HAK Physik

Unterrichtmodule 2. Kl. PH
Themen: Mechanik, Elektrizität, Magnetismus, Akustik, Optik, Atomaufbau,
Sonnensystem
1. Physik ein Naturwissenschaftliches Fach
Verwandte Fächer:
1.Biologie: ist die Wissenschaft vom Lebendigen
Ein Thema: Ernährung
2.Chemie: ist die Wissenschaft von den Stoffen und den Vorgängen,
die zu stofflichen Veränderungen führen
Ein Thema: Eisen-Veredelung
3.Geographie: beschreibt und erklärt die Land- und Meeresräume
der Erdoberfläche
Ein Thema: Zeitzonen
4.etc.
1.1.
untersucht Vorgänge der
unbelebten Natur, wobei vorwiegend keine stofflichen
Veränderungen vorkommen
Physik liefert Erkenntnisse, diese sind dann oft Grundlagen der
heutigen Technik und damit Grundlage der Arbeitswelt.
Teilgebiete: Mechanik; Akustik; Optik; Schwingungen und
Wellen; Elektrizität; Wärmelehre; Atomphysik; Kernphysik;
Astrophysik
 Finde zu jeden Fachbereich einen Alltagsbezug! Wo sind im
Klassenzimmer die Relationen zu den Teilgebieten der Physik?
Es gibt viele Überschneidungen mit anderen
Naturwissenschaften. – z.B. Magnetismus:
Chemie: Welche Stoffe zeigen ein magnetisches Verhalten?
Biologie: Vögel (und Wale) nutzen für ihre Wanderungen in der
Nacht das Erdmagnetfeld, sie dürften dieses richtig „sehen“.
1.2. ARBEITSWEISEN IN DER PHYSIK
1. Beobachten: Man bemerkt einen Vorgang in der Natur. Z.B.
eine Kugel fällt zu Boden.
2. Messen: Man versucht das Ereignis zu wiederholen. In einem
Experiment wird die Beobachtung messbar gemacht.
3. Gesetz aufstellen: Mit Hilfe der Mathematik können nun aus
den Ergebnissen der Experimente Zusammenhänge dargestellt
werden.
4. Theorie bilden: Ein so gefundenes Gesetz lässt sich schließlich
in einen größeren Zusammenhang – in eine Theorie –
einordnen.
INDUKTION: eine Form des Schlussfolgerns, die aus
Einzelfällen auf allgemeine Zusammenhänge schließt
… die Summe mehrerer Einzelfälle / Experimente
ergeben eine stimmige Theorie
DEDUKTION: schließt aus gegebenen Voraussetzungen
auf einen speziellen Fall … Prognose – vom allgemeinen
Gesetz den Einzelfall ableiten
Deduktion und Induktion bilden die zentralen Pfeiler in der
klassischen Wissenschaftstheorie - wobei die Theorie die Rolle des
Allgemeinen und vorherzusagende (Deduktion) bzw. bereits
beobachtete Tatsachen (Induktion) die Rolle des Speziellen spielt.
1.3. Modellbildung in der Physik:
Modellbildung … vereinfachte Bilder zur Beschreibung
komplizierter Naturvorgänge => das Wesentliche
„Nehmen wir an, die Kuh ist eine Kugel … “
Die Milchleistung der Kühe einer Farm liegt weit unter dem
Branchendurchschnitt. Man holt daher als Berater einen Betriebswirt,
einen ökologisch eingestellten Biologen und einen Physiker.
Der Betriebswirt sagt: „Man muss die Motivation der Kühe durch ein
entsprechendes Anreizsystem steigern – vielleicht mehr Heu oder
einen bequemeren Stall für die Kühe, die mehr Milch liefern … “
Der Biologe sagt: „Man muss die Lebensbedingungen der Kühe
verbessern – geheizter Stall, grüne Wände, mehr Auslauf auf der
Weide, …“
Der Physiker stellt sich an die Wand, zeichnet einen Kreis und sagt:
„Nehmen wir an, die Kuh ist eine Kugel …“
 1. Welchen Rat würdest Du befolgen?
 2. Begründe warum die drei Personen zu diesen Aussagen
kommen!
Der Ansatz des Physikers ist nicht so unsinnig und bizarr, wie er
scheint: Vereinfacht man die Kuhform zu einer Kugel, die nach allen
Richtungen die gleichen Eigenschaften hat und weitere
Wärmeberechnungen erleichtert (Stallhaltung und verminderte
Zufütterung als Konzept von weniger Wärmeverlusten gegenüber der
Haltung im Freien)
1.4. Wichtige ForscherInnen:
a) Galileo Galilei (1564 – 1642): entwickelte die Grundlagen
für die modernen Naturwissenschaften
b) Johannes Kepler (1571 – 1680) fand die Gesetze der
Planetenbewegungen
c) Isaac Newton (1642 – 1727), Vater der klassischen
Mechanik
d) Marie Curie (1867 – 1934), gemeinsam mit ihrem früh
verstorbenen Ehemann Pierre entdeckte und erforschte sie die
Radioaktivität
e) Lise Meitner (1878 – 1968) entdeckte zusammen mit Otto
Hahn (1879 – 1968) das Prinzip der Kernspaltung an Uran
f) Albert Einstein (1879 – 1955) entwickelte neue
Vorstellungen über die Struktur der Materie und des
Universums …
Spitzname: „Der Außerirdische“
Wiederholung:
I. Welche 4 Punkte kennzeichnen die Arbeitsweise der Physik?
II. Welche Fachbereiche umfasst die Physik?
III. Es sind die Werte der Messtabelle grafisch in einem Diagramm
darzustellen. Wie könnte das entsprechende Gesetz
aussehen?
Zeit in s
Ort in m
0
10
0,25
9,7
0,5
8,8
0,75
7,2
1
5
1,25
2
IV. Warum verwendet man in der Physik Modelle?
2. PHYSIKALISCHE GRÖSSEN
2.1. Physik beschreibt messbare Naturmerkmale
= die physikalische Größe
z.B.: Weg, Zeit, Masse, Kraft, Stromstärke, Temperatur etc.
 Welche Einheiten, für die obigen Naturmerkmale, sind Dir
bekannt?
Die physikalische Größe G ist ein messbares Merkmal eines
physikalischen Objektes.
Die physikalische Größe G ist IMMER ein Produkt aus einem
Zahlenwert {G} und einer Einheit [G].
Größe = Zahlenwert * Einheit
G = {G} * [G]
Bsp.:
Körpergröße = 1, 80 (*) m
2.2. Einheiten-System:
BASISGRÖSSE
FORMELZEICHEN BASISEINHEIT
Länge, Weg
Masse
Zeit
Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge
Lichtstärke
l, s
m
t
I
T
n
Iv
m Meter
kg Kilogramm
s Sekunde
A Ampere
K Kelvin
mol Mol
cd Candela
Diese Einheiten sind teils völlig willkürlich festgelegt worden.
Sie sollen aber …
- zweckmäßig
- leicht herzustellen
- unveränderlich (konstant)
- wiederherstellbar (reproduzierbar)
… sein
Bsp.: Länge und Weg
Als Länge der Strecke AB fasst man die kürzeste Entfernung der
beiden Punkte A und B auf, z. B. 25 m
Für die Einheit Meter (m) hat man zuerst die
Lichtgeschwindigkeit c0 im Vakuum festgelegt:
c0 = 299 792 458 m/s
Das Meter ist dann die Länge der Strecke, die Licht im leeren
Raum während der Dauer von 1 / 299 792 458 s durchläuft.
Aus der Länge abgeleitete Größen:
a) Flächeninhalt A
[A] = Quadratmeter = m2
Weitere Einheiten:
1 Ar = 1 a = 100 m2
1 Hektar = 1 ha = 10.000 m2
b) Rauminhalt, Volumen V
[V] = Kubikmeter = m3
Das Kubikmeter ist gleich dem Volumen eines Würfels von 1 m
Kantenlänge.
Weitere Einheit:
1 Liter = 1 l = 1 dm3
1ml = 1 cm3
Volumeneinheiten:
1 mm3
1 cm3
=
1000 mm3
1 dm3
=
1000 cm3
1 m3
=
1000 dm3
1l = 100 cl
= 1000 ml
Bsp.: Zeit t
[t] = Sekunde = s
1 s = die Dauer von 9.192.631.770 Schwingungen der
elektromagnetischen Infrarotstrahlung, die das Atom Cäsium-133
unter genau festgelegten Bedingungen aussendet.
Weitere Einheiten:
1 Stunde = 1h = 60 min = 3.600 s
2.3. Vorsilbensystem in der Physik / Mathematik
Vorsilbe
Symbol
Wert
Peta
P
1015
Billiarde
Tera
T
1012
Billion
Giga
G
109
Milliarde
Mega
M
106
Million
Kilo
k
103
Tausend
Hekto
h
102
Hundert
Deka
da
101
Zehn
_
_
100
Eins
Dezi
d
10-1
Zehntel
Zenti
c
10-2
Hundertstel
Milli
m
10-3
Tausendstel
Mikro
μ
10-6
Millionstel
Nano
n
10-9
Milliardstel
Pico
p
10-12
Billionstel
Femto
f
10-15
Billiardstel
3. Eigenschaften von Körpern
3.1. Atomarer Aufbau: Alle Körper sind aus Atomen aufgebaut
 Was kannst Du über den atomaren Aufbau folgender Stoffe
sagen: H, H2, CaCl, C6H12O6 ?
Atomaufbau: Fast die gesamte Masse des Atoms ist im winzigen
Atomkern konzentriert. Die Bausteine (Elementarteilchen) dieses
Kerns sind Neutronen und Protonen. Elektronen bewegen sich auf
bestimmten Bahnen um diesen Kern.
Eigenschaften
Masse
Elektrische Ladung
Proton
schwer (1 u)*
positiv
Neutron
schwer (1u)*
ungeladen – neutral
Elektron
leicht
negativ
* 1 u = 1 Unit = 1,6 x 10 -27 kg = 1/12 der Masse eines
Kohlenstoffatoms
3.2. Zustandsformen der Materie
Es gibt vier Zustandsformen der Materie, diese sind
Temperatur abhängig. Und sie werden durch verschiedenartiges
Zusammenspiel der Atome bzw. Moleküle verursacht.
 Was ist ein Atom, was ein Molekül?
Zustandsphasen der Materie:
Zustandsphase
Makroskopisch
Mikroskopisch
fest (s)
bestimmte Form
kristalliner Zustand
bestimmtes Vol.
dichteste Teilchen=
packung
hohe Dichte
flüssig (l)
keine best. Form
amorpher Zustand
bestimmtes Vol.
dichte Teilchen=
packung
hohe Dichte
gasförmig (g)
keine best. Form
amorpher Zustand
kein best. Vol.
großer Abstand der
Atome od. Moleküle
geringe Dichte
Änderungen der Aggregatszustände:
4. Phase: Plasma - Es handelt sich dabei um Materie, dessen
Atome (z.B. durch hohe Temperaturen) in hohem Grade
ionisiert sind: d.h. es besteht aus positiven Ionen und
freien Elektronen.
Abb.: Plasma einer Plasmalampe
Dieses Material, „verdünntes Gas“, ist elektrisch leitfähig.
… der 99% der sichtbaren Materie im Universum (in den
Sternen) ist in diesem Zustand
Abb.: Plasma der Sonnenatmosphäre
Abb.: Krebsnebel, Überrest einer Supernova aus dem Jahr 1054

Technische Anwendung bei sog. Plasmabildschirmen
und farbige Leuchtstoff- und Energiesparlampen
Neon, Xenon und Helium dienen als Edelgasgemisch.
Jede Farbe wird von einem anderen Leuchtstoff erzeugt:
BaMgAl10O17:Eu2+ (blau), Zn2SiO4:Mn2+ (grün) und
(Y,Gd)BO3:Eu3+ (rot; kann auch von Y(V,P)O4:Eu3+ oder
Y2O2S:Eu3+ erzeugt werden).
Abb.: Plasmabildschirm
4.
Kinematik (Bewegungslehre)
Kinematik beschreibt die Bewegung eines Körpers mit Hilfe der
Größen Weg, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Die Bewegungsursachen interessieren dabei nicht.
Bedingung: Befindet sich ein Körper zu einem Zeitpunkt an Ort A und
später an Ort B, so hat er sich dazwischen bewegt.
Die Bewegung ist ein räumliches (s) und ein zeitliches (t)
Ereignis. => Weg-Zeit-Bezugssystem
4.1. Geschwindigkeit
= Wegabschnitt / Zeitabschnitt
= zurückgelegter Weg / benötigte Zeit
v
= s / t [m / s]
Bsp. für Geschwindigkeiten in [m/s]
Fußgänger
1,5
Erde auf ihrer Bahn
3x 104
Radfahrer
5
Licht (Funksignal)
3x 108
Umrechnung zwischen km/h und m/s - jede Einheit wird dabei für
sich umgerechnet:
1 km/h
= 1000 m / 3600 s
1 m/s
= 3,6 km/h
= 1/3,6 m/s
 Rechne die obigen Werte in km/h um!
 Welche Strecke legt eine Geschoßkugel mit einer
Geschwindigkeit von 1800 km/h in 10 s zurück?
V = 1800 km/h => 1800000 m/h / 3600 => m/s = 500 m/s x 10s
S = 5.000 m = 5 km
Werden in gleichen Zeitabschnitten stets gleiche Wegabschnitte
zurückgelegt, dann ist die Geschwindigkeit gleichbleibend –
v = konstant … gleichförmige Bewegung
 Ein Autofahrer benötigt für eine Strecke von 240 km 4
Stunden. Berechne die Durchschnittsgeschw.!
 Ein Fußgänger benötigt 25 min für eine Strecke von 2 km.
Berechne die Geschwindigkeit in m/s und in km/h!
t = 25min; s = 2 km; v = ? in [m/s u. km/h]
v = s / t = 2.000m / 1.500s = 1,31 m/s
 m/s x 3,6 = 4,8 km/h
 Ein Lichtjahr (1 LJ) ist jene Entfernung (!), die das Licht in einem
Jahr zurücklegt. Wie viel km sind das? Nutze dazu die
Lichtgeschwindigkeit: c0 = 299 792 458 m/s
s = 1 LJ v = s/t => s = v x t
= 299 792 458 m/s x 365 x 24 x 3600 = 9,46 x 1015m
= 9,46 x 1012km
 Ein Körper hat eine konstante Geschwindigkeit von
vconst. = 2. Der Zustand zwischen v und t während der
ersten 10 s ist grafisch darzustellen:
a) mit einem v-t-Diagramm (x = t, y = v = m/s)
b) mit einem s-t-Diagramm (x = t, y = s)
t=
0
1
2
… 4
6
…
10
v=2
2
2
2
2
2
s=0
2
4
8
12
20
 Bsp.: Ein Motorrad legt in 5 s einen Weg von 30 m
zurück, ein PKW in 15 min einen Weg von 6,3 km.
Welches Fahrzeug bewegt sich schneller?
Rechne dazu alle Angaben in SI-Einheiten um!
Drücke den Vergleich der beiden Fahrzeuge in
einem Diagramm aus (x = t: 0 bis 30 s; y = s: 0 bis
200 m)
vRad = s/t = 30m/5s = 6m/s
x 3,6
= 21,6 km/h
vPKW = s/t = 6300m/900s = 7m/s x 3,6
= 25,2 km/h
 Bsp.: Wie lang braucht Schall (320m/s) für eine
Strecke von 1,3 km?
320m
1s
1300m
x = 1300m / 320m =
4,1 s
Geschwindigkeiten in den USA
Aufgabenstellung:
In den USA beträgt die erlaubte
Höchstgeschwindigkeit auf den Highways 80
mph (Meilen pro Stunde). Welchen Wert darf
daher die Nadel eines Tachometers in einem
europäischen Auto nicht überschreiten.
(1 Meile = 1609 m).
80 m x 1,609 = 128,72 = 130 (km/h)
v = 80 mph = 80 Meilen/h=
80 * 1,609 km/h=128,72 km/h
1 kn ….. 0,514 m/s
27 kn …. X = 0,514m/s x 27 = 13,88 m/s
13,88m/s x 3,6 =
49,96 km/h
Neutrinos schneller als das Licht
23. September 2011 13:36
OPERA-Experiment verblüffte Forscher: Teilchen waren auf 730 Kilometer langer Reise um
rund 60 Nanosekunden schneller als erwartet
Genf/Hamburg - "Dieses Resultat ist eine komplette Überraschung", meint Antonio Ereditato,
Professor für Hochenergiephysik an der Universität Bern und Leiter des OPERA-Projekts am
Kernforschungszentrum CERN bei Genf. Was die Wissenschafter so sehr verblüffte, ist ein
Messergebnis, das an den Grundfesten der Physik rüttelt: Es scheint, als waren Neutrinos, die im
Rahmen des OPERA-Experiments in CERN losgeschickt wurden und nach einer 730 Kilometer
langen Reise durch die Erde schliesslich in einem Untergrund-Labor in den Bergen bei Rom
ankamen, rund 0,025 Promille schneller unterwegs als das Licht. Nach Albert Einsteins
Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit eine unüberwindliche Grenze - bisher wurde sie in
keinem Experiment durchbrochen.
"Falls diese Messungen bestätigt werden, könnten sie unsere Sicht auf die Physik verändern",
erläuterte CERN-Forschungsdirektor Sergio Bertolucci. "Aber wir müssen sicher sein, dass es
keine anderen, banaleren Erklärungen gibt. Das erfordert unabhängige Messungen."
Bei dem OPERA-Experiment spähen Physiker im unterirdischen INFN Gran Sasso Labor in den
italienischen Abruzzen nach den winzigen Elementarteilchen, die Materie praktisch
widerstandslos durchdringen können. Das Projekt wurde 2006 gestartet, um die Umwandlung
von verschiedenen Neutrino-Typen ineinander zu beweisen - was den Forschenden aus der
Kollaboration von 13 Ländern auch gelang; letztes Jahr wurde die Verwandlung von MüonNeutrinos in Tau-Neutrinos nachgewiesen.
60 Nanosekunden schneller als erwartet
Die Strecke, die die Neutrinos zwischen CERN und dem Labor in den Abruzzen zurücklegen, ist
nach CERN-Angaben auf 20 Zentimeter genau vermessen. Die rund 2,4 Millisekunden lange
Flugzeit lasse sich auf 10 milliardstel Sekunden (Nanosekunden) genau bestimmen. Die Forscher
haben die Flugzeit von rund 15.000 Neutrinos gestoppt und damit eine relativ hohe statistische
Sicherheit erreicht. Die geisterhaften Elementarteilchen scheinen demnach im Mittel rund 60
Nanosekunden früher aufzutauchen als erwartet.
Noch sind die Forscher noch weit davon entfernt, in den Beobachtungen eine Verletzung von
Einsteins Relativitätstheorie zu sehen. "Dieses Ergebnis kann große Auswirkungen auf die
geltende Physik haben - so groß, dass zurzeit eine Interpretation schwierig ist. Weitere
Experimente für die Bestätigung dieser Daten müssen unbedingt folgen.", betonte Ereditato.
Möglich ist etwa, dass ein - trotz intensiver Suche - unentdeckter systematischer Fehler die
Abweichung der Messwerte verursacht. Auch andere physikalische Erklärungen sind denkbar.
Diskussion der Ergebnisse in der Fachöffentlichkeit
"Nach vielen Monaten Analyse und Prüfung haben wir keinen Instrumenten-Effekt gefunden, der
die Messergebnisse erklären könnte", schränkte Ereditato ein. In der Hoffnung auf eine Erklärung
wollen die Forscher die Beobachtungen daher jetzt in der Fachöffentlichkeit diskutieren und
haben sie dazu im Internet veröffentlicht.
"Obwohl wir eine niedrige systematische Unsicherheit und eine hohe statistische Genauigkeit
erreicht haben und großes Vertrauen in unsere Resultate haben, begrüßen wir es, sie mit denen
anderer Experimente zu vergleichen", betonte Opera-Physiker Dario Autiero. (red/APA)
4.2. Die 3 Grundtypen der Bewegung:
a) Translation = Schiebung
die räumliche Orientierung bleibt dabei erhalten
Bsp.: Aufzug, Seilbahngondel, Hobelmaschine
b) Rotation = Drehung
die Bahnkurven einzelner Punkte beschreiben koaxiale
Kreise, das sind Kreise mit dem Mittelpunkt auf einer Geraden
(= Drehachse)
Bsp.: Räder, Uhrzeiger, Kurbeln
c) Deformation = Formänderung
Kräfte können an Körpern eine Form- oder
Volumenveränderung (Verformung) bewirken.
c1) elastische Verformung: sie geht nach Aufhören der
wirkenden Kraft von selbst wieder zurück
c2) plastische V.: sie bleibt bestehen
d) Zusammengesetzte Bewegung – Mischfälle
4.3. Beschleunigung = Geschw.änderung / benötigte Zeit
a=Δv/Δt
[m/s2]
… eine ungleichförmige Bewegung
v nimmt zu: beschleunigte Bewegung
v nimmt ab: verzögerte Bewegung
Beschleunigen aus dem Stillstand
… beim Anfahren (Beschleunigen aus dem Stillstand) ist
die Anfangsgeschw. v = 0
e) Bsp. A) Ein Fahrzeug erreicht aus dem
Stillstand in 10 s eine Geschw. von 50
km/h. Wie groß ist die Beschleunigung a
[SI-Einheiten]?
t = 10 s; v = 50 km/h; a = ? =
v=
50 km/h : 3,6 = 13,89 m/s
a=
v/t = 13,89 m/s / 10s = 1,39 m/s2
Bsp. B) Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stillstand mit
2,5 m/s2. Die Beschleunigung ist immer gleich groß.
Erstelle ein v (x-Achse), t (y-Achse) –Diagramm!
Die Geschw. zu verschiedenen Zeiten ist dabei:
v = a . t = v = 2,5 . t = ? [km/h] = 25 x 3,6 = 90 km/h
t in s:
0
2
v in m/s
00 5
4
…
10
10 …
25
Bei einer gleichmäßigen Beschleunigung ändert
sich die Geschw. in gleichen Zeitabständen um den
gleichen Betrag. Das heißt: a = const.
Bei einer Beschleunigung aus dem Stillstand
gilt für den zurückgelegten Weg (s):
S = ½ a . t2 = ½ v . t
f) Bsp. C) Die Beschleunigung a beträgt 2,5 m/s2. In
einer Tabelle soll der zurückgelegte Weg (s in m)
für verschiedene Zeiten (t in s) berechnet und
eingetragen werden.
s = ½ a * t2 = 1,25 t2
t in s
0
2
4
…
s in m
0
5
20 …
10
125
Bsp. C) Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stillstand
mit 4,9 m/s2 auf einer Strecke von 0,47 dm (s =
Weg). Berechne v ... Geschwindigkeit!
a = 4,9 m/s2, s = 0,047 m
a = v/t
s = 1/2 . a . t2  t2 = 2 . s / a = 0,019 s
t = 0,14 s
a = v/t  v = a . t = 4,9 . 0,14 = 0,69 m/s = 2,5 km/h
s = ½ v * t =>
s = ½ . v2 / a
v2 = s . a . 2
t … ist nicht gegeben, muss bestimmt werden
a = v/t  t = v/a
s = ½ v * v/a = v2/2a  v2 = 2 a * s
v = √ (2 a * s)
v = √ (2 * 3,5m/s2 * 60 m) = 20,49 m/s = 73,78 km/h
Bsp. E) Sicher über die Straße
Patricks Pferd ist aus dem Stall ausgebrochen.
Zum Glück ist nichts passiert. Nun muss Iris
aber sein Pferd zurück über eine 5 m breite
Straße führen. Damit sie und ihr Pferd sicher
die Straße überqueren können, wartet sie auf
einen Zeitpunkt, an dem die heranfahrenden
Autos weit genug weg sind. Aber was genau
heißt weit genug weg?
Nehmt an, dass Iris mit dem Pferd 1m/s (Weg
s ist 5m) gehen kann und das Auto a) 50
km/h, b) 70 km/h und c) 100 km/h fährt.
Wie weit sollte das Auto dann jeweils
mindestens entfernt sein, damit sie sicher an
der anderen Straßenseite ankommen?
a) 50km/h :3,6 = 13,8m/s x5 = 70 m
b)70 km/h :3,6 = 19,4m/s x5 = 100m
c)100 km/h :3,6 = 27,8m/s x5 = 140m
Bsp. F) Einem Autoprospekt kann man entnehmen,
dass das Fahrzeug in 12,9s vom Stillstand auf 100
km/h beschleunigt. Wie groß sind die
Beschleunigung a und der Beschleunigungsweg s?
t = 12,9 s; v = 100 km/h = 27,78 m/s
a = v/t , s = ?
a = v/t = 27,78 m/s / 12,9 s = 2,15 m/s2
s = ½ a t2 = ½ * 2,15 m/s2 * 166,41s2 = 178,9 m
4.4. Verzögerung bis zum Stillstand:
…
lässt sich wie die Beschleunigte Bewegung
behandeln, wenn mit dem positiven Wert von a
gerechnet wird.
Bsp.: Eine Straßenbahn fährt mit einer
Geschwindigkeit von 40 km/h und benötigt einen
Bremsweg von 30m. Berechne Verzögerung a und
Bremszeit t.
v = 40 km/h = 11,11 m/s
s = 30m
a = ? => v = s/t => t = s /v = 2,7 s
a a = v / t = 11,11 / 2,7 = 4,1 m/s2 = s /v = 30m / 11,11 =
2,7 s
a = v / t  11,11 m/s / 2,7s = 4,1 m/s2
= √ (2 a * s) => v2 = 2 a * s => a = v2/2s = - 2,06 m/s2
t = ? => a = v/t => t = v/a = 11,11 m/s / 2,06 m/s2 = 5,39 s
4.5. Der freie Fall
Galileo Galilei hat durch Fallversuche gefunden, dass alle
Körper fallen – im luftleeren Raum – gleich schnell!
In nicht luftleeren Raum bremst der Luftwiderstand leichtere
Köper stärker (Bsp.: Stein und Feder).
Die Fallbewegung ist dabei eine beschleunigte Bewegung –
ein Stein, der aus 10m Höhe fällt, erreicht eine viel größere
Geschw. als ein Stein aus 1m Höhe.
Der freie Fall … ist eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung mit der Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s2
= Schwere- oder Erdbeschleunigung
Vergleich - Bewegungsgleichungen
Gleichmäßig, beschleunigte
Bewegung
Freier Fall
a = const.
g = 9,81 m/s2 = const.
v=a.t
v=g.t
s = ½ v . t = ½ a . t2
h = ½ v . t = ½ g . t2
v = √ (2 a . s)
v = √ (2 . g . h)
v = √ (2 g . h) ist die v, die ein Körper nach
„Durchfallen“ der Höhe (Fallstrecke) h besitzt.
Bsp.: Welche v in km/h besitzt ein Körper nach dem
„Durchfallen“ von 12 m? Wie groß ist die Fallzeit t?
v = √ (2 g . h) = √ (2 . 9,81m/s2 . 12m) = 15,34
m/s = 55,24 km/h
Fallzeit: v = g . t => t = v/g = 15,34m/s / 9,81
m/s2 = 1,56 s
Bsp. B) Mit welcher v taucht ein Sportler nach seinem
Sprung vom 10-m-Turm ins Wasser? Wie lange (t) ist er
in der Luft?
v = √ (2 g . h)
v = √ (2 . 9,81 m/s2 . 10) = 14 m/s km? => 50 km/h
v = g . t => t = v / g = 14m/s / 9,81 m/s2 = 1,4 s
Beim Freier Fall zeigt sich, dass ab der 3. Sekunde
spielt bereits der Luftwiderstand eine äußerst
dominante Rolle. Auf Grund dieses Luftwiderstandes
können in der Erdatmosphäre nur wenige Körper eine
größere Fallgeschwindigkeit als 40m/s erreichen.
Berechne v nach der 3. Sekunde und rechne die max.
atmosphärische Fallgeschwindigkeit von 40 m/s in
km/h um.
4.6. Verzögerung – Die Kunst des Bremsens
In den Theoriestunden der Fahrschule wird für den
höchsten zulässigen Bremsweg die folgende
Faustformel angegeben:
max. Bremsweg [m]* = (v [km/h] : 10)2
 Berechne dazu den max. Bremsweg* für die
üblichen Geschwindigkeitsbeschränkungen von
30, 50, 70, 100 und 130 km/h.
 Stelle die Werte grafisch dar!
 Welche Bedingungen erhöhen oder verkürzen
den möglichen Bremsweg/Anhalteweg?
Reaktionszeit, Fahrbahnverhältnisse (Nässe,
Eis, Laub, Matsch), Witterung (Nebel, Sonne
die blendet), Reifenprofil u. –verhältnisse
(Spikes, Ketten); KFZ-Zustand (Mängel! an
Bremsen od. Hydraulik, …), Geschwindigkeit,
Beladung, körperliche und geistige Zustand
des/der Fahrers/in
 Das Gesetz nimmt eine Reaktionszeit von bis zu
1 Sekunde an – Welche Wegstrecken werden
dabei bei 30, 50, 70, 100 und 130 km/h
zurückgelegt?
Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg
Bremszeit = Bremsweg/mittlere Geschwindigkeit
Ein korrekter Autofahrer, der im Ortsgebiet 50 km/h
fährt, hat einen max. Bremsweg von 25 m. Nähert man
v mit 14 m/s, dann bremst der Autofahrer von 14m/s
auf 0 – dabei hat er eine mittlere Geschwindigkeit von
7m/s.
Wie lange dauert sein Bremsvorgang (t)?
t = 25 m / 7 m/s
= 3,57s
4.7. Der Zusammenhang zwischen Beschleunigung
und Kraft
= dynamisches Grundgesetz
= 2. Newtonaxiom
Kraft F [Newton N] =
Masse m [kg] x Beschleunigung a [m/s2]
Vervollständige die Tabelle:
Verkehrsteilnehmer
a
m [kg]
F [N]
[m/s2]
Fußgänger von 0 auf 3,6
km/h in 2 s
0,5
80
40
Fußgänger von 0 auf 5
km/h in 1 s
1,4
70
97,3
Radfahrer von 0 auf 14,4
km/h in 4 s
1
85
85
Motorradfahrer von 0 auf
50,4 km/h in 4 s
3,5
240
840
Autofahrer von 0 auf 90
km/h in 10s
2,5
760
1900
70
280
Bremskraft auf Autofahrer 4
bei Bremsung
Bremskraft auf Autofahrer 98
bei Crash
70
6860
Ca. 7000 N wären 700 kg Masse hochgestemmt in
Sekundenbruchteilen – beim Lenkrad anhalten ist
nutzlos – also immer anschnallen!
4.8. Zusammengesetzte Bewegungen
Skalare und Vektoren
Skalare = Angaben von Zahlenwert und Einheit
Vektoren = benötigen zusätzlich noch eine
Richtungsangabe (also Zahlenwert, Einheit und
Richtung)
Fragt man an einer Kreuzung in Linz, wie man
nach Wien kommt, so ist der Hinweis „Es sind
noch 200km“ zu wenig. Auch die Richtung:
„Nach Osten“ ist in diesem Fall eine
wesentliche Angabe.
Ein Vektor wird grafisch durch einen Pfeil repräsentiert.
Die Länge des Pfeils entspricht dem Betrag (Wert) der
Größe in einem geeigneten Maßstab. Die Lage des
Pfeils bestimmt die Richtung des Vektors.
Rechnen mit Vektoren
a) Multiplikation mit einem Skalar
… dabei wird die Länge des Vektors mit dem Skalar
multipliziert, die Richtung bleibt erhalten
 „Der LKW fährt die halbe Strecke des PKWs“.
Daher gilt: sPKW = 2 * sLKW
Ist die Zahl, mit der multipliziert wird, negativ, so
kommt es zur Richtungsumkehr des Vektors.
 Die Vektoren s2 = - s1 sind betragsgleich, aber
entgegengerichtet
s2 heißt dabei Gegenvektor zu s1.
b) Addition längs einer Geraden
Längs einer Geraden werden die Beträge von Vektoren
addiert:
a+b=c
 Ein Motorboot fährt flussabwärts:
vBoot = 5 km/h vFluss = 3 km/h
Berechne die Geschwindigkeit des Boots relativ
zum Ufer.
v = vBoot + vFluss = 5 km/h + 3km/h = 8 km/h
c) Addition zweier beliebiger Vektoren
Liegt zwischen den beiden Vektoren ein beliebiger
Winkel, so werden sie geometrisch mithilfe des
Vektorparallelogramms addiert.
Die Summe der beiden Vektoren a und b nennt man
Resultierende c = a + b
Beträgt der Winkel α zwischen den beiden Vektoren a
und b 90°, so kann man den pythagoräischen Lehrsatz
anwenden: c = √ (a2 + b2)
 Ein Körper wird zunächst um 6m nach rechts
(von A zu B = s1) und anschließend 2m
rechtwinkelig nach oben (von B zu C = s2)
verschoben.
Berechne die Gesamtverschiebung s, als
Resultierende, gemäß dem Satz des
Pythagoras.
s = √s12 + s22 = √62 + 22 = 6,3m
d) Subtraktion zweier Vektoren
Die Subtraktion c = a – b kann sehr einfach auf eine
Addition zurückgeführt werden, indem man zu a den
Gegenvektor von b addiert.
c = a – b = a + (- b)
 Ein Motorboot fährt flussaufwärts:
vBoot = 5 km/h vFluss = 3 km/h
Berechne die Geschwindigkeit des Boots relativ
zum Ufer.
v = vBoot - vFluss = 5 km/h - 3km/h = 2 km/h
e) Addition mehrerer Vektoren
Hat man mehrere Vektoren zu addieren, so wird das
Vektorparallelogramm mehrmals hintereinander
angewendet. Die Reihenfolge spielt dabei für die
Resultierende keine Rolle:
d = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
4.9. Relativgeschwindigkeit
4.9.1. Begegnungen
Unter der Begegnung zweier Körper versteht man,
dass sie sich während ihrer Bewegung zu einem
bestimmten Zeitpunkt am selben Ort befinden.
Erfolgt die Bewegung mit den Geschwindigkeiten v1
und v2, ist es oft günstig, mit der sog.
Relativgeschwindigkeit zu rechnen: vrel = v1 – v2
Bsp. A) Begegnung zweier Züge
Zwischen zwei Orten A und B (mit der Entfernung 120
km) verkehrt eine Eisenbahnlinie.
In A fährt um 9:10 Zug 1 ab, seine Planankunft in B ist
um 10:40. Ebenfalls um 9:10 fährt in B Zug 2 ab, mit der
Planankunft in A um 11:10.
Wann und wo begegnen die Züge einander?
v1 = 120 km / 1,5 h = 80 km/h
v2 = - 120 km / 2 h = - 60 km/h
Die beiden Züge haben die Relativgeschwindigkeit
(Vorzeichen beachten!):
vrel = v1 – v2 = 80 – (-60) = 140 km/h
Begegnungs-Zeit:
t = s / vrel = 120 km / 140 km/h = 0,857 h = 51,4 min
10:01
Den Ort C der Begegnung erreicht man z.B. aus der
Bewegung des Zuges A nach B:
sAC = v1 . t = 80 km/h . 0,857h = 68,6 km
oder
BC = v
Auto v = 100 km/h
? Anhalteweg & Bremsweg
(v / 10)2 = 102 = 100m … Bremsweg
Reaktionsweg: 100 km/h / 3,6 = 27,78m/s
Bremsweg + Reaktionsweg
= Anhalteweg: 128 m
2 . t = - 60 km/h . 0,857h = - 51,4 km + 120 km = 68,6
km
4.9.2. Geschwindigkeitsfelder
Bei Strömungen von Luft (Wind) oder Wasser
(Strömung) kann in einem Bereich jedem Ort eine
Geschwindigkeit in Betrag und Richtung zugeordnet
werden. Man nennt einen solchen Bereich
Geschwindigkeitsfeld.
Ein Feld ist ein räumlicher Bereich, in dem jeden Ort
eine physikalische Größe zugeordnet werden kann.
Bsp. B) Ein Flugzeug fliegt mit der
Eigengeschwindigkeit von v = 300 km/h von Wien in
das s = 300 km entfernte Salzburg und zurück. Der Flug
findet bei Westwind mit der Stärke 100 km/h statt. Das
Flugzeug hat also einmal Gegenwind, beim Rückflug
dafür gleich starken Rückenwind. Berechne die
jeweiligen Gesamtgeschwindigkeiten des Flugzeuges!
Gegenwind: v1ges = vF – vW = 200 km/h
Rückenwind: v2ges = vF + vW = 400 km/h
Bsp. C) Ein Flugzeug fliegt mit 300 km/h bei konstanten
50 km/h Seitenwind. Es ist also in einem Vektorfeld
strömender Luft unterwegs.
Das Flugzeug wird abgetrieben. Seine Gesamt=
geschwindigkeit setzte sich aus der Eigengeschw. Und
der Windgeschw. zusammen. Da die beiden Richtungen
normal aufeinander stehen, kann der Satz von
Pythagoras angewendet werden:
v = √ (v12 + v22) =
√ (3002 + 502) = 304 km/h
4.10. Wurfbewegung
Bei Wurfbewegungen wird einem Körper eine
bestimmte Anfangsgeschwindigkeit v0 erteilt, mit der
er sich gleichförmig geradlinig fortbewegen würde.
Durch die Schwerkraft wird dieser Bewegung in der
Nähe der Erdoberfläche eine beschleunigte Bewegung
(freier Fall) nach unten überlagert.
http://www.youtube.com/watch?v=g3y0XyWfMIA
The human cannonball – der Amerikaner David Smith
flog als Lebende Kanonenkugel 1995 55 m weit.
4.10.1. der senkrechte (vertikale) Wurf
Ein Körper wird nach oben geworfen. Dabei wirkt auf
ihn die nach unten gerichtete Erdbeschleunigung. Die
Zusammensetzung der beiden Bewegungen erfolgt
längs einer senkrechten Geraden. v und Höhe h sind
von der Zeit t abhängig:
v = v0 – g. t
h = v0 . t – ½ . g . t2 … resultierende Höhe
Die Steigbewegung wird immer langsamer, bis v Null ist
(= der Augenblick der Umkehr der Bewegung). Für die
Steigzeit T gilt:
v0 = g . T
 Steigzeit T = v0 / g
Die in dieser Zeit erreichte Höhe H ist:
H = v0 . T – ½ . g . T2 = v0 . v0 / g – ½ . g . v02 / g 2
= ½ v02 / g
Bsp. A) Ein Stein wird mit Anfangs-v. von 20 m/s
hochgeworfen. Berechne seine Steigzeit T und die
erreichte Wurfhöhe H.
T = v0 / g = 2 s
H = ½ v02 / g = 20 m
4.10.2. der waagrechte (horizontale) Wurf
Die Zusammensetzung der beiden Einzelbewegungen
freier Fall und waagrechte gleichförmige Bewegung
erfolgt hier im rechten Winkel. Die Anfangs-v0 hat nur
eine waagrechte Komponente.
Für die Position erhält man die Koordinaten:
x = v0 . t bzw. y = h – ½ . g . t2
… dies ergibt eine Wurfparabel
Bsp. B) Ein Körper wird mit der Anfangs-v = 10m/s
horizontal weggeschossen (Wir rechnen mit g = 10
m/s2)
Gleichung für die Wurfparabel in einem x,yKoordinatensystem:
x = v0 . t bzw. y = (h) - ½ . g . t2
Vervollständige die Werte und stelle die Wurfbewegung
anschließend grafisch dar!
t [s]
0
1
2
3
4
x [m]
0
10 20 30 40
y [m]
0
-5 20 45 80
Die Flugzeit eines waagrecht geworfenen Körpers ist
gleich der Fallzeit eines Körpers bei gleicher
Ausgangshöhe:
T = √ (2 . h / g)
Daraus ergibt sich die Wurfweite w:
w = v0 . T = v0 . √ (2 . h / g)
Bsp. C) Ein Rettungsflugzeug fliegt mit (v) 50 m/s in (h)
200 m Höhe über der Meeresoberfläche und wirft für
Schiffbrüchige eine Rettungsboje ab. Berechne die
Wurfweite w.
w = x (T) = v0 . T = v0 . √ (2 . h / g) = 320 m
4.10.3. der schiefe (schräge) Wurf
2 Einzelbewegungen überlagern sich im rechten
Winkel: ein senkrechter Wurf und eine gleichförmige
waagrechte Bewegung. Die Komponenten der
Abwurfgeschwindigkeit v0 liefern die
Anfangsgeschwindigkeiten vx und vy.
Es ergibt sich als Bahnkurve wieder eine Parabel. Die
Scheitelhöhe h hängt jetzt von der v0 und dem
Abwurfwinkel α ab. Für die beiden Teilbewegungen
gilt:
x = vx . t bzw. y = vy – ½ . g . t2
Für die Flugzeit T gilt:
vy = g . T/2
 T = 2 . vy / g
und für die Wurfweite w:
w = vx . T = vx . 2 . v y / g
die erreichte Höhe h ist:
h = ½ . vy2 / g
Bsp. D) David Smith wurde als lebende Kanonenkugel
55m weit geschossen. Welche Anfangs-v0 war dafür
notwendig, wenn der Neigungswinkel der Kanone 45°
betrug? Wie lange dauerte der Flug und wie hoch ging
er?
Bei 45° Neigungswinkel gilt vx = vy
w = 2 . vx2 / g  vx = √ w . g / 2 = 16,4 m/s
T = 2 vx / g = 3,35s
h = ½ vy2 / g = 13,75m
Bsp. E) Nimm an, ein Werfer macht drei schiefe
Wurfversuche: einmal bei 30°, einmal bei 45° und
einmal bei 60°. Wie schneidet er ab – was wird wohl der
weiteste Wurf werden?
Bestimme die drei Wurfparabeln mit folgenden
Werten und zeichne sie ein [1m … 1mm]
v0 = 40 m/s; g = 10 m/s2
t [s]
sx = v0 * t
sy = ½ * g * t 2
1
40
5
2
80
3
120
4
160
5
6
7
Die Wurfweite ist abhängig von:
- Der Anfangs-v = Abwurf-v = v0
- Abwurfwinkel α
Die größte Wurfweite liegt bei α = 45°.
Wurfweite xw = v02 / g * sin 2 * α
Bsp. F) Berechne die Wurfweite für v0 = 40 m/s und die
drei Abwurfwinkel (30°, 45° und 60°)!
xw30° = 402 / 10 . sin 60 = 138,5m
xw45° = (40m/s)2 / 10 m/s2 * sin 2 * 45
= 160 m * 1 = 160 m
xw60° = 138,5m
5. Kraft - Dynamik
Dynamik beschäftigt sich mit der Bewegung von
Körpern im Zusammenhang mit den wirkenden
Kräften.
Statik beschäftigt sich mit dem Gleichgewichtszustand
(meist Ruhezustand) eines Körpers unter
Krafteinwirkung.
5.1. Kraft
Aus Erfahrung kennen wir alle die Muskelkraft: Eine
Kraft kann man an ihrer Wirkung erkennen.
a) Eine Kraft kann einen Körper verformen. Die
Verformung wird durch die wirkende Kraft und durch
die elastischen Eigenschaften des Körpers bestimmt.
Kräfte können Körper verformen. Wirken von außen
keine Kräfte mehr, so gehen die Verformungen von
elastischen Körpern zurück. Bei plastischen Körpern
bleiben sie erhalten.
 Erkläre
schriftlich
folgende
drei
Alltagsphänomene mit obigen Vokabular:
Phänomen1: Lass einen Tischtennisball
und eine Kugel aus Plastilin aus einem
halben Meter Höhe fallen – Was ist beim
Aufprall zu beobachten?
Phänomen2: Presse Deinen Daumen auf
einen aufgepumpten Fahrradreifen. Wie
verändert sich der Reifen? Lass den
Reifen wieder los. Was ist nun
festzustellen?
Phänomen3: Drücke mit dem Daumen auf
die Seite einer leeren Getränkedose. Wie
verändert sich die Dose? Lass die Dose
wieder los. Wie sieht sie nun aus?
b) Eine Kraft kann den Bewegungszustand eines
Körpers ändern (beschleunigen, verzögern).
Wenn du deine Muskelkraft auf einen Ball wirken lässt,
kannst du ihn zusammendrücken (= verformen),
abschießen (= beschleunigen), fangen (= abbremsen)
oder im Flug wegschlagen (= seine Bewegungsrichtung
ändern).
 Finde zu den obigen (4) Beispielen je eine
Ballsportart.
Aus a) und b) folgt:
Kräfte bewirken entweder Verformungen (statische
Wirkung) oder Bewegungsänderungen (dynamische
Wirkung)
 Youtube: Crashtest – durch welche
Vorrichtungen im Auto werden die Insassen bei
einem Unfall geschützt? Welche Funktion
erfüllen Crashtest-Dummies? Definiere die
Fahrgastzelle und die Knautschzone!
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=3rgCpGzoFeA
http://www.youtube.com/watch?v=WWVVN9Uh0O0
Einheit der Kraft F:
[F] = 1 N (Newton)
Die Kraft ist eine abgeleitete Größe. Aus dem
„dynamischen Grundgesetz“ folgt:
F=m. a
[Einheit 1 N = 1 kg . 1m/s2]
 Teile des Newtons:
1 Millinewton (1 mN) = 0,001 N
1 Kilonewton (1 kN) = 1000 N
1 Meganewton (1 MN) = 1 Mio. N
1 N ist die Kraft, die einem Körper von 1 kg Masse die
Beschleunigung von 1m/s2 erteilt.
 1 N ist die Kraft, mit der ein 100-g-Massestück
an einer Kraftmesser-Aufhängung zieht oder
auf eine Unterlage drückt.
Probiere diese Kraft von 1 N zu spüren.
Ein angehängtes Wägestück mit einer Masse
von 1 kg wirkt auf einen Kraftmesser mit einer
Kraft von 10 N.
Die Kraft ist ein Vektor:
Eine Kraft ist erst durch Betrag, Richtung und
Angriffspunkt vollständig bestimmt (Vektor).
Verschiedene (Alltags-)Kräfte:
Magnetkraft, Motorkraft, Muskelkraft
Schubkraft, bringt eine Rakete z.B. aus dem
Schwerefeld der Erde,
Auftriebskraft, lässt einen Gas gefüllten Luftballon
steigen,
Gewichtskraft, mit der alle Körper von der Erde
angezogen werden,
Reibungskraft, die jeder Bewegung Widerstand leistet,
Windkraft, die Kraft des fließenden Wassers, …
5.2. Newton‘sche Grundgesetze / Axiome*
Sir Isaac Newton (GB) beschrieb, aufbauend auf Galileis
Arbeiten, folgende grundlegende Gesetze:
* … werden aus der Erfahrung gewonnen. Lassen sich
experimentell nicht beweisen.
http://www.youtube.com/watch?v=neMa_1dbKuw&feature=results_main&playnext=1&list
=PLA2BDE422A6BEADDA
5.2.1. Trägheitsgesetz
„Jeder Körper bleibt in gleichförmiger geradliniger
Bewegung bzw. in Ruhe, solange keine Kraft auf ihn
einwirkt.“
Jeder Körper setzte einer Änderung des
Bewegungszustandes (Beschleunigung oder
Verzögerung) einen Widerstand (Trägheitswiderstand)
entgegen.
 Was passiert beim plötzlichen Bremsen eines
Autos mit dem Oberkörper des Fahrgastes?
Die (träge) Masse ist ein (unveränderbares, ortsun=
abhängiges) Maß für die Trägheit eines Körpers.
m = 1 kg … normiert nach dem
Kilogrammprototyp (Urkilogramm)
Bei starken Fahrzeugverzögerungen dienen
Rückhaltesysteme: dem Schutz der Fahrzeuginsassen:
a) Airbag: muss binnen 20 – 50 msec öffnen und so bei
Fahrzeuginsassen Kopf- und Brustkorbverletzungen
verhindern; ursprünglich seit 1967 bei Mercedes-Benz
im Einsatz: feste Treibstoffe in Tablettenform werden
dazu blitzschnell erhitzt und erzeugen ein Gas, das den
Airbag aufbläht.
b) Sicherheitsgurt: halten die Fahrzeuginsassen und
vermindern durch Dehnung die Verzögerungskräfte
beim Aufprall eines Fahrzeuges. Serienmäßig gibt es
seit 1930 den 2-Punkt- und seit 1959 (Saab u. Volvo)
den 3-Punkt-Gurt in PKWs.
Die (träge) Masse ist ein (unveränderbares, ortsun=
abhängiges) Maß für die Trägheit eines Körpers.
m = 1 kg … normiert nach dem
Kilogrammprototyp (Urkilogramm)
Dichte ρ [„rho“]
Dichte = Masse / Volumen
Einheit: g / cm3 ( = g / ml = kg / dm3 = 1000 kg / m3)
Bsp. A)a) Wasser hat eine Dichte von 1 g / cm3. Ein
Frachtgüterschiff hat bei einem Volumen von 1.400 m3 eine
maximale Tragfähigkeit von 900 t. Welche Dichte darf damit
voll beladen erreicht werden?
rho = 900.000 kg / 1.400.000 dm3 = 0,64 kg/dm3
b) Ab welcher Ladungsmasse droht das Schiff zu sinken?
1,01 = Dichte = Masse / Vol. = x / 1.400.000 dm3
=> x = 1,01 kg/dm3 * 1.400.000 dm3 = 1.414.000 kg
= 1.414 t
Unterschied zwischen Masse und Gewicht:
Das Gewicht ist kein ortsunabhängiges Maß:
Gewicht = die Kraft, mit der ein Körper der Masse m
von der Erde in der Nähe ihrer Oberfläche angezogen
wird.
Gewicht(skraft) FG = m . g
g ERDE = 9,81 m/s2
g MOND = 1,62 m/s2
 Bsp.) Das Gewicht einer Masse von 70 kg
beträgt auf der Erde 687 N. Wie groß ist das
Gewicht auf dem Mond?
 FG = m . gMOND = 113 N
Gravitation oder Schwerkraft
= eine Eigenschaft, die Körper aufgrund
ihrer Masse haben.
Zwischen zwei Massen besteht eine
Anziehungskraft.
die durch das Newton’sche
Gravitationsgesetz: beschrieben wird:
FG = γ . m1 . m2 / r2
γ = 6,67 x 10 -11 Nm2/kg2 … Gravitationskonstante
m1, m 2 …
Massen der beiden Körper
r…
Abstand der Mittelpunkte
5.2.
2. dynamisches Grundgesetz = 2. Newtonsche
Axiom
F=m.a
[N]
„Die Kraft F bewirkt eine Beschleunigung a.“
Sie ist sowohl zur beschleunigten Masse m als auch zur
Beschleunigung a direkt proportional.
Das 1. Newtonsche Axiom (Trägheitsgesetz) ist ein
Spezialfall des 2. Newtonschen Axioms (dynamische
Grundgesetz): wenn a = 0 folgt auch F = 0
Da die a ein Vektor ist (nicht aber die Masse m), ist
auch die Kraft F eine vektorielle Größe.
 Bsp) Auf ein Auto mit der Masse 1.050 kg wirkt
eine Bremskraft von 3 kN. Berechne die
Verzögerung a! F = m . a => a = F / m = 3000
N/1050 kg =
a = F/m = 3000 N / 1050 kg = 2,86 m/s2
5.2.3. Wechselwirkungsgesetz = 3. Newtonsche
Axiom
„Wirkt ein Körper mit einer Kraft F1 (Aktion) auf einen
zweiten Körper, so wirkt der zweite Körper mit einer
gleich großen, aber entgegengesetzt gerichteten Kraft
F2 (Gegenkraft, Reaktion) auf den ersten Körper.
F2 = - F1 … die Kräfte sind betragsgleich,
und entgegen gerichtet
Kräfte treten demnach immer paarweise auf. Kraft und
Gegenkraft greifen an verschiedenen Körpern an.
2 Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn sie gleich große
und entgegengesetzt gerichtet sind. Der Betrag der
Resultierenden ist null.
Z.B. beim „Seilziehen“ – wenn beide Teilnehmer eine
Kraft aufbringen müssen. Solange ein Gleichgewicht
herrscht sind diese beiden Kräfte gleich groß.
5.3. Druck
Eine gestauchte oder gedehnte Feder steht unter
Spannung. Ähnliches geschieht auch beim Stauchen
oder Dehnen eines beliebigen Körpers.
Äußerlich macht sich die Spannung als Verformung
bemerkbar. Sie wird durch eine äußere Kraft
verursacht, die über eine Fläche verteilt angreift.
Die Druckspannung (der Druck p) ist umso größer, je
größer die wirkende Kraft und je kleiner die Fläche ist.
Druck p = Kraft F / Fläche A
Einheit [p] = 1 N / m2 = 1 Pascal = 1 Pa
Für kleine Maßzahlen verwendet man die Einheit:
1 bar = 105 Pa
„Alles fauler Zauber“:
http://www.youtube.com/watch?v=o6pyEwZee3Q
Wie kommt es zum Titel?
Was ist ein Skeptiker?
Welche Kräfte werden bewertet?
- Telepathie
- Wünschelrutenkraft (Schneckenhaus, Wasserader)
- Geister zu sehen / selektive Wahrnehmung => Schizophrenie
- Wahrsager -> selektive Wahrnehmung
Metaphysik: Film – Prestige
1. Welche Erzählebenen werden in dem Film
widergegeben? Der Erzählinhalt im Präsens wird durch
Rückblenden (im Perfekt) unterbrochen - Tagebuch
2. Wie wird die Wissenschaft W im Film dargestellt?
– Welchen Nutzen hat sie? Tesla, W liefert neue
Ideen/Tricks leichter
3. Was weißt Du über die Figur Nikola Tesla?
4. Fasse den Erzählrahmen als kurze Inhaltsangabe
zusammen!
5. Wie funktioniert die „Illusion: der transportierte
Mann“ wirklich?
Nikola Tesla (1856 in Smiljan, Kroatische Militärgrenze, Kaisertum
Österreich; † 1943 in New York, USA) war ein Erfinder, Physiker und
Elektroingenieur. Rivale von Thomas Alva Edison („Glühbirne“).
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla
Metaphysik = paranormale Aktivität
Meta- = nach-:
Bsp.: Magie, Wünschelrutengehen, Wahrnehmung
elektromagnetische Felder (Strom),
Engelswahrnehmung, Telepathie, X-men-Kräfte, …
5.4. Reibung
Versuch: Reibung
1) Liste die Ergebnisse tabellarisch auf!
2) Stelle die Ergebnisse grafisch dar.
Haftreibung (N):
Gleitreibung (N):
V)
Holzstück auf Tischunterlage
Holzstück auf Tischunterlage + 50g
H. a. T. + 100g
H. a. T. + 150g
H. a. T. + 200g
H. a. T. + 250g
H. a. T. + 300g
H. auf Schwammunterlage ohne Gewicht
H. auf Schleifpapier ohne Gewicht
3) Finde eine Beziehung zwischen Haftreibung (vor der
Bewegung), Gleitreibung (während der Bewegung) und
Rollreibung (mit einer Rolle).
Haftreibung > Gleitreibung > Rollreibung
4) Gibt es eine Beziehung bei ansteigender Masse?
… Reibung >, Kraft >,
Bei einem Weltraumspaziergang entkommt
dem Astronauten ein Werkzeug und
entfernt
sich
mit
konstanter
Geschwindigkeit in die Weiten des Alls.
Das ist nach dem ersten Gesetz von
Newton durchaus wahrscheinlich. Auf
der Erde jedoch kommt ein bewegter
Körper ohne weitere Antriebskraft
allmählich zum Stillstand.
Die Ursache sind andere Körper, die mit
dem bewegten Körper in Kontakt stehen…
5.4. REIBUNG
Reibungskraft FR
… ist eine bewegungshemmende Kraft.
… im Alltag unvermeidbar. Häufig muss
ihnen entgegenwirkt werden, damit eine Bewegung
nicht zum Stillstand kommt. Neben einem -: erhöhten
Kraftaufwand ist eine Wärmentwicklung und ein
Verschleiß beweglicher Teile zu beobachten.
Reibungskräfte sind
Auf der anderen Seite ist gerade eine : - Bewegung
ohne Reibung nicht möglich. Das merkt man deutlich,
wenn beim Stehen oder Gehen auf Glatteis die Reibung
plötzlich sehr gering ist. Bei Kupplungen wird Reibung
zur Kraftübertragung verwendet, auch das Bremsen
nützt Reibungskräfte. Nägel und
Befestigungsschrauben halten durch Reibung.
Drei Arten der Reibung:
5.4.1 Haftreibung
… äußert sich im Widerstand gegen das In-BewegungSetzen: Beim Verschieben eines schweren Körpers, z.B.
eines Sofas, benötigt man zunächst eine größere Kraft
FH, um es überhaupt in Bewegung zu setzten.
5.4.2 Gleitreibung
… ist der Widerstand gegen die weitere Bewegung
eines bereits gleitenden Körpers und ist geringer als die
Haftreibung
Haftreibung > Gleitreibung
5.4.3. Rollreibung
… die Reibung bei Rädern oder Walzen, diese ist
wesentlich kleiner als die Gleitreibung. Daher wird in
der Technik häufig Rollreibung eingesetzt, z.B. bei
Kugel- und Wälzlagern
Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung treten also
auf, je nachdem ob die Körper aneinander haften,
gleiten oder rollen.
Die Reibungszahl μ [mü:] beschreibt die Beschaffenheit
der Oberflächen zweier Körper:
μ = F R / FN
=> FR = μ . FN
FR … Reibungskraft
FN … Normalkraft [Gewicht x g]
Stoffpaar
Haftreibung
Gleitreibung
μ
μ
Autoreifen auf
0,8 (trocken)
0,75 (trocken)
Asphalt
0,5 (nass)
0,45 (nass)
Autoreifen auf
0,1
0,05
Eis
Stoffpaar
Rollreibung
Autoreifen auf Asphalt
0,025
Eisenbahn
0,003
Bsp A) Zwischen einem Traktor und einem Anhänger
mit 4,2 t Gesamtmasse zeigt ein Kraftmesser 906 N.
Berechne die Reibungszahl!
μ = FR / FN = 906 N / (4.200 kg . 9,81m/s2) = 0,022
Bsp B) Beim sehr langsamen Anfahren, zeigt der
Kraftmesser einen Spitzenwert von 1246 N. Berechne
die Haftreibung μH. = 0,03
Bsp. C) Ein Güterzug von 700 t Masse soll mit der
Beschleunigung a = 0,08 m/s2 anfahren. Welche
Zugkraft muss die Lokomotive aufbringen
a) ohne Reibung
b) bei μ = 0,025
a) F = m . a = 700.000 kg . 0,08 m/s2 = 56.000 N = 56 kN
b) FR = μ . FN = 0,025 . 700.000 kg . 9,81 m/s2
= 171.675 N = 172 kN
Fgesamt = F + FR = 56 kN + 172 kN = 228 kN
Reibung entsteht durch Unebenheiten der beiden
Oberflächen in atomaren Größenordnungen. Je mehr
Punkte einander berühren, desto größer ist die
Reibung.
Äußere Reibung: Eine Kraft die zwischen zwei Körpern
auftritt, wenn sie sich bewegen.
Innere Reibung: Eine Kraft, die im inneren eines
Körpers auftritt und auf Kräften zwischen den Teilchen
beruht. Bei Flüssigkeiten heißt sie Viskosität (=
Zähflüssigkeit) oder Zähigkeit.
Die Viskosität ist bei leicht fließenden Flüssigkeiten
(Wasser, Benzin, Alkohol) klein, bei zäh fließenden
(Honig, Schmieröl, Teer) groß. Sie nimmt mit steigender
Temperatur ab.
Wenn Gleitreibung nicht zu vermeiden ist, z.B. bei der
Bewegung des Kolbens vorbei an der Zylinderwand
eines Motors, so versucht man diese durch den Einsatz
von Schmiermittel (bessere Viskosität der Öle) zu
ersetzten.
Außerdem dient das Schmiermittel der Wärmeabfuhr
und der Verringerung von Verschleißvorgängen.
Bsp D) Die Länge einer Bremsspur beträgt 44m. Welche
v ergibt sich, wenn die Reibungszahl 0,35 beträgt?
Verwende: s = v2 / (2 . μ . g)
v=?
v2 = s . 2 . μ . g
v = 17,38 m/s => 63 km/h
5.5. Strömungswiderstand
Neben der Reibungskraft zwischen zwei Oberflächen
fester Körper, treten auch Widerstände gegen die
Bewegungsrichtung auf, wenn sich ein Festkörper in
einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegt.
Der Strömungswiderstand FW in Luft (Luftwiderstand)
liefert vor allem bei Fahrzeugen einen wesentlichen
Beitrag zum Energieverbrauch.
Im Windkanal wird der Widerstandsbeiwert ermittelt
und z.B. die Haltung des Schifahrers oder das
Oberflächenmaterial, bei Autos die Form der
Karosserie, optimiert. Dabei ist das Verhindern von
Turbulenzen ein wesentlicher Faktor.
Windkanal – Sportler/Skifahrer:
http://www.youtube.com/watch?v=62DbAHx-7Gs
Windkanal – Skispringer:
http://www.youtube.com/watch?v=uneG-tR4mm8
TU München / Audi-Windkanal - Aerodynamik:
http://www.youtube.com/watch?v=y9a5c-uqjAs
Ein in Luft frei fallender Körper wird durch sein
Gewicht beschleunigt. Ihm wirkt der Luftwiderstand
entgegen. Sind beide Kräfte im Gleichgewicht, so hat
der Körper seine höchst mögliche Geschwindigkeit
erreicht.
6. Arbeit, Energie und Leistung
Die Wirkung einer Kraft wird erst durch die Bewegungsoder Formveränderung eines Körpers sichtbar.
Beim Heben eines Körpers, beim Spannen einer Feder,
beim Ziehen eines Wagens gegen einen Widerstand
(Reibung) wird im physischen Sinne Arbeit verrichtet.
Man versteht unter Arbeit dabei einen
Kraftaufwand längs eines Weges.
6.1.
Arbeit = Kraft x Weg
W=F . s
[W] = Joule = J = Nm
alt:
Kalorie = cal
1 cal = 4,1868 J
chem. Energie:
1g Kohlenhydrate = 17 kJ
55%
1g Fett
= 39 kJ
30%
1g Eiweiß/Protein = 17 kJ
15%
Wie viel J sind 86 kcal?
360.064,8 J
Spezialfall (in der Physik):
Gibt es keinen Weg, so wird auch keine Arbeit
verrichtet, obwohl eine Kraft wirksam sein kann
(Gewichtsheber)
Dieses Beispiel verdeutlicht auch den Unterschied
zwischen den alltäglichen und den physikalischen
Begriff der Arbeit. Nicht mit jeder ermüdenden Tätigkeit
ist physikalische Arbeit verbunden!
6.2.Energie
… ist die Fähigkeit eines Systems Arbeit zu verrichten
(= gespeicherte Arbeit, = Arbeitsfähigkeit)
[E] = Joule = J = Nm
Der Begriff der Energie durchzieht alle Bereiche der
Naturwissenschaften. Neben der mechanischen
Energieform gibt es andere mögliche Energieformen:
elektrische Energie, chemische Energie, Kernenergie,…
Energieerhaltungsgesetz:
Energie ist im (abgeschlossenen System) Universum
konstant.
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden.
Sie kann jedoch in andere Energieformen umwandelt
werden.
Energieträger: Wasser, Sonne, Wind, Erdöl, -gas,
Kohle, Kernkraft, Erdwärme, Biomasse
7.3. Leistung und Wirkungsgrad
In der Technik ist es oft entscheidend, in welcher Zeit
eine bestimmte Arbeit verrichtet wird.
Es ist einleuchtend, dass derjenige mehr leistet, der
dieselbe Arbeit in kürzerer Zeit verrichtet.
Leistung = Arbeit / Zeit
[P] = Watt = W = J/s
Alte Einheit = 1 PS = 725 Watt
P=W/t
Aus der Umformung W = P . t ergibt sich eine weitere
häufig verwendete Einheit für Arbeit / Energie:
1 Ws = 1 J
bzw.
1 kWh = 3.600.000 J
= 3.600 kJ
= 3,6 MJ
Bsp.) Beim Niagarafall stürzen pro Sekunde etwa
20.000 m3 Wasser 50 m in die Tiefe. Welche Leistung P
in Watt wird dabei frei?
P = W / t = (m . g . h) / t = 10 GW
Ein weiterer wichtiger Zusammenhang ist:
P = F . v
Der momentane Wert der Leistung P ist gegeben durch
die Kraft F, mit der ein Körper mit der Geschwindigkeit
v verschoben wird.
Bsp.) Eine Lokomotive erbringt bei der Geschwindigkeit
60 km/h (=> m/s?) eine Zugkraft von 120kN. Welcher
Leistung in Watt entspricht das?
P = F . v = 120 kN . 16,7 m/s = 2 MW
Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad η [eta] eines Systems ist das
Verhältnis von abgegebener, nutzbarer Arbeit Wab zu
aufgewendeter, zugeführter Energie bzw. Arbeit Wzu.
Es treten bei einer solchen Energieumwandlung
immer „Verluste“ auf.
Wirkungsgrad: η = Wab / Wzu = Pab / Pzu
Bsp.) Ein PKW mit einer zugeführten Leistung von 100
kW hat einen Wirkungsgrad von 34%. Wie hoch ist
damit seine Nutzleistung in kW und PS?
Wab = η . Wzu = 0,34 . 100 kW = 34 kW = 47 PS
Naturwissenschaften im Jahr 2012
1) Lies den Text in Ruhe durch & verschriftliche!
2) Welche Teilgebiete der Naturwissenschaften
kommen im Artikel vor?
3) Welche Ereignisse sind im Jahr 2012 von
Bedeutung?
4) Finde eine bessere Überschrift für den Artikel!
2012 – Wir werden alle sterben!
2012 – der Aufstieg der vier
apokalyptischen reiter!
8. Energie & Ernährung
Stationen:
Kopie: „Jeder Mensch braucht und verbraucht Energie“
S.13 PHY
Kopie: „Energie durch Nahrungsmittel“ S. 34 ERNÄ
Kopie „Energie & Bewegung“ S. 91 ERNÄ
Kopie „Ernährungslehre – Basics“ S. 88 ERNÄ
Kopie: „Nahrungsmittelpyramide 1 + 2“ S. 89 + 90 ERNÄ
Kopie: „Mein Körpergewicht – BMI“ S. 26
1.1. DAS AUGE - der optische Sinn
Ein natürliches Linsensystem
Der Begriff Auge bezeichnet das Sinnesorgan, welches
der Lichtwahrnehmung dient. – Die Qualitäten
hell/dunkel sowie Farben werden wahrgenommen.
 Das Auge – ein sehr empfindliches Organ
Welche Schutzeinrichtungen (BUCH S. 21, oben
rechts), die das Auge vor negativen Einflüssen
bewahren sollen, sind erkennbar?
Antwort: Augenbraue, Wimpern, Augenlid, Hornhaut
 Welche Bestandteile bauen das Auge auf? – Nutze
dazu die Abb. „das menschliche Auge“ auf der
Seite 22 im BUCH.
1 … Iris = Regenbogenhaut
2 … Pupille
3 … weiße Bindehaut
4 … Linse
5 … Netzhaut = Retina
6 … Glaskörper
7 … Sehnerv
 Welche Aufgaben erfüllen die Bestandteile des
Auges?
 Gib - mit einer Freihandskizze – den anatomischen
Aufbau des Auges wieder.
 Beschrifte Deine Skizze!
Antwort:
Das räumliche Sehen – entdecke das „dominante“
Auge
Zwei Dinge ermöglichen das räumliche Sehen:
 zwei Augen
 das Sehzentrum im Gehirn verarbeitet die Bilder
und modelliert sie räumlich
das Gehirn nutzt die beiden Augen nicht gleichmäßig,
sondern
ein
Auge
wird
dominanter
zur
Informationsgewinnung herangezogen.
Mit einem einfachen Versuch lässt sich überprüfen, ob
Du eher das linke oder rechte Auge dominant nützt:
 Forme mit Zeigefinger und Daumen einen Kreis.
Suche Dir damit – mit beiden, offenen Augen einen fixen Punkt im Raum (z.B. den Beamer).
Schließe nun abwechselnd das linke und das
rechte Auge. Was passiert?
Räumliche, optische Täuschungen:
Umspringbilder
Astigmatismus = Hornhautverkrümmung …
Man sieht etwas verschwommen
Korrektur: Kontaktlinse
ESCHERS Wasserfall
Augenfehler
a) Kurzsichtigkeit:
Beschreibung: der Abstand zwischen Linse und
Netzhaut ist zu groß, ein scharfes Bild entsteht schon
vor der Netzhaut, man sieht in die Ferne schlecht
(unscharf)
Korrektur: Zerstreuungslinse (Brille, Kontaktlinse)
b)Weitsichtigkeit:
Beschreibung: der Abstand zwischen Linse und
Netzhaut ist zu klein, ein scharfes Bild entsteht erst
hinter der Netzhaut, man sieht in der Nähe nur
unscharf
Korrektur: Sammellinse (Brille, Kontaktlinse)
c) Altersweitsichtigkeit:
Beschreibung: Die Linse verliert ihre Elastizität,
scharfes Sehen in der Nähe wird dadurch immer
schwerer, man sieht in der Nähe schlecht
Korrektur: Sammellinse (Lesebrille)
Weitere Augenerkrankungen:
d)Grauer Star
Beschreibung: Eine Eintrübung der Linse sorgt für
unscharfes Sehen
Korrektur: medikamentös, operativ (Laser)
e) Grüner Star
Beschreibung: Der Augeninnendruck nimmt zu,
dadurch droht der Sehnerv abzusterben -> Erblindung!
Korrektur: medikamentös, operativ
f) Rot-Grün-Farbschwäche
Beschreibung: 8% der männlichen Bevölkerung und
0,8% der weiblichen Bevölkerung können die Farben
Rot von Grün nicht oder nur schwer unterscheiden
Korrektur: keine
Diagnose: mittels Farbtafeln (Ishihara-Farbtafel)
g) Blindheit - Sehbehinderung
Beschreibung: Verlust der Sehfähigkeit – angeboren
oder
induziert
(ausgelöst),
z.B.
durch
Infektionskrankheiten,
ätzende
Chemikalien,
Verletzungen, etc.
 Versetze Dich in eine Person hinein, die die
Sehkraft eingebüßt hat.
Welche
Aufgaben
kommen
sehbeeinträchtigte Person zu:
beim Schulweg:
während des Unterrichts:
beim Schulbuffet:
im Freundeskreis:
etc.
auf
eine