Penman-Formel

Die Penman-Formel
Das Klimasystem und seine Modellierung (05-3103) – André Paul
Literatur
• Hartmann (1994), Abschnitte 4.6.1
(Bowen-Verhältnis) und 5.5.2/5.5.3
• Kraus (2001), Abschnitt 8.5
Turbulente Wärmeflüsse
Atmosphäre
TA, qA
Oberfläche
TS, qS
Ansatz z.B.:
Flüsse proportional zu Temperatur- und
Feuchtegradienten
Flüsse fühlbarer und latenter Wärme
in der atmosphärischen Grenzschicht
Fluss fühlbarer Wärme:
SH  c p  CDH U r Ts  Ta ( zr ) 
Fluss latenter Wärme:
LE  L  CDE U r  qs  qa ( zr ) 
CDH und CDE:
- Transportkoeffizienten für Temperatur und Luftfeuchtigkeit
- nahezu konstant
- hängen nur schwach von Oberflächenrauhigkeit, Dichteschichtung
(durch Richardson-Zahl) und Bezugshöhe ab
Verdunstungsmessung
• Nur schwer messbar:
– Temperatur Ts und Luftfeuchtigkeit qs
unmittelbar an der Erdoberfläche
– Transportkoeffizienten CDH und CDE:
• Daher: Suche nach anderen Verfahren
– Zum Beispiel: Penman-Formel (1948)
Relative Luftfeuchtigkeit:
RH 
q
q
Spezifische Luftfeuchtigkeit in der Bezugshöhe ausgedrückt
mit Hilfe der relativen Luftfeuchtigkeit:
Entwicklung in
 

q
qa  RH q Ts  
T

T
 a s 

T


eine TaylorReihe, Abbruch
nach der ersten
Ordnung
Fluss latenter Wärme, ausgedrückt in der
Temperaturdifferenz und der relativen Luftfeuchtigkeit:
c
 

1 p
LE   L CDE U qs 1  RH   RH Be
Ts  Ta 
L


Bowen-Verhältnis
Aufteilung zwischen den Flüssen fühlbarer und
latenter Wärme:
SH Fluss fühlbarer Wärme
Bo 

LE
Fluss latenter Wärme
Gleichgewichts-Bowen-Verhältnis
Gleichgewichts-Bowen-Verhältnis:
beschreibt wie die Aufteilung sich mit der
Temperatur ändert, wenn Oberfläche
und Luft mit Feuchtigkeit gesättigt sind.

L q
B 
c p T
1
e
Änderungsrate der spezifischen Sättigungsfeuchtigkeit mit
der Temperatur:
 L 
q

 q (T ) 
2 
T
 RvT 
Sättigungsfeuchte und Gleichgewichts-Bowen-Verhältnis als Funktion der
Temperatur [Abbildung 4.10 aus Hartmann (1994)]
Verdunstung von einer nassen Oberfläche
Penman-Gleichung [siehe Hartmann (1994), Abschnitt 5.5.2, S. 125f]:
E
B
1
Een  e Eair
1  Be
1  Be
Verdunstungsrate, die nötig ist, den Energieumsatz durch Strahlung
Rs, Wärmetransport Feo und Wärmespeicherung G auszugleichen:
Een 
1
 Rs  Feo  G  ,
L
Aufnahmefähigkeit der Luft für Wasserdampf (“Verdunstungskapazität”):
Eair   CDE U qa 1  RH  .
• Kraus, S. 92:
– Een = “Strahlungsanteil”
– Eair = “Ventilations-Feuchte-Anteil”,
hervorgerufen durch trocknenden Wind
• Penman-Gleichung: bei niedrigen
Temperaturen (und damit größeren
Gleichgewichts-Bowen-Verhältnissen Be)
hängt die Verdunstungsrate stärker von
der Zufuhr ungesättigter Luft (Eair) ab
Be
1
E
Een 
Eair
1  Be
1  Be