Carl Friedrich von Weizsäcker: “Der Aufbau der Physik”

Carl Friedrich von Weizsäcker:
„Aufbau der Physik”
Johannes Kofler
Frühstücksvortrag
Wien, Mittwoch 16. November 2005
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Carl Friedrich von Weizsäcker
1912
geboren in Kiel
1929-33
Studium der Physik, Astronomie und Mathematik in Berlin,
Göttingen und Leipzig (bei Werner Heisenberg, Friedrich
Hund, Niels Bohr)
1935
Bethe-Weizsäcker-Formel (Habilitation 1936 bei Lise
Meitner)
1937
Bethe-Weizsäcker-Zyklus (CN-Zyklus)
1939-45
Uranverein, Theorie der Plutoniumbombe
1942
Professur für theoretische Physik in Straßburg
1946
Honorarprofessor beim Max-Planck Institut in Göttingen
1956
Gemeinsam mit Hahn: Manifest der Göttinger Achtzehn
1957-69
Professor für Philosophie in Hamburg
1970
Gründung des Starnberger Max-Planck-Instituts zur
Erforschung der Lebensbedingungen der wissenschaftlichtechnischen Welt (Direktor bis 1980)
Auszeichnungen:
Max-Planck-Medaille, Orden Pour le Mérite, Goethe-Preis,
Deutsches Bundesverdienstkreuz, Templeton-Preis, etc.
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„Aufbau der Physik“
1. Zeitliche Logik
2. Wahrscheinlichkeit
3. Irreversibilität und Entropie
4. Information und Evolution
5. Unmöglichkeit klassischer Physik
6. Abstrakte Quantentheorie
7. Deutung und Konsistenz
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1. Zeitliche Logik
Fundament: Zeitliche Aussagen
Vergangenheit:
Gegenwart:
Zukunft:
perfektische Aussagen, stets entscheidbar durch Aufzeigen von
Dokumenten, „Fakten“ („Meßwerte“)
präsentische Aussagen
futurische Aussagen, Modalitäten: notwenig, möglich
Postulate
Entscheidbarkeit: Jede Aussage kann (theoretisch) durch phänomenalen Aufweis
entschieden werden; Gödel: zeitlose formale Aussagen,
Quantentheorie: Verzicht auf Entscheidung anderer Aussagen
Wiederholbarkeit: Bei unmittelbarer Wiederholung der Entscheidung ist eine wahre
(falsche) Aussage wieder wahr (falsch); Ständigkeit der Natur
Verträglichkeit:
Zwei beliebige gleichzeitige Aussagen können zugleich
entschieden werden; klassisches Postulat
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2. Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit: Erwartungswert der relativen Häufigkeit eines Ereignisses
Agenda: Meta-Ensemble von Ensembles
In einem Ensemble gibt es nur einen einzigen Meßwert für die relative Häufigkeit eines
Ereignisses; im Meta-Ensemble kann man den Erwartungswert der relativen Häufigkeit
(= Wahrscheinlichkeit) bilden (Quantisierung = Ensemblebildung)
Paradoxon: Ein Lehrer zur Klasse: „In der kommenden Woche werde ich eine
Klassenarbeit schreiben lassen, aber ihr werdet vorher nicht wissen an welchem
Tag, auch nicht am Morgen des betreffenden Tages“
a. widersprüchlich
b. empirisch leicht verifizierbar (Arbeit zB. am Mittwoch schreiben lassen)
Auflösung: Futurische Aussagen sind nicht wahr oder falsch
Änderung der Angabe: „Alle noch verbleibenden Tage haben die gleiche
Wahrscheinlichkeit, der Tag der Arbeit zu sein“;
Daß die Schüler den Tag nicht kennen, ist dann nur in 5/6 der Fälle „wahr“.
Zeitliche Logik: Formalisiert futurische Aussagen
Wahrscheinlichkeit: Quantifiziert die Common-Sense-Bedeutung
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3. Irreversibilität und Entropie
Asymmetrie: Vergangenheit (Fakten) – Zukunft (Möglichkeiten)
 Vorbedingung von Erfahrung
Zweiter Hauptsatz: ist begründet durch die Zeitstruktur; Boltzmanns H-Theorem:
die Entropie nimmt in der Zeit nicht ab
Zeitliche Logik: basiert auf dem zweiten Hauptsatz; Dokumente (irreversibel
angelegte Fakten, „Meßwerte“) gibt es nur aus der Vergangenheit
Ein Teufelskreis?
Nein, ein konsistenter Kreisgang:
Zeitliche Logik – Wahrscheinlichkeit – Zweiter Hauptsatz!
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Irreversibilität und Entropie (Fortsetzung)
Kosmologische Erklärungsversuche der Zeitrichtung
Schwankungshyp.: Boltzmann: „Zum Gleichgewicht des Universums gehören
Schwankungen. Wie leben in einer solchen Schwankung.“
Einwand:
Landau: „Der Zustand eines einzelnen durch bloße Schwankung
entstandenen Menschen ohne Umwelt ist dann wahrscheinlicher
als eine ganze Welt, die durch Schwankung entsteht.“
Anfangshypothese: „Die Welt ist ein einmaliger Ablauf und nähert sich dem
Gleichgewicht.“
Einwand:
Dies garantiert den zweiten Hauptsatz nur, wenn man den
Begriff der Entropie schon zur Verfügung hat. Sonst beschreibt
sie nur das „Fließen“ eines einzigen Mikrozustands.
Epignose:
„Die Entropie nimmt gerade zu. Also lebe ich im Minimum.
Daher war die Entropie in der Vergangenheit größer als jetzt.“
(bis auf Schwankungen immer falsch)
Epi-Prognose:
„In der Vergangenheit habe ich mit Recht gesagt, daß die
Entropie zunehmen wird. Also war die Entropie in der
Vergangenheit kleiner als jetzt.“ (korrekte zeitliche Logik)
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4. Information und Evolution
Wie läßt sich der zweite Hauptsatz mit Evolution (= Herausbildung von
Gestaltenfülle) vereinbaren?
Scheinbarer Widerspruch: H-Theorem läßt keine geordneten Strukturen zu
Irrglaube: Entropie ist „Maß der Unordnung“
4 Antwortmöglichkeiten:
i. Bei der Evolution nimmt die Entropie tatsächlich ab (Vitalismus).
ii. Der Entropiebegriff läßt sich hier nicht anwenden.
iii. Nur ein Summand der Entropie nimmt ab. Es findet aber eine Überkompensation
durch einen anderen Summanden statt. Der zweite Hauptsatz ist nicht verletzt.
iv. Die Gestaltentwicklung selbst bedeutet eine Entropievermehrung.
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Information und Evolution
Kondensationsmodell
- isoliertes System von n Atomen
- es gibt Moleküle, charakterisiert ihre Anzahl der Atome
- jedes Molekül kann verschiedene Energiemengen enthalten (Einfachheit: Energie
gequantelt in Portionen E)
- Molekülenergie q setzt sich zusammen aus Bindungsenergie qB = 1–k (nicht positiv)
und Anregungsenergie qA = 0,1,2... (nicht negativ)
4 Semantische Ebenen
1. Atomare Zustände:
2. Molekulare Zustände:
Atome individuell bekannt
Die Moleküle sind nach Anzahl und Sorte bekannt:
f(k,q)
3. Populative Zustände:
Die Populationen von Molekülen und die Gesamtenergie
sind bekannt: g(k), Q
4. Morphologische Zustände: Es ist nur bekannt, welche Sorten von Molekülen
vorkommen
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Information und Evolution
jxy = Zahl der Zustände der semantischen Ebene x pro Zustand der Ebene y
Verallgemeinerung des Begriffs: Zahl der Mikrozustände pro Makrozustand
j13
K
j12
Q = -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5,1
6
-
6
12
18
24
30
36
42
48
4,2
12
-
15
30
45
60
75
90
105
120
3,3
20
-
20
40
60
80
100
120
140
160
4,1,1
15
-
-
15
45
90
150
225
315
420
3,2,1
60
-
-
60
18
360
600
900
1260
1440
2,2,2
15
-
-
15
45
90
150
225
315
420
3,1,1,1
20
-
-
-
20
80
200
400
700
1120
2,2,1,1
45
-
-
-
45
180
450
900
1575
2520
2,1,1,1,1
15
-
-
-
-
15
75
225
525
1050
1,1,1,1,1,1
1
-
-
-
-
-
1
6
21
56
Bei bestimmten Gesamtenergien: Gestaltenreiche Zustände statistisch begünstigt
„Grund“: Bindungsenergie
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Information und Evolution
Information ist ein Fundamentalbegriff (Definition daher nur schwer möglich)
Information ist ein „Maß der Gestaltenfülle“ (Vorzeichen!), Relation zwischen Ebenen
Potentielle Information:
Entropie eines Makrozustands = Logarithmus der in ihm
enthaltenen Mikrozustände
H = ld K
Die potentielle Information mißt, wieviel ich über den
Mikrozustand noch lernen kann, wenn ich den
Makrozustand schon kenne
maximal (ld Kmax) für das thermische Gleichgewicht
Aktuelle Information:
Maß der Kenntnis über den Mikrozustand, wenn ich den
Makrozustand schon kenne
I = ld Kmax – H = ld(K/Kmax)
minimal (null) im Gleichgewicht
Zweiter Hauptsatz und Zunahme der Gestaltenfülle (= Evolution):
- Die potentielle Information (= Entropie) wächst.
- Die aktuelle Information (durch Dokumente) nimmt ab. Kein Widerspruch.
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5. Unmöglichkeit klassischer Physik
Klassische Physik: (1) kein Wahrscheinlichkeitsbegriff
(2) beschreibt Fakten gleich wie Möglichkeiten
Historisch: Ultraviolettkatastrophe des elektromagnetischen Strahlungsfeldes
Abstrakt: Unvereinbarkeit liegt in der Thermodynamik des Kontinuums
Postulate der klassischen Physik (klassische Mechanik, Relativitätstheorien)
A. Determinismus
Existenz von objektiven Parametern
Entscheidbarkeit, Wiederholbarkeit, Entscheidungsverträglichkeit
Der Zustand zu einer Zeit definiert den Zustand zu einer späteren Zeit eindeutig (kein
grundlegender Unterschied von Vergangenheit und Zukunft).
B. Kontinuität
Kontinuität des Zustandsraums: zeitabh. Zustandsparameter haben kont. Wertebereich; qR
Kontinuität der Zustandsänderung: Zustandsparameter sind stetige Funkt. der Zeit
Unendlichdimensionalität des Zustandsraums: der Zustandsraum enthält unendlich viele
Parameter, q   (Feldphysik); geht über Punktmechanik und Fernkräfte hinaus
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Unmöglichkeit klassischer Physik
Zusätzliche Postulate (Thermodynamik resp. statistische Physik)
C. Gleichverteilungssatz
Im thermodynamischen Gleichgewicht enthält jeder Zustandsparameter (Freiheitsgrad)
einen nur von der Temperatur abhängigen festen Durchschnittsbetrag an Energie.
D. Einstellung des Gleichgewichts
Das Gleichgewicht tritt in beobachtbaren Zeiträumen ein.
E. Reversibilität
Ein „zeitinvertierter“ Zustand erfüllt wieder alle Grundgleichungen ( C).
Daraus folgt: Die Temperatur aller Objekte mit endlicher Energie strebt gegen
Null, weil sich letztere auf unendliche viele Freiheitsgrade verteilen muß.
Die Quantentheorie gibt den Determinismus (A) auf und modifiziert die Bedeutung der
anderen Postulate.
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6. Abstrakte Quantentheorie
1. Kern der Quantentheorie: nichtklassische Logik
2. Anwendung dieser Logik auf ihre eigenen Aussagen: mehrfache Quantelung
3. Anwendung auf die formal einfachste mögliche Frage, die binäre Alternative:
„erklärt“ den dreidimensionalen Ortsraum
1. Nichtklassische Logik (Quantenlogik)
Binäre Alternative: Antworten a1 und a2
Zuordnung von Wahrheitswerten: komplexer Vektor (u,v), |u|2 + |v|2 = 1;
Komplementaritätslogik
Wir fragen nicht mehr die Grundfrage („a1 oder a2?“) sondern nach der „Wahrheit“
der Antwort auf die Grundfrage.
Diese Meta-Frage ist eine unendlichfache Alternative.
Beachte:
w(a1)  w(„a1 ist wahr“)
f(a1)  f(„a1 ist wahr“)
f(„a1 ist wahr“)  f(a1)
a1 kann unbestimmt sein!
Äquivalenz zwischen Grundaussage und Metaaussage nur in der Wahrheit
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Abstrakte Quantentheorie
2. Mehrfache Quantelung
n-fache Alternative: n mögliche Prädikate k (k1,...,kn)
Quantenlogik behauptet: jeder über dieser Alternative errichtete Vektor
 = (1,...,n) ist selbst wieder ein Prädikat
Also ist die Menge aller über der ursprünglichen Alternative errichteten
Vektoren  wieder eine (diesmal unendlichfache) Alternative.
Grundfrage: „Welches k liegt vor?“; entscheidbar durch eine einfache Messung
Metafrage: „Welches  liegt vor?“; entscheidbar durch statistische Messungen
Zweite Quantisierung:
„Feld“  sei der über  errichtete „Vektor“
Meta-Metafrage: „Welches  liegt vor“; entscheidbar durch das Messen von
Ensembles von Ensembles von Prädikaten k
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Abstrakte Quantentheorie
3. Der dreidimensionale Ortsraum (Impulsraum)
Einfache (= binäre) Alternative: Basisprädikate r = 1 oder r = 2
Nullte Quantelung: zweidimensionaler komplexer Vektor (= Ur): u = (u1,u2);
Darstellbar durch einen reellen Vierervektor:
km = ur* mrs us m = 0,1,2,3, m Pauli-Matrizen, 0 Einheitsmatrix
Identifikation des Raums der km mit dem Basisraum der Quantentheorie
Damit wäre die Quantentheorie des Einteilchenproblems bereits die Quantelung einer
Ur-Alternative
Die unitäre Gruppe der u, spezieller die SU(2), wird dargestellt in der Drehgruppe der
k, dh. in der SO(3)
Volle Symmetriegruppe der Uralternative: U(2)
Untergruppe U(1): zeitliche Änderung des Zustands: ur(t) = ur(0) exp(–it)
Untergruppe SU(2): strukturisomorph zur SO(3)
Die Theorie ist damit isomorph zur speziellen Relativitätstheorie.
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Abstrakte Quantentheorie
Determinismus der Möglichkeiten
Die aktualen Möglichkeiten bestimmen ihre eigene zeitliche Änderung.
„aktual“: Von allen formal möglichen Ereignissen sind nur jene aktual möglich,
die im Einklang mit den aktualen Fakten stehen.
Aktual mögliche Ereignisse werden durch den Meßprozeß zu Fakten
klassische Physik:
Faktum a zur Zeit t0 definiert die bedingte Wahrscheinlichkeit aller b
zu t1 und diese determinieren die bedingte Wahrscheinlichkeit für ein
Faktum c zu t2 gemäß
pac = b pab pbc.
Quantenmechanik:
Wahrscheinlichkeiten werden ersetzt durch Amplituden:
ac = b ab bc.
Nicht die Wahrscheinlichkeiten für real eintretende Fakten, sondern die
Amplituden für formal mögliche Ereignisse bestimmen die Weiterentwicklung
der aktualen Möglichkeiten.
Ur-Hypothese: Alle Objekte (auch die Wechselwirkungen) lassen sich in
ununterscheidbare Ure zerlegen.
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7. Deutung und Konsistenz
Kopenhagen-Interpretation in (erstmals) konsistenter Formulierung
Zeitliche Änderung der -Funktion: (a) kontinuierlich (Schrödingergleichung)
(b) diskontinuierlich (Messung)
-
die -Funktion ist die vollständige Liste aller möglichen Vorhersagen; Wort „Zustand“
irreführend; besser: „ ist ein Wissenskatalog“
-
Wissen hängt von der Information ab, die das wissende Subjekt besitzt
-
Subjekt und Objekt sind nicht trennbar
-
Wissen ist nicht bloß subjektiv: es hängt von objektiven Fakten ab
-
Diskontinuität existiert in der Beschreibung des Informationsgewinns
-
Die Quantentheorie beschreibt, was der Beobachter wissen kann
-
die Messung wählt (undeterministisch, akausal) eine aktual mögliche Alternative aus und legt
das entsprechende Faktum irreversibel an
-
dies bestimmt dann die Wahrscheinlichkeiten für eine Unendlichkeit zukünftiger Ereignisse
(Schrödingergleichung)
-
Forderungen bezüglich der Vergangenheit: jedes Faktum war einmal eine Möglichkeit; relative
Häufigkeiten müssen stimmen
-
alle „Paradoxien“ basieren auf dem gleichen Fehler: man sieht  selbst als objektives
Faktum (objektives Wellenfeld) an
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