Materiewellen und Welle-Teilchen
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Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Vortrag zur Vorlesung Nanostrukturphysik Saarbrücken, den 07.07.2014 Vortragender: Tobias Baur > Welle-Teilchen-Dualismus Quantenobjekte sind gleichzeitig Wellen und Teilchen Welle-Teilchen-Dualismus 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 2 Gliederung > • Historische Anfänge • Licht als Welle • • • • Doppelspaltexperiment / Interferenz • Maxwell-Gleichungen Licht als Teilchen • Photoelektrischer Effekt • Compton Effekt Welle-Teilchen-Dualismus • Doppelspaltexperiment mit Elektronen • Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik Materiewellen • 07.07.2014 Molekül-Interferenz Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 3 > Welle-Teilchen-Dualismus - Historische Anfänge • Anfänge im 17. Jahrhundert • Christiaan Huygens (1629-1695): Erklärung optischer Gesetze mittels der Wellentheorie • Isaac Newton (1642-1727): Erklärung optischer Gesetze anhand der Korpuskeltheorie • Übereinstimmung beider Theorien im Vergleich zu Experimenten (Brechung & Reflexion) de.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Seite 4 > Licht als Welle Licht als Welle 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 5 > Licht als Welle – Historische Anfänge • Huygens, im 17. Jahrhundert: Begründer der Wellentheorie des Lichts • Young, 1802: Doppeltspaltversuch, Licht als Welle • Maxwell, 1864: Maxwell-Gleichungen • Hertz, 1888: Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Refraction_on_an_aperture_-_HuygensFresnel_principle.svg/500px-Refraction_on_an_aperture_-_Huygens-Fresnel_principle.svg.png 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 6 Licht als Welle – Was sind Wellen? > • Zeitliche und räumliche periodische Schwingungen • Keine Ortsbeschränkung, sie breiten sich im Raum aus • Sie können sich durch Überlagerung verstärken oder abschwächen • Sie könne gleichzeitig an verschiedenen Stellen mit unterschiedlichen Stärken einwirken • Zeitliche Frequenz: 𝜔 = • Räumliche Frequenz: 𝑘 = 2𝜋 𝑇 2𝜋 𝜆 web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/ph2_02/tipl293.gif 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 7 Licht als Welle – Doppeltspaltexperiment > • Thomas Young (1773-1829): Doppeltspaltversuch • Licht durch zwei schmale Spalten einer Schlitzblende • Interferenzmuster auf Schirm (𝑑 ≫ 𝑎) beobachtbar • Bestätigung für die Wellennatur des Lichts de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/13/pc/ analytik/aas/images/aas4_tw_3.gif Seite 8 Licht als Welle – Interferenz > • Überlagerung von zwei Wellen führt zu Interferenz • In Abhängigkeit zur relativen Phase der beiden Wellen kommt es zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz 𝐴 ∙ sin 𝑘𝑥 + 𝐵 ∙ sin 𝑘𝑥 + 𝜑 Konstruktiv 𝜑=0 Destruktiv 𝜑 = 𝜋/2 de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik) 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 9 Licht als Welle – Maxwell-Gleichungen > • James Clerk Maxwell (1831-1879): Maxwell-Gleichungen • Maxwell-Gleichungen beschreiben Licht als Welle • Vorstellung Licht als Welle gilt als bewiesen www.wissenschaft-online.de/astrowissen/ images/intermed/maxwequ.jpg 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen Seite 10 > Licht als Teilchen Licht als Teilchen 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 11 Licht als Teilchen – Historische Anfänge > • Newton, im 17. Jahrhundert: „Licht besteht aus Teilchen“ • Planck, 1900: Planck‘sche Strahlungsformel, Quantisierung des Lichtfeldes • Einstein, 1905: Erklärung des äußeren Photoelektrischen Effektes • Compton, 1922: Inelastische Streuung von Röntgenstrahlung, Impuls der Lichtteilchen de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 12 Licht als Teilchen – Was sind Teilchen? > • Teilchen sind „lokalisert“, d.h. ein Teilchen kann zu einem Zeitpunkt nur an einem Ort anwesend sein • Teilchen bewegen sich auf einer Bahn: Trajektorie • An dem Punkt wirkt ein Teilchen stets mit seiner gesamten Energie, Impuls: 1 2 𝐸 = 𝑚𝑣 2 𝑝 = 𝑚𝑣 𝐹 = 𝑚𝑎 walter.bislins.ch/physik/media/Trajektorie.jpg 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 13 Licht als Teilchen – Welleneigenschaften > 07.07.2014 • Welleneigenschaften 𝜔 und 𝑘 werden mit den Teilcheneigenschaften verknüpft • Photon hat einen definierte Energie und Impuls Klassische Mechanik Licht als Teilchen 1 𝐸 = 𝑚𝑣 2 2 𝐸 = ħ𝜔 𝑝 = 𝑚𝑣 𝑝 = ħk Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 14 Licht als Teilchen – Photoelektrischer Effekt > • Planck (1900): Licht ist ein Strom bestehend aus Teilchen, den sog. Photonen mit 𝐸 = ħ𝜔 • Einstein (1905): Erklärung des äußeren Photoelektrischen Effektes Licht trifft in einzelnen Portionen auf Metall Photon überträgt seine Energie auf ein Elektron • 1921 Nobelpreis für Physik, erste Bestätigung der Teilchennatur von Licht de.wikipedia.org/wiki/Photoelektrischer_Effekt 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 15 Licht als Teilchen – Compton Effekt > • Compton-Effekt: die Vergrößerung der Wellenlänge eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen • 1922 untersucht Compton die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit • 1927 Nobelpreis • Zweite Bestätigung der Teilchennatur von Licht de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 16 > Welle-Teilchen-Dualismus Welle oder Teilchen? 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 17 > Welle-Teilchen-Dualismus – Doppeltspaltexperiment Betrachte Doppelspaltexperiment mit Elektronen (a) 11 Elektronen (b) 200 Elektronen Klassische Welle (c) 6000 Elektronen (d) 40000 Elektronen Klassische Teilchen (e) 140000 Elektronen de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 18 Welle-Teilchen-Dualismus – Doppeltspaltexperiment > • Objekte verfügen gleichermaßen über die Eigenschaften von klassischen Wellen und klassischen Teilchen • Quantenobjekte zeigen Intensitätsverteilung ( Welleneigenschaft), andererseits ist der Intensitätsverlauf nicht kontinuierlich ( Teilcheneigenschaften) de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 19 > Welle-Teilchen-Dualismus Abhängig vom Experiment besitzen Objekte mehr Teilchen- oder mehr Wellencharakter 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 20 Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (1927) > • Das quantenmechanische System wird durch die Wellenfunktion 𝜓 𝒙, 𝑡 beschrieben • System nicht direkt messbar und ist keine Welle oder kein Teilchen im klassischen Sinne • Die „Bewegungen“ in einem Experiment werden durch Wellenfunktionen beschrieben, d.h. zeitliche Entwicklung über Schrödinger-Gleichung 𝜕 ħ2 𝑖ħ 𝜓 𝒙, 𝑡 = − ∆𝜓 𝒙, 𝑡 𝜕𝑡 2𝑚 • Das Betragsquadrat liefert die Wahrscheinlichkeit, bei einem Experiment ein Ergebnis zu messen • Messung führt zum Kollaps der Wellenfunktion und es bleibt nur ein einzelnes „teilchenähnliches“ Ergebnis übrig 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 21 > Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik (1927) Folgen: Aufgabe klassischer Vorstellungen Ergebnisse von Einzelexperimenten sind nicht mehr vorhersehbar Nur statistische Aussagen für viele Wiederholungen möglich Wellenfunktion ist nur eine Möglichkeit für die Beschreibung quantenmechanischer Objekte, aber keine Tatsache Jede Messung / Beobachtung beeinflusst das Objekt und ist nicht vermeidbar 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 22 Einfluss des Beobachters: Doppeltspaltexperiment > • • Eine Messung beeinflusst immer das Ergebnis Messmethode legt fest, ob mehr Teilchen- oder mehr Welleneigenschaften beobachtet werden können http://www.milq-physik.de/5._Elektronen 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 23 > Materiewellen Wenn Wellen Teilcheneigenschaften besitzen, besitzen dann klassische Teilchen auch Welleneigenschaften? 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 24 > Materiewellen de Broglie, 1922: Wenn jeder Welle Teilchen mit einen Impuls und Energie zugeordnet werden können, so muss auch jedem Teilchen eine Welle mit bestimmter Wellenlänge zugeordnet werden können Photonen, Elektronen und Elementarteilchen Aber auch zusammengesetzte Teilchen: Atome und Moleküle de.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor_de_Broglie 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 25 > Materiewellen • Beschreibung quantenmechanischer Effekte von Materie (wie Streuung und Interferenz) • De-Broglie-Wellenlänge: 𝜆 = ℎ 𝑝 mit 𝑝 = 𝑚∙𝑣 1− 𝑣 𝑐 2 • D.h. die Wellenlänge ist abhängig von Masse und Geschwindigkeit des Objekts Interferenz- und Streueffekte sind nur bei sehr kleinen Objekten (z.B. Elektronen) einfach zu beobachten z.B. Doppelspaltexperiment mit Elektronen de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 26 > Materiewellen - Molekül-Interferenz „Von den bizarren Phänomenen der Quantenwelt bleiben wir in unserem Alltag weitgehend verschont. Doch gibt es eine prinzipielle Grenze, die verhindert, dass wir etwa die Interferenz von Fußbällen beobachten?“ W.P.Hirlinger www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 27 Molekül-Interferenz: C60-Fullerene > • Zeilinger und Arndt, 1999: Untersuchung von Interferenzphänomenen bei C60-Fullerene • 60 Kohlenstoffatome mit Masse 720 u • 360 Protonen, 360 Neutronen und 360 Elektronen bilden eine Fullerene • ca. 1,5 nm groß Quantum inteference experiments with large molecule (Olaf Nairz, Markus Arndt and Anton Zeilinger) 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm Seite 28 Molekül-Interferenz: schematischer Aufbau > • Fulleren-Ofen: T=900-1000 K; Maxwell-verteilte Geschwindigkeit mit eine Maximum bei 220 m/s Broglie-Wellenlänge von 2,5 pm • Gitter: Freistehendes SiNx Gitter mit 50 nm breiten Spalten, bei einer Gitterkonstanten von 100 nm • Detektor: Hochfokussierte Laserstrahl zur ThermoPhotoionisation der Fullerene; die ionisierten Moleküle werden in einem elektrischen Feld beschleunigt und lösen beim Aufprall auf eine Metallplatte Elektronen aus Quantum inteference experiments with large molecule (Olaf Nairz, Markus Arndt and Anton Zeilinger) 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 29 > Molekül-Interferenz: Ergebnis www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 30 Makroskopische Betrachtung > Der Wellencharakter ist bei makroskopischen Objekten nicht sichtbar 07.07.2014 • Selbst bei langsamen Bewegungen besitzen makroskopische Objekte eine sehr kleine Wellenlänge, die kleiner als die Abmessung des Objektes selbst ist Gegenstand ist selbst nicht mehr ein Quantenobjekt • In makroskopischen Objekten spielen sich thermodynamisch irreversible Prozesse ab und es kommt zu Photonenaustausch mit der Umgebung Dekohärenz des Systems (interferenzfähiger Zustand wandelt sich schnell in einen nicht interferenzfähigen Zustand) zeigt klassisches Teilchenverhalten Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 31 elle-Teilchen-Dualismus 07.07.2014 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. > Quellen [1] Nairz O., Arndt M., Zeilinger A.: Quantum interference experiments with large molecules; American Journal of Physics 71, 319 (2003) [2] Nairz O., Arndt M., Zeilinger A.: Wave-particle duality of C60 molecules; Letters to Nature Vol. 401 (1999) [3] Gerlich S., Eibenberger S., Tomandl M.: Quantum interference of large organic molecules; Nature Communications (5 Apr 2011) [4] de.wikipedia.org/wiki/Welle-Teilchen-Dualismus [5] de.wikipedia.org/wiki/Materiewelle [6] de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment [7] www.quantenphysik-schule.de/fullerene.htm [8] homepage.univie.ac.at/markus.arndt/ [9] www.physik.hu-berlin.de/nano/lehre/BachelorSeminar/welle-teilchendualismus.pdf [10] www.physik.hu-berlin.de/nano/lehre/BachelorSeminar/welle-teilchendualismus.pdf [11] http://et.fh-duesseldorf.de/c_personen/b_lehrbeauftragte/ BraunAlexander/homepage/Vorlesung/WelleTeilchenDualismus.pdf 07.07.2014 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualismus Seite 33
