ChaosimSonnensystem_Muenchen_2002

Chaos im Sonnensystem
Kolloquium des
Max Planck-Instituts für Plasmaphysik
Garching und Greifswald
am 15. Februar 2002
Peter H. Richter - Institut für Theoretische Physik – Universität Bremen
Natur des Chaos I


deterministisch vs. stochastisch
konservativ vs. dissipativ
 
 ´    2 (1  r´) 
      

r
r
´
r


sin

 
  

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Konservatives Chaos



f-Pendel und Kreisel
Billard-Systeme
Planeten
B
Methode: Poincaré-Schnitte
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3
Der goldene Schnitt …
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…im Doppelpendel
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5
Keplers Kosmos

Einfache Gesetze
Keplers 1., 2., 3. Gesetz


Harmonie der Frequenzen
Göttlicher Bauplan
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Planetenbewegungen

Sonne und Jupiter
allein: Kepler-Ellipsen
Raumfestes und
mitrotierendes System

Sonne, Jupiter und dritter
Körper: Chaos
Zuerst: Schwache Störung
R
T
S
P
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7
Invariante
Mannigfaltigkeiten
Am Rande des Chaos
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10
Natur des Chaos II





deterministisch vs. stochastisch
konservativ vs. dissipativ
symbolische Interpretation
Geometrie invarianter Mengen
Dynamik
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Das eingeschränkte Drei-Körper-Problem
0.5
0.01
0.001
0.000 03
0.000 03
0.000 003
Jupiters Chaos



Elliptische und hyperbolische
periodische Bahnen: Resonanzen
Quasiperiodische Bahnen:
Kolmogorov-Arnold-Moser Tori
Chaotische Bahnen
J
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Orbits und
Poincaré-Schnitte
im S-Bereich
Außen- Bereich
J- Bereich
Invariante Mannigfaltigkeiten
Orbit c und sein
Chaos
Einfang, Ejektion und Absturz
c
a
E=-1.51
Stabilität der Trojanerbahnen
Das Kopenhagen-Problem
L
Poincaré-Schnitt: extremaler Abstand vom Schwerpunkt
7 stabile und
3 chaotische
Orbits
stabile und
instabile Mf
zweier Orbits
rückläufiger Durchgang
rechtläufiger Durchgang
Natur des Chaos im eDKP


deterministisch
konservativ
klein- und großskalig je nach Parametern  und E´
 Interpretation: Chaos hilft hier putzen und ordnen
 Geometrie: hochkomplexe Phasenraumstruktur
 Dynamik: von rasant schnell bis extrem langsam
 Relevanz: Evolution, Monde, Asteroiden, Ringe, ...

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Danksagung
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Hans-Joachim Scholz
Jan Nagler
Sven Schmidt
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