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Mathematik als Spiel 4.11.2008 Andrea Schneider, Wiebke Ullrich Gliederung 1. 2. 3. 4. Besprechung der Hausaufgaben Das einfache Mühlespiel „Erraten einer gedachten Zahl“ Vergleich mit themengleichen Aufgaben aus Schulbüchern 5. Einordnung in die Bildungsstandards Ein Quader aus Würfeln Ein Quader aus Würfeln A=4*(B+T+H-4)=4*(B+T+H)-16 Ein Quader aus Würfeln Mal und plus Eins Mal und plus Eins a*b+1= x, b-a=2 – Z. z.: „x ist Quadratzahl“ – Beweis: n(n+2)+1=n^2+2n+1 =(n+1)^2 Mal und plus Eins a*b*c+1=x, b-a=c-b, a=2 Z. z.: „x ist Quadratzahl“ Beweis: 2(2+n)(2+2n)+1=4n^2+12n+9 =(2n+3)^2 Mal und plus Eins a*b*c*d+1=x, b-a=c-b=d-c, a,b,c,d sind aufeinander folgende natürliche Zahlen – Z.z.: „x ist Quadratzahl“ – Beweis: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2 Quadrate im Quadrat DynaGeo Quadrate im Quadrat x 10-x 1. x^2+(10+x)^2=68 y 5-y 2. (5+y)^2+(5-y)^2=68 Vierecke aus diagonaler Sicht Teil 1 Teil 2 Aufgabe Versuche, die in Aufgabe 98 gefundenen Vierecke zu vervollständigen und nach gewissen Eigenschaften hierarchisch zu sortieren. Beginne mit dem Quadrat. Das Haus der Vierecke Definition: Das Haus der Vierecke stellt eine Ordnung innerhalb der Vierecke im Sinne einer Klassifizierung her. Eine Ordnung von Vierecken kann sich an mehreren Kriterien orientieren. Das Haus der Vierecke berücksichtigt im Besonderen Symmetrieeigenschaften. Das Haus der Vierecke Das einfache Mühlespiel Anwendung im Mathematikunterricht? Einführen der Fallunterscheidung, z. B. bei Quadratische Ungleichungen (x-2)² > 16 x-2 > 4 oder x-2 < -4 x>6 oder x < -2 Erraten einer gedachten Zahl Beispiel 1: • Denke dir eine Zahl • Multipliziere mit 2 • Addiere 4 • Dividiere durch 2 • Addiere 7 • multipliziere das Ergebnis mit 8 • Subtrahiere 12 • Dividiere durch 4 • Ziehe 11 davon ab Erraten einer gedachten Zahl ((((2*n+4)/2)+7)*8-12)/4-11 = ((n+9)*8-12)/4-11 = (n+9)*2-3-11 = 2*n+4 Erraten einer gedachten Zahl Beispiel 2: Denke dir eine Zahl Verdoppele sie Addiere irgendeine gerade Zahl Das Ergebnis halbiere Was herauskommt, multipliziere mit 4 Subtrahiere das Doppelte von der vorher addierten geraden Zahl Erraten einer gedachten Zahl (x sei irgendeine gerade Zahl) ½(2n+x)4-2x =(n+1/2x)4-2x =4n+2x-2x=4n Erraten einer gedachten Zahl Finde selbst eine solche Aufgabe und stelle sie deinem Nachbarn! Vergleich mit themengleichen Aufgaben aus Schulbüchern Vergleich mit themengleichen Aufgaben aus Schulbüchern Einordnung in den Lehrplan Klassenstufe 5: 1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen: Rechenterme: • Analysieren • Verbalisieren • Auswerten • Aufstellen →Termerstellung in Kontexten →Einsetzen in Terme mit Variablen Einordnung in den Lehrplan 3.2 Betrachtungen am Rechteck: Rechteck: • Viereck mit rechten Innenwinkeln • Quadrat als besonderes Rechteck • parallele und gleich lange Gegenseiten • gleich lange und einander halbierende Diagonalen • Punkt- und Achsensymmetrie Einordnung in den Lehrplan Klassenstufe 6: 1.3 Gleichungen: Terme: • Analysieren • Verbalisieren • Vereinfachen • Auswerten • Aufstellen →auch kontextbezogenes Arbeiten, z.B. Umfang eines Rechtecks Einordnung in den Lehrplan Klassenstufe 7: 3. Geometrie: Symmetrien und Abbildungen Achsensymmetrie: • Lagebeziehung entsprechender Punkte • Zeichnen der Symmetrieachse • Achsenspiegelung Einordnung in den Lehrplan Klassenstufe 8: 1.Terme: Terme: • Aufstellen • Auswerten • Strukturieren • Vergleichen • Umformen • Einsetzen • Interpretieren • Definieren Einordnung in den Lehrplan 5. Haus der Vierecke: Haus der Vierecke: • Gliederung nach Eigenschaften • einfache Konstruktionen • Winkelsumme Einordnung in den Lehrplan Klassenstufe 9: 2. Quadratische Funktionen und Gleichungen: Quadratische Ungleichungen: • x 2 + px + q > 0 • x 2 + px + q < 0 →Anwendungsaufgaben Einordnung in Bildungsstandards Leitideen: 1. Zahl 2. Messen 3. Raum und Form 5. Funktionaler Zusammenhang 6. Daten und Zufall Einordnen in Bildungsstandards mathematische Kompetenzen: – (K1) Mathematisch argumentieren – (K2) Probleme mathematisch lösen – (K3) Mathematisch modellieren – (K4) Mathematische Darstellungen verwenden – (K5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen – (K6) Kommunizieren (K1) Mathematisch argumentieren Fragen stellen – „Ist das immer so?“ – „Wie verändert sich...?“ mathematische Argumentationen entwickeln Lösungswege beschreiben (K2) Probleme mathematisch lösen vorgegebene und selbstformulierte Probleme bearbeiten Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien auswählen Plausibilität der Ergebnisse prüfen, Lösungswege reflektieren (K3) Mathematisch modellieren Situation in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen im Modell arbeiten Ergebnisse interpretieren (K4) Mathematische Darstellungen verwenden verschiedene Formen der Darstellung anwenden, interpretieren und unterscheiden Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen unterschiedliche Darstellungen auswählen und zwischen ihnen wechseln (K5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen mit Variablen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt Lösungs-und Kontrollverfahren ausführen mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen (K6) Kommunizieren Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, unter Nutzung geeigneter Medien adressatengerechte Fachsprache Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
