Q - Physik Uni Rostock
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22c Elektrostatik 1 Fronken-steen 2 Blitz und Donner 3 Zusammenfassung N− Influenz Beeinflussung elektrischer Ladungen durch ein elektrisches Feld H + C In der Natur kommt es in Molekülen zur Trennung von Ladungen Ursache der Chemischen Bindung Ladungen treten nur in GANZZAHLIGEN Vielfachen einer Elementarladung q auf Ladungserhaltung Die Anzahl der elektrischen Ladungen bleibt in einem abgeschlossenen System immer konstant. Werden geladene Teilchen erzeugt oder vernichtet, dann immer in gleicher Quantität q = Ne Erst kleinster Größenskala ändert sich dies. Die Struktur des Protons z.B. besteht aus elektrisch geladenen Bausteinen, die jeweils ein 1/3 der Elementarladung aufweisen. QUARKS 4 Elektrostatische Kraft Coulombs Torsionsexperiment 1785 Charles Augustin Coulomb (1736-1806) Beobachtung 2 F≈ Beobachtung 1 Kraft wirkt auf der Linien zwischen den beiden Ladungen Beobachtung 3 1 r2 F ≈ q1 ⋅ q2 vgl auch Cavendish Experiment zur Bestimmung der Gravitationskonstante Gravitationwechselwirkung stets attraktiv Eigenschaften der elektrostatischen Kraft actio gleich reactio - umgekehrt proportional zum Abstand der beiden Teichen und wirkt entlang der Verbindungslinie - proportional zum Produkt der beiden Ladungen auf den Kugeln - attraktiv, wenn die beiden Ladungen unterschiedliches Vorzeichen haben und repulsiv, wenn die Ladungen gleiches Vorzeichen haben - eine konservative Kraftq Konservative Kraft: Arbeit entlang eines geschlossenen Weges ist NULL oder Arbeit die eine konservative Kraft an einem Körper verrichtet ist unabhängig vom gewählten Weg 5 Wie genau ist der Exponent bekannt? F≈ 1 r 2 +δ ??? δ ≡0 Bis heute gibt es keinen Hinweis darauf, das die Gültigkeit das Coulombgesetzin Frage stellt 1/R² Abhängigkeit experimentell belegt für geringe und für große Abstände, d.h. Atome und Planeten 6 Elektrostatische Kraft Coulomb-Gesetz q1 ⋅ q2 Fe = ke 2 r Kraft zwischen zwei Punktladungen im Abstand r q2 r q1 Definition der Ladung über den elektrischen Strom SI - Einheit der Ladung 1C = 1A ⋅s I= Ladung des Elektrons qe= 1,602×10-19C 2 N m Naturkonstante, die die Stärke der Coulomb Konstante k = 8.988 ⋅10 elektrostatischen Wechselwirkung festlegt e 2 C 2 2 2 1 −12 C −12 A s elektrische ke = ⇒ ε 0 = 8.85 ⋅10 = ⋅ 8 . 85 10 kg m 3 Feldkonstante N m2 4πε 0 dq dt 9 oder auch Dielektrizitätskonstante Fe = q1 ⋅ q2 4πε 0 r 2 1 Das Coulombgesetz beschreibt eines der vier fundamentalen Wechselwirkungen in der Natur Gravitationswechselwirkung, elektrostatische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung Auffallend Gravitationsgesetz hat dasselbe Aussehen wir das Coulombgesetz FG = G m1 ⋅ m2 r2 Fe = ke q1 ⋅ q2 r2 7 Gleichgewicht zwischen elektrostatischer Anziehung und Gravitation Experimenteller Aufbau, mit dem man Gravitation und elektrostatische Wechselwirkung vergleichen könnte Wenn die Probe durch die Batterie aufgeladen wird, wirkt eine zusätzliche Kraft, die die Waage aus dem Gleichgewicht bringt +++ + oder qE --- Gravitationskraft elektrische Kraft mg Wie groß ist die elektrostatische Wechselwirkung im Vergleich zur Gravitation? 8 Kräftemessen Wasserstoffatom Deuterium 0.5 Angström Proton Elektron rproton −elektron = 5 ⋅10 −10 Coulombanziehung Tritium q ⋅q Fe = ke 1 2 2 r −19 C ⋅ − 1.602 ⋅10 −19 C 9 N m² 1.602 ⋅10 FES = 9 ⋅10 C² 5 ⋅10 −10 m² FES = −8.2 ⋅10 −10 N ( )( FES = 2.27 ⋅1039 FG ) Dieses Verhältnis gilt für jeden Abstand von Elektron und Proton! Warum überwiegt der Beitrag der Gravitation im normalen Alltagsleben? Gravitationsanziehung Wasserstoff FG = G m p ⋅ me r2 N 1.67 ⋅10 − 27 kg ⋅ 9.11 ⋅10 −31 kg -11 FG = 6.67 ⋅10 m² kg² 5 ⋅10 −10 m² ( FG = 3.61 ⋅10 − 47 N )( ) Im Gegensatz zur elektrostatischen Kraft ist die Gravitationskraft stets anziehend. Ungleiche Ladungen neutralisieren sich und erzeugen damit keine Kraftwirkung. 9 Felder statt Kräfte! Felder lösen das Problem der Kraftwirkung in einem bestimmten Abstand Vorgriff auf spätere Kapitel Felder sind Träger von Energie (elektromagnetische Welle, Gravitationswelle) d.h. um die Erhaltung der Energie in jeglicher Form zu gewährleisten sind Felder unbedingt erforderlich Felder spielen eine große Rolle, wenn es um beschleunigte Ladungen geht auch wenn nur wenige Ladungen beteiligt sind (z.B. Elektronen in einer Antenne) breitet sich das Feld in den ganzen umgebenden Raum aus Entfernung 165000 Lichtjahre Suchbld: Wo ist die Supernova Beschleungung von Elektronen durch starke elektriche Felder. Kosmische Jets werden durch Teleskope auf der Erde nachgewiesen Felder werden auch in anderen Gebieten der Physik zur Beschreibung von Phänomenen verwendet Grvitationsfeld vektorielles Geschwindigkeitsfeld skalares Temperaturfeld 10 Kraftfelder Vermessung eines elektrischen Feldes Nachteil einer Kraftanalyse Man benötigt eine zusätzliche Ladung um das Feld einer anderen Ladung zu vermessen. Felder existieren auch ohne die Anwesenheit einer Sonde !!! Ladung Q r Q Fe = ke r 2 q r Ladungszwerg Anwesenheit einer Testladung darf Feld nicht verzerren Definition Elektrisches Feld Newton Mechanik m Apfel << M Erde Elektrostatik qtest << Q Kraft einer Ladungsmenge Q auf eine Testladung q Annahme Testladung verändert nicht die Ladungsverteilung der Quelle r r F r r E = ⇔ F = qE q Konzept der Testladung ⇓ Die Wirkung einer elektrischen Kraft kann man nur mit Hilfe einer zusätzlichen Ladung messen. Idee: Man macht die Ladungsmenge so klein, dass das elektrische Feld, dass man vermessen will, nicht beeinflusst wird Im Idealfall sollte die Ladung des Sensors gegen NULL gehen Elektrostatisches Feld, das durch die Ladung Q im Abstand r erzeugt wird Dimensionsbetrachtung [E ] = ⎡⎢ F ⎤⎥ = ⎡⎢ N ⎤⎥ F q0 → 0 q 0 E = lim E = ke r F r E Vektor von E zeigt die dieselbe Richtung wie F ⎣q⎦ ⎣C⎦ q0 Q 1 r ² q0 E = ke Q r² Feld der Ladung Q ist nicht abhängig von der Punktladung 11 Größenordnungen Typische Werte für elektrostatische Felder in N/C 12 Begriffsbildung: Ladungsdichte aber welche? Ladungsmenge auf einem Körper Q = ∫ dq ? Volumen eines Körpers Oberfläche eines Körpers Länge einer Körper Vvol = ∫ dV A = ∫ dA l = ∫ dl Raumladungsdichte Flächenladungsdichte Linienladungsdichte V σV = dq dV Verhältnis Ladung zu Volumen S σS = dq dA l σl = dq dl Verhältnis Ladung zu Oberfläche Verhältnis Ladung zu Länge Beispiel Kondensator Beispiel Drähte 13 Ladungsdichte homogene Aufladung eines Körpers Ladung homogen verteilt auf einer unendlich ausgedehnten Fläche Elektrisches Feld an der Erdoberfläche r N E = 150 C Oberflächenladungsdichte σ Ladungsmenge σ= Fläche Q σ≡ A 2 C N⎞ ⎛ 12 − ohne Beweis σ = 2ε E 2 8 . 85 10 150 σ = ⋅ ⋅ ⎟ ⎜ 0 Nm 2 ⎝ C⎠ C Dimension σ = 2.7 ⋅10 −9 2 Ladung/ Wie viele Elektronen pro cm² ? Fläche m ... und in Rostock? QErde = 4πσ R 2 AHRO Q Q = C ⎞ HRO Erde ⎛ AErde QErde = ⎜ 2.7 ⋅10 −9 2 ⎟ 5.10 ⋅1014 m 2 m ⎠ ⎝ 6.37 ⋅10 6 m 2 6 8 QHRO = 1.38 ⋅10 C QErde = 1.4 ⋅10 C 5.10 ⋅1014 m² QHRO = 1.72 ⋅10-2 C ( ) Wenn der Mond dieselbe Ladungsdichte hätte, wie groß wäre die abstoßende Kraft? 14 Kapazität Was ist ein Kondensator Zwei Leiter, die die gleiche Anzahl von Ladungen tragen und ungleich geladenen sind Definition der Kapazität Die Kapazität eines Kondensators ist das Verhältnis der Ladung zur Potentaldifferenz per Definition stets postitiv SI-Einheit der Kapazität Farad (F) Coulomb pro Volt Q C≡ ΔV [F ] = ⎡⎢ C ⎤⎥ ⎣V ⎦ Beispiel: Kapazität einer leitenden Kugel Radius der anderen Kugelschale ist unendlich VR = C= keQ , V∞ = 0 R ⇓ Q R R =Q = = 4πε 0 R ΔV keQ ke Q 2R unabhängig von der Ladung und der Potentialdifferenz 15 Kapazität eines Plattenkondensators Vermutung 1 Die Kapazität eines Plattenkondensator ist proportional zur Fläche A der Platten Vermutung 2 Je kleiner der Abstand d der Platten, desto höher sollte die Ladung sein, die auf den Kondenstor fließt realer Kondensator Ladungsdichte idealer Kondensator +Q -Q Ladung Q = Fläche A σ Q E= = ε0 ε0 A σ= ΔV = Ed = Qd ε0 A ε A Q =Q 0 ΔV Qd ε A Ergebnis stimmt mit der C= 0 vermuteten Abhängigkeit überein d Definition Kapazität C= Störfelder gering, wenn Plattenabstand gering Fläche groß -> Kapazität hoch Abstand klein -> Kapazität hoch 16 Aufladung eines Kondensators Chemische Energie gespeichert in der Batterie wird durch die Kontaktierung als potentielle Energie im Kondensator gespeichert 17 Typen von Kondensatoren Zylinderkondensator Kugelkondensator C KK = CZK = ab ke (b − a ) ⇓ b →∞ C KK = 4πε 0 a l ⎛b⎞ 2ke ln⎜ ⎟ ⎝a⎠ Beispiel Koaxialkabel Plattenkondensator Tastatur eines Computers C PC = ε0 A d 18 Energiespeicherung Kondensator kann Ladungen beschleunigen Arbeit muss dabei verrichtet werden Energie muss dafür vorhanden sein Vorgehen: Wir bringen nach und nach Ladungen von einer Seite des Kondensators auf die andere. linke Seite +nq rechte Seite –nq resultierende Potentialdifferenz V=Q/C Potentielle Energie PEC = 1 2 Q 2C ⇓Q =CV 1 PEC = CV 2 2 QV PEC = 2 Ladung bekannt Kapazität eines Kondensators Q Q C = ⇔V = V C q dW = Vdq = dq C ⇓ Integration notwendige Arbeit zum Transport einer Ladung dq W = ∫ dW W =∫ Q 0 q dq C Summe der dW bis der Kondensator Q Ladungen aufgenommen hat 1 Q W = ∫ qdq C 0 Das keine Annahme 2 wurde über Form 1 Q gemacht und Abmaße gemacht W= wurden, ist das Ergebnis 2 C allgemein gültig für alle Typen von Kondensatoren Spannung bekannt Ladung und Spannung bekannt 19 Vergleichstest Autobatterie lädt Kondensator auf 100 hA Batterie 100 μF Kondensator Q = 3.6 ⋅105 C Batterie vs Kondensator Chemische Energie gespeichert in der Batterie U B = QV 12 Volt Batterie ( ) 1 3.6 ⋅105 C (12 V ) 2 U B = 4.3 ⋅106 J UB = 1 U C = CV 2 2 1 2 U C = (1⋅10 − 4 F)(12 V ) 2 U C = 7.2 ⋅10 −3 J Elektrische Energie gespeichert in einem Kondensator Verhältnis UB = 6.3 ⋅108 UC d.h. bei gleichem Potential müsste Spannung 300 kV betragen! Freisetzung der Energie kann beim Kondensator schlagartig erfolgen 20 Schaltkreise Kondensatoren parallel geschaltet gleiche Spannungsdifferenz zwischen den Kondensatoren Q = Q1 + Q2 Q = C1ΔV + C2 ΔV = (C1 + C2 )ΔV Ceq = C1 + C2 + C3 + C4 + ... Totale Ladung auf parallel geschalteten Kondensatoren ist Summe der Einzelladungen Gesamtkapazität ist stets größer als die Ladung jedes Einzelkondensators 21 Schaltkreise Kondensatoren seriell geschaltet Gleiche Ladung auf allen Kondensatoren Q = Q1 = Q2 ΔV = ΔV1 + ΔV2 ⎛ 1 Q Q Q 1 ⎞ = + = Q⎜⎜ + ⎟⎟ Ceq C1 C2 ⎝ C1 C2 ⎠ 1 1 1 1 1 = + + + + ... Ceq C1 C2 C3 C4 Totale Ladung auf seriell geschalteten Kondensatoren die Summe der reziproken Einzelladungen Stets kleiner als die Ladung jedes Einzelkondensators 22 Vereinfachung Ceq = C1 + C2 1 1 1 = + Ceq C1 C2 Ceq = C1 + C2 Ceq = C1 + C2 1 1 1 = + Ceq C1 C2 23 Kondensator mit Dielektrikum Erhöhung der Kapazität Dielektrikum ist nichtleitendes Material mit der Eigenschaft, das die Kapazität ansteigt, wenn ein solches Material zwischen die Platten eines Kondensators gebracht wird. Die Dielektrizitätskonstante κ des Materials ist ein Maß für den Effekt. Kondensator aufgeladen Spannung wird gemessen Ladung auf Kondensator bleibt unverändert Spannung sinkt durch das Einbringen eines Dielektrikums ΔV0 → ΔV = ⇓ ΔV0 κ Materialkonstante dimensionslos C→κ C Kondensatortypen 24 Mikroskopische Sichtweise Kapazitätserhöhung im Kondensator durch Dielektrikum Durch das elektrische Feld richten sich die Dipolmomente der Moleküle des Dielektrikums aus Wirkung so, als befände sich eine zusätzliche Kondensatorplatte in der Nähe der Platten. Folge Kapazitätserhöhung 25 Dielektrizitätskonstante dielektrischer Durchbruch 26
