Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik

Verbundstudiengang
Wirtschaftsingenieurwesen
(Bachelor)
Praktikum Grundlagen der
Elektrotechnik und Elektronik
Versuch 3
Grundschaltungen der
Wechselstromtechnik
Teilnehmer:
Name
Vorname
Matr.-Nr.
Datum der Versuchsdurchführung: __________________
1
Grundschaltungen der
Wechselstromtechnik
Grundlagen
In der Wechselstromtechnik gibt es – im Unterschied zur Gleichstromtechnik – mehrere
Widerstandsarten. Nachfolgend soll auf diese Thematik näher eingegangen werden.
1.
Spule an Gleichspannung
Eine Spule besitzt bekanntlich neben einem (ohmschen) Widerstand R noch eine
Induktivität L.
I
R
U
L
Bild 1: Spule an Gleichspannung
Versorgt man diese Spule nach Bild 1 mit einer Gleichspannung U, so hat die Induktivität L
keinen Einfluss auf den fließenden Strom I. Daher gilt nach dem ohmschen Gesetz
R=
U
.
I
(1)
Auf diese Weise lässt sich also leicht der ohmsche Widerstand R der Spule bestimmen.
2.
Spule an Wechselspannung
Versorgt man die gleiche Spule nach Bild 2a mit einer Wechselspannung, so hat nicht nur
der ohmsche Widerstand R, sondern auch die Induktivität L einen Einfluss auf die Höhe des
fließenden Stromes. Man bezeichnet den Quotienten aus der anliegenden Spannung U und
dem fließenden Strom I als Scheinwiderstand (Z) der Spule. Es gilt also
Z=
U
.
I
(2)
2
Der Scheinwiderstand Z setzt sich zusammen aus dem ohmschen Widerstand (bzw. dem
Wirkwiderstand) R der Spule sowie dem in Reihe liegenden Blindwiderstand XL = ωL.
Beide Widerstände dürfen jedoch nicht algebraisch, sondern müssen nach Bild 2b
geometrisch bzw. vektoriell addiert werden.
I
R
Z
ωL
U
L
a)
b)
R
Bild 2: Spule an Wechselspannung, a) Schaltung, b) Widerstandsdreieck
Die Darstellung nach Bild 2b bezeichnet man als Widerstandsdreieck. Daraus erhalten wir
nach dem Satz von Pythagoras die Gleichung
Z = R 2 + X L2 = R 2 + (ωL )2 ,
wobei ω = 2⋅π⋅f ist und als Kreisfrequenz bezeichnet wird (f = Frequenz der anliegenden
Wechselspannung). Werden der ohmsche Widerstand R mit Hilfe von Gl. (1) bestimmt und
der Scheinwiderstand Z mit Hilfe von Gl. (2), so kann man den Blindwiderstand XL sowie die
Induktivität L der Spule durch folgende Gleichungen ermitteln:
X L = Z 2 − R2 ,
L=
3.
XL
ω
(3)
.
(4)
Kondensator an Wechselspannung
Ein Kondensator besteht im Prinzip aus zwei Metallplatten, die durch eine Isolierschicht
getrennt sind. Liegt ein solcher Kondensator an einer Gleichspannung, so kann – infolge der
vorhandenen Isolierschicht – kein Strom fließen. Liegt dagegen nach Bild 3 eine
Wechselspannung an, so wird der Kondensator dauernd aufgeladen und wieder entladen.
Folglich fließt auch dauernd ein Lade- bzw. ein Entladestrom.
I
U
C
Bild 3: Kondensator an Wechselspannung
3
Bildet man den Quotienten aus der anliegenden Spannung U und dem fließenden Strom I, so
erhält man eine Größe, die als Blindwiderstand (XC) des Kondensators bezeichnet wird. Es
gilt also
U
.
I
XC =
(5)
Dieser Blindwiderstand kann auch durch die Gleichung
1
ωC
XC =
dargestellt werden, wobei C die Kapazität des Kondensators ist und ω = 2⋅π⋅f die
Kreisfrequenz der Wechselspannung (f = Frequenz der anliegenden Wechselspannung).
Wird XC mit Hilfe von Gl. (5) ermittelt, so kann man die Kapazität des Kondensators durch
folgende Gleichung berechnen:
C=
4.
1
.
ωXC
(6)
Reihenschaltung von Spule und Kondensator an Wechselspannung
Schaltet man nach Bild 4a eine Spule (mit dem ohmschen Widerstand R und der
Induktivität L) und einen Kondensator (mit der Kapazität C) in Reihe, so stellt der Quotient
aus der Spannung U und dem Strom I
Z=
U
I
(7)
den Scheinwiderstand der gesamten Reihenschaltung dar.
ωL
I
U
R
ϕ
L
R
1
ωC
C
a)
b)
Z
Bild 4: Reihenschaltung von Spule und Kondensator an Wechselspannung.
a) Schaltung, b) Widerstandsdreieck
Die in Reihe liegenden Widerstände (der ohmsche Widerstand R sowie die Blindwiderstände
ωL und 1/(ωC)) dürfen jedoch nicht algebraisch, sondern müssen nach Bild 4b geometrisch
bzw. vektoriell addiert werden. Der in Bild 4b eingetragene Winkel ϕ wird als
Phasenverschiebungswinkel bezeichnet.
4
Versuchsdurchführung
Bevor mit der Aufnahme von Messwerten begonnen wird, ist zunächst auf ein Blatt
Millimeterpapier (im Querformat) ein Koordinatenkreuz darzustellen. Versehen Sie die
waagerechte Achse mit einer Skalierung für die Spannung U in V (bis U = 24 V). Versehen
Sie die senkrechte Achse mit einer Skalierung für den Strom I in A (bis I = 1,5 A).
Empfohlener Maßstab für die waagerechte Achse: 25 cm =ˆ 25 V und für die senkrechte
Achse: 15 cm =ˆ 1,5 A. Bauen Sie die nachfolgend dargestellten Schaltungen auf und führen
Sie die beschriebenen Messungen durch.
1.
Zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes einer Spule
Die in Bild 5 dargestellte Schaltung dient zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes
R einer Spule. Zur Spannungsversorgung wird eine Gleichspannungsquelle eingesetzt.
Bauen Sie die Schaltung auf. Variieren Sie die Spannung im Bereich U = (0 . . .14) V
und ermitteln Sie jeweils den zugehörigen Strom I. Tragen Sie die Messergebnisse direkt
in das vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine
Ausgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit „Spule an Gleichspannung“.
I
A
R
V U
Spule
L
Bild 5: Schaltung zur Bestimmung des ohmschen Widerstandes einer Spule
2.
Zur Bestimmung des Scheinwiderstandes, des Blindwiderstandes und der
Induktivität einer Spule
Die in Bild 6 dargestellte Schaltung dient zur Bestimmung des Scheinwiderstandes Z,
des Blindwiderstandes XL und der Induktivität L einer Spule. Zur
Spannungsversorgung dient eine Wechselspannungsquelle. Bauen Sie die Schaltung
auf. Variieren Sie die Spannung im Bereich U = (0 . . .24) V und ermitteln Sie jeweils
den zugehörigen Strom I. Tragen Sie die Messergebnisse direkt in das vorbereitete
Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine Ausgleichsgerade.
Kennzeichnen Sie diese Gerade mit „Spule an Wechselspannung“.
I
A
R
V
U
L
Stelltransformator
Festtransformator
Spule
Bild 6: Schaltung zur Bestimmung des Scheinwiderstandes, des Blindwiderstandes
und der Induktivität einer Spule
5
3.
Zur Bestimmung des Blindwiderstandes und der Kapazität eines Kondensators
Die in Bild 7 dargestellte Schaltung dient zur Bestimmung des Blindwiderstandes XC
und der Kapazität C eines Kondensators. Zur Spannungsversorgung dient eine
Wechselspannungsquelle. Bauen Sie die Schaltung auf. Variieren Sie die Spannung im
Bereich U = (0 . . .24) V und ermitteln Sie jeweils den zugehörigen Strom I. Tragen Sie
die Messergebnisse direkt in das vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach
durch die Messpunkte eine Ausgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit
„Kondensator an Wechselspannung“.
A
I
C
Stelltransformator
U
V
Kondensator
Festtransformator
Bild 7: Schaltung zur Bestimmung des Blindwiderstandes
und der Kapazität eines Kondensators
4.
Spule und Kondensator an Wechselspannung
Bei der in Bild 8 dargestellten Schaltung sind eine Spule und ein Kondensator in Reihe
geschaltet. Zur Spannungsversorgung dient eine Wechselspannungsquelle. Bauen Sie
die Schaltung auf. Variieren Sie die Spannung im Bereich U = (0 . . .24) V und ermitteln
Sie jeweils den zugehörigen Strom I. Tragen Sie die Messergebnisse direkt in das
vorbereitete Koordinatenkreuz ein. Ziehen Sie danach durch die Messpunkte eine
Ausgleichsgerade. Kennzeichnen Sie diese Gerade mit „Spule und Kondensator an
Wechselspannung“.
A
I
R
Spule
L
V
U
C
Stelltransformator
Festtransformator
Bild 8: Reihenschaltung aus Spule und Kondensator an Wechselspannung
5.
Versehen Sie die gesamte grafische Darstellung mit einer aussagefähigen Überschrift.
6
Auswertung
Wählen Sie bei jeder der vier dargestellten Ausgleichsgeraden einen Punkt aus, der auf der
betreffenden Geraden liegt und möglichst weit vom Ursprung entfernt ist. Entnehmen Sie
danach jeweils die den Punkten zugeordneten Werte für die Spannung U und den Strom I.
Verwenden Sie diese Werte für die nachfolgende Auswertung.
1.
Bestimmung des ohmschen Widerstandes der Spule
Berechnen Sie mit Hilfe von Gl. (1) aus den Werten für U und I der Geraden „Spule an
Gleichspannung“ den ohmschen Widerstand R der Spule.
2.
Bestimmung des Scheinwiderstandes, des Blindwiderstandes und der Induktivität
der Spule
Berechnen Sie mit Hilfe der Gln. (2), (3) und (4) aus den Werten für U und I der Geraden
„Spule an Wechselspannung“ den Scheinwiderstand Z der Spule, den Blindwiderstand
XL sowie die Induktivität L. Verwenden Sie in Gl. (3) für R den bei 1) ermittelten Wert.
Die Frequenz der anliegenden Wechselspannung beträgt f = 50 Hz.
3.
Bestimmung des Blindwiderstandes und der Kapazität des Kondensators
Berechnen Sie mit Hilfe der Gln. (5) und (6) aus den Werten für U und I der Geraden
„Kondensator an Wechselspannung“ den Blindwiderstand XC des Kondensators und
dessen Kapazität C. Die Frequenz der anliegenden Wechselspannung beträgt f = 50 Hz.
4.
Bestimmung des Scheinwiderstandes der aus der Spule und dem Kondensator
bestehenden Reihenschaltung
Berechnen Sie mit Hilfe von Gl. (7) aus den Werten für U und I der Geraden „Spule und
Kondensator an Wechselspannung“ den Scheinwiderstand Z der betreffenden
Reihenschaltung.
5.
Konstruktion des Widerstandsdreiecks der aus der Spule und dem Kondensator
bestehenden Reihenschaltung
Zeichnen Sie mit Hilfe der für R, XL und XC gefundenen Werte ein maßstäbliches
Widerstandsdreieck nach Bild 4b und ermitteln Sie hieraus die Werte für den
Scheinwiderstand Z der Schaltung und für den Phasenverschiebungswinkel ϕ.
Verwenden Sie für die Darstellung folgenden Maßstab: 1 cm =ˆ 4 Ω.
(Vergleichen Sie die bei 4) und bei 5) gefundenen Werte für Z.)