Kakuro - SAMMS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kakuro 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kakuro Regeln und Strategien
Der Name Kakuro bedeutet soviel wie Kreuz-Summen und stammt aus
dem Japanischen für „addieren“ und der japanischen Aussprache des
englischen Wortes „cross“.
Kakuro ist vergleichbar mit Sudoku, da auch hier nur die Ziffern von 1
bis 9 benutzt und sie auch jeweils nur einmal zur Bildung einer Addition
herangezogen werden dürfen.
•Es dürfen nur die Ziffern von 1 bis 9 vorkommen
•In jeder Summe darf jede Ziffer nur einmal vorkommen
•In jedes freie Feld darf nur eine Ziffer eingetragen werden
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In den Feldern mit den diagonalen Strichen stehen die Zahlen, die
gebildet werden müssen. Steht die Hinweiszahl links unter der
Diagonalen, so muss die Lösung senkrecht eingetragen werden, steht die
Hinweiszahl rechts oberhalb der Diagonalen, wird die Lösung waagerecht
gebildet.
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Betrachten wir das Feld, das hier mit a
gekennzeichnet ist. Es gehört zur Zahl 3, die
gebildet werden muss, aber auch zur Zahl 4.
Die 4 kann nur aus den Zahlen 3 und 1 gebildet
werden. (2; 2 ist nicht möglich, da ja jede
Ziffer immer nur einmal zur Bildung einer
Summe benutzt werden darf.)
a
Die Drei kann nur aus 1 und 2 entstehen. Somit
muss an die Stelle a die Ziffer 1 gesetzt
werden, da das die einzige Ziffer ist, die die
beiden Summen gemeinsam haben.
1
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Nun vervollständigen wir die Summen
für die 3 und die 4.
Wir haben im oberen Bereich, mit b
gekennzeichnet noch einmal die gleiche
Konstellation von 3 und 4.
b
Nun betrachten wir die Felder c und d.
Die Zahlen 10 und 11 sind zwei der Zahlen, die
nur durch eine einzige Zahlenkombination in 4
Feldern erreicht werden kann.
10 = 1;2;3;4
11 = 1;2;3;5
c
In Feld c muss somit entweder 1 oder 4 stehen,
in Feld d 1 oder 5. Die senkrechte 14 erhalten
wir jedoch nur, wenn wir zu 2+3 noch 4+5
addieren.
d
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1
4
1
5
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Mögliche Summen
Im obigen Beispiel hat man schon gesehen, dass es sehr hilfreich ist, zu
wissen, welche Zahlen sich aus welchen Ziffern kombinieren lassen. Dazu
sollte man sich eine Tabelle anlegen, in der man immer wieder nachschauen
kann.
Maximum (und Minimum) einer Summe
Da in den Feldern des Kakuro nur die Ziffern 1 bis 9 eingetragen werden
dürfen, hat zu einer gegebenen Anzahl Stellen deren Summe einen
Maximalwert. Beispiel: Eine Reihe von vier Feldern hat maximal den Wert
30 = 9+8+7+6. Ebenso hat dieselbe Reihe von Feldern minimal den Wert 10
= 1+2+3+4.
Beschränkungen
Da sich die Ziffern in einer Reihe nicht wiederholen dürfen, hat eine Reihe
maximal neun Stellen und maximal den Wert 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.
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Lösungsstrategien
Ein freies Feld
Ein letztes verbleibendes freies Feld in einer Reihe oder Spalte
ist leicht aufzufüllen.
Man addiert die schon bekannten Zahlen und zieht die Summe
von der Hinweiszahl ab.
Das Ergebnis kann direkt in das freie Feld eingetragen werden.
In unserem Beispiel muss die 2 eingefügt werden:
9-(4+3)=2
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Kreuz-Technik
Finde 2 sich kreuzende Summen und vergleiche die möglichen
Kombinationen der beiden Hinweiszahlen. Zahlen die in beiden Summen
vorkommen, sind Kandidaten für das Kreuzungsfeld.
Im Beispiel kann die 6 senkrecht, die übrigens wieder nur eine
Kombinationsmöglichkeit bietet, aus (1+2+3) gebildet werden. Die
waagerechte 20 hat jedoch 4 mögliche Kombinationen (3+8+9, 4+7+9,
5+6+9 and 5+7+8). Die einzige Ziffer, die in beiden Kombinationen
vorkommt ist aber die 3. Somit muss die 3 im Kreuzungsfeld stehen.
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Kombinations-Technik
Diese Technik arbeitet mit dem Vergleich aller möglichen
waagerechten und senkrechten Kombinationen. Dabei
werden so lange Kombinationen ausgeschlossen, bis nur noch
eine mögliche übrig bleibt.
In unserem Beispiel betrachten wir die waagerechte 12, die
die Kombinationen (3+9, 4+8 and 5+7) zulässt.
Das Feld A kreuzt die Kombinationen der 5 (1+4 und 2+3).
Da weder die 5 noch die 7 hier erscheinen, können wir die
5+7-Kombination für die 12 ausschließen. Es bleiben aber
noch 3+9 und 4+8 möglich.
Das zweite Feld B kreuzt die einzig mögliche Kombination
der 16 = 7+9. Also wird die Zwölf auch nicht aus 4+8
gebildet. Es bleibt lediglich die Kombination 3+9 übrig.
Nun können wir diesen Abschnitt komplett ausfüllen, da nur
noch eine Möglichkeit bleibt.
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Abgetrenntes Gebiet
In diesem Beispiel trennt kann man vom großen
Kakuro ein Teilgebiet gedanklich ab.
Warum muss das Feld oben rechts außerhalb des
leeren 2x2-Gebietes eine 3 enthalten?
Zuerst addiert man die waagerechten Reihen, also
(4+3=7). Dann die senkrechten (4+6=10). Die
Differenz (10-7=3) gibt uns genau den Wert des
außerhalb des 2x2-Gebietes liegenden Feldes an.
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Zwillinge
Auch beim Kakuro kann man die Zwilling-Technik vom Sudoku nutzen.
Da in den Feldern eins und drei nur die Ziffern 1 und 2 vorkommen,
kann die 2 nicht in Feld zwei stehen und die 1 nicht in Feld vier.
12
23
12
14
12
23
12
14
12
3
12
4
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Auch wenn das jetzt
vielleicht alles etwas
verwirrend zu sein scheint,
beim Lösen komplizierter
Kakuros sind die Strategien
bestimmt hilfreich.