Arbeitsblätter Umkreis

Arbeitsblatt 1
Name:____________________________
Aufgabe 1
Arne und Björn zelten auf einer Wiese. Um sich abends zu wärmen und um etwas
grillen zu können, entzünden sie ein Lagerfeuer. Dieses soll von den beiden Zelten gleich
weit entfernt sein, damit keiner der beiden einen weiteren Weg hat.
Zelt von Arne
x
x
Zelt von Björn
a) Markiere die Positionen der beiden Zelte jeweils durch einen Punkt und benenne die
beiden Punkte mit A und B. Zeichne dann die Strecke AB.
b) Markiere die Position des Lagerfeuers ebenfalls durch einen Punkt und benenne ihn
mit F. Zeichne die Strecken AF und BF und miss ihre Länge.
c) Ziehe an F so, dass der Punkt von A und B gleich weit entfernt ist.
d) Arne und Björn stellen fest, dass an der geplanten Stelle ein Baum steht und sie das
Feuer dort nicht entzünden können.
Gibt es noch andere Möglichkeiten für F? Wenn ja, trage sie als weitere Punkte in
deine Zeichnung ein!
e) Wo liegt F? Formuliere deine Vermutung in einem Satz!
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f) Überprüfe deine Vermutung mit Hilfe eines geeigneten Werkzeugs!
Arbeitsblatt 2
Name:____________________________
Aufgabe 2
Christoph besucht Arne und Björn und schlägt sein Zelt ebenfalls auf der Wiese auf. Die
drei überlegen, wo sich nun das Lagerfeuer befinden muss, damit es von den drei Zelten
gleich weit entfernt ist.
B
A
x
x
L?
x
C
a) Trage für Christophs Zelt einen weiteren Punkt in deine Zeichnung ein und benenne
ihn mit C. Zeichne dann die Strecken AB und AC.
b) Verbinde C mit F und miss die Länge der Strecke CF.
c) Ordne F nun so an, dass der Punkt von A und C den gleichen Abstand hat. Wo liegt
F jetzt?
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d) Überprüfe dein Ergebnis mit Hilfe eines geeigneten Werkzeuges!
e) Wo liegen die Punkte, die von B und C gleich weit entfernt liegen?
Formuliere deine Vermutung in einem Satz!
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f) Wo liegt der Punkt F, wenn er von A, B und C den gleichen Abstand hat?
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g) Wie kann man überprüfen, dass F von A, B und C den gleich weit entfernt ist?
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Aufgabe
Zeichne am Computer ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiere einen Punkt M, der von
allen Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt ist. (= Umkreismittelpunkt)
Sage möglichst präzise voraus, wie sich die Position von M verändert, wenn du den Punkt B
beliebig auf der Zeichenfläche bewegst.
Miss hierzu die Winkel des Dreiecks und überprüfe deine Vermutungen.
Ergänze die folgenden Aussagen:
1.
Der Mittelpunkt des Umkreises liegt innerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck
_______________________________ ist.
2.
Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf einer Dreiecksseite, wenn das Dreieck
_______________________________ ist.
3.
Der Mittelpunkt des Umkreises liegt außerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck
_______________________________ ist.