Arbeit bei „geschlossenem Weg“

Arbeit, Energie
Inhalt
• Begriffe: Arbeit, Energie
• Physikalische Vorgänge mit Bezug zu
Energie
• Der Energie-Erhaltungssatz
• Energie Austausch zwischen Systemen
• Energie im konservativen elektrischen und
im Gravitationsfeld
• Energie im Wirbelfeld
Arbeit und Energie
• Die Energie eines Systems ist ein Maß für die
an ihm zu- bzw. abgeführten Arbeit
• Äquivalente Begriffe des „täglichen Lebens“:
– Energie verhält sich zu Arbeit wie Kontostand zu
Kontobewegungen
– Beachte: Stabile Währung, Kontostand immer > 0
Arbeit, Energie gibt es in
Verbindung mit
•
•
•
•
•
•
Kraft, Weg, Geschwindigkeit
Transport elektrischer Ladung
Feldstärken, d. h. zum Feld-Aufbau
Elektromagnetischen Wellen
Wärme
Massen
Der Energieerhaltungssatz
• Die Gesamtenergie bleibt konstant,
Energie kann aber ausgetauscht und
umgewandelt werden
• Systeme, in denen dieser Satz gilt, nennt
man „abgeschlossen“
„Arbeit ist Kraft mal Weg“
SI-Einheit:
1 Nm=1 J (1 Joule)
Arbeit ist Austausch von Energie
Joule
Dem System wird
Arbeit zugeführt:
Vorzeichen: Plus
Joule
Vom System wird
Arbeit abgeführt:
Vorzeichen: Minus
-1 1
-1 1
„System 1“
„System 2“
Arbeit und Energie
in Beziehung zu Kraft und Weg
Definition der Arbeit
Formel
SI Einheit
 
W  F  s
1 Nm=1 J Konstante Kraft in

„1 Joule“ einem Intervall  s
  
W   F (s ) ds
s2
Anmerkung
1J
Die Kraft sei Funktion

des Weges s
1N
Kraftvektor
1m
Vektor eines WegIntervalls
s1

F

s
Beispiel (1): Arbeit im Gravitationsfeld
Joule
1
s  h
F  m g
W  F  s  m  g  h
Beispiel (2): Arbeit im elektrischen Feld
F  qE
q
s
W  F  s  q  E  s
Arbeit bei unterschiedlicher
Richtung von Kraft und Weg
Beispiel (3): Arbeit im Gravitationsfeld
Joule
1
h

F

s
 

s
W  F  s  m  g  s  cos F  m  g  h
Skalarprodukt zweier Vektoren
am Beispiel der Arbeit
 
W  F  s  F  s  cos

F

s


F

1J
Arbeit
1N
Kraft
1m
Weg
1 rad
F  cos

s
Winkel
zwischen
beiden
Vektoren
Skalarprodukt zweier Vektoren
• Das Ergebnis ist eine Zahl, ein „Skalar“
• „Produkt aus dem Betrag des ersten
Vektors und dem Betrag der Projektion
des zweiten auf den ersten“
oder:
• „Produkt der Beträge beider Vektoren und
dem Cosinus des Winkels zwischen ihnen“
Arbeit bei „Geschlossenen Wegen“
Das gesamte System bestehe aus
zwei Teil-Systemen:
1. Kondensator mit positiver Ladung
2. Gewicht im Gravitationsfeld
Arbeit im elektrischen Feld bei „geschlossenem Weg“
Q
Joule
-1 1
q
W  F  s
W  F  s
W  W  0
Keine Arbeit auf geschlossenen Wegen –
in „konservativen“ Feldern
•
•
•
Auf dem Weg von + nach – wird aus dem
System (1) Energie abgeführt und dem
System (2) zugeführt, z.B. zum Heben
des Gewichts
Zur Rückführung von - nach + wird die
Energie aus System (2) dem System (1)
wieder zugeführt
In Summe wurde keine Arbeit geleistet
„Konservatives“ Feld
Q
Joule
-1
q
 
W   F  ds  0
1
„Konservatives“ Feld
Q
q
 
W   F  ds  0
Beispiele zur Arbeit in elektrischen Feldern
• 1.Bewegung einer Ladung in einem
konservativen elektrischen Feld
• 2. Bewegung einer Ladung in einem
elektrischen Wirbel-Feld
Arbeit bei „geschlossenem Weg“
Q
 
W   F  ds  0
Felder mit dieser Eigenschaft bezeichnet man
als „konservativ“
Nicht konservativ: Das elektrische Wirbelfeld
Elektrische
Feldstärke
Geschlossener Weg
 
  
W   F  ds   E ( s )ds  0
Das Wirbelfeld entsteht um ein zeitlich
veränderliches magnetisches Feld
Magnetische
Feldstärke
Elektrische
Feldstärke
„Perpetuum Mobile“ im Wirbelfeld?
• Ein elektrisches Wirbelfeld entsteht um ein
zeitlich veränderliches magnetisches Feld
• Die Energie wird von außen zum
Feldaufbau zugeführt
Potential, Spannung
• In konservativen Feldern kann man jedem Punkt
ein „Potential“ zuordnen: Quotient aus der
Arbeit, die aufzubringen ist, um mit einem
geeigneten Probekörper den Punkt zu erreichen,
und der Ladung des Probekörpers
• Eine Potentialdifferenz zwischen zwei
unterschiedlichen Orten in einem elektrischen
Feld nennt man „elektrische Spannung“