optik mit materiewellen

MATERIEWELLEN:
DeBroglie 1924:
h
dB 
mv
k  mv
OPTIK MIT MATERIEWELLEN
Teilchen
Energie
Geschwindigkeit
Wellenlänge
Neutron
0.025 eV
2200 m/s
2.2 A
Elektron
100 eV
6 106 m/s
1.2 A
Na
0.11 eV
1000 m/s
0.17 A
Cs
7 10-11 eV
1 cm/s
3000 A
Quantenmechanik lehrt uns daß „Teilchen“ auch „Welleneigenschaften“ besitzen.
Optik mit Materiewellen nützt nun dies für Experimente, Messungen und
praktische Anwendungen, z.B. Interferometrie.
WELLENOPTIK
VERGLEICH
LICHT – MATERIEWELLEN
Licht:
Maxwellgleichung
 2 1 2  
  2 2  A ( r , t )  0
c t 

Materiewellen:
Schrödingergleichung
 2 2

 ( r , t )
  V ( r , t )   ( r , t )  i

t
 2m

Wellengleichung in
zeitunabhängiger Formulierung:
Wellenvektor k 
2



2  k 2 ( r ) ( r )  0
für Materiewellen: k (r ) 
1

2m E  V (r )
DIFFRACTION of Na and Na2
nanofabricated Grating
25000
20000
Counts/second
Na2
Na + Na2
15000
1 6 0 nm
10000
5000
Scanning electron microscope (SEM)
image of a 160 nm period, silicon nitride
grating. The thick bands are a support
structure for the smaller grating bars.
0
-800
-400
0
400
detector position in m
800
M. Chapman et al. PRL 74, 4783 (1995)
BRECHUNGSINDEX
In Analogie zu Licht
k (r )
n( r ) 
k0
Brechungsindex für Materiewellen:
Brechungsindex für ein Potential V(r):
n( r ) 
V (r )
1 E
kin
V (r )
 1
2 E kin
2
Nf ( kcm ,0)
Brechungsindex aus der (Vorwärts-) Streuung: n(r )  1 
klab kcm
Brechungsindex für:
Licht in Materie
Materie in Licht
Materie in Materie
Beispiele:
(n - 1)  (-1  10-6  1  10-6 )
Neutronen im Festkörper:
-10
Na (v=1000 m/s) in 1 mtorr Ne: (n - 1)  ( 0.55  0.56i )  10
Atome in Licht
(n - 1)  (10 10  1)
WECHSELWIRKUNG:
ATOM - LICHT
Offenes 2-Niveau System:
Komplexes optisches
Potential:
VOpt  
 2Rabi
4   i 2
mit: Kopplungsstärke  Rabi  d e E
Laserverstimmung    Laser   Atom
Zerfallsrate

Realteil:
Brechung, Phasenschub
Imaginärteil:
Absorption
(falls Zustand |2> nicht detektiert wird)
BEUGUNG AN EINER
STEHENDEN LICHTWELLE
Bei großer Laserverstimmung:

 0 2
U(x) 
1  cos( Gx   0 )

4
-1
[s ]
300 thin grating
250
Braggbeugung
2000 thick grating
200
1500
150
1000
counts
counts
-1
[s ]
Beugung am dünnen Gitter
100
50
0
500
0
-100
-50
position
0
50
[ m]
100
-100
-50
position
0
50
[ m]
100
MACH - ZEHNDER
INTERFEROMETER
3-Gitter Geometrie:
Neutronen
Interferometer
Interferenzmuster ist
unabhängig von:
* Einfallsrichtung
* einfallenden Wellenlänge
=> Weißlicht-Interferometer
Die Weißlichtinterferenz in der
3-Gitter Mach-Zehnder
Anordnung ist unerläßlich zum
Aufbau eines
Materiewelleninterferometer.
Vorschläge für Atom
• Altschuler 1973
Interferometer:
• Chebotayev 1985
• Borde 1989
Realisation:
• Mach-Zehnder
MIT 1991
(nanofab.)
Innsbruck 1995
(Lichtgitter)
Colorado State 1995
(Lichtgitter)
• Doppelspalt Konstanz 1991
(nanofab.)
Tokyo 1992
(nanofab.)
• Ramsey IFM Braunschweig-Paris (1991)
Bonn (1992)
ATOM INTERFEROMETER WITH
GRATINGS MADE OF LIGHT
E. Rasel et. al. PRL 75, 2633 (1995)
Ar*
PORT 1
PORT 2
CHANNELTRON
Ar*
PORT 1
PORT 2
80 cm
COLLIMATION SLIT
5µm
25 cm
FIRST
25 cm
SECOND
STANDING LIGHT WAVE
80 cm
THIRD
DETECTION SLITS
10µm
Na/Na2 INTERFEROMETER
M. Chapman et al. PRL 74, 4783 (1995)
Decoherence
laser
Interaction
region
Hot wire
detector
Na 2
Na or Na2
beam
-200
0.3 m
nm
0
200
12000
2500
9000
Na
2000
Na
6000
1500
Na2
1000
Na2
0
500
0
3000
0
40
rd
80
120
160
3 grating offset ( m)
200
Counts/sec
Interference Signal (cts/s)
• detected brightness > 1021 atoms/strad sec cm2
• collimation
5 10-5 rad
• velocity distribution 0.08 < v/v < 0.5 (FWHM)
Na
0.6 m
0.6 m
Supersonic sodium beam:
Typical parameters for IFM:
• beam separation:
• 60 µm Na
• 30 µm Na2
• > 10 000 counts/s
• up to 50% contrast
• f < 30 mrad sec-1/2
ATOMINTERFEROMETER
EXPERIMENTE
Atom- Molekülphysik
Elektrische Polarisierbarkeit
Brechungsindex für Na Materiewellen
Residuals (rad)
Phase Shift (rad)
60
40
20
0
-20
-40
-60
0.5
 Na  24.11  0.06  0.06 Å 3
0.0
-0.5
0
100
200
300
400
500
Voltage Applied (volts)
Ekstrom et al. PRA 51, 3883 (1995)
Schmiedmayer et al. PRL 74, 1043 (1995)
PHOTON SCATTERING INSIDE AN
ATOM INTERFEROMETER
Loss of Coherence
separation of the point of scattering:
d1, 2  z sin( D )  z k kAtoG m
M. Chapman et al. PRL 75, 3783 (1995)
PHOTON SCATTERING INSIDE AN
ATOM INTERFEROMETER
Regaining Coherence
Choosing a finite distribution of momentum transfer
selects a subset of final states of the scattered photon
Laser
atom
detector
Selecting a final momentum state for the atom fixes
the final state of the scattered photon similar to
detecting the photon
M. Chapman et al. PRL 75, 3783 (1995)
PHOTON SCATTERING INSIDE AN
ATOM INTERFEROMETER
Multiple Photon Scattering
Loss of contrast as a function of
path separation
Loss of contrast as a function of
mean number of photons
d/  0.06
n  4.8
d/  0.13
n  8.1
d/  0.16
David A. Kokorowski et al. PRL 86, 2191 (2001)
Measuring Gravitational
Acceleration with Atom
Interferometer
A. Peters, K.Y. Chung, S. Chu Nature 400, p849 (1999)
Measuring the rotation of Earth with
an Atom Interferometer
T. Gustavson, P. Bouyer, M. Kasevich, PRL 78, p2046 (1997)
Separated Oscillatory
Fields
N. Ramsey Molecular Beams
Velocity averaged SOF pattern
Calculated SOF pattern
Optical Ramsey Spectroscopy
F. Riehle et al., PRL 67, p177 (1991)