Magnetism and Superconductivity ¨Ubung 5

Magnetism and Superconductivity
Übung 5
SS2010 Universität Bonn
Abgabetermin: Mittwoch, 02.06.2010
Bitte in den Kasten neben Raum 206 im HISKP einwerfen.
Dieser Übungszettel ist zwar recht lang, sollte aber nicht zu schwer sein. Keine Panik!
Aufgabe 5.1: Kurzfragen (3 Punkte)
(a) Welche Arten von physikalischen Wechselwirkungen vermitteln langreichweitige magnetische
Ordnungen?
(b) Welche Arten von Isolatoren unterscheidet man? In welchem ist ein Metall-Isolator-Übergang
erlaubt?
(c) Warum führt Hüpfen bei Elektronen zu einer Energieabsenkung?
Aufgabe 5.2: Toleranzfaktor (7 Punkte)
Die Abbildung rechts zeigt die sogenannte Perovskit-Struktur ABX3 ,
wobei die Kationen A und B in der Mitte bzw. an den Ecken des Würfels
sitzen. Die Anionen X sind in der Abbildung rot dargestellt.
Der Toleranzfaktor 𝑡 ist ein wichtiger Wert für die Perovskit-Struktur
und beschreibt die Abweichung von der idealen kubischen Struktur:
1 𝑟𝐴 + 𝑟𝑋
𝑡 := √
2 𝑟𝐵 + 𝑟𝑋
Er vergleicht die Ionenradien 𝑟𝑖 der Ionen an den Stellen 𝑖=A, B, X und gibt Hinweise auf die
Stabilität und magnetische Ordnung der betrachteten Verbindung. Ein Faktor 𝑡 < 1 bedeutet eine
Abweichung des Bindungswinkels 𝜙B−X−B vom idealen Wert 𝜙B−X−B = 180∘ .
Wir betrachten nun die Manganate RMnO3 , wobei R ein Selten-Erd-Ion ist.
(a) Die effektiven Ionenradien hängen von der Anzahl der nächsten Nachbarn ab, diese Zahl
heißt Koordinationszahl 𝐶. Leite die Koordinationszahl für Mn3+ und O2− aus der PerovskitStruktur her.
(b) Betrachtet man die obige Zeichnung, so würde man für das Ion in der Mitte des Würfels eine
Koordinationszahl 𝐶=12 erwarten. Tatsächlich wird für die für die Selten-Erd-Ionen Nd3+ ,
Gd3+ und Tb3+ eine Koordinationszahl 𝐶=9 bestimmt. Was ist der Grund dafür?
(c) Berechne 𝑡 für NdMnO3 , GdMnO3 und TbMnO3 . Benutze dafür die in der Tabelle angegebenen Ionenradien.
(d) Benutze die Resultate von (c) um Informationen über
den Mn-O-Mn-Bindungswinkel aus dem rechts abgebildeten Phasendiagramm zu erhalten.
(f) Was kann strukturell passieren, wenn der Toleranzfaktor 𝑡
sehr klein wird?
?
?
Goto et al., PRL 92, 257201 (2004)
(e) Für Bindungswinkel 𝜙 > 146∘ ordnen die Mn3+ Momente ferromagnetisch in der ab-Ebene durch Superaustausch über O2− Ionen. Für kleinere Bindungswinkel wird
die Ordnung komplexer. Gebe mit Hilfe der GoodenoughKanamori-Anderson-Regeln (GKA-Regeln) einen Grund
für diese Änderungen.
?
Aufgabe 5.3: Magnetisch induzierte Ferroelektrizität (5 Punkte)
In Aufgabe 2 ging es um die Abhängigkeit der Spinordnung vom Bindungswinkel. Umgekehrt beeinflußt die Spinkonfiguration auch den Bindungswinkel und somit auch die geometrische Struktur
eines Systems. Im Folgenden wird anhand eines Beispiels beschrieben, wie aufgrund einer magnetischen Ordnung eine ferroelektrische Polarisierung entstehen kann.
(a) Betrachte eine Kette aus Mn3+ mit zwischenliegenden O2− Ionen wie in der Abbildung rechts. Folgere aus den GKA-Regeln
wie sich der Bindungwinkel für eine parallele ↑↑- und eine antiparallele ↑↓-Spinkonfiguration verhält. (Betrachte dazu die Extremfälle mit Bindungswinkel 𝜙 = 0∘ und 𝜙 = 90∘ .)
Mn3+
Mn3+
02-
(b) Nimm nun an, die Manganionen seien an ihrem Gitterplatz fixiert und die Sauerstoff-Ionen
seien beweglich. Betrachte nun die unten gezeigten Spinketten ↑↓↑↓ sowie ↑↑↓↓ und zeichne
die Änderung der Bindungswinkel ein!
(c) Eine Verschiebung von positiven und negativen Ladungen zueinander ergibt ein elektrisches
⃗ wobei der Vektor 𝑑⃗ von der negativen zur positiven Ladung zeigt.
Dipolmoment 𝑝⃗ = 𝑄𝑑,
Zeichne die durch die Änderung der Bindungswinkel entstandene Änderung der Dipolmomente durch Pfeile ein!
3+
MnDipolmomente
Nur wenn sich alle mikroskopischen
nicht wegheben, entsteht eine makroskopische Polariserung 𝑃⃗ = Σ𝑖 𝑝⃗𝑖 . In welchem Fall aus (b) kommt es einer solchen ferroelektrischen
Polarisierung?
Mn3+
Dieser Mechanismus, bei dem durch eine kolineare Spinstruktur eine ionische ferroelektrischen
02Polarisierung entstehen kann, wird Austausch-Verzerrung
(englisch exchange striction) genannt.
Aufgabe 5.4: Kolossaler Magnetwiderstand (5 Punkte)
Dotiert man LaMnO3 , welches eine Perovskit-Struktur aufweist, mit Sr oder La, so wird ein
Übergang vom paramagnetischen zu einem ferromagnetischen Zustand bei tiefen Temperaturen
zusammen mit einem scharfen Abfall des elektrischen Widerstands beobachtet.
(a) Die Dotierung führt dazu, dass das Material gemischt-valent wird, also sich ein Gleichgewicht aus Mn3+ - und Mn4+ -Ionen herstellt. Folgere aus den Ergebnissen von Übungzettel
3 unter Annahme der ersten Hundschen Regel, wie die Elektronenkonfiguration von diesen
beiden Ionen ist und welches Elektron beweglich ist und somit zur elektrischen Leitfähigkeit
beitragen kann.
(b) Erkläre mit Hilfe des Doppelaustausch-Modells, warum eine ferromagnetische Anordnung der
Spins auch zu einer guten Leitfähigkeit führt. Warum wird bei antiparalleler Spinstellung der
Ladungstransport unterdrückt?
(c) Der elektrische Widerstand sinkt in solchen Materialien auch, wenn man ein magnetisches
Feld anlegt. Was passiert? Die Änderungen der Leitfähigkeit sind besonders stark in der Nähe
der Curie-Temperatur T𝐶 . Warum?
Ion
Nd3+
Tb3+
Gd3+
O2−
Mn3+
Koordinationszahl 𝐶
6
8
9
12
6
7
8
9
6
7
8
9
2
3
4
6
8
5
6
Ionenradius 𝑟Ion [˚
𝐴]
0.983
1.109
1.163
1.27
0.923
0.98
1.040
1.0959
0.938
1.00
1.053
1.107
1.35
1.36
1.38
1.40
1.42
0.58
0.645