LGS - Zahlen- und Altersrätsel

LGS - Zahlen- und Altersrätsel
Hinweis:
Nur bei Zahlenrätseln darf man darauf verzichten, vor dem Aufstellen des LGS die Bedeutung der genutzten Variablen zu notieren!
Wenn man die Hälfte der größeren Zahl zur Kleinen addiert, erhält man 79.
Addiert man jedoch die Hälfte der kleinen Zahl zu der Großen, so kommt als
Summe 107 heraus. Welche Zahlen sind das?
Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 11. Das Dreifache der ersten Ziffer
ist um 7 kleiner als das Doppelte der Einerstelle. Welche Zahl ist es?
Verdreifachst Du die Summe aus einer Zahl und 27, so erhältst Du das
Doppelte einer zweiten Zahl. Das Fünffache dieser zweiten Zahl ist der
Nachfolger der ersten Zahl. Von welchen beiden Zahlen ist hier die Rede?
Ivan ist 4 Jahre älter als Olga. Vor 20 Jahren war er dreimal so alt wie Olga.
Wie alt ist Olga jetzt?
Anna, Babette, Conrad und Damaris sind zusammen 145 Jahre alt. Dabei ist
Babette 5 Jahre jünger als Damaris, aber doppelt so alt wie Anna. Conrad ist 2
Jahre älter als das jüngste der drei Frauen. Wie alt ist Damaris?
Frieder hatte gestern Geburtstag und stellt fest: Vor zwei Jahren war mein
Cousin dreimal so alt wie ich, aber in 6 Jahren ist er nur noch doppelt so alt wie
ich (dann bin). Berechne Frieders Geburtsdatum!
Wäre Peter nur ein Jahr früher geboren, so wäre er kommendes Jahr doppelt
so alt wie seine kleine Schwester. Aber so muss er noch 4 Jahre warten, bis
ihm dieses Ereignis vergönnt ist. Wie alt ist Peter?
Nenne ein Zahlenpaar, bei dem die Summe der beiden Zahlen um 18 größer ist
als deren Differenz!
André, Carina, Rebekka, Hannes und Olivia sind befreundet. Die drei Mädels
sind zusammen genau so alt wie die beiden Jungs zusammen. Das
Durchschnittsalter der Mädels ist 3,5 Jahre niedriger als das
Durchschnittsalter der Jungs. Wie alt sind alle fünf zusammen?
Lösungen
k = 34
1

k  2 g  79 | ( 2)
1

 2 k  g  107
 2k  g  158
= 1
 2 k  g  107
 ½  34 + g = 107
17 + g = 107
g = 90
Die beschriebenen Zahlen sind 94 und –26.
-1,5k = -51
z  e  11
e  11  z
Einsetzung sverfahren


 3z = 2(11-z) - 7
= 
3
z

2
e

7
3
z

2
e

7


3z = 22 – 2z - 7
5z = 15
Die gesuchte Zahl ist die 38.
z=3 e=8
3(5y – 1) + 81 = 2y
15y – 3 + 81 = 2y
78 = -13y :(-13)
y = -6
 x = 5  (-6) – 1  x = -31

3(x  27)  2y


5y  x  1 | 1
3x  81  2y
= 
5y  1  x
Die beiden Zahlen sind –6 und –31.
i  o  4
Einsetzung sverfahren


 (o + 4) - 20 = 3o – 60 |-3o
i  20  3(o  20)
-2o -16
-2o
Olga ist 22 Jahre alt.
a
+
b
+
c
+
d
½b +
b
+
c
+ (b+5) = 145
½b +
b
+(½b+2) + (b+5) = 145
= -60
= -44

o = 22
= 145
Zusammengefasst: 3b + 7 = 145  3b = 138  b = 46
d=b+5
Damaris ist 51 Jahre alt.
b = 51
3(f  2)  c  2

2(f  6)  c  6

3f  6  c  2 | 2
=

2f  12  c  6 | 6
3f  4  c
=
2f  6  c
3f – 4 = 2f + 6
f = 10
Frieder ist am ...
(gestriges Datum)
2000 geboren.
(p  1)  1  2  (s  1)

p  4  2  (s  4)
p  1  2s  2
=
nicht lösbar  Peters Aussagen können nicht stimmen.
p  4  2s  8
Nur eine Gleichung:
x + y = x – y + 18 |-x
y = -y + 18
| +y
2y = 18
| :2
y = 9
Die Bedingung ist erfüllt, sowie y (die kleinere Zahl) 9 ist. Wie groß x ist, spielt
keine Rolle.
Ein passendes Zahlenpaar wäre z.B. 137 und 9.
j = Alter der beiden Jungs zusammen
m = Alter der drei Mädchen zusammen
j  m

1
1 (denn der Durchschnittberechnet sich „Summe : Anzahl“)
m

3
,
5

j

2
3

1
1
1
m + 3,5 = m |- m
3
2
3
1
3,5 = m  m = 21  j = 21  m + j = 42
6
André, Carina, Rebekka, Hannes und Olivia sind zusammen 42 Jahre alt.