geschwindigkeiten? Was ist der Vorteil gegenüber einer mechanischen Bremse, die etwa bei PKWs eingesetzt wird?
A26 In der Formel der Selbstinduktionsspannung (A23)
ist auf der rechten Seite ein Minus. Was bedeutet das?
Warum ist es völlig ausgeschlossen, dass dort ein Plus
steht?
Abb. 18: Wirbelstrombremse bei einer ICE-3-Lok (Foto: Sebastian
Terfloth; Quelle: Wikipedia).
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
Hilfe zu A1: Bei der Bestimmung des Magnetfeldes mit
der rechten Hand zeigt der Daumen in technische Stromrichtung, also von plus zu minus, und in unserem Fall daher von links nach rechts. Oberhalb des Leiters zeigen die
Finger daher von hinten nach vorne, und somit wird der
Nordpol der Nadel (rot) ebenfalls aus der Bildebene herausschauen.
Hilfe zu A2: Es ist dabei zu beachten, dass der Daumen
in die technische Stromrichtung zeigt, also von + zu -. In
unserem Fall ist die technische Stromrichtung innerhalb
des Magneten von rechts nach links, und daher wird die
Leiterschleife nach außen abgelenkt.
6
rentz-Kraft und aus der Masse. Die Lorentz-Kraft auf das
α-Teilchen ist – bei gleicher Geschwindigkeit - auf Grund
der doppelten Ladung doppelt so groß wie auf das βTeilchen. Auf der anderen Seite gilt das 2. Newton’sche
Grundgesetz (siehe Kap. 8.3, BB5): F = m∙a. Daraus folgt
a = F/m ~ 1/m. Die Querbeschleunigung, die durch die
Lorentz-Kraft zu Stande kommt, ist also indirekt proportional zur Masse. Heliumkerne bestehen aus 2 Protonen
und 2 Neutronen und sind daher über den Daumen
8000-mal massereicher als Elektronen. Der zweite Effekt
überwiegt bei weitem. Daher wird in Summe die αStrahlung im Vergleich mit der β-Strahlung nur schwach
querbeschleunigt und somit auch nur schwach abgelenkt.
Hilfe zu A4 a: = ∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙ Hilfe zu A4 b: Aus
Abb. 20 zu A2 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.7, S. 57,
BB7).
Hilfe zu A3 a: α-Strahlung besteht aus Heliumkernen, also aus positiv geladenen Teilchen. In diesem Fall entspricht die Flugrichtung der technischen Stromrichtung.
Die Teilchen werden daher nach außen, also in Flugrichtung nach rechts abgelenkt. β--Strahlung besteht aus
Elektronen. In diesem Fall zeigt die technische Stromrichtung gegen die Flugrichtung. Die Teilchen werden daher
nach innen, also in Flugrichtung nach links abgelenkt. γStrahlung besteht aus energiereichen Photonen. Diese
sind ungeladen und werden daher nicht abgelenkt.
Abb. 21 (Grafik: Jansoch Slama)
Hilfe zu A3 b: Die Richtung der Ablenkung ergibt sich
aus der Drei-Finger-Regel (A3 a), die Stärke aus der Lo-
= folgt =
.
Hilfe zu A4 c: Für v können wir c einsetzen, weil der
Fehler, der dadurch entsteht, minimal ist. Die Protonenmasse beträgt 1,673∙10-27 kg (siehe Tab. 1). Für die Protonen bei fast Lichtgeschwindigkeit im LHC ergibt sich
daher eine Masse von 1,25∙10-23 kg. Die Elementarladung
ist 1,6∙10-19 C, der Radius der Kreisbahn beträgt 4,3 km
oder 4,3∙103 m. Wenn man alle Werte in = einsetzt,
erhält man für die magnetische Induktion 5,4 Tesla. Tatsächlich liegt sie sogar bei 9 T. Das ist deshalb so, weil die
Bahn keine Kreisbahn ist, sondern eher einem Vieleck
gleicht. Durch die Knicke werden etwas stärkere Felder
benötigt.
Hilfe zu A4 d: Die magnetische Feldstärke der LHCMagnete liegt um den Faktor 105 höher als die des Erdmagnetfeldes, ist also etwa 100.000-mal so groß.
Hilfe zu A5: a) Die Lorentz-Kraft steht normal zu den
Feldlinien und normal zur Bewegungsrichtung. Wenn ein
Teilchen immer normal zur Bewegungsrichtung abgelenkt wird, entsteht eine Kreisbahn oder, wenn sich das
Teilchen schräg zu den magnetischen Feldlinien bewegt,
eine Spiralbahn. b) Die Stärke des Erdmagnetfeldes
nimmt nach außen hin ab. Weil die Elektronen leichter
sind, reicht die Stärke des Feldes schon weiter außen aus,
um diese abzulenken. Daher befinden sich die Elektronen
weiter außen. c) Die Bewegungsrichtung der Protonen
entspricht der technischen Stromrichtung. Der Daumen
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
zeigt also von links nach rechts. Das Magnetfeld der Erde
und somit auch der Zeigefinger zeigen von unten nach
oben. Die Protonen werden daher aus der Papierebene
abgelenkt, die Elektronen hinein.
Hilfe zu A6: Mit dem Anfang hat er Recht. Allerdings
sind diese Protonenströme und Elektronen von der Sonne
bereits der Sonnensturm (oder Sonnenwind). Sinngemäß
sagt er also, dass der Sonnenwind einen Sonnenwind
verursacht, was natürlich Quatsch ist.
Hilfe zu A7: Wenn du einen Magneten fallen lässt,
kommen die Elementarmagnete in Unordnung (b nach
a), und der Magnet verliert einen Teil seiner Kraft.
Hilfe zu A8: Das Magnetfeld der Erde zeigt von Süden
nach Norden. Wenn der Strom parallel oder antiparallel
fließt, fließen die Ladungsträger entlang der magnetischen Feldlinien und werden daher nicht ausgelenkt.
Wenn die Leitung in West-Ost-Richtung liegt, dann liegt
sie quer zum Magnetfeld. Die Auslenkung ist in diesem
Fall wesentlich größer.
Hilfe zu A9: In Abb. 22 sind exemplarisch die Verhältnisse beim antiparallelen Strom dargestellt. Zunächst wird
die Richtung des Magnetfeldes um den linken Leiter bestimmt. Wenn der Daumen der rechten Hand nach unten
zeigt, zeigen die gekrümmten Finger und somit auch die
magnetischen Feldlinien im Uhrzeigersinn um den Leiter.
Dann wird ebenfalls mit der rechten Hand die Lorentzkraft bestimmt, die auf die Ladungen im rechten Leiter wirkt. Diese zeigt nach rechts. Daher erfährt der rechte Leiter im Magnetfeld des linken eine Ablenkung nach
rechts, also eine Abstoßung. Umgekehrt kann man so
auch die Kraft des rechten Leiters auf den linken ermitteln. Bei der Anziehung bei parallelen Strömen verhält
es sich analog. Durch die andere Richtung des Stroms
ergibt sich in diesem Fall eine Anziehung.
Abb. 22: Die Richtung der Magnetfeldlinien des linken Leiters und die
daraus resultierende Lorentzkraft
auf den rechten Leiter ( Grafik: Janosch Slama und Martin Apolin).
Hilfe zu A10: Die Richtung des Magnetfeldes läuft vom
Nord- zum Südpol. Betrachten wir zunächst den linken
7
Teil der Spule und wenden wir die Rechte-Hand-Regel für
die Lorentz-Kraft an. Wenn der Strom herausfließt (Daumen), und das Magnetfeld von der Mitte nach rechts
zeigt (Zeigefinger), dann entsteht eine Lorentzkraft (Mittelfinger) nach unten. Im rechten Teil der Spule ist sowohl
die Stromrichtung umgedreht (Daumen zeigt hinein) als
auch die Richtung des Magnetfeldes (Zeigefinger zeigt
nach rechts). Daher entsteht auch in diesem Fall eine Lorentzkraft nach unten. Wenn sich die Stromrichtung ändert, wird die gesamte Spule hinausgeschoben. Deshalb
kann man auf diese Weise Wechselstrom in mechanische
Schwingungen umwandeln.
Hilfe zu A11: Mit einer Spule ist es nicht zu schaffen,
beiden Protonenströme in die richtige Richtung abzulenken. Dann könnte man z. B. nur die im Uhrzeigersinn
kreisenden Protonen in die richtige Richtung ablenken,
aber nicht die, die gegen den Uhrzeigersinn kreisen. Deshalb muss es für jede der beiden Röhren einen eigenen
Magneten geben. Die Richtung des Magnetfeldes ist mit
den schwarzen Pfeilen markiert. Die roten Pfeile zeigen
die Bewegungsrichtung der Protonen an. Diese entspricht
daher der technischen Stromrichtung. Mit der rechten
Hand kann man nun die Richtung der Lorentzkraft ermitteln. In beiden Fällen zeigt diese nach rechts vorne.
Abb. 23: Die Magnetfelder der Ablenkspulen am LHC sowie die
daraus resultierende Lorentzkraft (Quelle: CERN).
Was ist das Besondere an den Spulen? Man würde intuitiv erwarten, dass die Protonen von Pol zu Pol normal zur
Wicklungsebene der Spulen fliegen, also quasi durch den
„Spulentunnel“ (Abb. 24 a). Allerdings würden sie dann
parallel zu den Feldlinien fliegen und nicht abgelenkt
werden. Am LHC fliegen die Protonen zwischen den Polen durch (b). Die Spulen sind daher in Querrichtung sehr
gestreckt – sie sind viel dicker als sie lang sind. Sie haben
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vorne und hinten einen Einlass, damit die Protonen nicht
gegen die Wicklungen prallen. Auf diese Weise werden
die Protonen brav abgelenkt.
Abb. 24 (Grafik: Janosch Slama und Martin Apolin)
Hilfe zu A12
elektrische Feldstärke E
Einheit: V/m oder N/C
Gibt die Stärke des elektrischen
Feldes an.
Magnetische Induktion B
Einheit: Tesla
Gibt die Stärke des magnetischen
Feldes an; Gegenstück zu E.
elektromagnetische
Induktion
Allgemeiner Ausdruck für die Veränderung des Stroms bzw. der
Spannung, wenn sich ein Magnetfeld in irgendeiner Weise ändert.
Induktionsstrom
Einheit: A
Durch ein veränderliches Magnetfeld hervorgerufener Strom.
Induktionsspannung
Einheit: V
Durch ein veränderliches Magnetfeld hervorgerufene Spannung.
Magnetischer Fluss Φ
Einheit: Wb (Weber)
Produkt der magnetischen Induktion B und der Fläche A, die davon
durchsetzt wird, also B · A.
Induktivität L
Einheit: H (Henry)
Ähnlich wie die Kapazität das
wichtigste Merkmal eines Kondensators ist, ist die Induktivität L das
wichtigste Merkmal einer Spule. Je
größer L, desto größer die Selbstinduktionsspannung.
Tab. 3 zu A12
Hilfe zu A13: Den Namen Spezielle Relativitätstheorie
bekam Einsteins Theorie erst später. Der Originaltitel lautete „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“. Die Elektrodynamik befasst sich unter anderem mit elektrischen und
magnetischen Feldern sowie mit elektromagnetischen
Wellen (siehe Kap. 33, BB7). Bei seinen Überlegungen
ging Einstein zunächst von einem einfachen Versuch aus
(Abb. 11). Schiebt man einen Magneten in eine Spule (a)
oder die Spule mit derselben Geschwindigkeit über einen
Magneten (b), lässt sich dieselbe Induktionsspannung
messen. Es lässt sich aber nicht ableiten, was sich bewegt, es kommt nur auf die Relativgeschwindigkeit an.
Die Relativität der Geschwindigkeiten ist die Grundlage
der Speziellen Relativitätstheorie.
8
Hilfe zu A14: Wenn der Schalter offen oder geschlossen
ist, passiert gar nichts. In dem Moment, wenn der Schalter aber geschlossen oder geöffnet wird, baut sich in der
linken Spule ein Magnetfeld auf bzw. ab – das Magnetfeld verändert sich. Durch den geschlossenen Eisenkern
baut sich daher auch in der rechten Spule ein Magnetfeld
auf bzw. ab. Dieses veränderliche Magnetfeld bewirkt eine Induktionsspannung, die man messen kann.
Hilfe zu A15: Bei dem Tauchspulenmikrofon ist die
Membran fest mit einer Spule verbunden, die durch die
Membranbewegung im Feld des Permanentmagneten
schwingt. Die relative Bewegung von Spule und Magnetfeld erzeugt durch Induktion die Signalspannung. Wegen
U ind ~ v ist diese Signalspannung proportional zur
Membrangeschwindigkeit. Bei gleicher Frequenz
schwingt die Membran bei lauten Tönen auf Grund der
größeren Amplitude stärker. Daher kann später nicht nur
die Frequenz, sondern auch die Lautstärke richtig wiedergegeben werden.
Hilfe zu A16: Natürlich ist die Funktionsweise sehr komplex. Vereinfacht kann man aber so sagen: Die Übertragung von Impulsen, also von Information in den Nervenzellen, erfolgt elektrisch (siehe Kap. 25.1, BB6). Durch die
hohen magnetischen Feldstärken kommt es quasi zu Induktionsströmen in den Nervenzellen. Auf diese Weise
können die unter der Spule befindlichen Teile des Gehirns
beeinflusst werden.
Hilfe zu A17: Die Welt wäre ohne Strom – zumindest
ohne Strom aus der Steckdose! Dass ein veränderliches
Magnetfeld einen Stromfluss hervorruft, ist die Grundlage der Versorgung mit elektrischer Energie, denn auf diesem Prinzip basieren die Generatoren in den Kraftwerken.
Hilfe zu A18 a: Aus = ∙ ∙ folgt = ∙ . Daher gilt
"
! = #$ =
%&'
(
#$
)*
= #+.
)*
Hilfe zu A18 b: Φ! = ! ,! = #+ ∙ m. =
Hilfe zu A18 c: ! = Nm =
daraus ! =
0!
!
=
%&'
(
+
=
)*$
+
)*$
+1
m=
)*$
+
)*$
#+
.
. Weiters folgt
. Außerdem gilt auch
! = V ∙ A. Man kann daher die letzten beiden Ausdrücke gleichsetzen, nach A auflösen und erhält A =
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)*$
4+1
.
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder
Den Ausdruck für die Ampere kann man nun wiederum
in das Ergebnis aus A18 b einsetzen: Φ! =
)*$
%&' +
5(1
)*$
#+
=
= Vs.
Hilfe zu A19: Die Magnetfeldänderung in der Spule
beim Einschalten bewirkt auch eine Magnetfeldänderung
im Inneren des Aluminiumrings. Dadurch wird in diesem
eine Spannung induziert, die einen Ringstrom zur Folge
hat. Dieser Ringstrom fließt so, dass er die Ursache seiner
Entstehung zu hemmen sucht (Lenz’sche Regel). Egal
welche Polung die Spule hat, der Ring wird dadurch auf
jeden Fall abgestoßen und fliegt nach oben. Ist der Ring
geschlitzt, kann sich kein ausgeprägter Ringstrom ausbilden, und somit erzeugt der Ring auch kein oder nur ein
sehr geringes Magnetfeld. Der Ring ist aus Aluminium,
weil dieses wesentlich leichter ist als etwa Eisen und bei
gleicher Kraft stärker nach oben beschleunigt wird.
Hilfe zu A20: Beim Tachometer dreht sich ein Permanentmagnet unter einem Speichenrad aus Metall
(Abb. 17), das an einer Spiralfeder befestigt ist. Durch die
Wirbelströme entsteht ein Magnetfeld, das so gepolt ist,
dass es der Ursache entgegenwirkt. Vor dem rotierenden
Magneten entsteht eine abstoßende Kraft im Speichenrad, hinter dem Magnet eine anziehende. Dadurch entsteht in Summe eine Kraft, die das Rad und den auf ihr
montierten Zeiger verdreht. Die Scheibe würde beginnen,
mit dem Magneten mitzurotieren, sie wird aber von der
Feder zurückgehalten. Je schneller das Auto fährt, desto
schneller dreht sich der Magnet und desto stärker sind
die Wirbelströme. Das vom Speichenrad auf die Spiralfeder ausgeübte Drehmoment steigt an und der Zeigerausschlag wächst.
Hilfe zu A21: Je größer die Geschwindigkeit, desto größer die Kraft, die durch die Wirbelströme entsteht. Deshalb wirken diese Bremsen bei hohen Geschwindigkeiten
besser. Weil sich die Magnete und die Schienen nicht berühren, unterliegt die Wirbelstrombremse keinem Verschleiß. Außerdem arbeitet sie unabhängig von der Reibung zwischen Rad und Schiene, etwa bei Laub auf der
Schiene.
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führt aber wiederum zu Wirbelströmen im Boden des
Topfes. Der Vorteil bei diesem Herd ist der, dass die
Herdplatte nur warm wird, wenn ein Topf auf ihr steht.
Obwohl prinzipiell alle metallenen Töpfe auf diesem Herd
funktionieren, wird für einen hohen Wirkungsgrad Kochgeschirr mit einem Boden aus ferromagnetischem Material empfohlen (etwa Eisen). Im nicht ferromagnetischen
Topfboden (zum Beispiel Aluminium) wird das Magnetfeld weniger gebündelt und kann sich somit in stärkerem
Maße im Raum ausbreiten. Dadurch verlängert sich die
Kochzeit.
Hilfe zu A23: Die Formel ist zum Beispiel dann richtig,
wenn alle Variablen den Wert 1 haben. Eine Spule hat in
diesem Fall eine Induktivität von 1 H, wenn sie bei der
Änderung von 1 A pro Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1 V erzeugt.
Hilfe zu A24: Eine Selbstinduktionsspannung tritt nach
∆
= − ∙ ∆ nur dann auf, wenn sich der Stromfluss in
∆
der Spule ändert. Wenn ∆ = 0 ist, also der Stromfluss
konstant, dann tritt auch keine Selbstinduktionsspannung
auf.
Hilfe zu A25: Ein Unterbrecher schließt und öffnet den
Stromkreis pausenlos. Beim Ausschalten entstehen sehr
hohe Induktionsspannungen an der Primärwicklung, die
noch zusätzlich von der als Transformator wirkenden
Zündspule verstärkt werden. Auf diese Weise kann man
die Batteriespannung um weit mehr als das 1000fache
erhöhen, aber natürlich nur für kurze Funken, nicht im
Dauerbetrieb.
Hilfe zu A26: Das Minus gibt an, dass die entstehende
Selbstinduktionsspannung nach der Lenz’schen Regel ihrer Ursache entgegenwirkt. Das ist ein spezieller Fall des
Energieerhaltungssatzes. Würde dort ein Plus stehen,
dann würde die Ursache verstärkt, etwa beim Einschalten
die Stromstärke. Die Verstärkung der Stromstärke hätte
wiederum eine Verstärkung der Selbstinduktionsspannung zur Folge und so weiter. In Summe könnte man
dann also Energie gewinnen, und das schließt der Energieerhaltungssatz kategorisch aus.
Hilfe zu A22: Wie der Name schon sagt, nutzt man bei
diesem Herdtyp die Induktion: Unter der GlaskeramikOberfläche befindet sich eine Induktionsspule, die von einem sehr hochfrequenten Strom durchflossen wird. Das
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 7 | ISBN: 978-3-209-04867-7
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