Physikalische Grundgrößen

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Themensammlung „Was Sie wissen sollten“
Physikalische Grundgrößen
(S I Einheiten)
Masse
Länge
Zeit
Stoffmenge
Grundwissen
J. Ihringer
kg
m
s
mol
Energieerhaltung
Impulserhaltung
(Drehimpulserhaltung)
Erhaltung der Masse
Vektorielle Größen enthalten zwei oder mehr
Informationen: z. B. Betrag und Richtung (Beispiel: Die
Geschwindigkeit). Skalare Größen zeigen nur eine, z. B.
den Betrag (Beispiel: Die Masse)
Translations-Bewegung
Newtonsche Axiome
Kraft, Definition und
Einheit
Arbeit:
Leistung:

Die Geschwindigkeit bleibt konstant, wenn
keine äußeren Einflüsse vorhanden sind
 Beschleunigung ist proportional zur wirkenden
Kraft, F  m  a
 Actio = Reactio
F  m  a , Newton
W  F  s , Joule
P  W t , Watt
Beschleunigung: Änderung der Geschwindigkeit,
v t
Einhe
Formel
Anmerkung
it
W  m g h
J
Potentielle Energie
W
P
W
Leistung
t
Kräfte bewirken Beschleunigung , (vgl. NewtonAxiome, F  m  a ) und/oder
Verformung (vgl. Hookesches Gesetz, F  k  x )
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Statik:
Im Kräfteparallelogramm wird ein Kraft-Vektor in eine Summe von Vektoren zerlegt.
Die Wahl der Zerlegung richtet sich nach der Aufgabe.
Beispiel: Eine Masse m sei an einem zwischen zwei Wänden aufgespannten Seil
aufgehängt.
d

L
m
Im rautenförmigen Kräfteparallelogramm mit Seite FS
und vertikaler Diagonalen Fg ist  der halbe Winkel
zwischen zwei Seiten:

Fg


FS
sin  
Fg
2  Fs
, FS 
Fg
2  sin 
Definition des Schwerpunkts x S von n Massenpunkten
mk :
n
xS 
m
k 1
k
 xk
n
m
k 1
k
Definition des Schwerpunkts  einer Verteilung von n
Beobachtungen x k :
n

x
k 1
k
n
Das Trägheitsmoment einer Massenverteilung entspricht
der Standardabweichung einer allgemeinen Verteilung
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Rotationsbewegung
Formel
Einhe
it
1
s
m
s2
Berechnung der
Periode T einer
Umdrehung
Winkelgeschwin
digkeit
Zentripetalbesch
leunigung
N
Zentripetalkraft
T
 
s
2
T
a  2 r
F  m  2  r
Anmerkung
Die Corioliskraft tritt auf, wenn sich ein Körper in
einem rotierenden System in radialer Richtung bewegt,
sie steht senkrecht zur Drehachse und der
Geschwindigkeit.
Wirkt Drehmoment auf eine Kreiselachse, dann weicht
die Achse durch eine Drehung senkrecht zur Achs- und
Kraftrichtung aus (Präzessionsbewegung).
Bei der durch die Schwerkraft verursachten Bewegung
auf der schiefen Ebene wird die potentielle Energie in
kinetische Energie gewandelt, bei Abrollbewegungen
auch in Rotationsenergie.
Bewegung mit Reibung
Die Reibungskraft zwischen festen Körpern ist durch
die Kraft senkrecht zur Oberfläche (Normalkraft) und
den Reibungskoeffizienten gegeben:
F    FN
Die Reibungskraft in Flüssigkeiten ist durch die
Geschwindigkeit, die Form des Körpers und die
Viskosität gegeben.
Das Stokessche Gesetz beschreibt die Reibungskraft auf
eine Kugel bei Bewegung in einem viskosen Medium:
F  6  r   v
Anwendung: Berechnung der Fall –
Endgeschwindigkeit
Formel
F  m g
F  6    r   v
4
m   V     r 3  
3
2   r 2    g
v
9 
Einheit
N
N
kg
kg
m s
Anmerkung
Gewichtskraft
Reibungskraft
Masse
Fall –
Endgeschwindigke
it einer Kugel in
einem Medium
4
Auftrieb

Solange der Körper schwimmt, verdrängt er
soviel Wasser, wie seiner Masse entspricht, also
VSchwimmen  m Körper  fl

Wenn der Körper sinkt, verdrängt er soviel
Wasser, wie seinem Volumen entspricht:
VSinken  m Körper  Körper
Auftrieb in Flüssigkeiten und in Gasen:
 Der Auftrieb in Flüssigkeiten bleibt in allen
Tiefen konstant, weil die Dichte konstant ist.
 Der Auftrieb in Gasen nimmt mit zunehmender
Höhe ab, weil die Dichte des Gases abnimmt.
Strömung
Druck: p  F A , Einheit: Pascal
Bei reibungsfreier Strömung beschreibt die BernoulliGleichung die Drucke in Abhängigkeit von den

2
2
Strömungsgeschwindigkeiten p 2  p1   v1  v 2
2


Mit Reibung stellt sich „laminare Strömung“ ein. Für
die Volumenstromstärke bei Fluss in einem Rohr gilt
das Hagen-Poiseuillesche Gesetz:
   p1  p 2  4
I
R
8   l
Strömungswiderstände in verzweigten Systemen können
nach der Kirchhoffschen Regel zusammengefasst
werden. Jeder Strömungswiderstand genügt dem HagenPoiseuilleschen Gesetz.
RGesamt   Ri
i
1
RGesamt

i
1
Ri
Hintereinandersc
haltung
Parallelschaltung
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Oberflächenspannung
Van-der-Waals Kräfte sind die Ursache für die
Oberflächenspannung und die damit verwandten
Effekte: Kohäsion/Adhäsion, Kapillarattraktion/depression
Der von der gewölbten Oberfläche einer Flüssigkeit in
einer dünnen Kapillare oder einer Seifenblase ausgeübte
Kohäsionsdruck ist proportional zur
Oberflächenspannung  O und umgekehrt proportional
zum Radius r:
4  O
p
r
Schwingungen
Voraussetzung für harmonische Schwingung:
 Es gibt eine kräftefreie Ruhelage
 Bei Auslenkung aus der Ruhelage wächst die
rücktreibende Kraft proportional zum Weg
F  k  x
 Es gilt das Newtonsche Kraftgesetz: F  m  x
 Der Massenpunkt wurde einmal aus der
Ruhelage ausgelenkt
 Amplitude
 Periode (Frequenz, Winkelgeschwindigkeit)
kennzeichnen eine Schwingung. Die Amplitude wird
durch die Auslenkung am Start bestimmt, die Periode ist
eine Eigenschaft des Aufbaus:   k / m
11.12.00 10:37:05
Amplitude
1,0
Auslenkung x
0,5
0,0
Periode
-0,5
-1,0
0
2
4
6
8
10
Zeit t
Auslenkungs - Zeitgesetz:
x(t )  x0  sin   t
Schwingungsgleichung für eine harmonische
Schwingung
m  x  k  x
Wellen
6
Beziehung zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit,

Wellenlänge und Periode einer Schwingung: c 
T