Aufg. 1 Lös. Schaltungen mit Wdst

ForscherInnenwerkstatt Physik
Graz, 11-2013
Aufgabe 1
Lösung
Schaltungen von 2, 3, 4 Widerständen
1. Schaltung von 2 Widerständen:
1.1
Gib alle möglichen Schaltungen mit 2 Widerständen an:
Es gibt 2 verschiedene Schaltungen, die Serien- und die Parallelschaltung.
1.2
Miss die jeweiligen Gesamtwiderstände und erkläre das Ergebnis:
Bei der Serienschaltung muss der Strom durch beide Widerstände durch, der Gesamtwiderstand addiert
sich:
Rgesamt = R1 + R2 =2.R=240Ω .
Bei der Parallelschaltung kann der Strom durch beide Leitungen fließen, der Gesamtwiderstand wird
kleiner als jeder Einzelwiderstand. Die genaue Rechnung ergibt:
1
1
1
!! .!!
!
= +
oder nach Umformung 𝑅!"#$%& =
= = 60Ω .
!! !!!
!
Rgesamt R1 R2
2. Schaltung von 3 Widerständen:
2.1
Gib alle möglichen Schaltungen mit 3 Widerständen an:
Es gibt 4 verschiedene Schaltungen, die Serien- und Parallelschaltung sowie 2 „gemischte“ Schaltungen.
2.2
Miss die jeweiligen Gesamtwiderstände und erkläre das Ergebnis:
Die erste Schaltung (links oben) ergibt durch Anwendung der Formel für die
Serienschaltung (siehe 2.1) 𝑅!"#$%& = 𝑅! + 𝑅! + 𝑅! = 3. 𝑅 = 360Ω .
Die vierte Schaltung (rechts unten) ergibt durch Anwendung der Formel für die
Parallelschaltung (siehe 2.1)
!! .!! .!!
𝑅!"#$%& = !
! !!! !!!
=
!
!!"#$%&
!
!
!
!
!
= ! + ! + ! und Umformung
!
!
!
= 40Ω .
Die beiden anderen Gesamtwiderstände berechnet man durch Kombination beider Formeln für Serien- und
Parallelschaltung und erhält nach einigen Umformungen für
!
die zweite Schaltung (rechts oben)
𝑅!"#$%& = ! . 𝑅 = 180Ω ,
sowie für die dritte Schaltung (links unten)
1
!
𝑅!"#$%& = ! . 𝑅 = 80Ω .
3. Schaltung von 4 Widerständen:
3.1
Gib alle möglichen Schaltungen mit 4 Widerständen an:
Es gibt 10 verschiedene Schaltungen. Die 5. und 6. Schaltung hat gleichen Gesamtwiderstand.
3.2
Nur für SpezialistInnen. Miss die jeweiligen Gesamtwiderstände und erkläre das Ergebnis:
Durch wiederholtes Anwenden der Formeln für die Serienschaltung Rgesamt = R1 + R2 sowie
Parallelschaltung
1
Rgesamt
=
1
1
erhält man der Reihe nach
+
R1 R2
Rgesamt = 4R = 480 Ω
1
Rgesamt = 1 R = 160Ω
3
Widerstand)
Rgesamt =
2
Rgesamt =
1
R = 30Ω .
4
1
Rgesamt = 2 R = 300Ω
2
2
Rgesamt = 1 R = 200Ω
3
Rgesamt = 1R = 120 Ω (die 5. und 6. Schaltung haben gleichen
3
R = 90Ω
4
Rgesamt =
3
R = 72Ω
5
Rgesamt =
2
R = 48Ω
5