Laboratoriumsbericht

Nichtlineare Widerstände
257808079/4/6/2017
Meßanweisung
Fadenstrahlrohr
Lernziel:
Im Rahmen dieser Übung wird das Verhalten eines Elektronenstrahls im Magnetfeld beobachtet.
Aus der Geometrie des Leuchtfadens wird auf das Magnetfeld zurückgerechnet. Andererseits wird
das Magnetfeld aus den Daten der Helmholtz- Spulen berechnet .
Vorbereitung:
Formeln für die Magnetfelder einfacher Leitergeometrien, des Ringleiters und von Ringspulen.
Zusammenhang zwischen magnetischen Feldgrößen. Kinetische Energie und elektrische
Beschleunigungsenergie, Zentrifugal- und Zentripetalkräfte.
Literatur:
Lindner TB. d. Elektrotechnik und Elektronik
Anhang: Helmholtz-Spulen.
Beschreibungung
In einem kugelförmigen Glaskolben befindet sich ein Elektronenstrahlsystem, das aus einer indirekt
beheizten Oxidkatode, einer mit einem Loch versehenen Anode und einem Wehneltzylinder besteht.
Außerdem enthält der Kolben ein Edelgas (Neon) mit einem Restgasdruck von ca. 1,3 Pa. Messmarken
im Innern der Röhre mit je 20mm Abstand ermöglichen eine genaue und parallaxenfreie Einstellung des
Kreisdurchmessers.
Wie entsteht ein Fadenstrahl ?
W ird die Katode auf eine Temperatur von 850 C geheizt, so sendet der Bariumoxid-Fleck Elektronen in
großer Zahl aus. Diese werden durch eine positive Anodenspannung beschleunigt und zwar vornehmlich
in unmittelbarer Katodennähe. Die Ursache für dieses Potentialgefälle in Katodennähe ist eine Raumladung, die durch das unter niedrigem Druck in der Röhre enthaltene Gas gebildet wird. Nach
Durchlaufen dieser Raumladungszone behalten die Elektronen ihre ursprüngliche Geschwindigkeit und
Ausbreitungsrichtung nahezu bei und gelangen durch das Loch in der Anode in den Raum dahinter. Durch
Zusammenstöße von Primärelektronen mit den neutralen Gasatomen werden längs der
Elektronenflugbahn positive Ionen erzeugt, die wegen ihrer geringen Beweglichkeit praktisch stillstehen
und so einen raumladungsarmen Kanal bilden. Dieser bietet den Elektronen die beste
Fortbewegungsmöglichkeit. Man nennt diese Erscheinung "Gaskonstriktion" Die Elektronen stoßen auf
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ihrem Weg immer wieder mit Gasatomen zusammen und regen diese zum Leuchten an. Es entsteht ein
sichtbarer, in dem Ionen-Schlauch scharf gebündelter "Fadenstrahl", der sich im feldfreien Raum
geradlinig ausbreitet.
Der Wehnelt-Zylinder bildet zusammen mit der Lochscheiben-Anode eine elektrostatische Linse und
somit ein Sammelsystem für den aus der Katode austretenden Elektronenstrahl. Die negative Spannung
am Zylinder ist so einzustellen, dass der Fadenstrahl möglichst scharf gebündelt ist. Der WehneltZylinder dient gleichzeitig als lonenfänger.
Der Elektronenstrahl kann magnetisch abgelenkt werden. Bringt man die Röhre so in ein homogenes
Magnetfeld, dass der Strahl senkrecht zur Feldrichtung verläuft, so wird der Fadenstrahl zu einem Kreis
abgelenkt. Der Kreisdurchmesser 2 r ist von der spezifischen Ladung des Elektrons e/m, von der
magnetischen Induktion B und von der Elektronengeschwindigkeit v abhängig. Der Kreisdurchmesser
lässt sich an den Messmarken leicht ermitteln. Die magnetische Flussdichte B kann berechnet oder mit
einer Hallsonde gemessen werden.
Der Energiesatz 1/2 m • v² = e • U liefert einen Ausdruck für die Elektronengeschwindigkeit.
Die Geschwindigkeiten sind bei unseren Beschleunigungsspannungen von einigen hundert V so gering,
dass noch nicht mit relativistischen Effekten gerechnet werden muss.
Für die Kreisbahn eines Elektrons gilt das Kräftegleichgewicht:
Die Fliehkraft:
Fr= me v²/r ist gleich der zum Kreismittelpunkt gerichteten Zentripetal Kraft. Im
vorliegenden Fall ist es die Lorentzkraft, die ein geladenes Teilchen senkrecht zu seiner Bewegung und
zum Magnetfeld ablenkt, also zum Mittelpunkt des Kreises hin : Fz= qev*B*sin(90°)
Die Gleichsetzung liefert:
Und wegen mv²/2 = qe*U
v 
wird
qe
me
 B r
qe
2U
me
B r
2 2
Vor etwa 120 Jahren konnte so die spezifische Elektronenladung erstmals bestimmt werden, und da aus
dem Experiment von Millikan die Elektronenladung bekannt war, konnte man damals auch die
Elektronenmasse bestimmen. Auf diesen mechanistischen Vorstellungen beruhte der Weg zum (allerdings
im Wesen falschen) Atommodell von Niels Bohr.
Wir sehen diese Werte nun als gegeben an und benutzen sie, um durch Messen der
Beschleunigungsspannung Ua und r die magnetische Flussdichte der Helmholtz-Spule zu bestimmen.
Elektronenladung :
Elektronenmasse:
magnet.Feldkonst.:
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qe=1,602 *10-19As
me=9.11*10-31 kg
µ0= 4*10-7 Vs/Am
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Übungsdurchführung:
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Versuchsaufbau
Die Röhre wird nach der Abbildung an das Stromversorgungsgerät angeschlossen. Die Anodenspannung
auf ca. 300 V und Wehnelt-Vorspannung auf 0 V einstellen. Nach einer Anheizzeit von 2 min. wird der
Fadenstrahl sichtbar. Die negative Wehnelt-Vorspannung ist nun so einzustellen, dass der Strahl
möglichst scharf gebündelt ist.
Die Magnetspulen werden in Serie an eine Stromquelle angeschlossen. Der kurzzeitig zulässige Strom
beträgt maximal 3A.
Vorversuch
Nähern Sie der Röhre einen Stabmagneten.
Ergebnis: Der Fadenstrahl wird abgelenkt.
Erklärung: Die Lorentzkraft übt im Magnetfeld auf bewegte Elektronen eine Kraft von:
F = e•v•B•sin (v,B) aus.
2. Messung und Auswertung
2.1. Stellen Sie mittels der Anodenspannung den Elektronenstrahl so ein, dass er einen Kreis mit dem
Durchmesser 60mm, 80mm und 100mm ergibt. Dies wiederholen Sie mit vier verschiedenen
Werten für den Spulenstrom von 1,5A bis (kurzzeitig) 3A.
2.2. Notieren Sie die Werte in Tabellen-Form und berechnen Sie daraus die magnetische Flussdichte.
2.3. Messen Sie die Geometrie der Helmholtzspulen aus und berechnen Sie aus bekannten Formeln
die Flussdichte für den zentralen Punkt. Tragen Sie die Ergebnisse für die entsprechenden
Stromwerte ebenfalls in die Tabelle ein.
2.4. Im Protokoll geben Sie die Formeln für ihre Berechnungen mit einem Beispiel explizit an.
2.5. Zeichnen Sie die berechneten und die gemessenen Werte für B(I) über dem Strom I in ein
Diagramm ein.
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2.6. Diskutieren Sie die Abweichungen für B(I).
Beispiel:
I
Uw
d
U
B
Spulenstrom Whenelt-Sp. Kreisdurchm. Beschl.-Sp magn.Flussdichte
Ampere
Volt
mm
Volt
mTesla
B
Berechnung
mTesla
60
80
100
60
80
100
60
80
100
60
80
100
2.7. Für die Anzahl der Spulenwindungen wird ein Wert von 110 angegeben. Leider lässt sich
zerstörungsfrei nicht mehr sicher nachprüfen, wie viele Windungen auf der Helmholtzspule
tatsächlich aufgebracht sind. Wert müsste man für die Windungszahl N einsetzen, damit die
gemessenen und die berechneten Werte für B(I) übereinstimmen?
3
Fragen und Aufgaben zur Vorbereitung
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
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Wie sieht der Wehnelt-Zylinder bei einer Fernseh-Röhre aus?
Elektronen vo 1000 m/s werden mit U = 10000 V nachbeschleunigt. Welche Geschwindigkeit erreichen sie
dadurch?
Wieviel Ws sind 1 eV (Elektronenvolt)?
Welche Beschleunigung muss wirken, um eine Masse m mit dem Geschwindigkeitsbetrag v auf einer
Kreisbahn vom Radius r zu halten?
Geben Sie die Kraft an, die ein Elektron in einem elektrischen Feld erfährt.
Unter welchen Bedingungen ergeben sich in einem homogenen Magnetfeld ebene Elektronenbahnen?
Geben Sie die Kraft an, die ein Elektron in einem magnetischen Feld erfährt.
Warum enthält der Glaskolben des Fadenstrahlrohres eine Restgasfüllung aus Argon?
Bei einer Flussdichte von 1 mT durchlaufen Elektronen einen Kreis von 50 mm Radius. Welche
Geschwindigkeit haben sie?
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