Anfängerpraktikum II - Versuch 1

Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 – Elektrizitätslehre
Protokoll
Versuch 1
Bestimmung eines unbekannten Ohm'schen
Wiederstandes durch Strom- und Spannungsmessung
Sven Köppel
Matr.-Nr. 3793686
Physik Bachelor 2. Semester
Versuchsdurchführung:
Abgabe des Protokolls:
Donnerstag, 24. April 2009, 14:00
Donnerstag, 07. Mai 2009
Assistent/Tutor:
Protokollant:
Batu Klump
Sven Köppel
Umfang des Protkolls:
5 Seiten
Version:
Überarbeitete Version vom 14. Mai 2009
Anfängerpraktikum II - Versuch 1:
Seite 1 von 5
Aufgabenstellung
Die Größe eines unbekannten ohmschen Widerstandes R soll experimentell bestimmt werden. Dazu
wird der Widerstand unter Hilfenahme von analogen Spannungs- und Strommessgeräten in einen
Stromkreis geschaltet. Es werden Strom I und die an dem Widerstand abfallende Spannung U
gemessen. Zudem wird der Stromkreis in seinem Aufbau leicht variiert und mit dieser Variation
nochmals vermessen. Letztlich wird anhand der gemessenen Daten auch die Leistung im Stromkreis
untersucht.
Physikalischer Hintergrund
Ein ohmscher Widerstand ist ein elektrischer Widerstand, dessen Wert idealisiert unabhängig von
Spannung, die an ihm anliegt, und Strom, der durch ihn durchfließt, ist. An einem solchen
Widerstand gilt das ohmsche Gesetzt, welches besagt, dass der Zusammenhang zwischen Strom und
Spannung direkt propertional ist:
R=
U
I
Die Kirchhoffschen Regeln im Stromkreis bestimmen mit welchem Ersatzwiderstand man beliebige
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen ersetzen kann. So gilt im Fall der
Parallelschaltung von Widerständen:
R ges=R1 R2...Rn ,
I =I 1=I 2=...= I n ,
U =U 1U 2...U n
und im Fall der Reihenschaltung von Widerständen:
1
1
1
1
=  ...
,
Rges R1 R2
Rn
I =I 1 I 2 ...I n ,
U =U 1=U 2=...=U n
Daher misst man die Spannung stets parallel und den Strom stets in Reihe.
Zu jedem Zeitpunkt kann man in einem Stromkreis angeben, welche elektrische Leistung dort
gerade verbraucht wird. Ausgehend von der Beschleunigungsarbeit W, die eine Ladung q, die eine
konstante Spannung U durchläuft, W =q⋅U , leitet man durch Ableiten die Leistung
dW
dq
=P= ⋅U = I⋅U
dt
dt
her. Sie soll unter anderem im Experiment bestimmt werden.
Schaltbild
V
V
A
Versuch 1
R
A
R
Verusch 2
Anfängerpraktikum II - Versuch 1: SchaltbildSeite 2 von 5
Beschreibung der Messmethode (Durchführung)
Zunächst wird eine elektrische Schaltung aufgebaut, wie in Schaltbild 1 gezeichnet. Dabei achtet
man drauf, U 0 variabel zu halten, um durch Variation verschiedene Messwerte für U und I zu
erhalten.
Da das Strommessgerät den Gesamtstrom im Schaltkreis misst, der sich aus dem zu messenden
Widerstand R sowie dem Widerstand des Spannungsmessgerätes zusammensetzt, führt man den
Versuch erneut mit dem Aufbau wie in Schaltbild 2 gezeigt durch. In diesem Fall misst nun das
Voltmeter nicht nur die Spannung, die am zu messenden Widerstand R abfällt, sondern auch
diejenige, die auch am Strommessgerät abfällt. Durch diese beiden Aufbauten entstehen jeweils
Fehler in den Messungen des Stromes bzw. der Spannung, die später Diskutiert werden.
Messergebnisse
Messergebnisse aus Versuchsaufbau 1
Messung
U
I
Fehler U
Fehler I
R = U/I
Fehler R
1
6,6V
0,036A
0,1V
0,001A
183,33Ω
5,03Ω
2
6,1V
0,034A
0,1V
0,001A
179,41Ω
5,27Ω
3
5,1V
0,0275A
0,1V
0,0003A
185,45Ω
4,73Ω
4
4,1V
0,022A
0,1V
0,0003A
186,36Ω
3,45Ω
5
3,9V
0,0209A
0,1V
0,0003A
186,6Ω
3,30Ω
6
3,3V
0,018A
0,1V
0,0003A
183,33Ω
3,05Ω
7
2,94V
0,016A
0,03V
0,0003A
183,75Ω
3,44Ω
8
2,35V
0,0129A
0,03V
0,0003A
182,17Ω
5,21Ω
9
1,9V
0,01035A
0,03V
0,0003A
183,57Ω
5,37Ω
10
1,44V
0,00779A
0,03V
0,0001A
184,85Ω
6,13Ω
11
1,1V
0,006A
0,03V
0,0001A
183,33Ω
8,33Ω
12
4,49V
0,0245A
0,1V
0,0003A
183,27Ω
2,24Ω
13
5,49V
0,0295A
0,1V
0,0003A
186,1Ω
1,89Ω
Mittelwert:
183,97Ω
4,41Ω
Messergebnisse aus Versuchsaufbau II
Anordnung
Messung
U
I
Fehler U
Fehler I
U/I
Schaltbild1
1
4,5V
0,0245A
0,1V
0,0003A
183,67Ω
Schaltbild2
1
4,65V
0,0245A
0,1V
0,0003A
189,8Ω
Schaltbild1
2
3,6V
0,0187A
0,1V
0,0003A
192,51Ω
Schaltbild2
2
3,7V
0,0187A
0,1V
0,0003A
197,86Ω
Schaltbild1
3
2,85V
0,01549A
0,03V
0,0003A
183,99Ω
Schaltbild2
3
2,9V
0,01549A
0,03V
0,0003A
187,22Ω
Anfängerpraktikum II - Versuch 1: Messergebnisse
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Auswertung und Fehlerberechnung
Der Fehler der Messungen zum ersten Versuchsaufbau ergeben sich zu:
 R=

 
2
2

∂R
∂R
⋅ U 
⋅ I =
∂U
∂I
2
 
1
U
⋅ U  − 2⋅ I
U
I
2

und sind in der obigen Tabelle (Seite 3) verzeichnet.
Auf Basis dieser Werte soll nun noch die Leistung P=U⋅I mit Fehlerfortpflanzung berechnet
werden. Dazu werden die Ergebnisse der ersten Messung verwendet. Es ergibt sich folgende
Tabelle:
Messung
U
I
Fehler U
Fehler I
Leistung
rel. Fehler
größter
Fehler
1
6,6V
0,03600
0,1V
0,001A
0,2376W
5,02%
4,30%
2
6,1V
0,03400
0,1V
0,001A
0,2074W
3,37%
4,58%
3
5,10
0,02750
0,1V
0,0003A
0,14025W
2,24%
3,05%
4
4,10
0,02200
0,1V
0,0003A
0,0902W
2,79%
3,80%
5
3,90
0,02090
0,1V
0,0003A
0,08151W
2,94%
4,00%
6
3,30
0,01800
0,1V
0,0003A
0,0594W
3,03%
4,70%
7
2,94
0,01600
0,03V
0,0003A
0,04704W
2,13%
2,90%
8
2,35
0,01290
0,03V
0,0003A
0,030315W
2,65%
3,60%
9
1,90
0,01035
0,03V
0,0001A
0,019665W
1,85%
2,55%
10
1,44
0,00779
0,03V
0,0001A
0,01151W
2,45%
3,37%
11
1,10
0,00600
0,03V
0,0001A
0,0066W
3,20%
4,40%
12
4,49
0,02450
0,1V
0,0003A
0,11W
2,54%
3,45%
13
5,49
0,02950
0,1V
0,0003A
0,162W
2,09%
4,84%
Exemplarisch an der 13. Messung lässt sich eine Fehlerrechnung durchführen; der relative Fehler
beträgt hier nach der Laplace-Methode
 P=

2

2

∂P
∂P
⋅ U 
⋅ I = I U 2U  I 2
∂U
∂I
=0,029 A⋅0,1V  5,49 V⋅0,0003 A2 =0,00337≈0,33 %
2
nd nach der Methode des großtmöglichen Fehlers
∂ P 
∂ P
⋅ U∣∣
⋅ I∣=∣I⋅ U∣∣U⋅ I ∣=0,0044597≈0,49 %
∣∂U

∂ I 
 P=
Anfängerpraktikum II - Versuch 1: Auswertung und Fehlerberechnung
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Schlussfolgerung
Die Messfehler des ersten Versuchs sind groß, die gemessenen Werte schwanken stark, doch das
überrascht kaum, haben doch 13 verschiedene Leute die Messwerte abgelesen – jeder im wahrsten
Sinne des Wortes unter anderem Blickwinkel. Dadurch entsteht ein großer systemischer Fehler, der
sich im Wesentlichen noch in der Fehlerfortpflanzung verstecken wird, die nach Aufgabenstellung
an dieser Stelle nicht betrieben wurde.
Am Versuchsaufbau 2 merkt man, dass es einen deutlichen Unterschied macht, ob man das
Voltmeter den Spannungsabfall noch über das Strommessgerät messen lässt. Der relative Fehler der
kollektiven Messung teilweise recht hoch aus. Allerdings wurden nur drei Messungen zur
Untersuch durchgeführt. Mehr Messungen mit unterschiedlichen Parametern könnten diesen Fehler
deutlich reduzieren.
Man erkennt zudem deutlich, dass der relative Fehler umso kleiner wird, je kleiner der
Maximalausschlag des Messgeräts bzw. dessen Fehler wird. Man erkennt an diesen relativen
Fehlern, wie wichtig es ist, immer mit dem kleinstmöglichen Maximalausschlag zu messen.
Anfängerpraktikum II - Versuch 1: Schlussfolgerung
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