Kondensatoren und Spulen im Wechselstromkreis

Praktikum
Grundlagen der Elektrotechnik
Kondensatoren und Spulen
Im Wechselstromkreis
(Versuch 10)
Fachhochschule Fulda
Fachbereich Elektrotechnik
durchgeführt von _________________________
(Protokollführer)
Matrikel-Nr.____________
zusammen mit ___________________________
Matrikel-Nr.____________
Datum____________
Gruppe _______________
Lfd. Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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15
Bezeichnung
Oszilloskop Hameg 205-3
Spule 3600 Wdg.
Spule 1200 Wdg.
Kondensator A
Kondensator B
Digitalmultimeter M3610D
Digitalmultimeter M3610D
Digitalmultimeter M3610D
Digitalmultimeter M3610D
Digitalmultimeter M3610D
Ident Nr.
020000056
06516.01
ET10/ET11
EJ164084
EJ949131
EG606681
EI950005
EJ053526
Bemerkung
-21. Kondensator im Wechselstromkreis
Einführung: Legt man eine Gleichspannung an einen Kondensator, so fließt nach erfolgter
Aufladung kein Strom, der Gleichstromwiderstand ist unendlich. Legt man eine Wechselspannung an, so fließt durch den Kondensator ein Wechselstrom. Der durch den Kondensator
fließende Wechselstrom ist bei gegebener Spannung um so größer, je höher die Frequenz und
je größer die Kapazität ist. Für den Betrag des kapazitiven Blindwiderstandes gilt:
XC =
U
1
=
I w ×C
mit w = 2 × π × f .
(1)
U und I sind die Effektivwerte von Spannung und Strom. Der Wechselstrom hat in diesem
Versuch die Frequenz f = 50 Hz.
U
Bild 1: Schaltbild eines idealen Kondensators mit
Zählpfeilen für die komplexen Effektivwertzeiger von Spannung und Strom
I
Aufgaben:
1. Bestimmen Sie die Kapazitäten zweier Kondensatoren (A,B).
2. Verifizieren Sie die Formeln für Reihen- und Parallelschaltung. Wie lauten diese?
3. Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm mit a) U, I und b) ZC.
4. Welcher Unterschied besteht zwischen U und I einerseits, und ZC andererseits?
Durchführung:
Messen Sie nach Bild 2 für jeden der beiden Kondensatoren Spannung und Strom und
bestimmen Sie hieraus den Betrag der Kondensatorimpedanz und die Kapazität (CA bzw. CB).
Die Kapazität der Reihen- bzw. Parallelschaltung von CA und CB ist anschließend durch
Messung und alternativ durch Rechnung zu ermitteln. Vergleichen Sie die Ergebnisse.
A
4V
~
C
V
Bild 2: Schaltung zur Bestimmung des
Wechselstromwiderstandes von
Kondensatoren.
-3 2. Spule im Wechselstromkreis
2.1 Ideale Spule
Für die Effektivwerte von Strom und Spannung an einer idealen Spule nach Bild 3 gilt
UL
= XL =w ×L .
I
(2)
Der durch die Spule fließende Wechselstrom ist bei gegebener Spannung um so kleiner, je
höher die Frequenz und je größer die Selbstinduktivität ist.
UL
Bild 3: Schaltbild einer idealen Spule mit
Zählpfeilen für die komplexen
Effektivwertzeiger von Spannung
und Strom .
I
L
2.2 Luftspule
Eine reale Spule ohne Eisenkern (Bild 4) besitzt außer dem eben betrachteten induktiven
Blindwiderstand auch einen Wirkwiderstand, der im Ersatzschaltbild durch einen in Reihe
geschalteten idealen Widerstandsleiter berücksichtigt werden kann.
Z = RCu + jw L =
U
I
(3)
U
UL
UR
L
RCu
Bild 3: Ersatzschaltbild einer realen Spule
ohne Eisenkern. Das ESB gilt nicht
für beliebig hohe Frequenzen.
I
Bei der Berechnung des Wechselstromwiderstandes ist zu beachten, daß der Spannungsabfall
am ohmschen Widerstand mit dem Strom in Phase ist, die Spannung an der Induktivität läuft
jedoch um p/2 vor. Dies führt dazu, daß die Phasenverschiebung j = arg Z geringer ist als
90°. Es gilt:
w ×L
tan j =
.
(4)
R
Der induktive Blindwiderstand und die Induktivität einer eisenfreien Spule sind aus
XL =
2
2
Z - RCu
;
L=
XL
.
2pf
(5)
-4 -
zu ermitteln.
2. 3 Spule mit Eisenkern
Die Selbstinduktivität L kann durch Verwendung eines Eisenkerns vergrößert werden. Im
Eisenkern werden allerdings i.a. auch Verlustleistungen generiert, die verschiedene Ursachen
haben. Man unterscheidet Hystereseverluste, Wirbelstromverluste sowie weitere (Zusatz-)
Verluste.
Man kann diese Verlustleistungen in einem ESB durch einen Widerstandleiter des
Widerstandes RFe berücksichtigen, der parallel zur idealen Spule mit der Induktivität L liegt,
siehe Bild 4.
Der Widerstandsleiter mit RCu bildet den ohmschen Widerstand der Wicklung nach. Für nicht
zu hohe Frequenzen kann er aus einer Gleichstrommessung ermittelt werden.
U
UL
Bild 4: Einfaches Ersatzschaltbild einer
realen Spule mit Eisenkern. Das
ESB gilt nicht für beliebig hohe
Frequenzen. Insbesondere der
Widerstand RFE kann nichtlinear sein.
UR
I
Cu
RRCu
L
RFe
Die Spannung UL an der Parallelschaltung in Bild 4 folgt aus der Beziehung:
U L = U - RCu × I
(6)
bzw.
UL =
(U - R
Cu
× I × cos j ) + (RCu × I × sin j ) .
2
2
(6a)
U und I sind gegeneinander phasenverschoben. Es gilt
U
= Z = Z × exp( jj ) .
I
Weiter ist:
PWL
U
= L
RFe
2
(7)
2
U
PBL = L
w ×L
(8a)
mit
2
PWL = U × I × cos j - I RCu
PBL = U × I × sin j
Hieraus können der Eisenwiderstand und die Induktivität bestimmt werden.
(8b)
-5 -
Aufgaben zu 2.2 :
1.
Bestimmen Sie die Induktivität einer eisenlosen Spule. (1200 Wdg, 3600 Wdg.).
2.
Betrachten Sie Strom- und Spannungsverlauf mit dem Oszilloskop und erklären Sie die
Phasenbeziehung.
Aufgaben zu 2.3 :
1. Bestimmen Sie die Induktivität der Spule (1200 Wdg., 3600 Wdg.) für drei verschiedene
Einschubtiefen des geblechten bzw. ungeblechten Eisenkernes, siehe (8).
2. Bestimmen Sie den Eisenwiderstandes RFe (siehe Bild 4) der Spule mit 1200 Wdg. bzw.
3600 Wdg. in Abhängigkeit von der Einschubtiefe des geblecheten bzw. ungeblechten
Eisenkernes (graphische Darstellung).
3. Leiten Sie die Formel für die Impedanz einer Spule mit Eisenkern her und zeichnen Sie
ein Zeigerbild (I, IL, IFe, U, UR, UL).
4.
Vergleichen Sie Gleichstromwiderstand und Re(Z) nach Formel (7) bei den Spulen mit
Eisenkern. Wie unterscheiden sich die Spulen mit geblechtem und ungeblechtem Kern ?
Durchführung:
Zunächst ist mit der Schaltung nach Bild 5 der Gleichstromwiderstand R der Spule zu
bestimmen. Danach kann man den Scheinwiderstand |Z| mit der Schaltung nach Bild 6
bestimmen.
Dann werden der geblechte bzw. ungeblechte Kern in die Spule geschoben und jeweils
Strom, Spannung und Phasenverschiebung j gemessen. Der Strom und die Induktivität sind
in Abhängigkeit von der Einschubtiefe graphisch in einer Zeichnung mit zwei verschiedenen
Ordinaten darzustellen.
A
5V
=
A
V
Bild 5: Bestimmung des GleichstromWiderstandes einer Spule
4V
~
V
Bild 6: Bestimmung des Scheinwiderstandes einer Spule
Die Messung der Phasenverschiebung wird sinnvollerweise so vorgenommen, daß eine
Halbperiode über die Bildschirmbreite gespreizt wird. Entfallen n Teilungen auf die
Halbperiode, dann entspricht eine Teilung 180°/n.