Verwandte Begriffe
Werbung
Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator TEP Verwandte Begriffe Kondensator, elektrisches Feld, Potential, Spannung, Äquipotentiallinien. Prinzip Zwischen den geladenen Platten eines Plattenkondensators entsteht ein homogenes elektrisches Feld 𝐸⃗ . Die Stärke des Feldes wird mit dem Elektrofeldmeter als Funktion des Plattenabstandes d und der Spannung U bestimmt. Das Potential φ innerhalb des Feldes wird mit einer Potentialmesssonde gemessen. Material 2 Kondensatorplatte 283 mm x 283 mm 1 Kondensatorplatte mit Bohrung, d = 55 mm 1 Elektrofeldmeter 1 Potentialmesssonde 1 PHYWE Netzgerät, geregelt 1 Widerstand mit 4-mm-Stecker und Buchse, 10 MΩ 1 Butan-Lötlampe Soudogaz X 2000 1 Butan-Kartusche C 206 GLS, ohne Ventil, 190 g 1 Gummischlauch , Innen-d = 6 mm 2 Digitalmultimeter 2005 1 Verbindungsleitung, 32 A, 100 mm, grün-gelb 5 Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, rot 5 Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, blau 1 Optische Bank expert Verlängerung, l = 600 mm 2 Fuß für optische Bank expert, justierbar 2 Reiter für optische Bank expert, h = 80 mm 1 Klemmsäule 2 Stativstange Edelstahl 18/8, l = 250 mm, d = 10 mm 1 Stativstange PHYWE, 4 Kanten, l = 400 mm 3 Doppelmuffe PHYWE 1 Lineal, l = 200 mm, Kunststoff 2 Tonnenfuß PHYWE 06233-02 11500-01 11500-10 11501-00 13672-93 07160-00 46930-00 47535-01 39282-00 07129-00 07359-15 07362-01 07362-04 08283-00 08284-00 08286-02 02060-00 02031-00 02026-55 02040-55 09937-01 02006-55 Abb. 1: Messanordnung zur Bestimmung der elektrischen Feldstärke als Funktion der Spannung und des Plattenabstandes. www.phywe.com P2420100 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37079 Göttingen 1 TEP Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator Aufgabe 1. Bei konstantem Plattenabstand wird der Zusammenhang zwischen Spannung und elektrischer Feldstärke untersucht. 2. Bei konstanter Spannung wird der Zusammenhang zwischen elektrischer Feldstärke und Plattenabstand untersucht. 3. Im Plattenkondensator wird das Potential als Funktion des Ortes mit einer Sonde gemessen. Abb. 2: Messanordnung zur Bestimmung des Potentials im Plattenkondensator als Funktion des Ortes. Aufbau und Durchführung 1. Der Versuchsaufbau erfolgt gemäß Abb. 1. Bei einer Spannung von 0 V ist zunächst der Nullabgleich des Elektrofeldmeters vorzunehmen. Bei beliebigem Plattenabstand (etwa 10 cm) wird bei verschiedenen Spannungen die elektrische Feldstärke gemessen. 2. Bei unverändertem Aufbau wird nun bei konstanter Spannung von 200 V die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom abstand der beiden Kondensatorplatten in einem Bereich von etwa 2 cm…12 cm gemessen. 3. Der Versuchsaufbau erfolgt gemäß Abb. 2. Die Platten haben einen Abstand von 10 cm, die angelegte Spannung beträgt 250 V. Das Potential zwischen den Platten wird mit der Potentialmesssonde gemessen. Um störende Oberflächenladungen zu vermeiden, wird die Luft an der Sondenspitze mithilfe einer 3 mm…5 mm langen Flamme ionisiert. Die Sonde soll immer parallel zu den Kondensatorplatten geführt werden. 2 P2420100 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37079 Göttingen Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator TEP Theorie und Auswertung Für das elektrische Feld 𝐸⃗ im Plattenkondensator folgt aus den Maxwellgleichungen 𝛿 ⃗ rot 𝐸⃗ = − 𝛿𝑡 𝐵 ⃗ =𝜌 div 𝐷 für den stationären Fall im ladungsfreien Raum zwischen den Platten rot 𝐸⃗ = 0 (1) div⃗⃗⃗𝐷 = 0. (2) Legt man eine Platte in die y-z-Ebene und die andere im Abstand d parallel dazu und vernachlässigt ferner Randstörungen aufgrund der nur endlichen Ausdehnung der Platten, so folgt aus Gl. (2), dass 𝐸⃗ in x-Richtung liegt und homogen ist. Da das Feld wirbelfrei ist (rot 𝐸⃗ = 0), lässt es sich als Gradient eines Skalarfeldes φ darstellen: 𝜕𝜑 𝐸⃗ = −grad𝜑 = 𝜕𝑥 , wobei 𝐸⃗ wegen der Homogenität auch als Differenzquotient ausgedrückt werden darf: 𝜑 −𝜑 𝑈 𝐸⃗ = 𝑥1 −𝑥 0 = 𝑑 1 (3) 2 wobei die Potentaildifferenz gleich der angelegten Spannung U ist. Der Plattenabstand ist d. Aus der Regressionsgeraden zu den Messwerten der Abb. 3 mit dem Potentialsatz 𝐸 = 𝐴 ⋅ 𝑈𝐵 folgt für den Exponenten B = 1,005 ± 0,003 (siehe (3)) Bei konstantem Abstand d ist E also der Spannung proportional (siehe Abb. 3). Abb. 3: Die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit von der Plattenspannung. www.phywe.com P2420100 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37079 Göttingen 3 TEP Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator Abb. 4: Die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Plattenabstand. Abb. 5: Die Messwerte aus Abb. 4 in doppelt-logarithmischer Auftragung. 4 P2420100 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37079 Göttingen Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator TEP Bei konstanter Spannung U verhält sich die Feldstärke E umgekehrt proportional zum Abstand d (siehe Abb. 4). Trägt man die Messwerte doppelt-logarthmisch auf (siehe Abb. 5), so erhält man wegen 𝑈 𝐷 log𝐸 = log = log𝑈 − log𝐷 eine Gerade mit der Steigung −1,02 bei einem Standardfehler von 0,02. Da das Potential φ einer Äquipotentialfläche im Plattenkondensator linear von ihrem Abstand x, z. B. zur Platte mit dem Potential φ1, abhängt, gilt 𝑈 𝜑 = 𝜑1 − 𝐸 ⋅ 𝑥 = 𝜑1 − 𝑑 ⋅ 𝑥, wobei φ0 = 0 gesetzt ist (Abb. 6). Bei einer Spannung U = 250 V und einem Plattenabstand d = 10 cm zeigen die Messwerte der Abb. 7 den linearen Zusammenhang zwischen Ort und Potential. Mit dem linearen Ansatz 𝜑 = 𝜑1 + 𝐸 ⋅ 𝑥 folgt 𝜑1 = 256 V und kV 𝐸 = −2,68 ± 0,04 m . Abb. 6: Zur Messung des Potentials im Plattenkondensator. www.phywe.com P2420100 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37079 Göttingen 5 TEP Elektrische Felder und Potentiale im Plattenkondensator Abb. 7: Das Potential im Inneren des Plattenkondensators (U = 250 V, d = 10 cm). 6 P2420100 PHYWE series of publications • Laboratory Experiments • Physics • © PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG • D-37079 Göttingen
