Modul: Biophysik WS06 Prof. Dr. K. Zink 3. Übungsblatt Biophysik

Modul: Biophysik
Prof. Dr. K. Zink
WS06
3. Übungsblatt Biophysik
Aufgabe 1:
Die Schwingung des Moleküls HF wird durch
die Kraftkonstante k = 966 Nm-1 beschrieben.
a. Berechnen sie die Nullpunktsenergie E0
der Schwingung dieses Moleküls für ein
harmonisches Potenzial (in Joule und in
eV).
b. Berechnen sie die Schwingungsfrequenz
ν = ω/2π des Lichts. Um das Molekül von
dem Schwingungs-Grundzustand in den
ersten angeregten Zustand zu heben.
Anmerkung: Um die Schwingung beider Atome gegeneinander zu beschreiben, müssten die
Koordinaten und Bewegungen beider Atome der Massen m1 und m2 berücksichtigt werden
(Zwei-Körper-Problem). Dieses Problem kann durch die Transformation in das
Schwerpunktkoordinatensystem auf ein Ein-Körper-Problem überführt werden, d.h. in das
vergleichbare Problem einer einzelnen schwingenden Masse. In diesem Fall ist die Masse durch
die so genannte reduzierte Masse µ= (m1m2)/(m1+m2) zu ersetzen.
Lösung:
a.: E0 = 4.1x10-20 J, b.: ν = 1.24x1014 s-1
Aufgabe 2:
a. In der Vorlesung sind die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators bis zur Quantenzahl
n = 2 angegeben. Geben sie mit Hilfe der im Skript gegebenen Rekursionsgleichung die
Eigenfunktionen bis zur Quantenzahl n = 4 an.
b. Zeigen sie, dass zu mindestens die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators für n = 1
∞
und n=2 orthogonal sind, d.h. die Bedingung
∫ Φ ( x) Φ
*
i
−∞
Kroneckersymbol, d.h. δ = 1 für i = j, δ = 0 sonst)
Hinweis: nutzen sie Integraltafeln, um die Integrale zu lösen
j
( x) dx = δ ij erfüllen (δ =