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FH-Dornbirn, HTW-Chur, Analogmeßgeräte
V1.2
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Analogmessgeräte
1. Begriffe
2. Drehspulmesswerk
3. Drehmagnetmesswerk
4. Dreheisenmesswerk
5. Elektrodynamische Messwerke
6. Thermische Messinstrumente
7. Elektrostatische Messgeräte
8.Schreibende Messgeräte
9.Gleichstrommesstechnik
9.1 Strom/Spannungsmessung
9.2 Die Brückenschaltung zur Widerstandsmessung
9.3 Die Brücke im Abgleichverfahren .
9.4 Die Brücke im Ausschlagverfahren .
1. Begriffe
Der Anzeigebereich ist der Bereich zwischen Skalenanfang und Ende. Der Messbereich ist jener
Anzeigebereich für den die Klasse gilt. Stimmen Messbereich und Anzeigebereich nicht überein, ist der
Messbereich auf der Skala mit zwei Punkten eingegrenzt. Empfindlichkeit = Zeigerwinkeländerung /
Messgrößenänderung.
Die Klasse gibt den maximalen relativen Anzeigefehler Fra bei Nennlage, 20°C, Nennfrequenz, Sinusform mit
einer Abweichung von maximal 5% des Scheitelwertes. Die Prüfspannung gibt die Spannungsfestigkeit zum
Gehäuse an. Die Überlastbarkeit gibt das dauernd wirkende, maximal zulässige Vielfache des
Messbereichsnennwertes an. Die Stoßüberlastbarkeit ist höher. Um Parallaxefehler beim Ablesen zu
verhindern, sind Spiegelskalen üblich. Die Dämpfung erfolgt mit einem Fähnchen oder durch die Wirbelströme
im Spulenrahmen.
Grundlegende Fehlerbegriffe1:
Fra = F1 / MB
Fr,messung = Fges/ Xa
in Prozent:
Fra% = F1 / MB *100%
Fr,messung % = Fges/ Xa *100%
MB .. Messbereich
Xa .. Anzeigewert
Fra .. rel. Anzeigefehler
Fr,messung .. rel. Fehler der Messung
1
Beachte den Unterschied: der relative Fehler ist auf den Meßwert/Anzeigewerte bezogen, der relative
Anzeigefehler auf den Meßbereich!
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Stüttler PA, A6774 Tschagguns, Im Loch 2, [email protected]
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Drehspulmesswerk
Dauermagnet
Drehspule auf Metallrahmen
Polschuh
MA .. Antriebsmoment
MF .. Federgegenmoment
K .. Federkonstante
B .. Felddichte
l
.. Spulenlänge
r
.. Spulenradius
N .. Windungszahl
I
.. Meßstrom
Kern
Das Messgerät ist zur Messung von Gleichströmen und Spannungen unmittelbar geeignet. Als
Strommessgerät besitzt die Spule wenige Windungen dickeren Drahtes. Als Spannungsmesser viele dünnen
Drahtes. Praktisch wird das Amperemeter aber meist so erstellt, dass es aus einem Spannungsmesser mit
Strommesswiderstand besteht. Das Gegenmoment wird von zwei Spiralfedern geliefert ( nicht eingezeichnet).
Diese dienen auch der Stromzuführung in die Drehspule. Die Beaufschlagung von Strömen mit Wechselanteil
ist möglich. Das Messgerät mittelt dann infolge der Trägheit und es bildet den arithmetischen Mittelwert i :
M  2rNBli (t )   (t )k f   (t )kd  J(t )
DGL :

T
T
statisch :
T
1
1 2rBli (t ) N
2rBlN 1
2rBlN
dt  
dt 
i (t )dt 
i


T0
T0
kf
kf T 0
kf
kf: Federkonstante, kd: Dämpfungskonstante, α: Zeigerausschlag
Für ein reines Wechselsignal ergibt sich kein Zeigerausschlag. Bei der Messung von Wechselströmen ist der
Effektivwert des Stromes wichtig. Dazu werden in den Wechselspannungsmessbereichen eines
Drehspulinstrumentes Gleichrichter vorgeschaltet und die Messgeräte, obwohl sie den arithmetischen Mittelwert
messen, in Effektivwerten ( = quadratischer Mittelwert! ) geeicht. Die Anzeige im Wechselspannungsbereich
gibt also den Effektivwert nur für Sinussignale wieder. Achtung bei der Messung von Wechselströme mit vom
Sinus abweichender Kurvenform: aus dem Ablesewert kann dann immerhin der Gleichrichtwert |i| des
Wechselsignales bestimmt werden. Im Wechselspannungsbereich wird das Messsignal bei manchen Geräten
kapazitiv bei anderen direkt angekoppelt. Dadurch enstehen untschiedliche Anzeigwerte!
Arithmetischer Mittelwert
( Drehspulinstrument ohne Gleichrichter )
Gleichrichtwert
( Drehspulinstrument mit Gleichrichter )
u(t)
u(t)
Spitzenwert us
Spi-Spitzenwert uss
|u|
u
t
t
z.B.: sin(ωt):
ieff,sin = is*0.707 ( Effektivpwert, quadratischer Mittelwert des Sinus )
|i|sin = is*0.637 ( Gleichrichtwert des Sinus )
 ieff,sin = 1.11*|i|sin d.h. um Effektivwerte anzuzeigen, muß die Skalenteilung um 1.11 (=Formfaktor) gestaucht
werden. Das ist bei Drehspulinstrumenten tatsächlich so : Die Skala ist im Wechselspannungsbereich um 1.11
gestaucht. Das heißt aber auch, daß der Gleichrichtwert einer beliebigen Signalform im
Wechselspannungsbereich bestimmt werden kann: der Ablesewert ist einfach durch 1.11 zu dividieren. Im
Gleichspannungsbereich erhält man immer den arithmetischen Mittelwert.
Die Messbereichserweiterung erfolgt mit Nebenwiderständen ( Strommesser ) und Vorwiderständen (
Spannungsmesser ). Mit Dioden und Kondensatoren können Spitzenwerte und der Spitzen-Spitzenwert
gemessen werden.
Beachten Sie die zugehörigen
(DSPI_DE_1.mdl).
Matlab/Simulink
–Simulationen, die das Verhalten des Drehspulinstrumentes wiedergeben
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Beispiele zur Berechnung von Mittelwerten2
19V
a)
b)
c)
d) u(t)=10sin(wt),50Hz
15V
10V
0
0
1
2 t/ms
0
1
2 t/ms
-10V
0
1
2 t/ms
-11V
-15V
a)3
u
1
T
2 ms
1ms
2 ms
1 1ms
1
(  u (t )dt   u (t )dt ) 
(  10Vdt   (10V )dt ) 
0
1
ms
0
1
ms
T
2ms
1
10mVs  10mVs
[10V *1ms  10V * (2ms  1ms)] 
0
2ms
2ms
2 ms
1ms
2 ms
1 2 ms
1 1ms
1
u   u (t ) dt  (  u (t ) dt   u (t ) dt ) 
( 10Vdt    10V dt ) 
1ms
1ms
T 0
T 0
2ms 0
1
10mVs  10mVs
[10V *1ms  10V * (2ms  1ms)] 
 10V
2ms
2ms
2 ms
1 2 ms 2
1 1ms 2
1
U eff 
u (t )dt 
( 10 dt   (10) 2 dt ) 
(100V 2 * 1ms  100V 2 * (2ms  1ms)) 
1
T 0
T 0
2ms

200V 2 ms
 10V
2ms

2 ms
0
u (t )dt 
b)
2 ms
1ms 15V
1ms
1 2 ms
1 1ms
1
15V
u (t )dt  (  u (t )dt   u (t )dt ) 
(
tdt   (15V 
t )dt ) 
1ms
0 ms
T 0
T 0
2ms 0 1ms
1ms
2
2
2
1 15V t 1ms
15V t
1 15V (1ms)
15V (1ms) 2
1ms
[

(

15
Vt

)
]

[

(

15
Vms

)]  0
2ms 1ms 2 0
1ms 2 0
2ms 1ms 2
1ms 2
2 ms
1ms 15V
1ms
1 2 ms
1 1ms
1
15V
u   u (t )dt  (  u (t )dt   u (t ) dt ) 
(
tdt    15V 
t dt ) 
1ms
0 ms
T 0
T 0
2ms 0 1ms
1ms
u 
1 15V t 2
[
2ms 1ms 2

1ms
0
 15Vt 
15V t 2
1ms 2
1ms
0
]
1 15V (1ms) 2
15V (1ms) 2
[
 15Vms 
]
2ms 1ms 2
1ms 2
1 15V (1ms) 2
15V (1ms) 2
1
[
 15Vms 
]
15Vms  7.5V
2ms 1ms 2
1ms 2
2ms
U eff 
1ms
1ms
1 2 ms 2
1 1ms 15V 2
15V 2
1 1ms 225V 2 2
450V 2
225V 2 2
u (t )dt 
( (
t ) dt   (15V 
t ) dt ) 
( (
t dt   (225V 2 
t
t )dt ) 
2

0
0
T 0
T 0 1ms
1ms
T 0 (1ms)
1ms
(1ms) 2

1 225V 2 t 3
450V 2 t 2 225V 2 t 3
2
(

225
V
t


)
T (1ms) 2 3
1ms 2 (1ms) 2 3

1
1ms
1ms
1ms
(225V 2
 225V 2 ms  450V 2
 225V 2
)
2ms
3
2
3
1ms
0

1 225V 2 (1ms)3
450V 2 (1ms) 2 225V 2 (1ms)3
2
(

225
V
ms


)
2ms (1ms) 2 3
1ms
2
(1ms) 2 3
1
2ms
15V
(225V 2
)
2ms
3
3
Zu den Mittelwerten und deren Formeln siehe insbesondere auch das Skript ‚Wechselstrommesstechnik’
Kontrollen mit Matlab_Skript ( numerische Integration)
clear; dt=1e-9; te=2e-3; t=[0:dt:te/2];
%%Rechteck
u=t*0+10;u=[u -u];
%%Sägezahn
%u=t*15/(te/2); u=[u u-15];
%%Sägezahn mit Offset
%u=u+4;
%%Sinus
%t=[0:dt:te]; u=10*sin(2*pi*t/te);
plot(u);grid
uarith=u*(u*0+1)'*dt/te
ugr=abs(u)*(abs(u)*0+1)'*dt/te
Ueff=(u*u'*dt/te)^0.5
2
3
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c)
1
T
2 ms
1ms
1ms
1 1ms
1
15V
15V
(
u (t )dt   u (t )dt ) 
(
(4V 
t )dt   (11V 
t )dt ) 
1ms
0 ms
T 0
2ms 0
1ms
1ms
1
15V t 2 1ms
15V t 2 1ms
1
15V (1ms)2
15V (1ms) 2
[4Vt 
 (11Vt 
) 0 ]
[4Vms 
 (11Vms 
)] 
0
2ms
1ms 2
1ms 2
2ms
1ms 2
1ms 2
1

[4Vms  7.5Vms  11Vms  7.5Vms)]  4V
2ms
u

2 ms
0
u (t )dt 
u:
Nulldurchg ang t x : (11V 
u 
1
T

2 ms
u (t )dt 
0
15V
11
t x )  0  t x  ms
1ms
15
tx
1ms
1ms
tx
1 1ms
1
15V
15V
(
u (t )dt   u (t ) dt   u (t )dt ) 
(
(4V 
t )dt   (11V 
t )dt 
0 ms
tx
0 ms
T 0
2ms 0
1ms
1ms
15V
t )dt 
1ms
1
15V t 2 1ms
15V t 2 tx
15V t 2 1ms
1
15V (1ms) 2
11ms 15V (11ms)2 1
[4Vt 

(
11
Vt

)

(

11
Vt

)
]

[
4
Vms


11
V


2ms
1ms 2 0
1ms 2 0
1ms 2 tx
2ms
1ms 2
15
1ms 152 2
15V (1ms)2
11ms 15V (11ms) 2 1
1
121Vms 1 121Vms
 11Vms 
 11V

)] 
[4Vms  7.5Vms 


2
1ms 2
15
1ms 15
2
2ms
15
2 15
121Vms 121Vms 1
1 241Vms
241V
 11Vms  7.5Vms 

)] 
[
]
15
15 2
2ms
15
30
1ms

tx
(11V 
1ms
1ms
1
15V 2
15V 2
[  (4V 
t ) dt   (11V 
t ) dt 
0
0
ms
2ms
1ms
1ms
1ms
1ms
1
120V 2
225V 2 2
330V 2
225V 2 2

[  (16V 2 
t
t )dt   (121V 2 
t
t )dt ] 
2
0
2ms 0
1ms
(1ms)
1ms
(1ms)2
U eff 
2
1
T

2 ms
0
u 2 (t )dt 

1
120V 2 t 2 225V 2 t 3
330V 2 t 2 225V 2 t 3
2
[16V 2t 


(
121
V
t


]
2ms
1ms 2 (1ms)2 3
1ms 2 (1ms) 2 3

1
105V 2 2 150V 2 3
[137V 2t 
t 
t ]
2ms
1ms
(1ms) 2
1ms
0

1ms
0

1
[137V 2 ms  105V 2 ms  150V 2 ms]
2ms
1ms
0

182 2
V
2
U eff  91V
oder :
U eff 
U
2
eff , i
2
2
V  U eff
42  (
, DC  U eff , AC V 
15 2
)  91V
3
d)
1 T
1 T
1
 cos 2t / T T 10V  cos 2  cos 0
u (t )dt  (  10 sin( 2t / T )Vdt  [10V
] 0 
[
]0

0
0
T
T
T
2 / T
T
2 / T
2 ms
1 2 ms
1 1ms
1 T /2
20V  cos 2t / T
u   u (t ) dt  (  u (t ) dt   u (t ) dt )  2  10 sin( 2t / T )Vdt 
1ms
T 0
T 0
T 0
T
2 / T
 cos   cos 0
2
 20V
 10V *
2

u
U eff 

1
T

T
0
u 2 (t )dt 
1
T

T
0
102 sin 2 (2t / T )V 2 dt 
100V 2
T

T
0
T /2
0

1  cos( 4t / T )
100V 2
sin 4t
dt 
(t 
)
2
2T
4
T
0

100V 2
10V
T 
2T
2
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2. Drehmagnetmesswerk
die Spule ist feststehend und der Magnet drehbar gelagert also gegenüber dem Drehspulinstrument vertauscht;
geringe Bedeutung;
Eisenbleche
Nordpole vorne
3. Dreheisenmesswerk
Spule
i
Südpole
Ein feststehendes und ein bewegliches Eisenblech liegen im Magnetfeld der Messspule. Die Bleche bilden an
einer Seite Nord- und an der anderen Seite den Südpol aus und stoßen sich ab. Das gilt unabhängig von der
Stromrichtung. Das Messgerät ist zur Messung von Wechselströmen geeignet. Das Gegenmoment wird von einer
Feder geliefert.
Die Skalengleichung erhält man über die Formel für die Kraftwirkung auf Eisen im Magnetfeld: F=40B 2A.. oder
über das Prinzip der virtuellen Arbeit:
W = LI2/2
MA = dW/d = I2/2*dL/d = MF = k =>  = I2/(2k)*dL/d
Für dL / d linear erhält man eine quadratische Skalierung. Eine lineare Skalierung kann durch geeigente
Formgebung der Bleche erreicht werden. Wird Wechselstrom auf das Gerät geschaltet misst es den
quadratischen Mittelwert ( den Effektivwert):
T
T
T
1
1 I 2 dL
dL 1 I 2
dL 1 2
   dt  
dt 
dt 
I eff

T
T 2k d
d T 2k
d 2k
Die Trägheit des Messwerkes mittelt wiederum den Messwert, aber eben über das quadrierte Stromsignal, dh. es
bildet (für Gleich- und Wechselstrom) den quadratischen Mittelwert ( = Effektivwert ) theoretisch unabhängig
von der Kurvenform und Frequenz. Zu hochfrequente Signalanteile verfälschen aber die Messung (
Wirbelströme, Eisenverluste, Impedanz .. ). Die Messbereichserweiterung muß mit Wandlern und
Spulenanzapfungen erfolgen und darf nicht mit Vor - und Nebenwiderständen durchgeführt werden, weil die
Spulenreaktanz frequenzabhängig ist und die
RN
I1
Strom/Spannungsaufteilung f-abhängig variieren
Iges
würde. Das Gerät hat geringe Bedeutung.
Spule
I2
Beachten Sie die zugehörigen Matlab/Simulink –Simulationen (DSPI_DE_1.mdl).
4. Elektrodynamische Messwerke
Spannungsspule
2r
F
i
B
iu
iu
B
U
Rv
i
Stromspule
Der Dauermagnet des Drehspulmesswerkes wird durch eine Spule ersetzt. Damit erhalten wir die
Skalengleichung :

2 * r * B * l * iu * N
 k 2 iu i
k
berechnet das Produkt!
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Die Produktbildung eignet sich sehr gut zur Wirk-Leistungsmessung4, die Mittelung erfolgt durch die Trägheit :
P
1
T
T
 u * i * dt 
0
1 1
T Ru
T
í
u
p(t)
* i * dt
0
φ=90°:
φ=0°:
p(t)
P
u
i
i
t
φ=25°:
t
p(t)
P
u
i
Diese Multiplikation und Mittelung – die für die Wirkleistungsmessung nötig ist - wird genau vom
elektrodynamischen Messgerät durchführt. Das Instrument zeigt für Gleich- u. Wechselstrom die Wirkleistung
an. Damit der Strom iu tatsächlich in Phase mit der Spannung u ist, wird der induktive Anteil der Drehspule mit
einem Vorwiderstand Rv unterdrückt. Die Phasenlage des Stromes ii ist durch die Last eingeprägt. Der kleine
Spulenwiderstand ändert die Phasenlage nur unwesentlich. Es sind keine Maßnhamen nötig.
P=cw [ W/°]
cw .. Wattmeterkonstante = Un In cos(n)/max mit Un,In, max, cos(n) für Vollausschlag des Wattmeters5
Die Messbereichserweiterung erfolgt im Spannungspfad mit Spannungswandlern oder Vorwiderständen, im
Strompfad mit Stromwandlern. Elektrodynamische Leistungsmesser sind im Spannungs- und im Strompfad bis
2fach überlastbar6. Sie sind als eisengeschlossene und eisenlose Instrumente verfügbar. Geringe Bedeutung.
Beachten Sie die zugehörigen Matlab/Simulink –Simulationen (UIPQS.mdl).
5. Thermische Messinstrumente
Der zu messende Strom heizt ein Bimetall, einen Heizdraht oder eine Thermoelement. Die Bimetallbiegung wird
direkt in einen Zeigerausschlag umgesetzt. Als Anzeigeinstrument dient im Falle des Thermoelementes meist ein
Drehspulinstrument oft in Kombination mit einem Messverstärker. Weil die Wärmeleistung ist : P = I 2*R messen
diese Instrumente den Effektivwert. Dies auch bei höheren Frequenzen mit guter Genauigkeit. Thermische
Messinstrumente sind träge. Sie können schnellen Messwertänderungen nicht folgen. Ohne Messverstärker
besitzen Sie einen großen Eigenverbrauch. Bedeutung: marginal;
6. Elektrostatische Messgeräte
Die Kraft zwischen den Platten eines Kondensators wird in einen Zeigerausschlag umgesetzt. Elektrostatische
Messgeräte haben theoretisch für Gleichspannung einen Innenwiderstand Ri = . Bedeutung: marginal;
4
Pos.Momentanleistung fließt zum Verbraucher; Wirkleistung = arith. Mittelwert der Momentanleistung p=u*i
cos(n) ist nur bei speziellen Leistungsmessern für schlechte cos(n) nötig
6
Beachten Sie die Problematik der falschen Meßbereichwahl: Leistungsmesser können beschädigt werden
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5
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7. Schreibende Messgeräte
Schreiber dienen vorwiegend zur Aufnahme von Kennlinien und von sich zeitlich ändernden Größen.
Einzelblätter, Scheiben und Endlosrollen sind gebräuchlich.
Ein Drehspulmesswerk bewegt einen Schreibstift über das Papier. Der Eigenverbrauch wird durch vorgeschaltete
Messverstärker gering gehalten. Die Reibung erhöht den Fehler.
Beim Punktdrucker stellt sich der Schreibzeiger frei ein und wird nur periodisch kurzzeitig auf das Papier
gedrückt. Die Fehler sind hier sehr viel kleiner. Lichtstrahloszillographen arbeiten mit Photopapier und sind
reibungsfrei. Beim Kompensationschreiber bewegt ein Stellmotor den Schreibstift. Ein verbundenes
Potentiometer liefert eine Spannung die mit der Messspannung verglichen wird. Die Differenzspannung steuert
den Stellmotor. Vorteil : schnell, hohe Stellkraft, hoher Eingangswiderstand. Der Kompensationsschreiber ist
dynamisch nichtlinear. Schreiber sind heute fast vollständig durch PC-Meßwertaufzeichnungssysteme und
Speicheroszilloskope ersetzt. Die Bedeutung ist gering.
8. Gleichstrommesstechnik
9.1 Strom/Spannungsmessung
Die nachfolgenden Schaltungen können prinzipiell auch bei Wechselstrom angewandt werden. Siehe auch
Skriptum 'Wechselstrommesstechnik'.
Strommessung am Widerstand R
Spannungsmessung am Widerstand R
R1
R
R
R2
Damit die Messung die Schaltung möglichst
wenig verfälscht, muß gelten Ri,A <<<<
Damit die Messung die Schaltung möglichst
wenig verfälscht, muß gelten Ri,V >>>
Messbereichserweiterung beim Strommesser 7
Messbereichserweiterung beim Spannungsmesser
Ri,A
Ri,V
RN
RLast
RLast
RV
1
 1
RN
Ri , A I neu

n
1
I alt
Ri , A
 RN 
Ri , A
n 1
RN, RV .. Neben/Vorwiderstand
Ri,A,Ri,V .. Innenwiderstände
RV  Ri ,V
Ri ,V

Vneu
n
Valt
 RV  Ri ,V * (n  1)
Ineu, Ialt .. neuer und alter Strommessbereich
Uneu, Ualt .. neuer und alter Spannungsmessbereich
7
Die Formeln keinesfalls auswendig lernen
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FH-Dornbirn, HTW-Chur, Analogmeßgeräte
V1.2
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Gleichzeitige Strom/Spannungsmessung ( z.B. zur Bestimmung des Widerstandes R, der Leistung,.. )
a) stromrichtig
b) spannungsrichtig
R
R
R=U/I
P = U*I8
Mit einer Korrekturrechnung kann der störende Einfluß der nicht optimalen Innenwiderstände eliminiert werden.
Versuchen Sie es.
Direkte Leistungsmessung
P
Das zusätzliche Amperemeter und das zusätzliche Voltmeter dienen
der Überwachung damit die zulässigen Ströme und Spannungen beim
Wattmeter nicht überschritten werden (kritische Wahl der Meßbereich
beim Wattmeter)
RLast
Das Wattmeter kann als Analoginstrument9 oder als Digitalinstrument ausgeführt sein. Auf das Wattmeter kann
im Gleichspannungsfall verzichtet werden, wenn man Strom- und Spannung gleichzeitig misst. Die Leistung
ergibt sich rechnerisch: P = U*I. Allerdings handelt es sich dann um eine indirekte statt einer direkten Messung.
Kompensationsmesstechnik
Der Einfluß der Messung auf das Messobjekt wird minimiert. Die Messung erfolgt fast rückwirkungsfrei.
R
UG
Ux
Ux=?
nach dem Abgleich ( UG=0) gilt: U1=Ux
nahezu rückwirkungsfrei weil UG=0 => IG=0
R1 U1
9.2 Widerstandsmessung mit Brücken
Brücken werden meist im Abgleichverfahren ( Kompensationsverfahren ) zur Widerstandsmessung betrieben.
Im Abgleichverfahren sind präzise Messungen möglich. Die Schwankung der Versorgungsspannung ist
unkritisch. Fehler bis unter 0.01% sind erzielbar. Das Ausschlagverfahren findet in der Sensorik z.B. in der
DMS-Messung ( geringere Genauigkeit ) Verwendung. Hier muß die Versorgungsspannung stabilisiert sein.
Außerdem sollten die Brücken symmetrisch (R3 =R4, Rx =R2 ) sein, um die optimale Empfindlichkeit zu
erreichen. Die Brückendifferenzspannung wird mit einem hochohmigen Galvanometer oder einem
Messverstärker gemessen.
Rx
U
R3
IG
U1
U2
UG
R2
R4
8
nur für Gleichspannung!!
Siehe: Eletrodyn. Meßgerät
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V1.2
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9.3 Die Brücke im Abgleichverfahren
Die Abgleichbedingung lautet UG = 0; IG = 0.
UG 
UR2
UR4

0
R2  Rx R3  R4
Der Abgleich erfolgt so, dass zuerst mit R2 die
Brücke annähernd symmetrisch eingestellt wird
( dekadischer Bereichsabgleich ).
Dann wird mit R3 der Abgleich vorgenommen.
Beachten Sie: Rx ≠ f(U)
R2  Rx R3  R4

R2
R4
1
Rx
R
R
 1  3  Rx  3 R2
R2
R4
R4
Wir wollen überprüfen, ob die Empfindlichkeit tatsächlich bei der symmetrischen Brücke am höchsten ist:
U G 
R4
R2

( R3  R4 )
( R2  Rx )
mit
U G 

UR2
UR4
R2
R4

U(

)
R2  Rx  Rx R3  R4
R2  Rx  Rx R3  R4
(1+ε)n ≈ 1+ε*n
ε
R2  Rx
UR2
UR2
(
 1) 
(
R2  Rx R2  Rx  Rx
R2  Rx 1 
Rx
1
UR2
 1) 
([1 
]1  1) 
Rx
R2  Rx
R2  Rx
R2  Rx
Rx
UR2
UR2
(1 
 1)  
Rx
R2  Rx
R2  Rx
( R2  Rx ) 2
Die Änderung von Rx um dRx schlägt sich also wie folgt in dUG nieder :
R2
Rx
( R2  Rx ) 2
Wir suchen R2 für maximale Empfindlichkeit :
U G  U
0
dU G
dR 2

d
 R 2 R x
dR 2 ( R 2  R x ) 2

R x ( R 2  R x ) 2  R 2 R x 2( R 2  R x )
( R2  R x ) 4
0
 ( R 2  R x  R 2 2)  R 2  R x  0
R2  R x
D.h. die symmetrische Brücke ist am empfindlichsten10
9.4 Die Brücke im Ausschlagverfahren
Für maximale Empfindlichkeit werden die Widerstände an den Sensorwiderstand R x angepaßt, d.h. R = R2 = R3
= R4 = Rx . Die Auslenkung aus der Symmetrie sei dRx
R
R
dR
UR2
UR4
U
1
U
U dRx

U(

) (
 1)  (1  x  1) 
dR
R2  Rx R3  R4
R  R  dRx R  R
2
2
2R
2 2R
1 x
2R
Die Brückenspannung ist der Widerstandsänderung proportional. Allerdings muß die Speisespannung U
stabilisiert sein UG=f(U). Der Verstärker für UG muß eine hohe Gleichtaktunterdrückung11 aufweisen, weil das
Signal UG in der Regel sehr klein ist ( V bis mV ) aber auf erhöhtem Potential von etwa U/2 liegt.
Oft wird auch R4 als Sensorwiderstand ausgeführt. Dann erhält man den doppelten Ausschlag. Siehe 'SensorikMessung nichtelektrischer Größen'. Werden R2 und R3 als nicht mit dem Messsignal beaufschlagte, aber von den
Störeinflüssen wie R4, R1 beeinflußte Sensorwiderstände ausgeführt, lassen sich Störeinflüsse wie insbesondere
die Temperatur kompensieren ( siehe Sensorik - Messung nichtelektrischer Größen ).
UG 
10
Versuchen Sie diesen Nachweis auch numerisch mit Excel o.ä. zu führen (siehe MaxEmpfBrücke.xls)!
Verstärkung möglichst nur des Differenzsignalanteils UG=U1-U2, Unterdrückung des Gleichspannungsniveaus,
des Offsets UG,GL=(U1+U2)/2, der keine oder nur wenig Meßwertinformation enthält
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