14 Elektrische Feld
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TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Kapitel 14 Elektrisches Feld Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 Ausgabe: November 2009 www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 2 Inhaltsverzeichnis 14 ELEKTRISCHE FELD 14.1 Grundlagen und Begriffe der Elektrostatik 14.1.1 Versuchsanordnung 14.1.2 Die Richtung elektrischer Feldlinien 14.1.3 Elektrische Feldstärke 14.1.4 Influenz, Polarisation (statische Elektrizität) 14.1.5 Nachweis der elektrischen Ladung 14.1.6 Anwendung und Erscheinung der statischen Elektrizität 14.2 Der geladene Kondensator 14.2.1 Durchschlagspannung 14.2.2 Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld 14.2.3 Kapazität-Ladung-Spannung 14.2.4 Kapazität, Plattenfläche und Plattenabstand 14.2.5 Dielektrizitätskonstante 14.3 Bauformen von Kondensatoren 14.4 Gespeicherte Energie im Kondensator 14.5 Der Kondensator an Gleichspannung 14.5.1 Lade- und Entladevorgang eines Kondensators 14.5.2 Zeitkonstante 14.6 Schaltung von idealen Kondensatoren 14.6.1 Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung) 14.6.2 Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander) 14.6.3 Gemischte Schaltung 14.7 Der Kondensator an Wechselspannung 14.7.1 Wechselstromwiderstand idealer Kondensator 14.7.2 Wechselstromwiderstand realer Kondensator 14.7.3 Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators 14.8 Praktische Anwendungen zu den Kondensatoren 14.8.1 Sperrkondensator beim Telefon 14.8.2 Störschutz für Radio und Fernsehen 14.8.3 Störschutzkondensator bei Glimmstarter von FL-Armaturen 14.8.4 Blindstromkompensation 14.8.5 Einphasen Motor 14.8.6 Glättung pulsierender Gleichstrom 14.9 www.ibn.ch Lebensdauer von Kondensatoren Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14 Seite 3 Elektrische Feld 14.1 Grundlagen und Begriffe der Elektrostatik 14.1.1 Versuchsanordnung Anhand Versuchen wollen wir den Aufbau und die Wirkung elektrischer Felder veranschaulichen. Versuch 1 Zwischen zwei AL-Platten ist Luft vorhanden. Das Staniolkügelchen ist frei beweglich aufgehängt. Pla tte 1 Pla tte 2 + InfluenzM a schine - Begründung der Wirkung Die Kugel wird zunächst an der positiven Platte 1 geladen und abgestossen. Die positive Kugel Wird von der Platte 2 angezogen (usw.). Dieser Vorgang wiederholt sich solange Spannung anliegt bzw. bis die Ladungen ausgeglichen sind www.ibn.ch Versuch 2 Zwischen zwei Al-Platten ist Luft vorhanden. Auf der unteren Platte liegt Al-Pulver InfluenzM a schine Begründung der Wirkung Im Raum zwischen ungleichartig geladenen Körpern lassen sich Kraftwirkungen nachweisen. Man bezeichnet einen solchen Raum als elektrisches Feld. Die Körner beginnen zu tanzen zwischen den Platten. Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.1.2 Seite 4 Die Richtung elektrischer Feldlinien Jedes Feld lässt sich durch Feldlinien veranschaulichen. Im Raum zwischen positiv und negativ geladenen Elektroden herrscht ein elektrisches Feld, das Kräfte auf elektrische Ladungen ausübt. Zwischen punktförmigen Anschlüssen + Zwischen zwei Platten - Verlaufen Feldlinien nicht parallel, so spricht man von einem nicht homogenen Feld. + - Parallel verlaufende Feldlinien bezeichnet man als homogen. (Homogen =gleichmässig) Merke www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.1.3 Seite 5 Elektrische Feldstärke Pla tte 1 Pla tte 1 Beobachtung: Die Kugel wird um so mehr abgelenkt, je grösser ihre Ladung ist. Die Kraft F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld wächst im gleichen Masse wie die Grösse der Ladung Hochspa nnungs+ Quelle N As Merke Die elektrische Feldstärke ist ein Mass für die Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld. Da die Feldstärke mit zunehmendem Plattenabstand sinkt und die Kraft zwischen den Platten mit zunehmender äusseren Spannung streigt, kann nebenstehende Gleichung abgeleitet werden. V m Der Abstand der Platten darf nicht beliebig verringert werden, da es sonst zu einem Überschlag kommt. Die Luft wirkt bei hohen Feldstärken nicht mehr wie ein Isolator. Bei Luft beträgt die Durchschlagfestigkeit etwa 3,3 kV/mm. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.1.4 Seite 6 Influenz, Polarisation (statische Elektrizität) Wie im Versuch zum Nachweis der elektrischen Ladung gezeigt wurde, entstand durch Reibung an Isolierstoffen je nach Material ein Elektronenüberschuss oder ein Mangel an Elektronen. Diese Vorgang erforderte Gla ssta b Elek tronenma ngel + ++ + + + + + - - - Seidentuch Elek tronenüberschuss Kunstoffsta b Elek tronenüberschuss - - - - - - - - Kopiergeräte + + + Nützliche Anwendung + + W olltuch Elek tronenma ngel Störende Erscheinung Körperaufladung Flugzeuge statisch geladen Bei guter isolation kann die Elektronenanhäufung bzw. der Elektronenmangel lange Zeit bestehen bleiben. Da es sich um ruhende Elektronen handelt, nennt man diese statische Ladung (statische Elektrizität). Die erzeugten Spannungen sind recht hoch. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.1.5 Seite 7 Nachweis der elektrischen Ladung + + + PVC 1. + + Plex igla s - - + + + + Anziehung + + + + + + 2. + + + + Plexiglas Plexiglas ++ + + + + + + Abstossung - - - 3. + + Wichtig Ungleiche Ladungen Gleiche Ladungen Durch Reibung entsteht www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.1.6 Seite 8 Anwendung und Erscheinung der statischen Elektrizität Transmissionsriemen Mit einem Transmissionsriemen in trockener luft können Spannungen bis 80'000V erzeugt werden. Fahrendes Auto Durch Luftreibung kann beim fahrenden Auto eine Spannung von gegen 35’000V entstehen. Kunstoffbeläge Beim gehen auf kunstoffbelebten Böden kann der Mensch auf viele 1’000V aufgeladen werden. Beim Berühren geerdeter Teile ist dann ein kribbelnder Funkenüberschlag bis auf einige Zentimeter Distanz feststellbar. Trocken-Vervielfältiger Eins praktische Anwendung stellt der Trocken-Vervielfältiger dar. Hier wird eine Selen-Halbleiterplatte elektrostatisch aufgeladen und anschliessend das zu vervielfältigende Schriftstück oder die Zeichnung im gewünschten Massstab darauf pojiziert. An den belichteten Stellen wird die Seelenplatte leitend und damit die elektrische Ladung abgeleitet. Ein darüber gestreutes pechartiges Pulver wird von den aufgeladenen Stellen angezogen. Das darüber abgewälzte papier nimmt diesen Staub auf, der unter einer Einbrennpartie durch die Wärme aufgeschmolzen wird. Sobald die Kopie beendet ist, wird die Halbleiterschicht für die nächste Kopie vollständig entladen und gereinigt. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 9 14.2 Der geladene Kondensator Merke Der positive Pol entzieht der Platte 1 Elektronen, während der negative Pol zusätzliche Elektronen auf die Platte zwei drückt. Der Abstand zwischen den + - Platten verhindert, dass Elektronen auf die andere Seite gelangen. Im geladenen Zustand ist die Polarität am Kondensator gegen die Netzspannung gerichtet. Diese Erscheinung wird als Polarisation bezeichnet. Es fliesst kein Strom mehr. Merke www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.2.1 Seite 10 Durchschlagspannung Als Durchschlagsspannung gilt der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung von 50 Hz, bei dem der Durchschlag erfolgt. Je nach Art und Güte des lsolators erfolgt vor dem Durchschlag ein Überschlag zwischen den spannungsführenden Teilen. Prüfen mit 5o Hz Effektivwert: T ReguIiertransformator H Hochspannungstransformator R Schutzwiderstand F Messfunkenstrecke P Prüfobjekt Zwei in Kaskade geschaltete Prüftransformatoren zur Erreichung hoher Prüfspannungen. Die Transformatoren können auch einzeln verwendet werden. Merke www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 11 Die Durchschlagfestigkeit wird bestimmt aus Durchschlagsspannung dividiert durch Dicke des Prüfkörpers. Sie wird gemessen in: Die Ermittlung ist nicht einfach. Folgende Faktoren spielen dabei eine Rolle: Elektrodenform Prüfkörperdicke Wekstoffart Anzahl Versuche Temperatur Feuchtigkeitsgehalt Sehr wichtig ist die Zeit in welcher die Spannung von etwa 50% der Durchschlagsspannung bis zum Durchschlag gesteigert wird. Man unterscheidet deshalb folgende Begriffe: Momentanspannung Einminutenspannung Fünfminutenspannung Dreissigminutenspannung Die Momentanspannung ist die plötzlich angelegte volle Spannung. Die Einminutenspannung, in der vorgeschriebenen Zeit erreicht, darf während einer Minute nicht zum Durchschlag führen. Gleiches gilt für die Fünfminuten- und die Dreissigminutenspannung. Tabelle von Durchschlagfestigkeit einiger Isolierstoffe: Material kV mm Mittelwerte Glimmer Porzellan Steatit Aluminiumoxid Luft Transformatorenöl Naturgummi Papier trocken 30-80 30-35 30-40 -100 1,5-4 8-15 15-20 7-20 60 20 www.ibn.ch 3,3 12,5 10 Material Papier ölimprägniert Hartpapier Phenoplast Polystyrol Polyäthylen Polyvinylchlorid (PVC) Polytetrafluoräthyln Polyamid kV mm 30-50 20-60 3-10 10-150 10-35 15-60 15-40 5-30 Mittelwerte 100 50 Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.2.2 Seite 12 Kraftwirkung auf Ladung im elektrischen Feld Die an die y-Platte angelegte Spannung Uy wird über die Auslenkung B des Elektronenstrahls gemessen. Das Elektronenstrahl-Oszilloskop enthält eine evakuierte Glasröhre (Braunsche Röhre) mit verschiedenen Elektroden und einem Leuchtschirm. Aus der geheizten Kathode treten Elektronen aus. Sie werden infolge der zwischen Kathode und Anode liegenden Spannung Uz beschleunigt. Der Elektronen wird zusätzlich in den vor der Anode liegenden Elektroden gebündelt und fokusiert, durchläuft die y- und xAblenkplatten und trift auf den Leuchtschirm. Ist e0 die Ladung eines Elektrons, d der Abstand zwischen Kathode und Anode und UZ die anliegende Spannung, so greift an dem Elektron die Kraft F an. 0 8,85 10 12 As Vm Elektrische Feldkonstante e0 1,602191019 C Elektrische Elementarladung des Elektrons e0 U z F d Die Masse des Elektrons m0 wird in Z-Richtung auf aZ beschleinigt. e U m0 aZ 0 z d www.ibn.ch m0 9,109534 1031 kg Ruhemasse des Elektrons Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.2.3 Seite 13 Kapazität-Ladung-Spannung Aus den bisherigen Betrachtungen ist zu ersehen, dass der Kondensator Ladung aufnehmen kann. Die Ladung ist proportional zur angelegten Spannung As V [F ] Einfacher Plattenkondensator aus dem Physikunterricht Merke Q Ladung C U Kapazität Spannung As F V Merke I t www.ibn.ch Strom Zeit A As Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.2.4 Seite 14 Kapazität, Plattenfläche und Plattenabstand Versuch Kapazität Ladung Abstand Fläche Kapazität aus Fläche und Abstand Kapazität Fläche der Platte www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD + Seite - F 15 Bei den bisherigen Versuchen befand sich zwar auch Materie in Form von Luft im elektrischen Feld, ihr Einfluss war jedoch vernachlässigbar. Anders verhält es sich, wenn bestimmte Stoffe zwischen die Platten gebracht werden. Bringt man einen neutralen Stoff in ein elektrisches Feld, dann werden durch die Kraftwirkungen des Feldes die Ladungen der Atome angezogen bzw. abgestossen. Es kommt zu einer Polarisierung. Diese Polarisierung muss durch die Quelle ausgeglichen werden. Merke 0 r A d www.ibn.ch Feldkonstante Dielektrizitätszahl Plattenfläche Plattenabstand As / Vm m m 2 Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD 14.2.5 Seite 16 Dielektrizitätskonstante Die Grössen r und 0 werden häufig zu einer gemeinsamen Konstanten zusammengefas st Dielektrizitätskonstante Dielektrikum r Luft Polystyrol Glimmer Keramik Glas Trafoöl PVC Bakelit Papier Polyäthylen Papier mit Öl 1,0059 2,5 5 -8 10 - 50’000 5-7 2,2 - 2,4 3-6 2,8 1,7 – 2,3 2,3 3,5 – 4 As / Vm Dielektrikum Vakuum Porzellan Tantaloxid Ta2O5 Papier Aluminiumoxid Al2O3 Eis Wasser (dest.) Hartpapier Parafinpapier Polyester Spezialkeramik1) bis r 1 5-7 26 4-6 6-9 16 80 3,6 – 7 2,5 – 4 3,5 50’000 1) Oxide von Titan, Barium, Magnesium, Kalzium www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 17 14.3 Bauformen von Kondensatoren Wir unterscheiden grunsätzlich zwischen zwei Bauformen von Kondensatoren Festkondensatoren Papierfolienkondensatoren Sie bestehen aus öl- ,paraffin-getränktem oder Nitro-Zellulose Papier und 2 Aluminiumfolien. Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften Metall-Papierkondensatoren (MP-Kondensatoren) Besteht aus 2 Metallbelägen auf Nitro-Zellulose Papier aufgedampft. Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften Metall-Kunstoffolienkondensatoren (MK-Kondensatoren) Veluste Eigenschaften Metall-Kunstoffolien-PolypropylenKondensatoren (MKP-Kondensatoren) www.ibn.ch bis 50µF Kompensationen; Motorenkondensatoren 1-2 W/kVar selbstheilend; geringe Eigenverluste 2 Metallbeläge auf auf Papierfolien aufgedampft und gewickelt mit einer Polypropylenfolie als Dielektrikum. Kapazität Anwendung bis 50µF Kompensationen; Motorenkondensatoren 3-4 W/kVar nicht selbstheilend bis 50µF Kompensationen; Motorenkondensatoren; Leistungselektronik 1 W/kVar grosse kapazität pro Volumeneinheit,selbstheilend; geringe Eigen-verluste 2 Zink- oder Aluminiumbeläge auf auf Polypropylen gedampft Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften bis 10µF Elektronik;; Leistungskondensatoren 0,5 W/kVar geringe Verlustleistung; selbstheilend Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD BAUFORMEN VON KONDENSATOREN Seite 18 Luftkondensatoren Metall- oder Aluminiumplatten Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften bis 500pF Schwingkreise; HF-Elektronik nicht messbar mehrere Platen drehbar (verstellbare Kapazität) für hohe Spannungen; selbstheilend Keramikkondensatoren Metallbelag (Elektroden) aufGlimmer Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften Glimmerkondensatoren Metallbelag (Elektroden) auf Keramik (nicht gewickelt) Keramische Massen (Oxidkeramik) als Dielektrikum. Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften bis 1nF HF-Elektronik nicht messbar sehr kleine Abmessungen; klimatische und mechanische Festigkeit bis 500nF HF-Elektronik nicht messbar sehr kleine Abmessungen Elektrolytkondensatoren + Aluminium-Elektrolyt-Kondensator Beim Anschluss des Elektrolytkondensator muss auf die Polarität geachtet werden Eine Elektrode besteht aus 2 Aluminiumfolien; die eine ist eine Aluminiumoxidschicht (grosse Oberfläche) und die andere besteht aus einem Elektrolyten (getränktes Papier) Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften www.ibn.ch bis 1F Elektronik für die Glättung, Verzögerungen relativ hoch, Sperrstrom für kleine Spannungen gebaut; beschränkte Lebensdauer Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD BAUFORMEN VON KONDENSATOREN Seite 19 Tantal-Elektrolyt-Kondensator Anode (Pluspol) besteht aus 2Tantalplatten Minuspol (Elektrolyt) aus Tantaloxid Kapazität Anwendung Veluste Eigenschaften bis 100µF Elektronik relativ hoch, Sperrstrom für kleine Spannungen gebaut; beschränkte Lebensdauer; kleine Bauformen + Veränderbare Kondensatoren Drehkondensator Veränderbarer Kondensator Dielektrikum ist meistens Luft Trimmerkondensator Trimmer www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 20 14.4 Gespeicherte Energie im Kondensator Die Fläche unter dem Q-U-Diagramm entspricht der verrichteten Arbeit bzw. der im Kondensator gespeicherten Energie. C U 2 W 2 J W s F V 2 Zum Laden eines Kondensators werden elektrische Ladungen von der einen Platte zur anderen transportiert. Je weiter der Kondensator während dieses Vorgangs bereits aufgeladen ist, desto stärker ist das bereits zwischen seinen Platten herrschende elektrische Feld E, desto mehr Kraft wird ausgeübt, um die Ladung von einer Platte zur anderen zu bringen. Mit steigender Spannung des Kondensators wird daher zunehmend mehr Arbeit für eine weitere Spannungserhöhung verrichtet. Am Schluss ist die während des Aufladens verrichtete Gesamtarbeit als Feldenergie gespeichert. Beim Entladen wird diese wieder frei. W mit Blitzgeräte Die Blitzenergie (Joule), elektrischen Energieinhalt des Speicherkondensators. Heutige Elektronenblitzgeräte arbeiten mit xenongefüllten Blitzlampen. Der auf einige 100V aufgeladene Kondensator wird in 1/300 bis 1/40'000 Sekunde entladen. Defibrilatoren Gleiches gilt für die heute in der Medizin eingesetzten Defibrillatoren. Implantierbare Defibrillatoren arbeiten mit Spannungen von zirka 650 bis 800 V und einer Schockenergie von 30 J bei einer Batteriespannung von zirka 3,5 V. Die Kapazitäten der Kondensatoren liegen bei etwa 100 bis 170 μF. Q U 2 Q C U Position der Elektroden Kompensationsanlagen ergiebt sich nachfolgende Endformel W C U 2 2 Ist der Raum zwischen den Elektroden mit einem Dielektrikum ausgefüllt, so besteht der Verschiebungsstrom zusätzlich zu dem Anteil durch die Änderung der Feldstärke aus sich tatsächlich bewegenden Ladungen des Materials. Diese Ladungen sind aber nicht frei beweglich, sodass das Material polarisiert wird. Bei kleinen Feldstärken wächst die Polarisation linear. Dann wird der Einfluss des Isolators beschrieben durch seine Dielektrizitätszahl und die gespeicherte Ladung ist proportional zur Spannung. Die Proportionalitätskonstante wird als Kapazität bezeichnet; sie ist das wesentliche Merkmal eines Kondensators. Je größer die Kapazität ist, desto mehr Ladung und Energie kann ein Kondensator bei einer bestimmten Spannung speichern. Kondensatoren in Kompensationsanlagen liefern die benötigte Blindenergie von Induktivitäten. Glättungskondensatoren in der Schaltungstechnik Wechselspannungsanteil einer geglätteten oder geregelten Versorgungsspannung nachdem diese von einem Gleichrichter gleichgerichtet und von einem Kondensator geglättet wurde. Aufgabe Zwei Kondensatoren von je 100 F haben momentan 100 V bzw. 200 V Klemmenspannung. In welchem Verhältnis stehen die beiden: a) Spannungen zueinander, b) Ladeenergien zueinander? www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 21 14.5 Der Kondensator an Gleichspannung Kondensator im Gleichstromkreis Einschaltvorgang t uC U 0 1 e RC iC I 0 e t RC t 5 RC Ausschaltvorgang t R C I uC U 0 e iC I 0 e U R t RC Nach fünf t [ ] sind die Endwerte praktisch erreicht. Einschalten I [%] U [%] Ausschalten I [%] U [%] 0 100 0 -100 100 1 36,79 63,21 -36,79 36,79 2 13,53 86,47 -13,53 13,53 3 4,98 95,02 -4,98 4,98 4 1,83 98,17 -1,83 1,83 5 0,67 99,33 -0,67 0,67 Schaltung: EI 2 www.ibn.ch EMo3 Version 3 Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN GLEICHSPANNUNG 14.5.1 Seite 22 Lade- und Entladevorgang eines Kondensators Schaltung R C Beim Laden und Entladen eines Kondensators fliesst nach 5 fast kein Strom mehr s Der volle Stromwert im Einschaltvorgang wird begrenzt durch den ohmischen Widerstand des Enschaltkreises. Laden iC I 0 e t RC t RC uC U 0 1 e www.ibn.ch Entladen iC I 0 e uC U 0 e t RC t R C Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN GLEICHSPANNUNG 14.5.2 t Seite 23 Zeitkonstante Laden Entladen U [%] I [%] U [%] I [%] 0 1 2 3 4 5 www.ibn.ch Laden Entladen t iC e 100 % I0 t iC e 100 % I0 t uC 1 e 100 % U0 t u C e 100 % U0 Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 24 14.6 Schaltung von idealen Kondensatoren 14.6.1 Serieschaltung (Kapazität in Reihenschaltung) C1 U1 C2 U2 C3 U3 Die drei in Reihe geschalteten Kondensatoren entsprechen drei gleich Ladungen, da alle sich gegenüberstehenden positiven und negativen Ladungen gleich sind. U Mit Hilfe dieser und den nachfolgenden Gleichungen kann die Gesamtkapazität abgeleitet werden: Da alle Ladungen gleich gross sind können diese gekürzt werden. Für eine beliebige Anzahl (n) gleicher in Reihe geschalteter Kondensatoren gilt demzufolge die Gleichung: Merke www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN 14.6.2 Seite 25 Parallelschaltung (Kapazitäten nebeneinander) Bild 3.2 U U1 C1 U2 C2 U3 C3 Die Gesamtladung der drei parallel geschalteten Kondensatoren lässt sich mit folgender Gleichung berechnen. Aus dieser Beziehung und den nachfolgenden Gleichungen ergibt sich die Gesamtkapazität: Da die Spannungen an den Kondensatoren gleich gross sind, können sie gekürzt werden. Für eine beliebige Anzahl (n) parallel geschalteter Kondensatoren gilt demzufolge die Gleichung: Merke www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD SCHALTUNGEN VON IDEALEN KONDENSATOREN 14.6.3 C1 C2 C4 www.ibn.ch 26 Gemischte Schaltung U Bild 3.1.3 Seite C3 Gegeben: Gesucht: U 100V U1 25V C2 10 F Q3 100 C U2 , U3 C1 , C3 , CT Q1 , Q2 , Q4 , QT C4 20 F Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 27 14.7 Der Kondensator an Wechselspannung 14.7.1 Wechselstromwiderstand idealer Kondensator Versuch Beobachtungen Kondensator an Gleichspannung + I= U ....... V I ....... A A C U= V - Kondensator an Wechselspannung I f = 50 Hz U ....... V I ....... A A C U V Kondensator an Wechselspannung I f = 100 Hz U ....... V I ....... A A C U www.ibn.ch V Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG Seite 28 Erklärung Eine grössere Frequenz am Kondensator erzeugt einen schnelleren Spannungswechsel. Daraus folgt: Dieser zusätzliche Widerstand, der nur beim Anschluss an Wechselspannung auftritt, bezeichnet man als: Dieser kapazitive Widerstand ist abhängig von Daraus berechnet sich der kapazitive Widerstand folgendermassen: Diese Formel wird oft auch mit der Kreisfrequenz des Wechselstromnetzes dargestellt: XC www.ibn.ch Kapazitiver Widerstand f Frequenz Hz C Kapazität F Kreisfrequenz - Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 29 14.7.2 Wechselstromwiderstand realer Kondensator Schaltung: Y Y BC G Nach dem Satz von Phytagoras kann die Impedanz berechnet werden: Z Ω] Bc S] Xc Ω] R Ω] G S] Der Winkel zwischen dem ohmischen Widerstand und dem kapazitiven Widerstand bzw. Der Winkel zwischen der Verbraucherspannung und dem Verbraucherstrom kann mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnet werden. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG Seite 30 Beispiel: Ein Kondensator von 5F hat einen Verlustwiderstand von 0,7 M . Wie gross ist demnach der Verlustwinkel und der Gütefaktor bei 50Hz? www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD DER KONDENSATOR AN WECHSELSPANNUNG Seite 31 14.7.3 Spannungs- und Stromverlauf eines idealen Kondensators Kondensatorangaben: C=20F, f=50Hz, U=230V~ Bild 6.9.1 0 30 www.ibn.ch 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD Seite 32 14.8 Praktische Anwendungen zu den Kondensatoren 14.8.1 Sperrkondensator beim Telefon Der Rufwechselstrom von 25Hz nimmt seinen Weg über den Kondensator C und setzt den Wecker in Betrieb. Die Gleichspannung bzw. der Gleichstrom der Zentralbatterie wird durch denselben Kondensator gesperrt. Auch der Sprechstrom von ca. 300 - 3500Hz die im Mikrofon erzeugt wird können nicht über den Kondensatorkreis abfliessen, da der Wecher für diese Frquenz als Sperrdrossel wirkt. 14.8.2 Störschutz für Radio und Fernsehen Die elektrischen Funken, welche bei Schaltkontakten und bei Kollektoren von Gleichstrommotoren auftreten sind hochfrquente Störungen. Diese Störfrequenzen werden durch Kondensatoren abgesogen bzw. kurzgeschlossen. Aufbau eines kleinen Kollektormotors wie er bei Haushaltgeräten eingesetzt wird. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN VON KONDENSATOREN Seite 33 14.8.3 Störschutzkondensator bei Glimmstarter von FL-Armaturen Wird die Lampe an 230V angeschlossen, überziehen sich die Bimetallelektroden des Glimmstarters G mit einer Glimmschicht. Durch die damit verbundene Erwärmung der Bimetallelektrode biegt sich diese bis zur Berührung des Gegenkontaktes durch. In diesem Moment fällt die Spannung zwischen den Elektroden auf Null zusammen. Das Glimmlicht erlischt, und es fliesst ein ziemlich grosser Strom, der durch die Drossel begrenzt wird. Dieser Startstrom erhitzt die Glühelektroden E an den Rohrenden, die dadurch Elektronen aussenden. Da nun die Glimmstartelektroden abkühlen, öffnet sich der Bimetallkontakt, wodurch der Stromkreis unterbricht. Durch den Zusammenbruch des Magnetfeldes der Drossel entsteht eine Selbstinduktions-Spannungsspitze, die ein Mehrfaches der Netzspannung erreicht. Diese Spannungsspitze genügt, um eine Stossionisattion der im Rohr stets vorhandenen und damit die Zündung einzuleiten, wozu auch die an den Glühelektroden gebildeten Elektroden dienen. Durch die Gasentladung wird der Fluoreszenzbelag auf der Rohrinnenwand zum Leuchten angeregt. Dieser sendet je nach dessen chemischer Zusammensetzung ein mehr rötliches, weisses, tageslichtähnliches oder farbiges Licht aus. Der Entladungsstrom fliesst darauf durch die Lampe, an der nun ca. 110V liegen. Die restliche Spannung wird in der Drossel vernichtet. Der Kondensator dient zur Netz-Entstörung. Aufgabe Berechnen Sie die Spannung an der Drossel! www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN VON KONDENSATOREN Seite 34 14.8.4 Blindstromkompensation Zur Blindstromkompensation werden vorwiegend Metallpapier und MetallpapierKunstoffolien-Kondensatoren (besonders verlustarm) eingesetzt. Die Berechnung der KompensationsKondensatoren wird in einem separatem Kapitel behandelt! 14.8.5 Einphasen Motor Beim Kondensatormotor wird die zur Drehfeldbildung erforderliche Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Hauptwicklung und der Hilfswicklung durch die Reihenschaltung eines Kondensators. Ein hohes Anzugsmoment entwickelt der Motor bei Verwendung eines Anlaufkondensators CA und eines Betriebskondensators CB. Das Anlaufmoment kann durch die Kapazität beider Kondensatoren auf den Wert des 23fachen Nennmomentes gesteigert werden. Der Motor kann dadurch unter Last anlaufen. Nach dem Hochlaufen wird die Anlaufkapazität abgeschaltet dadurch wird das überhitzen der Hilfswicklung im Dauerbetrieb verhindert. Die Abschaltung erfolgt durch thermische, stromabhängige Relais oder Fliehkraftschalter. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN VON KONDENSATOREN Seite 35 14.8.6 Glättung pulsierender Gleichstrom Während dem Anwachsen der Netz-Spannung wird der Kondensator geladen.. Beim Absinken der Netzspannung wird der Kondensator entladen und wirkt kurzzeitig als Hilfsmotor. www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3 TG 14 8 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN ELEKTRISCHES FELD PRAKTISCHE ANWENDUNGEN VON KONDENSATOREN Seite 36 14.9 Lebensdauer von Kondensatoren www.ibn.ch Ausgabe 8. April 2017 Version 3
