3. LZK

3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
Donnerstag, 26. März 2015
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
b)
2.
c)
Ermitteln Sie d so, dass die Gleichung x2 – 14x + 20 = d genau eine Lösung in ℝ hat.
142 – 4 · 1 · (20 – d) = 0  196 – 80 + 4d = 0  d = –29
a)
Eine Lösung der quadratischen Gleichung x2 + bx +40 = 0 ist x1 = 8. Berechnen Sie b und die zweite
Lösung.
(x – a) (x – 8) = 0  x2 – ax – 8x + 8a = 0 daher 8a = 40 also a = 5 und
(x – 8)(x – 5) = x2 – 13x + 40 = 0
Ermitteln Sie alle Lösungen von x3 – 10x2 = 0 in ℤ :
x2 (x – 10) = 0 also x12 = 0 und x3 = 10
b)
3.
Ermitteln Sie die Lösungsmenge über ℝ :
8(4x +30) = 4x
8(4x +30) = 16x2 16x2 – 32x – 240 = 0  x1 = –3 und x2 = 5
Ermitteln Sie die Lösungen in ℝ:
(x – 4) (x – 8) = – 3
x2 – 12x +32 = – 3  x2 – 12x + 35 = 0  x1 = 5 und x2 = 7
c)
Geben Sie die Gleichung einer Polynomfunktion mit den Nullstellen x = 5 und x = 3 und x = 0 an.
y = x (x – 5) (x – 3) = x3 – 8x2 + 15x
a)
Eine Strecke ist auf einer Karte im Maßstab 1 : 100 000 7 cm lang und steigt mit einem Steigungswinkel
von 10 ° an. Berechnen Sie die Höhendifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt.
c = 7 000 m
4.
sin α = Error!  h = c sin α = 7 000 sin 10° = 1 215,5 m
b)
Ein Haus H wird vom Beobachtungspunkt B aus unter
dem Winkel  = 6,84° gesehen. Die Funkantenne auf
dem Hausdach mit der Höhe x erscheint von B aus
unter dem Winkel φ = 1,69°.
Das Gebäude ist d = 500 m vom Beobachtungspunkt
entfernt.
Berechnen Sie die Höhe des Hauses h und die Höhe
der Antenne x.
tan α = Error!  h = d tan α = 500 tan 6,84° = 60 m
tan( α + φ) = Error!  x = 500 m tan 8,53° – 60 m = 15 m
a)
In einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man die
Länge der Hypotenuse mit 8 cm und die Länge der
Kathete a = 6 cm. Berechnen Sie die Größe aller
Winkel.
sin α = Error! = 0,75  α = 48,6° β = 41,4° γ
= 90°
b)
Von der Spitze eines Turmes mit der Höhe 32 m
werden zwei Punkte A und B anvisiert. Der
––
Sehwinkel ∠ ASB ist 4,55°. Die Strecke BF; ist
50 m lang. Berechnen Sie die Entfernung d der
beiden Punkte A und B.
tan α = Error!  α = 57,38° tan (57,38° + 4,55°) = Error!  d = 10 m
3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
Donnerstag, 26. März 2015
Gruppe B
1.
a)
b)
2.
c)
Ermitteln Sie d so, dass die Gleichung x2 – 16x + 20 = d genau eine Lösung in ℝ hat.
162 – 4 · 1 · (20 – d) = 0  256 – 80 + 4d = 0  d = –44
a)
Eine Lösung der quadratischen Gleichung x2 + bx +40 = 0 ist x1 = 8. Berechnen Sie b und die zweite
Lösung.
(x – a) (x – 8) = 0  x2 – ax – 8x + 8a = 0 daher 8a = 40 also a = 5 und
(x – 8)(x – 5) = x2 – 13x + 40 = 0
Ermitteln Sie alle Lösungen von x3 – 7x2 = 0 in ℤ :
x2 (x – 7) = 0 also x12 = 0 und x3 = 7
b)
3.
Ermitteln Sie die Lösungsmenge über ℝ :
8(4x +30) = 4x
8(4x +30) = 16x2 16x2 – 32x – 240 = 0  x1 = –3 und x2 = 5
Ermitteln Sie die Lösungen in ℝ:
(x – 2) (x – 7) = 6
x2 – 9x + 14 = 6  x2 – 12x + 8 = 0  x1 = 8 und x2 = 1
c)
Geben Sie die Gleichung einer Polynomfunktion mit den Nullstellen x = 4 und x = 2 und x = 0 an.
y = x (x – 4) (x – 2) = x3 – 6x2 + 8x
a)
Eine Strecke ist auf einer Karte im Maßstab 1 : 100 000 6 cm lang und steigt mit einem Steigungswinkel
von 8 ° an. Berechnen Sie die Höhendifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt.
c = 6 000 m
4.
sin α = Error!  h = c sin α = 6 000 sin 8° = 835 m
b)
Ein Haus H wird vom Beobachtungspunkt B aus unter
dem Winkel  = 6,84° gesehen. Die Funkantenne auf
dem Hausdach mit der Höhe x erscheint von B aus
unter dem Winkel φ = 1,69°.
Das Gebäude ist d = 400 m vom Beobachtungspunkt
entfernt.
Berechnen Sie die Höhe des Hauses h und die Höhe
der Antenne x.
tan α = Error!  h = d tan α = 400 tan 6,84° = 48 m
tan( α + φ) = Error!  x = 400 m tan 8,53° – 48 m = 12 m
a)
In einem rechtwinkeligen Dreieck kennt man die
Länge der Hypotenuse mit 8 cm und die Länge der
Kathete a = 7 cm. Berechnen Sie die Größe aller
Winkel.
sin α = Error! = 0,875  α = 61° β = 29° γ =
90°
b)
Von der Spitze eines Turmes mit der Höhe 64 m
werden zwei Punkte A und B anvisiert. Der
––
Sehwinkel ∠ ASB ist 4,55°. Die Strecke BF; ist
100 m lang. Berechnen Sie die Entfernung d der
beiden Punkte A und B.
tan α = Error!  α = 57,38° tan (57,38° + 4,55°) = Error!  d = 20 m
3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
Ermitteln Sie die Lösungsmenge über ℝ :
8(4x +30) = 4x
Donnerstag, 26. März 2015
Gruppe A
2.
3.
4.
(x – 4) (x – 8) = – 3
b)
Ermitteln Sie die Lösungen in ℝ:
c)
Ermitteln Sie d so, dass die Gleichung x2 – 14x + 20 = d genau eine Lösung in ℝ hat.
a)
Eine Lösung der quadratischen Gleichung x2 + bx +40 = 0 ist x1 = 8.
Berechnen Sie b und die zweite Lösung.
b)
Ermitteln Sie alle Lösungen von x3 – 10x2 = 0 in ℤ :
c)
Geben Sie die Gleichung einer Polynomfunktion mit den Nullstellen x = 5 und x = 3 und x = 0 an.
a)
Eine Strecke ist auf einer Karte im Maßstab 1 : 100 000 7 cm lang und steigt mit einem Steigungswinkel
von 10 ° an. Berechnen Sie die Höhendifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt.
b)
Ein Haus H wird vom
Beobachtungspunkt B aus unter dem
Winkel  = 6,84° gesehen. Die
Funkantenne auf dem Hausdach mit der
Höhe x erscheint von B aus unter dem
Winkel φ = 1,69°.
Das Gebäude ist d = 500 m vom
Beobachtungspunkt entfernt.
Berechnen Sie die Höhe des Hauses h
und die Höhe der Antenne x.
a)
In einem rechtwinkeligen Dreieck
kennt man die Länge der Hypotenuse
mit 8 cm und die Länge der Kathete
a = 6 cm.
Berechnen Sie die Größe aller Winkel.
b)
Von der Spitze eines Turmes mit der
Höhe 32 m werden zwei Punkte A und
B anvisiert.
Der Sehwinkel ∠ ASB ist 4,55°.
––
Die Strecke BF; ist 50 m lang.
Berechnen Sie die Entfernung d der
beiden Punkte A und B.
3. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 al – kirisits
Donnerstag, 26. März 2015
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
2.
3.
4.
a)
Ermitteln Sie die Lösungsmenge über ℝ :
b)
Ermitteln Sie die Lösungen in ℝ:
c)
Ermitteln Sie d so, dass die Gleichung x2 – 16x + 20 = d genau eine Lösung in ℝ hat.
a)
Eine Lösung der quadratischen Gleichung x2 + bx +40 = 0 ist x1 = 8.
Berechnen Sie b und die zweite Lösung.
b)
Ermitteln Sie alle Lösungen von x3 – 7x2 = 0 in ℤ :
c)
Geben Sie die Gleichung einer Polynomfunktion mit den Nullstellen x = 4 und x = 2 und x = 0 an.
a)
Eine Strecke ist auf einer Karte im Maßstab 1 : 100 000 6 cm lang und steigt mit einem Steigungswinkel
von 8 ° an. Berechnen Sie die Höhendifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt.
b)
Ein Haus H wird vom Beobachtungspunkt B
aus unter dem Winkel  = 6,84° gesehen. Die
Funkantenne auf dem Hausdach mit der Höhe
x erscheint von B aus unter dem Winkel φ =
1,69°.
Das Gebäude ist d = 400 m vom
Beobachtungspunkt entfernt.
Berechnen Sie die Höhe des Hauses h und die
Höhe der Antenne x.
a)
In einem rechtwinkeligen Dreieck
kennt man die Länge der Hypotenuse mit 8 cm
und die Länge der Kathete a = 7 cm.
Berechnen Sie die Größe aller Winkel.
b)
Von der Spitze eines Turmes mit der Höhe
64 m werden zwei Punkte A und B anvisiert.
Der Sehwinkel ∠ ASB ist 4,55°.
––
Die Strecke BF; ist 100 m lang.
Berechnen Sie die Entfernung d der beiden
Punkte A und B.
8(4x +30) = 4x
(x – 2) (x – 7) = 6