Überarbeitet - Arbeitsaufträge

Quantitativer Zugang zur Speziellen Relativitätstheorie mit
Hilfe der Modellbildungssoftware Moebius
––– Arbeitsaufträge –––
Bemerkung: Halten Sie Ihre Arbeitsergebnisse protokollarisch fest!
Arbeitsauftrag 1 – Erstellen einer Simulation eines beschleunigten Körpers
Simulieren Sie die Bewegung eines Körpers (m = 0,5 kg), der durch eine konstante Kraft (F = 5 N)
beschleunigt wird, unter Berücksichtigung der Energie-Masse-Äquivalenz!
(Wiederholungen der Simulation: 100 mal)
Hinweise:
Aktivieren Sie das Häkchen für „Groß-, Kleinschreibung“, damit Sie die Variablen p für den Impuls und P für die
Leistung verwenden können. Nennen Sie die Simulation „Relativistische Beschleunigung“.
Da sich die Masse des Körpers ändert, können Sie nicht die einfachen Bewegungsgleichungen nutzen (v = a∙t , …).
Bestimmen Sie die Geschwindigkeitsänderung durch die Änderung des Impulses! Nutzen Sie die Gleichungen vom
Arbeitsblatt „Mathematisch-Physikalische Vorbetrachtungen“!
Die durch die Kraft F aufgebrachte Leistung bedeutet einen Zuwachs der kinetischen Energie. Nutzen Sie für die
Zunahme der kinetischen Energie ebenfalls die Gleichungen aus den Vorbetrachtungen.
Die Gesamtenergie des Körpers ist die Summe aus seiner sogenannten Ruheenergie E0 und der zunehmenden
kinetischen Energie. Die Ruheenergie entspricht dem Energieäquivalent zu seiner Anfangsmasse (E 0 = m0∙c²) und bleibt
die ganze Zeit konstant.
Vergessen Sie nicht, den Wert für die Masse zu aktualisieren!
Führen Sie auch eine Größe t ein, welche die zunehmende Zeit repräsentiert.
Aufgaben:
1. Skizzieren Sie das v-t- sowie das m-v-Diagramm! Beschreiben und begründen Sie, auch unter
Benutzung der Tabellenansicht, ihre Erkenntnisse!
2. Erhöhen Sie die Zahl der Wiederholungen (ca. 2000 – 20000) sowie die Zeitspanne für ein
Zeitintervall (ca. 10000 – 100000). Variieren Sie diese Werte, sodass Sie deutliche Effekte in
den Diagrammen sehen.
3. Skizzieren Sie erneut das v-t- und das m-v-Diagramm. Beschreiben Sie Ihre Erkenntnisse!
4. Versuchen Sie den Verlauf der Graphen zu begründen.
(Hinweise: Newtonsches Grundgesetz; keine mathematische Herleitung)
Arbeitsauftrag 2 – Vergleich mit der klassischen Mechanik
Erweitern Sie Ihre Simulation so, dass nun auch die Bewegung des Körpers im klassischen Fall, also
ohne Massenzunahme, beschrieben wird! Verwenden Sie dazu nun die bekannten Gleichungen der
klassischen Mechanik. Lassen Sie auch den klassischen Impuls berechnen.
Aufgaben:
1. Stellen Sie im Moebius-Diagramm gleichzeitig den relativistischen und den klassischen Impuls
in Abhängigkeit der Zeit dar. Was fällt auf?
2. Skizzieren Sie in einem Diagramm den graphischen Verlauf der relativistisch und der klassisch
berechneten kinetischen Energie in Abhängigkeit des Impulses! Beschreiben Sie Ihre
Erkenntnisse im Hinblick auf kleine und große Impulse (bzw. Geschwindigkeiten)!
Arbeitsauftrag 3 – Quantitative Beschreibung der Massenzunahme
Finden Sie eine Formel für die (relativistische) Masse eines Körpers in Abhängigkeit von seiner
Geschwindigkeit! Überprüfen Sie die Gültigkeit Ihrer Formel, indem Sie sie als Gleichung in Ihr
Programm einbetten und im Diagramm mit der simulierten Masse vergleichen!
Hinweise:
Stellen Sie noch einmal die simulierte Masse in Abhängigkeit der Geschwindigkeit dar und überlegen Sie sich den
Definitionsbereich der Funktion m(v).
Werfen Sie einen Blick auf die untersuchten Funktionen auf dem Arbeitsblatt „Mathematisch-Physikalische
Vorbetrachtungen“.
(Zusatz: Arbeitsauftrag 4 – Variation der Ausgangsgrößen)
„Spielen“ Sie mit Ihrer Simulation! Verändern Sie die Anfangsmasse oder die beschleunigende Kraft
und beobachten Sie die Ergebnisse. Passen Sie gegebenenfalls die Anzahl der Wiederholungen oder
die Zeitspanne für ein Zeitintervall an. Notieren Sie sich mindestens zwei Erkenntnisse!
Arbeitsauftrag 5 – Grenzgeschwindigkeit bei relativer Bewegung
Betrachten Sie folgendes Szenario: Die Beschleunigung des Körpers aus Auftrag 1 wird nun von
einem Bezugssystem aus beobachtet (z.B. aus einem fliegenden Raumschiff), das sich mit 20% der
Lichtgeschwindigkeit (v0 = 0,2∙c) auf den Körper zu bewegt. Der Körper hat also zu Beginn seiner
Beschleunigung bereits die (relative) Anfangsgeschwindigkeit v0.
Verändern Sie Ihre Simulation so, dass diese Anfangsgeschwindigkeit berücksichtigt wird!
Beachten Sie vor Durchführung der Simulation die Aufgabe 1!
Hinweise:
Sie können die Anfangsgeschwindigkeit nicht direkt als Anfangsgröße einbauen.
Berechnen Sie die kinetische Energie, die der Körper zu Beginn hat, und geben Sie diesen Wert als Startwert für die
kinetische Energie ein.
Außerdem müssen Sie den Startwert für den Impuls anpassen. Aus Auftrag 2 wissen Sie, dass Sie auch den
relativistischen Impuls mit der klassischen Formel berechnen können, wobei vorher die erhöhte Masse berechnet
werden muss.
Aufgaben:
1. Formulieren Sie vor Durchführung der Simulation eine Vermutung über die neue
Grenzgeschwindigkeit!
2. Führen Sie die Simulation durch und beschreiben Sie Ihre Beobachtung im v-t-Diagramm!
3. Führen Sie die Simulation noch für ein weiteres Bezugssystem mit einer anderen
Relativgeschwindigkeit (z.B. v0 = 0,9∙c) durch!
4. Formulieren Sie eine Regel für Grenzgeschwindigkeit in Abhängigkeit des gewählten
Bezugssystems!