SS1997 Übungen zur Statistik Blatt 1

WS99/00
Übungen zur Mathematik
Blatt 11
1.
An einem Autorennen nehmen folgende Wagen teil: zwei Porsche, drei BMW, vier
Mercedes-Benz. Alle neun Wagen erreichen nacheinander das Ziel. Wieviele
verschiedene Einläufe gibt es a) bei der Fahrerwertung und b) bei der
Markenwertung, wobei also nur die Automarken berücksichtigt werden, nicht aber
die individuellen Wagen ein und derselben Marke?
2.
Für eine Essensmarke erhält man in der Mensa neben dem Hauptgericht noch
drei Beilagen. Die Mensa stellt dafür 26 verschiedene Arten von Beilagen zur
Wahl. Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die drei Beilagen
auszuwählen, wenn
a) alle Beilagen verschieden sein sollen?
b) gleiche Beilagen auch mehrmals vorkommen dürfen?
3.
Die m-RNA (messenger-Ribonucleinsäure) besteht aus Nucleotidketten. In ihr
kommen 4 verschiedene Nucleotide vor, welche die Basen
Adenin (A),
Guanin (G),
Uracil (U),
Cytosin (C)
enthalten.
a) Auf wieviele Arten lassen sich die 4 Basen anordnen?
b) Eine Nucleotidsequenz aus drei Basen (Codon) codiert für eine Aminosäure.
Reicht die Anzahl der Codons für 20 verschiedene Aminosäuren, wenn jede
Base in einem Codon nur einmal vorkommen darf?
c) Wieviele verschieden Codons gibt es, wenn die Basen im Codon auch
mehrfach vorkommen dürfen?
d) Würde die Anzahl der Codons für 20 Aminosäuren ausreichen, wenn ein
Codon nur aus zwei Basen bestünde (gleiche Basen dürfen doppelt
vorkommen)?
4.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 20 verschiedene Aminosäuren zu einem Peptid
aus 9 Aminosäuren aneinanderzureihen, wenn
a) die Peptidsequenz aus lauter verschiedenen Aminosäuren bestehen soll?
b) gleiche Aminosäuren auch mehrfach auftreten dürfen?
5.
Auf einem Tennisplatz erschienen an einem Nachmittag fünf Herren und sieben
Damen. Wieviele Spiel-Paarungen sind möglich, bei denen zwei Damen gegen
zwei Herren antreten?
Zusatzfrage:
Wieviele Spiel-Paarungen sind möglich, bei denen eine Dame und ein Herr gegen
eine Dame und einen Herren antreten (Mixed)?
6.
Es werden zwei Würfel geworfen.
a) Geben Sie die Menge der Elementarereignisse an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme gerade ist.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme ungerade ist.
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme mindestens 8
beträgt.
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme gerade ist und
mindestens 8 beträgt.
f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme gerade ist oder
mindestens 8 beträgt.
g) Sind die Ereignisse „Augensumme gerade“ und „Augensumme mindestens 8“
unabhängig?
7.
Eine Münze wird 5 mal geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens dreimal hintereinander Kopf oben liegt?
8.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in zwei Zügen einen König und eine Zahl
(gleichgültig in welcher Reihenfolge) aus einem Kartenspiel von 32 Karten zu
ziehen, wenn
a) die zuerst gezogene Karte nicht mehr zurückgelegt wird,
b) die zuerst gezogene Karte zurückgelegt wird?
9.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem Kartenspiel mit 32 Karten im
zweiten Zug (ohne Zurücklegen) einen König zu ziehen?
10.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten fünf Kinder eines
Ehepaares Jungen werden?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das sechste Kind ein Junge wird,
wenn die ersten fünf Jungen sind?
11.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus Familien mit zwei Kindern, von denen
mindestens eines ein Junge ist, zufällig eine Familie mit zwei Jungen zu
ziehen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus Familien mit zwei Kindern, deren
erstes Kind ein Junge ist, zufällig eine Familie mit zwei Jungen zu ziehen?
12.
Es sei folgendes Würfelspiel mit einem fairen Würfel vereinbart: Beim Würfeln der
Eins verliert man 10 DM, beim Würfeln der Sechs gewinnt man 5 DM und bei den
restlichen Augenzahlen entsteht immerhin ein Gewinn von jeweils 1 DM.
a) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns bei einmaliger Durchführung
dieses Würfelspiels?
b) Sollte man dieses Würfelspiel mehrmals riskieren? Begründung!
c) Berechnen Sie die Varianz des Gewinns bei einmaliger Durchführung dieses
Würfelspiels.