physikalischen Formeln
Werbung
Yannick Bremond Molecular Modelling SS 2002 Raster-Tunnel-Mikroskopie (RTM) Scanning Tunneling Microscopy (STM) Yannick Bremond 1 Yannick Bremond Molecular Moddeling Inhaltsverzeichnis • • • • • • • • • Einleitung Prinzip des Rastertunnelmikroskop Bändermodell Tunneleffekt an der Rechteckbarriere Tunnelstrom Messmodus Steuerung Piezoelektrischer Effekt Vorteile/Nachteile 2 Yannick Bremond Molecular Moddeling Einleitung • • • • Heinrich Rohrer, geboren 1933 in Sankt Gallen 1955 Diplom in Physik an der ETH Zürich 1960 Dissertation über Supraleitung, ETH 1961-1963 Postdoktorand, Rutgers University, New Brunswick, N.J. • 1963 Anstellung im IBM Forchungslabor • 1986 Nobelpreis der Physik mit Gerd Binning und E.Ruska für die Erfindung des RTM • Gerd Binning, geboren 1947 ihn Frankfurt am Main • 1978 Anstellung im IBM Forschungslabor • 1986 Nobelpreis der Physik mit H. Rohrer und E.Ruska für die Erfindung des RTM Quelle:http://hrst.mit.edu/hrs/materials/public/Binnig&Rohrer.htm 3 Yannick Bremond Molecular Moddeling Prinzip des Rastertunnelmikroskop Quelle:http://2piweb.physik.rwth-aachen.de/prak/anleit/vers208.pdf 4 Yannick Bremond Molecular Moddeling Bändermodell • WA = Austrittsarbeit ~5eV • EF = die Energie, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass der betreffende Zustand besetzt ist, ½ beträgt • U = Spannung zwischen Sonde und Probe ~10mV Quelle:Paul A.Typpler;Physik;Spectrum-Verlag;s.1380 5 Molecular Moddeling Yannick Bremond Tunneleffekt an der Rechteckbarriere • Ve 2E / m • V ea (1) 2( E V0 ) (2) • Reflexion E < V0 • Tunnelprozeß E < V0 klassische Physik Quantenmechanik • Ein Teilchen kann mit endlicher Wahrscheinlichkeit eine Potentialbarriere überwinden. • Schrödinger-Gleichung • h 2 d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2m dx 2 T e a a barrierebr eite 2m(V0 E / h) 2 Rechteckiger Potentialwall;Darstellung einer Wellenfunktion an einer Eindimensionalen Tunnelbarriere Quelle:Paul A.Typpler;Physik;Spectrum-Verlag;s.1251 6 Molecular Moddeling Yannick Bremond Tunneleffekt an der Rechteckbarriere • Die Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung löst man in die 3 Bereiche x<0, 0<x<d und x>d mit dem Ansatz einer von links einlaufenden Welle, deren Amplitude exponentiell abklingt. Die Lösung lautet dann: h 2 d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2m dx 2 x 0: V ( x) 0 0 xl: xl: V ( x) V 1 ( x) A1 exp( k1 x) A2 exp( k1 x) 2 ( x) B1 exp( k 2 x) B2 exp( k 2 x) V ( x) 0 3 ( x) C exp( k1x) k1 (1 / h) 2mE k 2 (1 / h) 2m(V0 E ) • A, B und C ergeben sich aus der Stetigkeit der Wellenfunktion und ihrer Ableitung an den Übergängen x 0 und x d. • Durch Vereinfachung der Wellenfunktion im eindimensionalen Raum ergibt eine Lösung der Schrödinger-Gleichung eine Durchlasswahrscheinlichkeit D. D ( x l ) 2 ( x 0) 2 Quelle:www.e-technik.uni-dortmund.de,www.ifp.uni-bremen.de 2l exp( 2k2l ) exp 2m(V0 E ) h 7 Molecular Moddeling Yannick Bremond Tunnelstrom • Schon zu Beginn der Quantenmechanik wurde ein Tunneleffekt vorausgesagt. Zwischen zwei Metallen, die durch Vakuum oder ein Oxid getrennt sind, fließt ein Tunnelstrom. e2 I h A UT 8 s exp( A s ) I: U: s: : Tunnelstrom Extern angelegte Spannung Distanz zwischen Probe und Spitze Barrierenhöhe 1 ,2 : Austrittsarbeit von Metall 1 zu Metall 2 1 2 • Der Tunnelstrom hängt exponentiell vom Abstand s ab. Für typische Austrittsarbeiten ~ 4,5eV ändert sich der Strom um eine Größenordnung,wenn die Distanz um 1A variiert. 2 A2 2m h 2 1 1.025 A eV 1 / 2 f Quelle:monet.physik.unibas.ch/www.physik.uni-erlangen.de 8 Yannick Bremond Molecular Moddeling Messmodus a) Constant Heigt Imagine CHI • Abrastern entlang der z-Achse mit dem Piezo-Element • Die Änderung des Tunnelstroms, also der lokalen Leitfähigkeit gibt Auskunft über die Oberflächentopographie • geeignet für feine Oberflächen z.B. Graphit • Ergebnis: Strombild b) Constant Current Topographie CCT • Konstante Strommessung • Messen des Abstandes über die Spannung am Piezo-Element • Ergebnis: Konstantstromtopographie, Höhenpeaks Quelle://www.chemie.uni-oldenburg.de/pc/al-shamery/pc-fpraktikum/v11.pdf 9 Yannick Bremond Molecular Moddeling Steuerung • Durch das Anlegen einer Spannung entsteht zwischen Probe und Spitze ein Tunnelstrom, der exponentiell vom Abstand abhängt. Bei geringen Änderungen der Z-Achse folgen große Änderungen in IT. Quelle:http://www.chemie.uni-oldenburg.de/pc/al-shamery/pc-fpraktikum/v11.pdf 10 Yannick Bremond Molecular Moddeling Piezoelektrischer Effekt • Piezoelektrische Rasterelemente, engl. Piezoelectric scanner, beruhen auf dem transversalen piezoelektrischen Effekt, der Kristall dehnt sich überwiegend senkrecht zum angelegten elektrischen Feld aus: L d31 L E E E : elektrisches Feld, L: länge, ΔL: Längenänderung d31: transversaler piezoelektrischer Koeffizient • Durch Anlegen verschiedener Spannungen wird die Längenänderung beeinflusst. y z • Constant Heigt Imagine CHI - über zwei elektroden, x-y Ebene Δlz UCHI L UCCl x • Constant Current Topographie CCT - über vier Elekroden, x-y-z Ebene • Als Matrerial werden Keramiken wie PZT (Blei Zirkon Titanat) verwendet. Das Zirkon/Titan Verhältnis bewirkt eine Veränderung der Curietemperatur und der piezoelektrischen Koeffizienten. Quelle:www.monet.physik.unibas.ch 11 Yannick Bremond Molecular Moddeling Vorteile/Nachteile Vorteile • am besten geeignetes System zur Abbildung von Atomen • sehr kompakt und praktisch zu handhaben • relativ kostengünstig im Vergleich zu TEMs und REMs • kein Vakuum erforderlich! Nachteile • untersuchtes Präparat muss elektrisch leitend sein, um die zum Tunneln nötige Spannung zu gewährleisten • äußerst erschütterungsempfindlich! 12 Yannick Bremond Molecular Moddeling Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit und ein schönes Wochenende 13
