Klausur Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2012 Braun

Klausur Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2012 Braun
Name:
Matrikelnummer:
Benotung für:
O E2
O E2p
(bitte ankreuzen)
Mit Stern (*) gekennzeichnete Aufgaben sind für E2-Kandidaten
E2p-Kandidaten können zusätzlich Punkte sammeln durch Lösen der (*)-Aufgaben.
Hilfsmittel: nur den Taschenrechner und die umseitige Formelsammlung.
Maximale Punktzahl: 60 (45 für E2p). Sehr gut ab ca.2/3, bestanden ab ca.1/3 der Punkte.
Bearbeitungszeit für alle: 1.5 Stunden.
Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-)
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13
*
14
*
15
*
Summe
2
3
6
4
3
3
4
3
6
5
6
3*
4*
3*
5*
45/60*
Note
Formelsammlung Elektrodynamik
Elektrische Felder
E = – gradϕ
F = qE
Sprungbedingung
σ
ΔE ⊥ = ----ε0
Magnetfelder
--F- = I × B
F = qv × B
L
N
Sprungbedingung ΔB || = μ 0 ---- I
L
B 1|| B 2||
Mit Materie:
-------- – -------- = μ 0 N
---- I
μ1 μ2
L
B = rotA
σ
Mit Materie: ε 1 E 1⊥ – ε 2 E 2⊥ = ----ε0
μ 0 I dl × r
dB = -------- -----------4π r 3
μ0 I × r
Ampère-Gesetz B = ------ --------2π r 2
N
Lange Spule
B = μ 0 ---- I
l
(Vakuum)
q1 - --Coulomb E = ----------4πε 0 r 2
Q
Plattenkond. E = --------ε0 A
(Vakuum)
Dipol
p = qd
Biot-Savart
ε0 A
C = --------d
W = – pE
Dipol
Maxwell-Gesetze
Z = ( iwC ) –1
Energie: W = CU 2 ⁄ 2
Energie: W = UQ
Energie: W = LI 2 ⁄ 2
Z = R
Z = iwL
ρ
1. divE = ----ε0
∫ ∫ E dA
=
2. divB = 0
∫ ∫ B dA
= 0
·
3. rotE = – B
·
Eds
=
–
B
∫
∫ ∫ dA
ρ
∫ ∫ ∫ ε----0- dV
Energiedichte
= μ0 I
N
P = ---- p
V
d
B dA
dt∫ ∫
(Induktionsgesetz)
Linke Seite in Materie:
°∫ ( B – μ0 M )ds
×B
Poynting S = E
------------μ0
As
ε 0 = 8.85 ⋅ 10 –12 --------Vm
Vs
–
7
Magnetische Feldkonstante μ 0 = 4π ⋅ 10 --------Am
kgm 2
Planck’sches Wirkungsquantum
h = 6.63 ⋅ 10 –34 ------------s
Elementarladung e 0 = 1.6 ⋅ 10 –19 C
Elektrische Feldkonstante
Elektronenmasse
= 0 in Masche
U = –
·
= ∫ ∫ μ 0 ⎛ j + ε 0 E⎞ dA
⎝
⎠
ε0 E 2 B 2
W
----- = ---------- + --------V
2
2μ 0
∑U
∫ ∫ ( E + P ⁄ ε0 ) dA
(ruhender Leiter)
°∫ Bds
°∫ Bds
Kirchhoff
∑ I = 0 an Knoten
Linke Seite in Materie:
°
·
⎛
⎞
rotB
=
μ
j
+
ε
E
4.
0⎝
0 ⎠
W = – mB
Drehmoment M = m × B
Drehmoment M = p × E
Kondensator U = Q ⁄ C
Widerstand U = RI
Induktivität U = – LI·
m = IA
N2
L = μ 0 ------ A
l
m e = 9.11 ⋅ 10 – 31 kg
N
M = ---- m
V
1. Felder an Metallspitzen
Begründen Sie physikalisch mit einer Skizze, weshalb elektrische Felder an Metallspitzen besonders
hoch sind.
(2 Punkte)
2. Feld eines geladenen Drahtes
Berechnen Sie das elektrische Feld eines unendlich langen, homogen geladenen Drahtes. (3 Punkte)
3. Kondensator
a) Warum steigt die Kapazität eines Kondensators, wenn man ein Dielektrikum einbringt? (2 Punkte)
b) Wie verändert sich die Spannung an einem elektrisch isolierten Kondensator, wenn man ein
Dielektrikum einbringt? Wie die Ladung, wenn während dem Einbringen die Spannung konstant
gehalten wird?
(2 Punkte)
c) Kann eine Substanz eine negative elektrische Suszeptibilität ε haben?
Überzeugen Sie mit physikalischen Argumenten!
(2 Punkte)
4. Widerstände
Sechs identische Drahtstücke jeweils 15 cm lang, 0.5 mm im Durchmesser und
mit einem spezifischen Widerstand von 2 Ωmm2/m sind zu einem Tetraeder
verschweißt. In der Mitte zweier gegenüberliegenden Drahtstücke - die dicken
Punkte in der Skizze rechts - legt man nun eine Spannung von 2V an.
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom der Schaltung!
(4 Punkte)
5. Induktivitäten
Begründen Sie physikalisch, welche Gesamtinduktivität L entsteht, wenn Sie zwei Induktivitäten L1 und
L2 entweder seriel oder parallele verschalten. Verhalten sich die Induktivitäten analog zu einer Kapazität
oder zu einem Widerstand?
(3 Punkte)
6. Transformator
Zwei Spulen der Windungszahlen N1 und N2 sind um einen gemeinsamen Kern der gleichen Fläche A
gewickelt. Beschreiben Sie die physikalischen Effekte, mit denen eine Wechselspannung der
Kreisfrequenz w und Maximalspannung U1 an der Spule 1 eine Wechselspannung in der Spule 2
induziert. Leiten Sie das Gesetz her, von welchen Größen das Verhältnis die Maximalspannungen in den
Spulen U1 und U2 abhängen.
(3 Punkte)
7. Dipolverteilung
Zwei Punktladungen mit q und -q befinden sich im
Abstand a und bilden so einen elektrischen Dipol. Wie
groß ist das elektrische Feld am Punkt P, der sich im
Abstand R vom Mittelpunkt der Verbindungslinie beider
Ladungen befindet? Geben Sie einen Ausdruck an, bei
dem Sie den Grenzübergang R >> a durchgeführt haben
und in dem nur noch der elektrische Dipol auftritt.
(4 Punkte)
q
a/2
R
P
a/2
-q
8. Hallspannung
Erläutern Sie den Halleffekt mithilfe einer Skizze. Leiten Sie einen Ausdruck für die Hallspannung her
und erläutern Sie die Messstrategie, mit der auf die Ladungsträgerdichte des leitenden Materials
geschlossen werden kann.
(3 Punkte)
9. Vermischtes
a) Was versteht man unter Feldlinien? Welche Ausrichtung haben sie?
b) Was bedeutet: “Die Ladung ist relativistisch invariant” ?
c) Beschreiben Sie eine Methode, mit dem Sie elektrische Ströme messen können.
(2 Punkte)
(2 Punkte)
(2 Punkte)
10. Ladungen
a) Was ist der physikalische Hintergrund der sogenannten Reibungselektrizität? Welche thermodynamische Größe wird zu einer Berechnung der Spannung der Reibungselektrizität benötigt?
(3 Punkte)
b) Erklären Sie den piezoelektrischen Effekt und nennen Sie eine Anwendung des Effekts. (2 Punkte)
11. Elektromagnetische Welle und Maxwellgleichungen
a) Skizzieren Sie die Verteilung von E und B Feld einer ebenen Welle für die beiden möglichen linearen
Polarisierungen. In welche Richtung breitet sich die Welle aus?
(2 Punkte)
b) Welche Terme der Maxwellgleichungen sind dafür verantwortlich, daß es eine sich frei ausbreitende
Welle im Vakuum gibt? Argumentieren Sie mit diesen Termen, weshalb die in (a) angegebene
Feldgeometrie der E und B-Felder korrekt ist.
(3 Punkte)
c) Wie erzeugt man am einfachsten eine stehende Lichtwelle?
(1 Punkt)
12. Relativistik (*)
Begründen Sie und illustrieren Sie das Argument mit einer Skizze, weshalb das magnetische Feld auch
als relativistische Erweiterung des Coulombgesetzes aufgefaßt werden kann. Argumentieren Sie,
weshalb sich gleichgerichtete Ströme magnetisch anziehen.
(3 Punkte)
13. Wechselstromkreis (*)
Berechnen Sie für die angegebenen Beispiele die
Transferfunktion (Verhältnis der Amplitude von
Input- und Outputspannung) als Funktion der
Frequenz. Begründen Sie, welche der beiden
Schaltungen ein Hochpaß und welche ein Tiefpaß
ist.
(4 Punkte)
(i)
IN
(ii)
C
R OUT
IN
R
C
OUT
14. Ladungen (*)
Das SI-System mit Ampere und Volt wird von Theoretikern nicht sehr geliebt. Man erspart sich
Schreibarbeit, wenn man die Einheiten umskaliert und das Coulombgesetz durch F = q 1 q 2 ⁄ r 2
definiert, also ohne den Einheitenbehafteten Vorfaktor ( 4πε 0 ) – 1 . In diesem sogenannten Gauß- oder
cgs-System gibt es nur drei Einheiten: cm, gramm und sekunde. Geben Sie mit diesen Einheiten die
Elementarladung an.
(3 Punkte)
15. Zylinderkondensator (*)
(i) Bestimmen Sie die gespeicherte Energie in einem elektrostatischen Feld, das zwischen zwei
konzentrischen Metallzylindern mit Ladungen q und -q und den Radien R und 2 R herrscht. Die Länge
der Zylinder sei L = 10 R. Randeffekte werden vernachlässigt.
(4 Punkte)
(ii) Berechnen Sie die Kapazität des Zylinderkondensators.
(1 Punkt)
16. Lernpotential durch Generationeninduktion. (0 Punkte, aber ein großes Dankeschön)
Falls Sie wollen: gehen Sie später auf die Homepage der Fachschaft gaf.fs.lmu.de
und melden sie sich als Tutor für die O-phase an!