EinfidMet-II-4

Einführung
in die Meteorologie
- Teil II: Meteorologische Elemente -
Clemens Simmer
Meteorologisches Institut
Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn
Sommersemester 2006
Wintersemester 2006/2007
1
II Meteorologische Elemente
II.1 Luftdruck und Luftdichte
II.2 Windgeschwindigkeit
II.3 Temperatur
II.4 Feuchte
II.5 Strahlung
2
II.4 Feuchte

Bedeutung in der Meteorologie

Feuchtemaße

Wasserdampftransporte

Temperatur- und Feuchtefelder nahe am Erdboden

Feuchtemessung
3
Feuchte
•
•
•
•
•
Die Feuchte oder Luftfeuchte bezeichnet den Gehalt der Luft an (gasförmigem)
Wasserdampf.
Wasserdampf ist der einzige Stoff der unter Erdoberflächenbedingungen in drei
Phasen vorkommt.
Durch die Phasenübergänge „trägt“ Wasserdampf die Energien, die zu seiner
Verdunstung und zum Schmelzen von Eis benötigt werden in sich.
Damit ist Wasserdampftransport auch immer mit Energietransport verbunden,
sogenannte latenter Energie.
Das Freiwerden dieser latenten Energie ist ein wesentlicher Antrieb für viele
atmosphärische Prozesse (Hadley-Zirkulation der Tropen, tropische Zyklonen,
auch synoptische Zyklonen uvm.)
4
Atmosphärische Feuchte
- Ihre Bedeutung in der Meteorologie  eine der Grundgrößen der
Meteorologie mit großer
Bedeutung
 im hydrologischen Zyklus
- Wolken- und Niederschlagsbildung
- Austauschprozesse an
der Oberfläche
 im Energiekreislauf
- Absorption solarer Strahlung
- Absorption/Emission langwelliger Strahlung (wichtigstes Treibhausgas!)
- Energieumsatz bei Phasenübergängen
 stark variabler Gasbestandteil der Atmosphäre mit lokal maximal 4 Volumenprozent
PW – „precipitable Water“ Gesamtwasserdampfgehalt
im Mittel 25 kg/m2 , entspr. 25 mm Wassersäule mit ρH2O=103 kg m-3
im Vergleich zur Gesamtmasse ca. 0,3 %
5
Globale Verteilung der vertikal integrierten
Feuchte
6
Übung zu II.4
• Weise nach dass der Wasserdampf ca. 0,3 Gewichts-% der
Luftmasse ausmacht. Bestimme dazu zunächst die Masse
einer vertikalen Luftsäule (kg/m²) durch Integration der
Dichte über die Höhe (und verwende dabei die statische
Grundgleichung). Dann vergleiche den erhaltenen Wert mit
den angegebenen 25 kg/m² für Wasserdampf.
7
II.4.1 Feuchtemaße
a= w - absolute Feuchte [kg m-3]
e-
e  w Rw
Partialdruck des Wasserdampfs [hPa]
RW = R/Mw=462 J kg-1 K-1 Gaskonstante des Wasserdampfs
Es exisitiert ein maximaler Dampfdruck e* =f(T) Sättigungsdampfdruck
T
Bei höherem e kondensiert entsprechend Wasserdampf aus.
Td - Taupunkt [K]
isobare Abkühlung auf Taupunkt führt zur Kondensation
q-
spezifische Feuchte [kg/kg]
Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der feuchten Luft
m>q
m - Mischungsverhältnis [kg/kg]
Masse des Wasserdampfes zur Gesamtmasse der trockenen Luft
f-
relative Feuchte [%]
e
f  100
e*
8
II.4.1.1 Dampfdruck – Partialdruck des
Wasserdampfes e
 variiert zwischen 0 hPa in wasserdampffreier Luft und Sättigungsdampfdruck e*
 Sättigungsdampfdruck ist der maximale Wasserdampfdruck bei einer
bestimmten Lufttemperatur (Gleichgewichtszustand der Moleküle)
e > e* Kondensation zu flüssiger/fester Phase
e < e* Verdunstung von flüssiger/fester Phase
T
Gleichgewicht zwischen Verdunstung und
Kondensation im abgeschlossenen System
e*
T
 Magnus-Formel für e* über ebener Wasserfläche reinen Wassers mit  in°C
 17.08085  

e = 6.1078 exp 
 234.175 +  
*
w
[hPa]
 Dalton‘s Gesetz:
p = pL + e
pL – Druck der wasserdampffreien Luft
p – gemessener Gesamtluftdruck
9
Versuch zur Messung des
Sättigungsdampfdrucks über Wasser ew*
Man nehme zwei
Quecksilberbarometer.
Das zweite präpariert man, indem
man auf die Quecksilbersäule etwas
Wasser aufbringt.
Im Vakuum darüber stellt sich dann
der Sättigungsdampfdruck
entsprechend der Temperatur ein.
Gegenüber dem ersten Barometer
wirkt nun dieser Dampfdruck und
drückt die Quecksilbersäule etwas
weiter nach unten.
Die Differenz zum ersten Barometer
ist dann also der
Sättigungsdampfdruck über Wasser
bei der Temperatur T, ew*(T)
Vakuum
Wasserdampf
(sonst kein Gas)
p
H2O flüssig
p-e*W
(Restwasser)
Hg
10
Phasendiagramm des Wasserdampfs
 Nur auf den Kurven können zwei
Phasen koexistieren
 Am Tripelpunkt können
alle drei Phasen koexistieren
6.11 hPa, 0.0099°C
Gleichgewicht zwischen Eis und Wasserdampf
Gleichgewicht zwischen unterkühltem Wasser und Wasserdampf
Phasenübergang durch:
- Abkühlung/Erwärmung
- Zufuhr/Abfuhr von Wasserdampf
11
Reale Atmosphäre
Koexistenz von freien Wasserflächen und ungesättigter Luft
 Wasserdampf „spürt“ nur eigenen Dampfdruck (Dalton)
 Wasseroberfläche „spürt“ zusätzlich Gesamtdruck
Bindungskräfte der Moleküle im Wasser stehen dem
Ausgleich der H2O Moleküle im ganzen Raum entgegen
e=e*
e<e*
e >e*
e
TL
e*
kein Nettoaustausch
Nettoverdunstung
Kondensation, auch wenn Luft ungesättigt ist TL>Tw
TW
 Sättigungsdampfdruck über Eis ei* ist niedriger als über einer gleich
temperierten Oberfläche unterkühlten Wassers, da die größeren
Anziehungskräfte zwischen den Molekülen im Eiskristall diese stärker
binden und ein Gleichgewicht bei niedrigerem Dampfdruck bewirken
 17.84362  

e = 6.1078 exp 
 245.425 +  
*
i
[hPa]
12
Verdunstung ober- und unterhalb des
Siedepunktes
Wasser siedet, wenn der Sättigungsdampfdruck gleich dem äußeren
Luftdruck ist (Prinzip des Hypsometers=Siedepunktbarometers)
a) Verdunsten unterhalb Siedepunkt
An der Oberfläche gilt e < e*<pl+e.
In einer hypothetischen Gasblase herrscht
der Druck e* (Tw) < pl+e+ρwgh.
Gasblasen können also nicht existieren und
die Verdunstung findet nur an der
Oberfläche statt.
b) Verdunsten oberhalb des Siedepunktes
An der Oberfläche gilt e < e* ≥ pl+e.
In einer hypothetischen Gasblase herrscht der
Druck e* (Tw) ≥ pl+e+ρwgh.
Gasblasen können also existieren und die
Verdunstung findet auch im Wasser
selbst statt.
Durch die stark vergrößerte verdunstende
Oberfläche verdunstet das Wasser nun
viel schneller als bei a), wenn nur
genügend Energie zugeführt wird.
e
TL
e(z=0)=e*(Tw)
gesättigt
h
TW
e*(Tw)
13
Energie für Verdunstung/Verdampfung
 Verdampfungswärme L ist nötig um Flüssigkeit in Dampf umzuwandeln, denn
Bindungskräfte im Wasser müssen überwunden weren.
 L enthält zusätzlich die Arbeit für Ausdehnung vom Flüssigkeitsvolumen auf das
Gasvolumen
- 1 g flüssiges Wasser nimmt 1 cm3 ein.
- 1 g Wasserdampf nimmt 1600 cm3 bei 1000 hPa und 100°C ein.
LA  p V = 1.6  105 J / kg
 Tatsächlich wird aber der weitaus größte Teil der Energie für das Aufbrechen der
Bindungsenergie benötigt.
 Insgesamt gilt
L  (2.501  2.44  103 )  106 J / kg
14
II.4.1.2 Taupunkt Td
Der Taupunkt Td ist jene Temperatur, deren Sättigungsdampfdruck über Wasser
e(Td) gerade gleich dem wirklichen Dampfdruck e ist, also e=e*(Td).
e
Eine isobare Abkühlung eines Luftpakets mit dem
Dampfdruck e führt zur Sättigung bzw. Kondensation
Ist der Taupunkt Td (oder d in °C) bekannt, kann der aktuelle
Dampfdruck e mittels der Magnus-Formel berechnet werden
 17.08085 d
e = 6.1078 exp 
 234.175 + d



Td
T
[hPa]
Beispiel: d= 20°C → e= 23.42 hPa
d= 15°C → e= 17.1 hPa
d= 10°C → e= 12.32 hPa
15
II.4.1.3 Spezifische Feuchte q
Verhältnis der Masse des Wasserdampfes mw zur Gesamtmasse der „feuchten“
Luft m des gleichen Volumens
l – Dichte der „trockenen“ Luft
q
mw w
w


m

w   l
Gasgleichung für Wasserdampf (Index w) und für trockene Luft (Index l)
e  w Rw T
pl  l Rl T
Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: p = pl + e.
Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf
und trockene Luft
q=
0.622 e
e
 0.622
p - 0.377 e
p
e << p
16
II.4.1.4 Massenmischungsverhältnis m
Verhältnis der Masse des Wasserdampfes mw zur Gesamtmasse der „trockenen“
Luft mL des gleichen Volumens
l – Dichte der trockenen Luft
m
mw w

ml
l
Gasgleichung für Wasserdampf (Index W) und für trockene Luft (Index l)
e  w Rw T
pl  l Rl T
Nach dem Gesetz von Dalton summieren sich die Partialdrücke: pl = p - e.
Nach Umformung ergibt sich mit Einsetzen der Gaskonstanten für Wasserdampf
und trockene Luft
m=
mq
0.622 e
e
 0.622
p-e
p
e << p
17
II.4.1.6 Feuchtegrößen bei adiabatischen
Bewegungen
Luftpaket steigt adiabatisch auf
Absolute Feuchte
w [kg m-3]
wie  → Abnahme
Wasserdampfdruck
e [hPa]
wie p → Abnahme
spezifische Feuchte
q [g/kg]
konstant da Massenverhältnis
Mischungsverhältnis
m [g/kg]
konstant da Massenverhältnis
Taupunkt
Td [°C]
nimmt ab, da e abnimmt
Relative Feuchte
f [%]
nimmt zu, da e* schneller abnimmt als e
Sättigungsdefizit
e* -e [hPa]
nimmt ab
q, m sind Erhaltungsgrößen bei adiabatischen Bewegungen
18
II.4.1.5 Virtuelle Temperatur
Gasgleichung:
p   RL T
mit p = pL + e und ρ = ρL + ρW
Wasserdampf wird nicht in RL berücksichtigt
p  pL  e  LRLT  W RWT
Multiplikation mit ρ/ρ
 LRLT W RW T
  


 



  (1  q )RLT  q RWT 
  RL (1  q)T  q T RW / RL 
  RL 1  0.61q  T
p   RL Tv
 L   w
W

1
1q



RW
MW
1  1
 0.61
RL
ML
Die virtuelle Temperatur Tv ist
jene, die wasserdampffreie
Luft hätte, wenn sie gleiche
Dichte und Druck wie die
feuchte Luft hätte
19
Übungen zu II.4.1 (a)
T = 273.15 K
P = 1013.25 hPa
Berechne:
T = 303.15 K
P = 1013.25 hPa
absolute Feuchte
w =
kg/m³
kg/m³
Wasserdampfdruck
e=
hPa
hPa
Taupunkt
T d=
°C
°C
spezifische Feuchte
q=
g/kg
g/kg
Mischungsverhältnis
m=
g/kg
g/kg
relative Feuchte
f=
virtuelle Temperatur
Tv=
50 %
50 %
K
K
20
Übungen zu II.4.1(b)
•
•
•
•
Wozu benötigt man die virtuelle Temperatur?
Leite die Clausius-Clapeyron-Gleichung (siehe unten) ab aus dem 1. HS für
die freie Enthapie g(T,p) (dg=-sdT+αdp) an der Phasengrenze zwischen
Flüssigkeit und Gas. Beachte, dass beim vollständigen Übergang vom Gas
zur Flüssigkeit sich g nicht ändert, da p und T dabei konstant. Zur Ableitung
betrachte einen Weg entlang der Kurve des Sättigungsdampfdruckes in p-TDiagramm.
Leite aus der Clausius-Clapeyron-Gleichung (de*/dT=L/(TΔα), mit Δα die
Differenz des spezifischen Volumens zwischen Gas und Wasser) die
Magnus-Formel her.
Welche zwei Feuchtegrößen ändern sich nicht bei adiabatischen
Bewegungen?
21
II.4.2 Wasserdampftransporte
40
746
58
111
480
37
71
1176
92
425
1066
83
385
40
Beobachtungen nach Baumgartner und Reichel, 1975
blau: mm/Jahr rot: W/m2 schwarz: in 1000 km3/Jahr
22
Wasserdampftransporte
(andere Quellen mit Reservoiren)
23
Haushaltsgleichung für den Wasserdampf
Die allgemeine Haushaltsg leichung für eine spezifische Eigenschaft χ :
 

d
  v   
t
dt



Quelle Qu
 
w
q
Mit  
 q spezifische Feuchte folgt
 v  q  Qu


t
Verdunstun g
und/oder
Kondensati on
 
 
q
Zeitliche Mittelung :
  v  q    v q   Qu


 
t 
Verdunstun
g,
Div ergenz
Div ergenz
 v on 
E konv   v q
 v on 
Eturb   v q 
Kondensati on,
Div ergenz
von

E mol  q
Multiplika tion der Wasserdam pfflüsse mit der Verdunstu ngswärme L
mit L  2,5  10 6 J / kg ergibt die äquivalent en Flüsse latenter Wärme
(  der mit dem Wasserdam pftranspor t verbundene Energietra nsport, z.B.







LE konv  L v q , LE mol  q , LEturb  L v q   L Kq )
24
Turbulente vertikale Wasserdampfflüsse E
und turbulente Flüsse latenter Wärme LE
E turb,z  E
LE turb,z  LE
E   w q 
q
  K
z

L
cp
q0  qL 
kg
E   2
ms
LE  L w q 
q
 L  K
z
 LL
q0  qL 

cp
W
LE   2
m
αL ist dabei der Wärmeübergangskoeffizient, der auch beim Fluss fühlbarer Wärme,
H= αL (T0-TL) , auftaucht. Die Ähnlichkeit folgt daraus, dass der Transportprozess –
die Turbulenz – der gleiche ist. Die Division durch cP reduziert letztlich den
Wärmeübergangskoeffizient auf einen Massenaustauschkoeffizient (später
25
genauer).
Übungen zu II.4.2
•
•
•
•
Rechne die Reservoirmengen für Wasser für Ozean, Land und Atmosphäre (zweite Folie
des Kapitels) um in Höhe einer Wassersäule in Meter. Verwende 0,5x1015 m2 als
Schätzung für die Gesamtoberfläche der Erde und die Aufteilung 2/3 zu 1/3 für Ozean zu
Land. Sind die Werte plausibel?
Was ist der latente Wärmefluss?
Kann eine Wasseroberfläche auch dann verdunsten, wenn die Luft darüber kälter ist, als
das Wasser? Warum?
Kann an einer Wasseroberfläche Wasserdampf aus der Luft kondensieren, wenn die
Lufttemperatur höher ist als die Wassertemperatur?
26
II.4.3 Temperatur- und Feuchtefelder
nahe an der Erdoberfläche
Die Temperatur und Feuchte nahe der Erdoberfläche werden, wie der Wind,
massiv durch die Austauschprozesse (Flüsse von Wärmeenergie und
Wasserdampf und Impuls) beeinflusst.
Die unterschiedliche Strahlungsbilanz des Erdbodens (im Mittel positiv) und
der Atmosphäre (im Mittel negativ) bauen Temperaturgradienten auf, die i.w.
durch die turbulenten Flüsse fühlbarer und latenter Wärme ausgeglichen
werden.
Die Abnahme der Temperatur in der Atmosphäre mit der Höhe (u.a.
resultierend aus der unterschiedlichen Strahlungsbilanz von Erdoberfläche
und Atmosphäre und adiabatischen Umlagerungen) führt zur Kondensation
des Wasserdampfes, der durch Niederschlag dem Erdboden zugeführt
wird. Dies führt zu einem Feuchtegradient zwischen Erdboden und
Atmosphäre, der i.w. durch den turbulenten Wasserdampffluss
kompensiert wird.
Der turbulente Wasserdampffluss setzt die Verdunstung des
Flüssigwassers voraus. Die dazu aufgewandte Energie steckt dann im
Wasserdampfgas (->Fluss latenter Wärme) und kommt der Atmosphäre
bei der Kondensation als Wärme wieder zu gute.
27
II.4.3.1 Energiebilanz an der Erdoberfläche
Qo
Ho
LEo
Einheit W/m2, o = an der Oberfläche
Qo Nettostrahlungsfluss
Bo Bodenwärmestrom
Ho Fluss fühlbarer Wärme
LEo Fluss latenter Wärme
Bo
Q0  B0  H 0  LE0  0
Energiebilanzgleichung einer Oberfläche
≠
Haushaltsgleichung, da Speicherterm fehlt
Achtung: Obwohl die Energiebilanz
geschlossen sein muss, gelingt es uns
in der Realität meist nicht, dies durch
Messungen der vier Komponenten
nachzuweisen.
Die Gründe sind noch unklar, hängen
aber vermutlich mit der Messung von
H und LE zusammen.
28
II.4.3.2 Tagesgänge
Tagesgänge der Temperatur und
Wärmeflüsse
Nachts
2m
Tags
Qo
1m Q
o
LEo
Ho
LEo
Hinzunahme der Feuchte
Ho
T
Bo
• Qo treibt die Energiebilanz an
• Nachts sind Gradienten stärker
durch reduzierte Turbulenz
• Bedeutung der 2 m-Temperatur
als Vergleichstemperatur (screen
temperature)
Bo
• LEo geht meist in die gleiche
Richtung wie Ho und ist dabei
tags meist doppelt so groß wie
Ho .
• Ausnahme:Psychrometereffekt
(siehe Messungen)
29
m über Grund
mittlerer
Tagesgang der Temperatur
25
°C
50
20
Juli 1963
10
15
2
10
50
• Tagesamplitude durch
Sonnenstand (Jahreszeit)
bestimmt
• Minimum bei
Sonnenaufgang, Maximum
am frühen Nachmittag
• Extremere Werte in
Bodennähe
• Maxima und Minima am
Boden laufen voraus
• Inversion in der Nacht,
vertikale
Temperaturabnahme nach
oben am Tag
10
Oktober 1963
2
5
potentielle Lufttemperatur
0
-5
50
10
-10
0
Januar 1963
6
12 MOZ 18
2
24
30
Tagesgang des Dampfdrucks
17
hPa
16
Dampfdruck
2
15
10
14
Juli 1963
50
13
0
6
12 MOZ 18
24
• Doppelwelle des Dampfdrucks durch Zusammenspiel von
Verdunstung am Boden, intensivierten turbulenten Feuchtetransport
am frühen Nachmittag
• Verdunstung am Tage (Feuchtegradient beachten)
• Taubildung in der Nacht (Feuchtegradient beachten)
31
25
°C
Tagesgang von Dampfdruck
und relativer Feuchte
50
20
Juli 1963
10
15
2
17
10
hPa
16
5
15
50
Dampfdruck
Oktober 1963
10
2
2
10
potentielle Lufttemperatur
Juli 1963
50
140
13
-5
100
% 0
90
-10
6
10
12 MOZ 18
Januar 1963
relative Feuchte
Juli 1963
80
0
6
12 MOZ 18
50
2
24
2
10
24
• Die relative Feuchte ist am
Boden i.a. höher als in
größerer Höhe.
• Während der Dampfdruck nur
wenig variiert, schwankt die
relative Feuchte beträchtlich,
Ihre Schwankung wird dabei
nicht durch Feuchteänderung
sondern duech
Temperaturänderungen
bestimmt.
70
50
60
50
0
6
12 MOZ 18
24
32
Vertikalprofile
von
• Temperatur und relativer
Feuchte als Profile,
• von Temperatur in
Isoliniendarstellung,
• von Temperatur als Zeitserien
in verschieden Höhen, und
• Horizontalwind in
verschiedenen Höhen.
33
Übungen zu II.4.3
1.
2.
3.
Beschreiben Sie die Messerien von Temperatur, Feuchte und Wind auf der Folie
„Vertikalprofile“.
Im Gleichgewicht sollte sich über Wasserflächen (Ozeane, Seen) aber auch über den
doch meist feuchten Landoberflächen die Atmosphäre in Sättigung bezüglich des
Wasserdampfes sein (100% relative Feuchte). Warum ist das in der Erdatmosphäre
i.a. nicht erfüllt.
Zeichnen Sie die Tagesgänge der Temperatur, der potentiellenTemperatur, der
Wasserdampfdichte und der relativen Feuchte an einem sonnigen Tag.
34
II.4.4 Feuchtemessung
 Historie der Feuchtemessung
 Prinzipien der Feuchtemessung
 Haarhygrometer
 Feuchteregistriergeräte
 Spektroskopische Hygrometer
35
Historie der Feuchtemessung
 1400: Holz absorbiert Feuchtigkeit ("hygroskopisch“) und ändert bei
Feuchtigkeitsaufnahme seine Eigenschaften (z.B. Volumen, Länge, Gewicht,
Farbe)
 Bis 1. Hälfte 19. Jahrhundert: "Grannen von wildem Hafer" wurden in englische
Banjobarometern eingebaut. Lebensdauer höchstens 12 Monate.
 Wolle, Holz, Papier, Hanfschnüre, Darmsaiten, Fischbein, Elfenbein und Salze
kamen in frühen Hygroskopen zur Anwendung.
 2. Hälfte des 18. Jahrhundert: Horace Bénédict de Saussure (1740-1799)
"Essais sur l'Hygrométrie" stellt Haarhygrometer mit speziell behandelten
blonden Frauenhaaren und Messskala vor.
 1820: Kondensationshygrometer können Temperatur des Taupunktes der
umgebenden Luft direkt zu bestimmen
 Ende 19. Jahrhundert: Einführung des Psychrometers durch Richard Aßmann
 20. Jahrhundert Fernerkundungssensoren in verschiedenen Spektralbereichen
36
Methoden der Feuchtemessung
 Psychrometer Messung: Effekt des Zufügens von Wasser
(Verdunstungskälte), Trocken- und Feuchtthermometer
Gleichgewicht zwischen latentem und fühlbarem Wärmefluss
 Sättigungsgleichgewicht hygroskopischer Substanzen
– elektrische Hygrometer (Kapazitätsänderung, Humicap)
– Längenänderung von Haaren
– Lithium-Chlorid Hygrometer
 Tau- und Frostpunkthygrometer
 Absorption elektromagnetischer Strahlung
z.B. Lyman-α Linie im ultravioletten (Buck, 1976)
37
II.4.4.1 Psychrometer („Kältemesser“) und
Feuchttemperatur
Aspirationspsychrometer
Firma Lambrecht
Frankenberger
elektrisch ventiliert
Psychrometer nach August
38
Wärmebilanz für Feuchtthermometer
Q - H - LE - B = 0
QS -
Energiebilanzgleichung für Oberflächen
Nettostrahlung solar
QL – Nettostrahlung terrestrisch
Q = QS + QL –
Nettostrahlung gesamt
H-
Fluss fühlbarer Wärme
LE -
Fluss latenter Wärme
B -
Bodenwärmestrom, fühlbare Wärme aus dem Körper zur Oberfläche
 Wärmebilanzgleichung für Oberfläche
Q
 Summe aller Wärmeströme, die pro
Flächeneinheit durch die Körperoberfläche
B
H
fließen [W m-2]
 Flüsse, die zur Oberfläche gerichtet sind,
werden als positiv gerechnet.
LE
39
Ideales Psychrometer
Q=0
Strahlungsschutz
Q - H - LE - B = 0
B=0
stationär!
 Wärmebilanzgleichung für Feuchtthermometer wird vereinfacht als Balance
zwischen dem Fluss fühlbarer Wärme H und dem latenter Wärme LE.
 H ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Körper und Luft (hatten wir
schon)
H = -  L  (TF - TL )
 Wärmeübergangszahl αL [Wm-2 K-1] hängt von der Körperform und der
Luftbewegung ab (v= 0.2 m/s → αL=10 [Wm-2 K-1]; v=10 m/s→ αL=70 [Wm-2 K-1])
 LE beschreibt den mit dem Wasserdampftransport verbundenen Energietransport
LE = L
0.622
*
 L (e (TF ) - e)
p cp
Mit L - Verdunstungswärme ~ 2.5 ·106 J/kg
cp- spezifische Wärme der Luft bei konstantem Druck
e* – Sättigungsdampfdruck
e – Dampfdruck der Umgebungsluft
40
Einschub:
Parametrisierung des latenten Wärmeflusses
Betrachte zunächst den fühlbaren Wärmefluss
H  α L(θF  θL ) 
αL
α
c p(θF  θL )  L c p(TF  TL )
cp
cp
H ist gleich dem Gradient der Enthalpie an der Oberfläche multipliziert mit einem
Faktor αL/cp, der von der Turbulenz der Luft abhängt.
Die turbulente Bewegung, die z.B. warme Luft nach oben und kalte Luft nach
unten transportiert, also den fühlbaren Wärmefluss realisiert, ist der gleiche
Prozess der trockener mit feuchter Luft austauscht. Logischerweise muss beim
latenten Wärmetransport die gleiche Turbulenzkonstante gelten wie bei fühlbaren
Wärmetransport.
αL
LE  L(q * (Tf )  q) 
cp
q 0 ,622
0,622 L α L *
(e (TF )  e)
pc p
e
p
41
Ideales Psychrometer
H =  LE
 L TF  TL  =
0.622
*
L
 L (e (TF ) - e)
pc p
e = e (TF ) 
*
pc p
0.622L
(TL  TF )
A
 Psychrometerkonstante A≈0,65 hPa/K hängt ab vom Druck, Temperatur und
Feuchte (leicht).
 Bestimmung des Dampfdrucks aus Trocken- und Feuchttemperatur.
 Sprung‘sche Formeln, Tabellenliste für Konvertierung
 Über Eis muss Depositionswärme Ls = 2. 835 x106 J/kg genutzt werden
 Reales Psychrometer berücksichtigt Strahlungsfehler
(Strahlungsübertragungskoeffizient αs) und Bodenwärmestrom
(Wärmedurchgangskoeffizient β)
42
Feuchttemperatur und Taupunkt
Psychrometer enthält Feuchtthermometer
 Verdunstung führt zur Abkühlung des Feuchtthermometers; es setzt ein fühlbarer Wärmestrom ein
von der Luft zum Feuchttermometer
im Gleichgewicht
Feuchttemperatur
Tf
 Verdunstung erhöht Wasserdampfdruck, daher Tf>Td
e*
Dampfdruck / hPa
25
Wasser
Eis
20
Wäre die Feuchttemperatur
niedriger als der Taupunkt, so
wäre ef niedriger als e und das
feuchte Thermometer könnte
nicht mehr verdunsten –
Wasser müsste an ihm
kondensieren.
e*f
15
e*
Tf
10
Td
6.1
Tl
0
-10
0
10
Temperatur / °C
20
30
43
Inversion des Psychrometers ?
e*(T)
e*W
e*W (TL )
e*E (T0 )
E
TL T0
0°C
T
Beim Psychrometer wird fühlbare Wärme
aus der Atmosphäre zur Verdunstung am
feuchten Thermometer zugeführt.
Ist die Umkehrung möglich? Könnte an
einem Thermometer Wasser
kondensieren und die frei werdende
Kondensationswärme als fühlbare
Wärme der Luft zugeführt werden?
Nein: Damit LE zum Thermometer geht muss eL >
ew*(T0); damit H vom Thermometer in die Luft geht
muss gelten T0 > TL. Insgesamt müsste also
gelten ew*(T0) < eL < ew*(TL), also T0 < TL im
Widerspruch zu oben.
Doch bei Temperaturen unter 0°C ist es
möglich (siehe Abbildung oben).
Das ist die Grundlage für Rauhreifbildung.
44
II.4.4.2 Haar-Hygrometer
Mit zunehmender relativer Feuchte wird der Wassergehalt der hygroskopischen
Substanz immer größer, und ihr Volumen nimmt zu, bei langgestreckter Form ist
die Längenänderung besonders groß.
Materialien sind z.B.
Haare, Textilfasern (künstlich oder natürlich) und Zellophan.
 Für Wasserdampfaustausch mit Luft müssen Haare entfettet werden
 Verbesserung von Empfindlichkeit und Genauigkeit durch chemische und/oder
mechanische Vorbehandlung (z.B. Kochsalzlösung, Wälzung)
 Haarbüschel (Harfe) wird mit Hebelsystem auf Zeiger übertragen
 Haarhygrometer müssen regelmäßig regeneriert werden (Sättigung!)
z.B. bei 40 % relative Feuchte beträgt nach 4 Wochen der Fehler + 13 %).
 Haare ändern ihre Länge nicht linear mit der relativen Feuchte. :
Relative Feuchte:
0
Relative Längenänderung 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
22,5 40,0 52,2 61,6 69,0 76,0 82,6 88,8 94,6 100,0
45
Feuchte-Registriergerät
 Skaleneinteilung für Zeit und Feuchte müssen gut kalibriert sein!
 Kalibration mit Psychrometer
 Zeitkonstante ist temperaturabhängig
46
II.4.4.3 Spektroskopische Hygrometer
Beer-Bouguer Gesetz
mit Iλ:
kλ:
ρw:
s:
τ:
I   I  0 exp( k  w s)  I 0  
spektrale Intensität [W m-2 sr-2 m-1]
spektraler Absorptionskoeffizient [m2/kg]
absolute Feuchte [kg m-3]
Weglänge [m]
Transmission
s
I0
Quelle
I
Detektor
Wellenlänge bei der möglichst nur Wasserdampf absorbiert:
 IR Hygrometer nutzen oft zwei unterschiedlich stark absorbierende Wellenlängen
z.B. 2.6 und 2.3 μm, ca. 20 cm Pfad
schmalbandige Quelle nötig → Laser (teuer, daher meist Filter)
 Lyman-α Hygrometer nutzt 121.56 nm Linie des atomaren Wasserstoffs
starke Absorption → 0.2 – 5 cm Weglänge
hohe zeitliche Auflösung, gut für turbulente Schwankungen
Referenzkalibration nötig
47
Übungen zu II.4.4
1.
2.
3.
4.
Erläutern Sie das Messprinzip des Siedepunktbarometers
Wie verhalten sich die 4 Wärmeströme beim idealen Psychrometer im
Gleichgewicht?
Wovon hängt die Verdunstungsintensität des Bodens ab?
Wie würden Sie die Verdunstungsintensität messen?
48