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Einführung in die
Volkswirtschaftslehre
Tutorium für analytische
Anwendungen
Teil II
Scheuer, Timon (2013), 2te Auflage
3
Inhalt und Programm
 vereinfachte
Methoden und Konzepte,
um ökonomische Überlegungen
systematisch darzustellen
 analytische, im Sinne von mathematische,
Anwendungen ökonomischer
Überlegungen aus unterschiedlichen
Epochen
4
Merkantilismus
Quantitätstheorie
 als




Identität
mit M für die Geldmenge
mit V für die Umlaufgeschwindigkeit
mit P für das Preisniveau
mit Y für das Produktionsniveau
5
Merkantilismus
Beispiel
 In
Kornland werden jährlich Weizenbüschel im
Wert von 500000 Müslidollar produziert. Laut
Zentralbank befinden sich 100000 Müslidollar im
Umlauf. Wie oft wird 1 Müslidollar jährlich
verwendet?
 V=5
 Durch die Einführung neuer Zahlungstechniken
könnte
die
Umlaufgeschwindigkeit
des
Müslidollars verdoppelt werden. Wie viel Geld
bei gleicher nomineller Produktion benötigt?
 M=50000
6
Merkantilismus
Quantitätstheorie
 fordert
Unterscheidung zwischen real und
nominell
 Real ist eine Größe, wenn ihr Wertmaß nicht
monetärer sondern eben realer Natur ist.
 hier: Y [Weizenbüschel / Jahr]
 Nominell gilt eine Größe, wenn sie monetär zu
aktuellen Preisen bewertet ist.
 hier: P * Y [Müslidollar / Jahr]
7
Merkantilismus
Beispiel
 In
Kornland werden jährlich Weizenbüschel im
Wert von 500000 Müslidollar produziert. Ein
Weizenbüschel kostet am dortigen Markt 5
Müslidollar. Wie hoch ist das nominelle
Bruttoinlandsprodukt?
 P*Y=500000
 Die Regierung überlegt den Ausbau des
Agrarsektors, um die Produktion auf 200000
Weizenbüschel zu steigern. Wie viel größer
wäre die reale Produktion?
 Y2-Y1=100000
8
Merkantilismus
Quantitätstheorie
 fordert
Bestand

Bestandsgrößen werden zu einem bestimmten
Zeitpunkt gemessen und angegeben.
 hier:

Unterscheidung zwischen Strom und
Geldmenge
Stromgrößen über ein Zeitintervall bzw. pro
Periode gemessen und angegeben.
 hier:
Volkseinkommen
9
Merkantilismus
Beispiel
 Im
Bericht des kornländischen Finanzministers
finden sich folgende Größen: Schuldenstand,
Zinszahlungen, Abschreibungen, Budgetdefizit,
Steuereinnahmen,
Beamtengehälter.
Was
ist/sind die Bestandsgröße(n)?
 Schuldenstand
 Im Bericht des Lebensministeriums stehen:
Bevölkerungszahl, Geburten, Sterbefälle. Was
ist/sind die Stromgröße(n)?
 Geburten, Sterbefälle
10
Merkantilismus
Quantitätstheorie
 berücksichtigt
Änderungsrate in der Identität
als Ableitungen aus kontinuierlichem
Wachstum
 hier
aber: Änderungsrate aus diskreter
Berechnung
11
Merkantilismus
Beispiel
 Die
Zentralbank steigert in Erwartung eines
Booms die in Umlauf befindliche Menge an
Müslidollar von 100000 auf 105000. Die
Umlaufgeschwindigkeit in Kornland bleibt
konstant und die Produktion fällt aufgrund
unerwartet schlechter Witterung von 100000
auf 95000 Weizenbüschel. Wie verändert sich
die Kaufkraft der Währung?
 (1/P)=-10%
ˆ
12
Klassik
Wachstumstheorie
 bezog
sich auf das Pro-Kopf-Einkommen
_Y = Y
_
L_ B
_
_
E
*
*
*
N
L
B E N





Y als Volkseinkommen
N als Gesamtbevölkerung
L als Produktivbeschäftigte
B als Beschäftigte
E als Erwerbsbevölkerung
13
Klassik
Beispiel
 In
Kornland liegt die jährliche Produktivität
eines Produktivbeschäftigten bei 50000$, der
Anteil der Produktivbeschäftigten liegt bei 60%,
es herrscht Vollbeschäftigung bei einer
Erwerbsquote
von
70%
bei
einer
Gesamtbevölkerung von 1000 Menschen. Wie
hoch ist das jährliche Gesamteinkommen?
 Y=21000000
14
Klassik
Wachstumstheorie

des vom Pro-Kopf-Einkommens
^
^
^
^
^
( ) ( )( )( )( )
_ = _Y + L_ + B
Y
_ + E
_
N
L
B E N

Y/N als Pro-Kopf-Einkommen
Y/L als Produktivität
 L/B als Anteil der Produktiven an den
Beschäftigten
 B/E als Beschäftigungsquote
 E/N als Erwerbsquote

15
Klassik
Beispiel
 In
Kornland erhöhen sich aufgrund einer
Verschärfung im Arbeits- und Pensionsrecht die
Erwerbsquote und Beschäftigungsquote um
1%. Der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt
durch die strukturelle Reform aber um 2%,
während
die
Produktivität
der
Produktivbeschäftigten
dank
technischen
Fortschritts weiter mit einer konstanten Rate
von 2% steigt. Welche Wachstumsrate für ProKopf-Einkommen?
 (Y/N)=2%
ˆ
16
Klassik
Wachstumstheorie
 in
einzelne Bestandsgrößen zerlegt
^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^
Y-N=Y-L+L-B+B-E+E-N





Y als Volkseinkommen
N als Gesamtbevölkerung
L als Produktivbeschäftigte
B als Beschäftigte
E als Erwerbsbevölkerung
17
Klassik
Beispiel
 In
Kornland wächst die Bevölkerung konstant
mit einer Rate von 1%. Technischer Fortschritt
steigert die Produktivität jährlich um 2%, der
Anteil
der
Produktivbeschäftigten
sinkt
konstant
mit
1%.
Die
Zahl
der
Erwerbsbevölkerung
steigt aufgrund der
libertären
Gestaltung
des
Sozialund
Arbeitsrechts
zwar,
die
Zahl
der
Beschäftigungen erfährt allerdings vorerst kein
Wachstum. Welche Wachstumsrate für ProKopf-Einkommen?
 (Y/N)=0%
ˆ
18
Klassik
Preistheorie
 berücksichtigt

direkte
Arbeit,
welche
in
der
aktuellen
Produktionsperiode
oder
eben
im
letzten
betrachteten Schritt des Produktionsprozesses
geleistet wird
Indirekte Arbeit, welche in Vorperioden geleistet
wurde, um alle zu Beginn der aktuellen
Produktionsperiode oder eben des letzten
betrachteten Schritts notwendigen Mittel zu
produzieren.

hier: Aktuell: t=0 ; Vorperioden: t=-1, -2, …

19
Klassik
Beispiel
 Wie
viel direkte Arbeitsstunden stecken in 1
Leiter?
 10 h
 Wie viel indirekte Arbeitsstunden stecken in 1 to
Obst?
 200 h
20
Klassik
Preistheorie
 bezieht
sich auf die Kosten für direkte und
indirekte Arbeit
 berücksichtigt, dass das dafür vorgeschossene
Kapital gemäß seiner Bindungsdauer verzinst
werden muss
 hier: p = ∑ (w*lt) * (1+r)^(1-t)
 mit: t… Periode, bezogen auf aktuell = 0
 dabei angenommen: Löhne müssen stets am
Beginn der Produktionsperiode vorgeschossen
werden.
21
Klassik
Beispiel
 wobei
Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und
Profitrate von 50% vorherrschend. Was ist der
natürliche Preis eines Spaten?
 pS=37,5 $/StkS
 Was kosten 50 kg Obst?
 pO=187,5 $/50kgO
22
Klassik
Preistheorie
 definiert



den relativen Preis
eines Gutes in Einheiten eines anderen Gutes
welcher dem Tauschverhältnis entspricht
welches dem Kehrwert der Preise in Monetär
oder Numeraire entspricht
 hier:
pij = pi /pj
 mit: pij… Relativer Preis von i in Einheiten von j
 und: i ≠ j … unterschiedliche Güter
23
Klassik
Beispiel
 wobei
Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und
Profitrate von 50% vorherrschend. Wie viel kg
Obst kostet 1 kg Korn?
 pK/pO=1,1 kgO/kgK
 Wie viel kg Obst tauschen sich gegen 1 kg
Korn?
 1,1 kgO/kgK
24
Klassik
Preistheorie
 definiert
Spezialfälle, in welchen der relative
Preis unabhängig von der Profitrate ist und die
reine Arbeitswertlehre gilt

produktionstheoretisch:
wenn
dasselbe Verhältnis zwischen
indirekter Arbeit aufweisen.
 hier:

zwei
Güter
direkter und
li,t : li,t-1 : li,t-2 = lj,t : lj,t-1 : lj,t-2
verteilungstheoretisch: wenn sich das gesamte
Einkommen über Löhne auf die Arbeitskräfte
verteilt.
 hier:
r=0
25
Klassik
Preistheorie
 berücksichtigt,
dass das Gut selbst als in
Vorperiode erstelltes Mittel in die eigene
Produktion der aktuellen Periode eingeht
 berücksichtigt
stets auch die in Mitteln
verkörperte indirekte Arbeit aller Vorperioden
 hier: (aii * pi + w * li) * (1+r)= pi
 mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf
am selben Gut
 mit: pi… Preis des Gutes
 mit: li… Menge an direkter Arbeit
26
Klassik
Beispiel
 wobei
Profitrate von 25% vorherrschend. Wie
viele Arbeitsstunden kostet 1 to Korn?
 (1/w)=20 h/to
 Wie viele Arbeitsstunden stecken in 1 to Korn?
 λ=15 h
27
Klassik
Preistheorie
 ermöglicht
die Berücksichtigung, dass Güter
mithilfe von sich selbst und anderen Gütern
produziert werden
 hier: (aii * pi + aji * pj + w * li) * (1+r)= pi
 und: (aij * pi + ajj * pj + w * lj) * (1+r)= pj
 mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf
von i zur Produktion von i
 mit: aji… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf
von j zur Produktion von i
28
Klassik
Beispiel
 wobei
konstante Skalenerträge bestehen und
Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen
ist. Was ist der Preis von Eisen in Korn und wie
hoch ist die Profitrate?
 pE=2 toK/toE, r=25%
29
Klassik
Preistheorie

greift auf Systemparameter zurück, welche
Überschusspotenzial und Lebensfähigkeit des
vorliegenden Produktionssystems definieren



ein Sektor produziert einen Überschuss, wenn der
Output an jeweiligem Gut in der Ökonomie größer als
dessen Bedarf als Input ist
eine Ökonomie produziert einen Überschuss, wenn
zumindest ein Sektor einen Überschuss produziert
ein Sektor und dessen Ökonomie ist nur lebensfähig, im
Sinne von realisierbar und rentabel, solange der Output
an einem Gut nicht kleiner als dessen Bedarf als Input ist
hier: Qi ≥ Qi * aii + Qj * aij + w * (Qi * li + Qj * lj)
 und: Qj ≥ Qi * aji + Qj * ajj | Lohnsatz in i bezahlt

30
Klassik
Beispiel
 wobei
konstante Skalenerträge bestehen und
Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen
ist. Ist die Ökonomie technisch lebensfähig?
 ja, 370≤400, 55≤100
 Liegen Überschüsse vor, und wenn ja, in
welcher Höhe?
 ja, 30 toK, 45 toE
31
Klassik
Rententheorie
 nimmt
einen Produktionsprozess von Getreide
an, welcher auf Arbeit, Saatgut und Boden
zurückgreift
 nimmt an, der notwendige Aufwand variiert je
nach Boden und Methode
 hier: li + ci + bi ⇒ 1
 hier: i… Laufindex für jeweiligen Boden oder
Methode
32
Klassik
Rententheorie
 Arbeitskoeffizient
als notwendige Anzahl an
Arbeitsstunden zur Produktion einer Einheit Korn
 hier: li [h/to]
 Saatgutkoeffizient als notwendige Menge an
Korn zur Produktion einer Einheit Korn
 hier: ci [to/to]
 Bodenkoeffizient als notwendige Fläche an
Boden zur Produktion einer Einheit Korn
 hier: bi [ha/to]
33
Klassik
Rententheorie
 Produktionswert


ergibt sich in klassischem Stil aus den in der
Produktion anfallenden Kosten
definiert sich aus Korn als Numeraire und somit
als Einheitswert
hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1
 wobei
angenommen: Saatgut und Löhne
müssen vorgeschossen werden, Renten werden
erst am Ende der Produktionsperiode gezahlt

34
Klassik
Rententheorie
 Lohnsatz
als Vergütung je Arbeitsstunde in
realen Einheiten des Numeraires
 hier: w [to/h]
 Profitrate als Vergütung des vorgeschossenen
Kapitals in Einheiten des Kapitals
 hier: r [%]
 Rentsatz als Vergütung je Hektar an bebautem
Boden in realen Einheiten des Numeraires
 hier: qi [to/ha]
35
Klassik
Rententheorie
 Produktionsfunktion

stellt die Beziehung von Inputs und Outputs
Output
zueinander dar
Input

nimmt ein sinkendes Grenzprodukt und
Durchschnittsprodukt mit der Bewirtschaftung
schlechterer Böden oder der Verwendung
kapitalintensiverer Methoden
36
Klassik
Rententheorie
 Bruttoproduktion
als Summe an produziertem
Korn mittels bebauter Böden und eingesetzter
Methoden,
exogen
durch
Nachfrage
gegeben
 hier: ∑ Ri [to]
 Nettoproduktion
als Summe an Output
abzüglich des zur Produktion investierten Inputs
 hier: ∑ Ri * (1 – (li * w + ci)) [to]
37
Klassik
Rententheorie
 Löhne
(am Beginn) als Periodeneinkommen
der arbeitenden Klasse
 hier: ∑ li * w * Ri [to]
 Profite
(netto
am
Ende)
als
das
Periodeneinkommen
der
kapitalistischen
Landwirte
 hier: ∑ ((li * w + ci) * r) * Ri [to]
 Renten (am Ende) als Periodeneinkommen der
Grundbesitzer
 hier: ∑ qi * bi * Ri [to]
 oder: Fi * qi [to]
38
Klassik
Extensive Rente
 wenn
Böden unterschiedlicher Qualität mittels
derselben Methode bebaut werden
 definiert einen Grenzboden



als qualitativ schlechtester und unvollständig
bewirtschafteter Boden
worauf
keine
Rente
bezahlt
wird,
da
Grundbesitzer um Landwirte konkurrieren
worauf sich das Grenzprodukt und die Profitrate
bestimmen
39
Klassik
Extensive Rente
 Qualitative
Bewertung
Berücksichtigung, dass
der
Böden
unter
Landwirte Kosten minimieren
 Berechnung
der
Kosten
anhand
des
vorzuschießenden Kapitals erfolgt
 hier: di = li * w + ci
 niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt
werden
 Kosten den Ertrag nicht übersteigen dürfen
 hier: d1 < d2 < … < dn < 1

40
Klassik
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600
[ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem
vorzuschießenden
Lohnsatz
von
0,1
[to/h]
produziert wird. Welcher Boden wird nie
bewirtschaftet?
E
 In welcher Reihenfolge werden Böden bebaut?
 D, B, A, C

41
Klassik
Extensive Rente
 Berechnung


des maximalen Outputs, unter
Berücksichtigung der gesamten verfügbaren
Fläche
Anwendung des jeweiligen Bodenkoeffizienten

hier: Rimax = Bi / bi [to]
Rückschluss auf die bebaute Fläche

hier: Fi = Ri * bi [ha]

42
Klassik
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600
[ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem
vorzuschießenden
Lohnsatz
von
0,1
[to/h]
produziert wird. Grenzboden bei 240 [to]
Nachfrage?
 A (3.)
 Welcher flächenmäßige Anteil des Grenzbodens
wird bewirtschaftet?
 80 %

43
Klassik
Extensive Rente
 Berechnung
der Profitrate

am Grenzboden, auf welchem kein Rentsatz
bezahlt wird

hier: (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = …

für: j = imax
 Berechnung
der Rentsätze

auf vollständig bebauten
uniformer Profitrate
Böden
mittels

hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 ⇒ qi = …

für: i < j , j ≥ 2
44
Klassik
Beispiel
als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600
[ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem
vorzuschießenden
Lohnsatz
von
0,1
[to/h]
produziert wird. Profitrate und Rentsatz bei
Nachfrage von 50 [to]?
 r=400%
 Profite und Renten bei Nachfrage von 240 [to]?
 78 to Profite, 84 to Renten

45
Extensive Rente
 Berechnung
des Grenzprodukts

der Arbeit am Grenzboden

hier: MPL = 1 / lj [to/h]
des Kapitals am Grenzboden



hier: MPK = 1 / dj [to/to] = (1+r)
muss dem Zinssatz entsprechen
Klassik
46
Klassik
Extensive Rente

Ermittlung des Grenzprodukts


am Beispiel des Kapitals
als Steigung der Produktionsfunktion am Grenzboden
R1max + R2max + R3max
tan = MPK
R1max +
R2max
tan = MPK
R1max
d1max

d1max + d2max
d1max + d2max + d3max
hier: MPK = Rjmax / djmax =Rjmax / Rjmax * dj
47
Klassik
Beispiel
 als
5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600
[ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu
einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1
[to/h] produziert wird. Profitrate bei Nachfrage
von 300 [to]?
 r=25 %
48
Klassik
Extensive Rente
 Berechnung
des Durchschnittsprodukts

der Arbeit


hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h]
des Kapitals

hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to]
49
Klassik
Extensive Rente
 Ermittlung


des Durchschnittsprodukts
am Beispiel der Arbeit
als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf der
Produktionsfunktion
∑Ri
∑Ri
tan = APL
tan = APL
∑Ri * ai
∑Ri * ai
50
Klassik
Beispiel
 als
5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600
[ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu
einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1
[to/h] produziert wird. Durchschnittsprodukt der
Arbeit bei 300 [to]?
 APL=0,25 to/h
51
Klassik
Intensive Rente
 wenn
ein Boden einheitlicher Qualität mit
unterschiedlichen Methoden bebaut wird
 definiert eine intensivste Methode


von maximal zwei angewandten
welche Quadratmeter für Quadratmeter die
weniger intensive Methode ersetzt
52
Klassik
Intensive Rente

Qualitative Bewertung
Berücksichtigung, dass
der
Methoden
unter

Landwirte Kosten minimieren
Berechnung
der
Kosten
anhand
des
vorzuschießenden Kapitals erfolgt
hier: di = li * w + ci
niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden
höhere Kosten nur bei größerem Output in Kauf
genommen werden und den Ertrag nicht übersteigen
dürfen
hier: d1 < d2 < … < dn < 1

und: b1 > b2 > … > bn





53
Klassik
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur
auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu
einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h]
vergüten. Welche Methoden werden nie genutzt?
 B, E
 In welcher Reihenfolge werden die Methoden
verwendet?
 A, C, D

54
Klassik
Intensive Rente
 Berechnung


des maximalen Outputs, unter
Berücksichtigung der gesamten verfügbaren
Fläche
Anwendung des jeweiligen Bodenkoeffizienten

hier: Rimax = B / bi [to]
Rückschluss auf die bebaute Fläche

hier: Fi = Ri * bi [ha]

und: B = Ri * bi + Rj * bj | R = Ri + Rj [ha]

55
Klassik
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur
auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu
einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h]
vergüten. Welche Methoden werden bei einer
Nachfrage von 50 [to] verwendet?
 A, C (1.&2.)
 Wie viel Fläche wird mit welcher Methode bebaut?
 300 ha A, 300 ha C

56
Klassik
Intensive Rente
 Berechnung
von Profitrate

bei Unterauslastung des Bodens

hier: (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = …

für: R ≤ R1max
 Berechnung
von Profitrate und Rentsatz

einheitlich auf gesamten Boden

hier: (lj * w + cj) * (1+r) + bj * q = 1

und: (li * w + ci) * (1+r) + bi * q = 1

wenn: R > R1max
57
Klassik
Beispiel
als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur
auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu
einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h]
vergüten. Rentsatz und Profitrate bei 50 [to]?
 q=0,05 to/ha, r=150 %
 Renten und Profite bei 90 [to]?
 45 to Renten, 9 to Profite

58
Klassik
Intensive Rente
 Berechnung
des Grenzprodukts

der Arbeit

hier: MPL = Rjmax - Rimax / ljmax - limax [ to/h]


wobei: ljmax = Rjmax * lj
des Kapitals

hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax [to/to]
wobei: djmax =Rjmax * dj
 und: MPK = (1+r)
 muss dem Zinssatz entsprechen

59
Klassik
Intensive Rente

Ermittlung des Grenzprodukts


am Beispiel des Kapitals
als Steigung der Produktionsfunktion
Methodenabschnitt
im
R3max
tan = MPK
R2max
tan = MPK
R1max
d1max

d2max
hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax
d3max
jeweiligen
60
Klassik
Beispiel
 als
5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die
nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen
und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von
0,05 [to/h] vergüten. Profitrate bei 90 [to]?
 r=25 %
61
Klassik
Intensive Rente
 Berechnung
des Durchschnittsprodukts

der Arbeit


hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h]
des Kapitals

hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to]
62
Klassik
Intensive Rente
 Ermittlung


des Durchschnittsprodukts
am Beispiel der Arbeit
als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf der
Produktionsfunktion
∑Ri
∑Ri
tan = APL
tan = APL
∑Ri * ai
∑Ri * ai
63
Klassik
Beispiel
 als
5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die
nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen
und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von
0,05 [to/h] vergüten. Durchschnittsprodukt der
Arbeit bei 50 [to]?
 APL=0,3125 to/h
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