Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit

DEUTSCHE
GESELLSCHAFT FÜR
ZERSTÖRUNGSFREIE
PRÜFUNG E.V.
ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Landeswettbewerb Jugend forscht
BERLIN
Die unglaubliche Kraft der
Magneten - Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
Melanie Skodzik
Sophie Soos
Schule:
Lise-Meitner-Schule
Rudower Str. 184
12351 Berlin
Jugend forscht 2011
1
2011
Die unglaubliche Kraft der Magneten –
Kann man mit Magneten eine Kugel
beschleunigen?
Melanie Skodzik & Sophie Soos
Lise-Meitner-Schule
Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung......................................................................................... 3
2. Magnetismus ................................................................................... 4
3. Energiebetrachtung ......................................................................... 4
4. Impuls bei einem Stoß ..................................................................... 5
5. Versuch ............................................................................................ 7
5.1. Messprinzip ......................................................................... 7
5.2. Durchführung ...................................................................... 7
5.3. Ergebnisse ........................................................................... 8
5.3.1. Fehlerbetrachtung .......................................................... 10
6. Problemerkennung und Problembehandlung .............................. 11
7. Resultat.......................................................................................... 11
8. Quellen .......................................................................................... 12
Das Titelblatt zeigt Carl Friedrich Gauß in einem Ausschnitt aus dem Gemälde „Gauß“ von Christian
Albrecht Jensen (1792-1870) und exemplarisch einige von uns eingesetzte NdFeB-Magnete der Firma
„magnets4you“
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Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
1. Einleitung
Kann man durch Magneten eine Kugel beschleunigen? Wenn ja, wie schnell? Vielleicht bis
ins Unendliche? Kann man dies berechnen? Wie verhält sich die Energie dabei?
Mit diesen Fragen haben wir uns unter anderem beschäftigt.
Dabei sind wir auf die Gaußkanone gestoßen und sind auf die Idee gekommen, die
Gaußkanone um mehrere Stufen zu erweitern. Bei dieser Kanone handelt es sich um den
Versuch von Carl-Friedrich Gauß. Gauß hat eine Kugel auf einen Magneten zurollen lassen,
hinter dem sich weitere Kugeln gleicher Masse befanden. Durch den Impuls sollte die letzte
Kugel abgestoßen werden, auf die dann der gleiche Impuls wie auf die erste Kugel beim
Aufprall übertragen wird. Da aber die erste Kugel auf dem Weg zum Magneten beschleunigt
wurde ist die letzte Kugel beim Abstoß schneller als die erste Kugel am Anfang.
Durch unsere Erweiterung, diesen Versuch mehrmals hintereinander aufzubauen, sollte sich
die Kugel in mehreren Stufen beschleunigen. Dabei mussten wir viele Faktoren der Physik
berücksichtigen, wie z.B. die Reibung. Im Zuge unserer praktischen Arbeit optimierten wir
den Versuch und es entstand unser Thema „Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann
man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?“.
Abb. 1.1. Versuchsaufbau
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Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
2. Magnetismus
Magnetismus ist eine Kraftwirkung eines Magneten auf einen anderen Magneten,
magnetisierbaren Gegenstand oder eine bewegte elektrische Ladungen. Diese Kraft wird
durch das Magnetfeldes (B-Feld) vermittelt, welches auf den Gegenstand bzw. vom
Gegenstand auf den Magneten wirkt.
Abb. 2.1. Eisen und Magnet ziehen sich an
Es gibt zwei Ursachen für das Vorhandensein eines Magnetfeldes, ein Permanentmagnet
oder ein elektrischer Strom, wie es bei einem stromdurchflossenen Leiter der Fall ist.
Abb. 2.2. Die Feldlinien gehen vom Nordpol aus und verlaufen
zum Südpol. Dabei wird der Nordpol bei uns rot und der
Südpol grün gezeichnet.
Die Richtung der Pfeile gibt die theoretische Kraftrichtung auf einen magnetischen Nordpol
im magnetischen Vektorfeld an während die Dichte der Feldlinien ein Maß für die Stärke
dieser Kraft und somit der Feldes ist. Das Magnetfeld nimmt im inhomogenen Feld des
magnetischen Dipols (siehe Abb. 2.2) mit der Entfernung zum Feldverursacher ab, da sich die
Feldliniendichte im gleichen Maß mit wachsendem Abstand verringert. Die Kräfte, die in
einem B-Feld wirken, sind durch Anziehung oder Abstoßung zu beobachten. Hierbei stoßen
sich die gleichnamigen Pole ab und die ungleichnamigen ziehen sich an. Der Grund für eine
Anziehung zwischen zwei ungleichnamigen Polen ist, dass sie in einen energieärmeren
Zustand gelangen wollen, der dadurch erreicht wird. Würde man jedoch zwei gleichnamige
Pole zusammenführen, würde sich das Feld und somit die Feldenergie erhöhen – die Pole
stoßen sich ab.
3. Energiebetrachtung
In unserem Falle haben wir einen zylinderförmigen Permanentmagneten, der die Stahlkugel
magnetisiert und dann eine Anziehung auf die Kugel bewirkt. Fängt die Kugel an, in die
Richtung des Magneten zu rollen, nimmt die potenzielle Energie der Kugel ab und die Kugel
wird zunehmend beschleunigt, da das Feld in Richtung des Verursachers stärker ist und
somit eine größere Anziehung auf die Kugel ausgeübt wird. Trifft die Kugel dann letztendlich
auf den Verursacher übt die Kugel durch die Änderung ihres Impulses eine Kraft aus und gibt
die Energie hierdurch weiter. D.h. wenn alles optimal läuft, wird die komplette potentielle
Energie der ersten Kugel in kinetische umgewandelt und dann über den Stoß an die letzte
Kugel weitergegeben.
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Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
4. Impuls bei einem Stoß
Der Impuls beschreibt die Bewegung der Masse, die ein Körper enthält. So wie die
Geschwindigkeit dieser Bewegung ist der Impuls eine Vektorgröße, er hat also neben einem
Betrag auch eine Richtung. Jeder bewegliche Körper kann seinen Impuls bei Stößen ganz
oder teilweise auf andere Körper übertragen oder von anderen übernehmen.
Man unterscheidet zwischen einem elastischen Stoß und einem inelastischen Stoß (auch
plastisch oder unelastisch genannt). Beim elastischen Stoß wird die gesamte kinetische
Energie von Körper zu Körper weitergegeben. Hingegen wird beim inelastischen Stoß ein Teil
der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt. Nach dem Stoß können die beiden
Massen aneinander „kleben“ und sich mit derselben Geschwindigkeit weiter bewegen,
welches zu einer bleibenden Deformation und meist zu einer Erwärmung der beteiligten
Körper führt.
Die allgemeine Formel für den Impuls lautet:
.
Da der Impuls eine Vektorgröße ist, ist der Gesamtimpuls p zweier Körper mit Impulsen p1
und p2 die vektorielle Addition beider Impulse:
=
1
+
2
.
Dabei können die Impulse für die beiden einfachsten Fälle
 in die gleiche Richtung zeigen: p = p1 + p2 .
 in entgegengesetzte Richtungen zeigen: p = p1 – p2 .
Die Impulserhaltung besagt, dass der Gesamtimpuls aller Stoßpartner vor und nach dem
Stoß gleich sein muss. Dies gilt sowohl beim elastischen Stoß sowie beim unelastischen Stoß.
Dabei gilt (für den Fall einer gradlinigen Bewegung wie im vorliegenden Fall):
pvorher = pnachher
p1vorher = m1 ∙ v1
p2vorher = m2 ∙ v2
p1nachher = m1 ∙ v‘1
p2nachher = m2 ∙ v‘2
p1vorher + p2vorher = p1nachher + p2nachher
 m1 ∙ v1 + m2 ∙ v2 = m1 ∙ v‘1 + m2 ∙ v‘2
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Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
Den Impulserhaltungssatz,
pvorher = pnachher
m1 ∙ v1 + m2 ∙ v2 = m1 ∙ v‘1 + m2 ∙ v‘2
kann man gut mit dem Kugelstoßpendel erklären:
Bei einem Kugelstoßpendel gilt:
 Alle Kugeln sind an zwei gleich langen Fäden in einer Reihe und auf gleicher Höhe
aufgehängt.
 Es findet ein elastischer Stoß statt.
 Die zweite Kugel befindet sich in Ruhe (v2 = 0).
 Alle Kugeln besitzen die gleiche Masse.
 v‘1 = 0; v‘2 = v1
 m1 ∙ v = m2 ∙ v
Wir nehmen an, dass m = 100 g und v = 5
ist:
1.
100g ∙ 5
.
. m2 = 100g
f 1 Kugel wird mit v
abgestoßen.
.
= m2 ∙ 5
2.
(2 ∙ 100g) ∙ 5
.
. m2 = 200g
f 2 Kugeln werden mit v
abgestoßen.
.
= m2 ∙ 5
3.
(3 ∙ 100g) ∙ 5
.
. m2 = 300g
f 3 Kugeln werden mit v
abgestoßen.
.
= m2 ∙ 5
4.
(4 ∙ 100g) ∙ 5
.
. m2 = 400g
f 4 Kugeln werden mit v
abgestoßen.
.
vor dem Stoß
= m2 ∙ 5
nach dem Stoß
Abb. 4.1. Kugelstoßpendelvarianten mit fünf Kugeln
Bezug zu unserem Versuch:
Bei unserem Versuch handelt es sich ebenfalls um einen elastischen Stoß, die Massen
unserer Kugeln sind gleich und v2 = 0 gilt auch. Anders als bei dem Kugelstoßpendel sind
unsere Kugeln nicht aufgehängt. Außerdem findet bei uns nur der 1. Fall statt.
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Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
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5. Der Versuch
Bei unserem Versuch haben wir untersucht, ob man bei einer mehrstufigen Gaußkanone
eine messbare Veränderung der Geschwindigkeit erkennen kann.
5.1. Messprinzip
Wir haben uns überlegt wie wir die Geschwindigkeiten messen
können. Dabei sind wir zuerst auf die Lichtschranke gekommen, da
aber die Messungen zu ungenau waren, mussten wir uns etwas
Neues überlegen. Nach langem Suchen ist uns aufgefallen, dass bei
jedem Stoß ein Geräusch (Klacken) zu hören ist. Deshalb haben wir
uns für ein Mikrofon entschieden. Zu dem Mikrofon haben wir in
der Schule ein Programm namens Cassy, welches uns eine zum
Schalldruck der Geräusche proportionale Spannung ausgibt.
5.2.Durchführung
Abb. 5.1.1. Unser Mikrofon
Zuerst haben wir verschiedene Vorversuche durchgeführt.
Wir haben uns gefragt, wie viele Kugeln am besten dafür geeignet sind. Unsere Vermutung,
dass mehr Kugeln sinnvoller sind, da mit dem Abstand des Magneten die Feldstärke
abnimmt und somit die Anziehung zur letzten Kugel schwächer ist, wurde nicht bestätigt.
Unsere experimentellen Versuche zeigten, dass es sich vielmehr gegenteilig verhält, denn
umso weniger Kugeln desto schneller wird die letzte Kugel (jedoch sollten es mindestens
zwei Kugeln sein). Zusätzlich haben wir in einem Vorversuch untersucht, welcher Abstand
am günstigsten ist. Diesmal waren unsere Überlegungen richtig, denn bei geringerem
Abstand wird die Kugel von der Reibung weniger beeinflusst. Dennoch ist zu beachten, dass
ein zu geringer Abstand dazu führt, dass die Magnete sich anziehen. Deswegen sind wir
durch Optimierung auf einen Wert von 10 cm gekommen. Mithilfe der Erkenntnisse dieser
Vorversuche konnten wir mit dem richtigen Versuch anfangen. Nach einer Messung haben
wir die einzelnen Stöße (vom ersten bis zum vierten Magneten) den angezeigten
Schalldruckmaxima zugeordnet und deren Punkte aufgeschrieben. Mithilfe der Punkte,
haben wir von Punkt zu Punkt die Differenz gebildet, womit wir die Geschwindigkeiten
ausrechnen konnten. Zu guter Letzt haben wir die Differenzen der Geschwindigkeiten
ausgerechnet.
Abb. 5.2.1. Unsere Schiene
2011 Melanie Skodzik & Sophie Soos
Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
5.3. Ergebnisse
s = 10 cm, zwischen den Magneten
1. Messung
Anzahl der Stufen Zeit, beim Ton in s Zeit, zw. den Tönen in s Geschwindigkeit in m/s
0,9268
0,0718
1,393
1
0,9986
0,0602
1,661
2
1,0588
0,0485
2,062
3
1,1073
0,0388
2,577
4
1,1461
5 (Metallblock)
Diese Messung mit Cassy sowie das Diagramm sind im Anhang zu finden.
Messungen
Tabelle 1
Anzahl der
Stufen
v der 2.
Messung in
m/s
0,491
1,157
1,554
1,874
v der 3.
Messung in
m/s
0,506
1,165
1,568
1,890
v der 4.
Messung in
m/s
0,488
1,138
1,538
1,843
v der 5.
Messung in
m/s
0,497
1,160
1,564
1,875
Mittelwert in
m/s
v² in m²/s²
∆v² in m²/s²
0
1
2
3
v der 1.
Messung in
m/s
0,480
1,393
1,661
2,062
0,492
1,203
1,577
1,909
0,242
1,446
2,487
3,644
1,204
1,041
1,157
4
2,577
2,143
2,157
2,106
2,145
2,226
4,953
1,310
2011 Melanie Skodzik & Sophie Soos
8
Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
Tabelle 2
Anzahl der
Stufen
0
1
2
3
4
v der 6.
Messung in
m/s
0,499
1,156
1,550
1,869
2,132
v der 7.
Messung in
m/s
0,476
1,131
1,522
1,825
2,092
v der 8.
Messung in
m/s
0,503
1,149
1,538
1,858
2,127
v der 9.
Messung in
m/s
0,518
1,166
1,573
1,892
2,169
v der 10.
Messung in
m/s
0,471
1,144
1,534
1,872
2,138
Mittelwert in
m/s
v² in m²/s²
∆v² in m²/s²
0,494
1,147
1,544
1,862
2,137
0,244
1,316
2,383
3,466
4,566
1,072
1,067
1,083
1,100
v der 11.
Messung in
m/s
0,491
1,142
1,548
1,858
2,128
v der 12.
Messung in
m/s
0,480
1,127
1,517
1,835
2,107
v der 13.
Messung in
m/s
0,512
1,148
1,544
1,866
2,127
v der 14.
Messung in
m/s
0,505
1,165
1,554
1,878
2,175
v der 15.
Messung in
m/s
0,484
1,154
1,555
1,871
2,147
Mittelwert in
m/s
v² in m²/s²
∆v² in m²/s²
0,493
1,149
1,543
1,863
2,132
0,243
1,321
2,382
3,472
4,544
1,077
1,061
1,089
1,072
Tabelle 3
Anzahl der
Stufen
0
1
2
3
4
Mittelwert der Tabellen
Anzahl der Stufen
1
2
3
4
2011 Melanie Skodzik & Sophie Soos
∆v² in m²/s²
aus Tabelle 1
1,204
1,041
1,157
1,310
∆v² in m²/s²
aus Tabelle 2
1,072
1,067
1,083
1,100
∆v² in m²/s²
aus Tabelle 3
1,077
1,061
1,089
1,072
Mittelwert
∆v² in m²/s²
1,118
1,056
1,110
1,161
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Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
5.3.1. Fehlerbetrachtung
Die oben angegebenen Werte sind direkt aus der Programmausgabe übernommen und ihre
angegebenen Stellen reflektieren nicht die Messgenauigkeit. Es sind mehrere Beiträge für
Messungenauigkeiten zu erkennen. Die Längen wurden mit einem Lineal ermittelt, wobei
von einer Genauigkeit von Δs = 2mm ausgegangen wird, der sich aus Ableseungenauigkeiten
durch Paralaxen und aus der Genauigkeit der Skala zusammensetzt.
Die Messung der Zeit ist per se mit der gewählten Methode sehr genau, jedoch ist bereits in
der Abbildung im Anhang zu erkennen, dass jeder Stoß eine Reihe von akustischen Signalen
und deren Echos mit einer Dauer von ca. 2ms auslöst. Hinzu kommt der Beitrag der
Schallgeschwindigkeit. Durch die lineare Geometrie des Versuchsaufbaus befinden sich nicht
alle Stoßpunkte in der gleichen Entfernung zum Mikrophon, weshalb es zu
Laufunterschieden des Schalls kommt. Bei einer Schallgeschwindigkeit von ca. 340m/s in Luft
wird die Gesamtlänge des Aufbaus (50cm) in ca. 1,7ms zurückgelegt. Diese Zeit kann als
obere Abschätzung des Beitrages der endlichen Schallgeschwindigkeit zum Messfehler
hinzuaddiert werden.
Fehlerrechnung für die erste Messung (4.Stufe):
Fehler der Zeitangaben (durch Messfehler und Beiträge der endlichen
Schallgeschwindigkeit): Δt1,2= 0,002s + 0,0017s = 0,0037s
Fehler der Längenangaben durch Mess- und Messgerätsungenauigkeit: Δs = 0,002m
Die gesuchte Zeit zwischen zwei Stößen ergibt sich aus
t = t2 – t1 .
Durch das quadratische Fehlerfortpflanzungsgesetz für die Summation zweier Werte ergibt
sich so Δt² = Δt2² + Δt1²
Δt² = (0,0037s)² + (0,0037s)²
Δt = 0,005s
Gesucht wurden in dieser Arbeit die Geschwindigkeiten v =
.
Für Multiplikationen gilt die quadratische Addition der relativen Fehlerquadrate:
Δv² = δs² + δt² =
+
δv = 0,097 = 9,7% .
2011 Melanie Skodzik & Sophie Soos
=
+
10
Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
6. Problemerkennung und Problembehandlung
Mit unserem Aufbau ließ sich die mehrstufige Gaußkanone realisieren und sogar quantitativ
verstehen, dennoch sind einige Probleme aufgetreten:
Durch die Anziehung der magnetisierten Kugel, hat der Magnet sich etwas in die Richtung
der Kugel bewegt, dadurch waren beide Körper in Bewegung, d.h. die Kugel hatte einen
kleinen Rückstoß bekommen. Deshalb haben wir die Magneten leicht an der Schiene
befestigt.
Außerdem war es eine Herausforderung die Reibung zu minimieren, deshalb haben wir
anders als vorgesehen statt der Metallschiene eine Holzschiene benutzt.
Auch unsere Magnete verursachten Probleme, indem sie nach kurzer Zeit schon
abgesplittert sind, wenn sie in Berührung mit anderen Magneten kamen.
7. Resultat
Unsere Messungen haben bewiesen, dass sich Kugeln mit Magneten beschleunigen lassen.
Die kinetische Energie ist proportional zum Geschwindigkeitsquadrat. Der beobachtete
Energiezuwachs der einzelnen Stufen ist daher linear, dies kann man in dem Diagramm:
„∆v² in Abhängigkeit von den Stufen“ sehen kann. Dies ist darauf zurückzuführen, dass alle
Magnete, die Abstände der Stufen, die Anzahl der Kugeln und die Anfangsgeschwindigkeit
fast gleich sind und die Reibungseffekte nach sorgfältiger Optimierung des Aufbaus
vernachlässigbar sind. Das heißt die Beschleunigung der Kugel hängt von den Magneten, den
Abständen, der Anzahl an Kugeln und von der Anfangsgeschwindigkeit ab. Außerdem haben
wir herausgefunden, dass man eine Kugel, Einschränkungen durch die spezielle
Relativitätstheorie und durch mit wachsender Geschwindigkeit steigende Reibungseffekte
außen vor gelassen, bis ins Unendliche beschleunigen könnte.
Abb. 7.1. Carl-Friedrich Gauss
2011 Melanie Skodzik & Sophie Soos
Abb. 7.2. Unser Versuch
11
Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
8. Quellen
Literaturquellen
Meyer, Lothar; Schmidt, Gerd-Dietrich: Abiturwissen Physik. – Belin: Duden, 2007
Herber, Kamilla: Physik macchiato. – München: Pearson Studium, 2007
Walz, Adolf: Physik mit SI-Einheiten. – Hannover: Hermann Schroedel Verlag KG, 1974
Grehn, Joachim; Krause, Joachim: Metzler Physik. – Braunschweig: Westermann Schroedel
Diesterweg, 1998
Internetquellen
http://www.joerg-rudolf.lehrer.belwue.de/physik_os/mechanik1/energie.htm
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsto%C3%9Fpendel
http://de.wikipedia.org/wiki/Impulserhaltungssatz
http://de.wikipedia.org/wiki/Impuls
http://www.quantenwelt.de/klassisch/erhaltung/impuls.html
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/stoss01.html
http://www.lernstunde.de/thema/magnetismus/grundwissen.htm
http://www.schuleinside.de/html/pmagnetismus001xxseite01.htmlkinfo.de/magnete/magn
et.htm
[Letzter Aufruf 23. 1. 2011]
Selbständigkeitserklärung:
Hiermit erklären wir, dass wir die Arbeit mit dem Titel ,, Die unglaubliche Kraft der
Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?“ selbstständig
verfasst und keine anderen, als die angegebenen Hilfsmittel verwendet haben.
Berlin, den 29.03.2010
__________________
Sophie Soos
2011 Melanie Skodzik & Sophie Soos
________________
Melanie Skodzik
12
Anhang
Cassy Auswertung mit Beschriftung
D
i
e
v² in m²/ s²
v² (Mittelwert) in Abhängigkeit von den Stufen
5,000
u
n
g 4,500
l
a
u
b 4,000
l
i
c
h 3,500
e
K
3,000
r
a
f
t 2,500
d
e
r 2,000
M
a
g 1,500
n
e
t
1,000
e
n
– 0,500
K
a
n 0,000
n
0
m
a
n
Stufen
1
2
3
4
5
D
i
e
u
n
g
l
a
u
b
l
i
c
h
e
K
r
a
f
t
d
e
r
M
a
g
n
e
t
e
n
v in Abhängigkeit von den Stufen
v in m/s
2,500
2,000
1,500
Tabelle 1
Tabelle 2
Tabelle 3
Mittelwert
1,000
Linear (Mittelwert)
0,500
–
K
a
n
n
m
a
n
0,000
0
1
2
3
4
5
Stufen
∆v² in Abhängigkeit von den Stufen
Die unglaubliche Kraft der Magneten – Kann man mit Magneten eine Kugel beschleunigen?
∆v² in m²/s²
1,400
1,200
1,000
0,800
0,600
0,400
0,200
0,000
1
2011 Melanie Skodzik & Sophie2Soos
3
4
Stufen