Klausur_2007_3_Aufgaben_Loesung_v8_TC

Prüfung Technische Informatik I
(INF 1210) - Teil B
(Aufgabenteil, lösbar mit eigenen Unterlagen)
Zeit: 35 Minuten
05.03.2007
Bitte geben Sie die Lösungen möglichst auf den Aufgabenblättern an oder
verwenden Sie ggf. weitere Blätter.
Prof. W. Adi
Name: ……………………………………………..
Matr. Nr.: ………………………….………………
Erzielte Punkte:
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Bonus
Summe
1/7
Aufgabe 1: (4P)
1.
Bestimmen Sie die äquivalente Spannungsquelle zur Schaltung aus Bild 1, ohne die Diode
zwischen den Anschlüssen A und B.
2. Ermitteln Sie grafisch den Arbeitspunkt UD , ID .
IKS= 10 mA
ID
mA
ID = f(UD)
10
R3 = 200 Ω
A
8
(7 mA, 0,5 V)
6
400 Ω
20 mA
200 Ω
ID
UD
B
4
UL= 2V
2
0
0,4
0,8
1,2
Bild 1: Diodenschaltung mit Diodenkennlinie
1,6
2,0
2,4
2,8
UD
V
200 Ω
4V
200 Ω
400 Ω
20 mA
400 Ω
200 Ω
R3 = 200 Ω
UL= 4 · 400 / (400+400) = 2V
IKS= 4V / 400Ω = 10mA
Req= 200Ω
2/7
Aufgabe (2): Schaltvorgang
(4P)
Gegeben sei die RC-Schaltung aus Bild 4.
Unmittelbar vor dem Umschalten des Schalters war die Spannung Uc = -2V.
1. Welche Endspannung wird nach unendlich viel Zeit ab dem Umschalten
am Kondensator C anliegen?
2. Berechnen Sie den Spannungsverlauf Uc(t) nach dem Umschalten und
skizzieren Sie den Spannungsverlauf über die Zeit.
t=0
ic
Is = 5mA
2kΩ
1 k Ω uc
C = 4 mF
Bild 4
uc(∞) = 5 · 10-3 A· 2 · 103
W = 10 V
Is = 5mA
uc(∞)
2kΩ
Angegeben uc(0) = -2V
Zeitkostante τ = R1C = (2 x103 W)(4 x 10-6 F) = 0,008 Sekunden



x(t )  x f  x(t0 )  x f e  (t t0

) /
u (t )  10   2  10 e  (t 0) / 0.006
u (t )  10  12e 100t Volt
 = 8 ms
10 V

0.005 S
t
0.010 S
0.015 S
0.02 S
-2 V
3/7
Aufgabe 3: (4P)
Gegeben sei die Schalung mit Operationsverstärker aus Bild 2.
1. Bestimmen Sie die Spannungen uE1 (als Funktion von I0.) und uE2 .
2. Bestimmen Sie die Spannungen U1 , U2
3. Welcher Strom ID fließt durch die Diode bei I0= 3mA? (s. Diodenkennlinie).
4. Welchen Wertebereich muss I0 haben, damit die Leuchtdiode D leuchtet?
I0
1kΩ
R1 = 1 kΩ
uE1
R2 = 6 kΩ
+
ID
+20V
-20V
200 Ω
UD
UD= 1V
U1
Diodenkennlinie
I
D
R3 = 1kΩ
+
1kΩ
2V
1kΩ
uE2
D
R4 = 3kΩ
+12V
200Ω
U2
-12V
Bild 2: Schaltung mit Operationsverstärkern
UD
R1 = 1 kΩ
1
200 Ω
1kΩ
UE1 = - (1 kΩ/2) · I0 V
UE1 = - 500Ω · I0 V
I0
uE1
U1
I
D
1kΩ
D
UE2 = 2V 1/(1+1) = 1 V
2V
2
UD
uE2
1kΩ
200Ω
3
U2
-U1 + 200 ID + UD + 200 ID + U2 = 0
Für Op-Verstärker mit Rückkopplung gilt:
U1 = UE1 · (–R2 / R1)
mit der 1. Gleichung folgt:
U1= -500 I0 (-6/1)
U1= 3000 I0
ID = ( U1 - UD - U2 ) / 400 Ω
(1)
Für I0=3 mA => U1= 3000 . 3 10-3 = 9V
ID = (9V -1 -4V)/400 Ω = 9-1-4/400 =10 mA
Gleichung:
U2 / UE2 = (R5 + R6) / R5 (Formel aus VL)
U2= UE2 (1+3) / 1
U2= 1 x 4 = 4 V
4
Damit die Diode leuchtet, muss ID > 0
Aus (1) folgt ( U1 - UD - U2 ) >0
oder (3000 I0 -1 - 4) > 0
I0 > 5/3000 A
=> I0 > 1,66 mA
4/7
Aufgabe 4: (4P)
Gegeben ist die MOSFET-Schaltung als Tempraturmesser wie in Bild 3. Die MOSFET- und DiodenKennlinien sind ebenfalls wie angegeben.
1. Bestimmen Sie die Spannung UGS .
2. Berechnen Sie RD , so dass UDS = 5V wird.
3. Durch Temperaturänderung erhöht sich die Vorwärtsdiodenspannung UFD auf 0,8V.
Berechnen Sie die neue Spannung UDS .
ID
UDD = 9V
ID
mA
UD
100
UFD= 0,7V
RD= ? Ω
UGS= 2,80 V
80
Diodenkennlinie
RD
R2 = 10kΩ
UGS= 2,60 V
UGS= 2,40 V
60
ID
UGS= 2,20 V
UGS= 2,00 V
40
UGS= 1,80 V
UDS
UGS= 1,60 V
20
UGS= 1,40 V
2
9/400 = 22,5 mA
1,3V
4
6
MOSFET-Kennlinien
8
9V
10
UGS
UDS V
Bild 3 Schaltung mit MOS-Transistor
1. UGS = 2 x UD = 2 x 0,7 V = 1,4 V
2.
ID = 10mA aus der MOSFET-Kennlinie für UGS=1,4V (UDS= 5V, Sättigungsbereich)
-UDD + RD 10 mA + UDS = 0
-9V + RD 10 mA + 5V = 0
=> RD = 400 Ohm
3. Neue UGS = 2 x UD = 2 x 0,8 V = 1,6 V
Aus dem Schnittpunkt der MOSFET-Kennlinie für UGS=1,6 V und
der Lastlinie UDS + ID · 400 = 9V ergibt sich der Arbeitspunkt zu (UDS ≈ 1,3 V, ID ≈ 19 mA)
Also die neue Spannung UDS ≈ 1,3 V
5/7
Aufgabe (5): (6P) C-MOS-Schaltung
1
Der Ausgang F einer Schaltung ist 1, wenn keine oder maximal
eine Eingansvariable 1 ist.
1.
Eingänge
Nr.
Füllen Sie die Ausgangsspalte F in der Tabelle rechts aus, so
dass das gewünschte Verhalten erfüllt wird.
Ausgang
A
B
C
F
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
2.
Beweisen Sie das F  B( A  C )  ABC in vereinfachter Form ist.
3.
Implementieren Sie die Funktion in C-MOS Technologie und
zeichnen Sie die komplette Transistorschaltung.
3
0
1
1
0
4
1
0
0
1
Ermitteln Sie die äquivalente Widerstandsschaltung für die
Eingangskombination ABC = 111 und berechnen Sie die
Verzögerungszeit dafür, mit der Annahme, dass die
vereinfachten Schaltwiderstände für P- bzw N-MOS Transistoren
RN=2kΩ, RP=2kΩ mit einer Lastkapazität von 3pF haben.
5
1
0
1
0
6
1
1
0
0
7
1
1
1
0
4.
2
F  ABC  ABC  ABC  ABC
F  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC
3
F  B( A  C )  ABC
Fp  B( A  C )  ABC
Fp  B( A  C )  ABC
F  ( A  A) BC  (C  C ) AB  ABC
F  BC  B A  ABC
 B( A  C )  ABC
Fn  F  B( A  C )  ABC  B( A  C ) . ABC 
Fn  ( B  AC).(A  B  C)
3
UDD
C
A
4
A
Für ABC=111
Wird Ausgang F=0 und Ergibt sich
folgende Schaltung
Fp  B( A  C )  ABC
B
B
B
B
UDD
C
F  B( A  C )  ABC
C
B
A
B
A
2kΩ
Fn  ( B  AC).(A  B  C)
A
2kΩ
C
A
C
2kΩ
C=3pF
UA
2kΩ
B
2kΩ
C
4
tpHL=0.69 ReqnC = 0,69 ( 2||2 + 2||4 )kΩ x 3pF
= 0,69 ( 1 + 2x4/(2+4) )kΩ x 3pF = 0,69 (2,33)kΩ x 3pF => tpHL= 4,83 ns
6/7
Bonus Aufgabe:
( die korrekte Lösung bringt 3 Zusatzpunkte)
Gegeben sei die MOSFET-Schaltung mit der Diode in Bild 5 anstelle des
Lastwiderstands aus Bild 3. Die aktuellen Spannungswerte, die Kennlinien des
MOS-Transistors und die der Diode sind angegeben.
UDD = 4V
Ermitteln Sie grafisch die Arbeitspunkt ID, UDS .
ID
mA
ID(UD)
UD
100
ID =?
UGS= 2,80 V
80
UGS= 2,60 V
UGS= 2,40 V
60
UGS= 2,20 V
UDS =?
UGS= 2,00 V
40
UGS= 1,80 V
UGS= 1,60 V
20
UGS= 1,40 V
2
4
6
8
10
Kennlinien des MOS-Transistors und der Diode
UGS = 2,2V
UDS V
Bild 5: Schaltung mit MOS-Transistor
-UDD + UD + UDS = 0
UDS = UDD - UD
ID
UDS = 4V - UD
mA
(ID,UDS ) = (1,5V, 45 mA)
UDS = 4V - UD
100
UGS= 2,80 V
80
UGS= 2,60 V
UGS= 2,40 V
60
UGS= 2,20 V
UGS= 2,00 V
40
UGS= 1,80 V
UGS= 1,60 V
20
UGS= 1,40 V
2
4
6
8
10
UDS V
UDD = 4V
7/7