Sterne der Milchstraße

Die Sterne der Milchstraße
Max Camenzind – Akademie HD - 2017
Die Welt der Sterne
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Was sind Sterne?  die Sonne als Standard
Die Nachbarschaft der Sonne
Positionen und Distanzen  URAT1
Eigenbewegung und Radialgeschwindigkeit
Scheinbare Helligkeit und Leuchtkraft
Farben und effektive Temperaturen
Stellare Radien
Stellare Massen
Chemische Eigenschaften
Erster Teil
Sternpositionen
14. März 2017
Ein Stern ist ein
selbst-gravitierender
selbst-leuchtender
Gasball mit
Kernfusion im Innern
 Radius R
 Masse M
 Farbe blau  rot
 Temperatur Teff
 Leuchtkraft L
 Atmosphäre
 Chemische
Zusammensetzung
H, He, C, N, O, … Fe
Was ist ein Stern?
Sonne Standard:
Radius: 696.342 km
Masse: 1,988x1030 kg
Farbe: gelb G2V
Temperatur: 5777 K
Leuchtkraft:
3,846x1026 W
Absolute Helligkeit:
4,83 mag
Chem. Häufigkeiten:
H: 92,1 %; He: 7,8 %
O: 500 ppm; C: 230 ppm
Ne: 100 ppm; N: 70 ppm
Die Sonne
gewinnt ihre
Energie aus
Kernfusion:
Wasserstoff
wird in
Helium
fusioniert.
Das reicht
für 12 Mrd.
Jahre
Sonnenschein.
Energie wird
von Oberfläche
abgestrahlt.
So funktionieren alle Sterne.
Energieverteilung Sonnenstrahlung
optisch
Sonneneinstrahlung an der Atmosphäre
Sonneneinstrahlung auf Meereshöhe
UV
Infrarot
Es gibt auch exotische Sterne
Weiße Zwerge
Hier ist die
Fusion erloschen
Die Nachbarn der Sonne
Orientierung am Sternenhimmel
Wie lokalisiere ich Sterne ?
Position im Azimut-Teleskop
11
Äquatoriale Position am Himmel
Rektaszension, Deklination & Distanz
d
t: StundenWinkel
 Sternzeit
Q = RA + t
 t = Q - RA
Sternzeit = Stundenwinkel des Frühlingspunktes
Definition
Parsek
1 Radian = 180/p x 60 x 60
= 206.265´´
1 Parsek = 206.265 AE
~ 3,08 x 1016 m
~ 3,26 Lichtjahre
1 kpc = 1000 Parsec
1 Mpc = 1 Mio Parsec
1 Gpc = 1 Mia Parsec
Genauigkeit Parallaxe
Faktor 100
Genauigkeit astrometrischer Beobachtung
Auge
0
1400
Hipparchus
1000”
100”
1500
Teleskop
1600
1700
1900
2000
2100
Ulugh Beg
1000”
Wilhelm IV
Tycho Brahe
Hevelius
10”
1800
Space
100”
Flamsteed
Bradley-Bessel
1“
10”
1”
GC
100 mas
100 mas
FK5
10 mas
10 mas
Hipparcos
1 mas
1 mas
ICRF
100 µas
Gaia
10 µas
1 µas
SIM
0
1400
1500
Quelle: Klioner/Dresden
1600
1700
1800
1900
2000
100 µas
10 µas
1 µas
2100
Die Eigenbewegung der Sterne
17
Die Eigenbewegung der Sterne
Hipparcos (ESA 1989-1993)
• 5 Größen vermessen: a, d, p, µa, µd
• Jedoch nicht die radiale Geschwindigkeit Vr!
• Hipparcos Katalog:
mit 118.000 Sternen
Genauigkeit: 1 mas
Tycho Katalog:
die 2,5 Mio hellsten Sterne
Genauigkeit: 20 – 30 mas
Hipparcos Katalog 118.000 Sterne
Wie viele Sterne am Himmel? / Tycho
Magnitude
Range
# Sterne pro R Summe Sterne
-1
-1,5 bis -0,5
2
2
0
-0,5 bis 0,49
6
8
1
0,5 bis 1,49
14
22
2
1,5 bis 2,49
71
93
3
2,5 bis 3,49
190
283
4
3,5 bis 4,49
610
893
5
4,5 bis 5,49
1.929
2.822
6 / Auge
5,5 bis 6,49
5.946
8.768
7
6,5 bis 7,49
17.765
26.533
8
7,5 bis 8,49
51.094
77.627
9
8,5 bis 9,49
140.062
217.689
Magnitude Range
# Sterne pro R
Summe Sterne
10
9,5 bis 10,49
409.194
626.883
11
10,5 bis 11,49
1.196.690
1.823.573
12
11,5 bis 12,49
3.481.113
5.304.685
13
12,5 bis 13,49
10.126.390
15.431.076
14
13,5 bis 14,49
29.457.184
44.888.260
15
14,5 bis 15,49
85.689.537
130.577.797
16 / 70 cm 15,5 bis 16,49
249.266.759
379.844.556
17
16,5 bis 17,49
725.105.060
1.104.949.615
18
17,5 bis 18,49
2.109.295.881
3.214.245.496
19
18,5 bis 19,49
6.135.840.666
9.350.086.162
20 / 2 m
19,5 bis 20,5
17.848.866.544
27.198.952.706
URAT1
Ein neuer Sternkatalog für die
Astrometrie  228 Mio. Sterne
Max Camenzind
Nach einem Vortrag von
Mike Kretlow
Übersicht der wichtigsten bzw.
verbreitesten Sternkataloge






UCAC 2 - 4 (UCAC3
nicht empfohlen)
USNO A2.0
USNO B1.0
CMC14 bzw. CMC15
GSC 1+2 / GSC-ACT
PPMX und PPMXL
Verwendete Sternkataloge MPC
USNO Robotic Astrometric Telescope Catalog (URAT)

Nachfolgeprojekt der (relativ)
erfolgreichen UCACs (2 - 4).

Selber Astrograph, aber größere,
empfindlichere CCD Kamera und
etwas weiter im roten Bereich
(680-750 nm, d.h. zwischen R und
I).

2006 / 2007: Projektstart.

März/April 2012: Start des
Surveys.

März 2015: URAT1 allg. verfügbar.

Ca. 570 binäre Dateien (18 GB).

Astrometrica: Beta-Version
(27.Mai).
http://www.astrometrica.at/Beta/Astro
metrica.zip
URAT1 in Flagstaff, Arizona
20 cm Astrograph
Grenzgröße: 18,5 mag
Bandpass: 680 – 750 nm
Genauigkeit: 8 - 20 mas
Belichtung: 240 s
The URAT telescope at USNO in Washington DC, April 2010. Cables are led
through the polar axis of the mount and picked up by a structure due North inside
the dome. The arm on the left holds a counterweight which needs to be moved to
balance the telescope depending on the liquid nitrogen level in the dewar. The top
end of the tube will eventually hold the "redlens" instead of the counterweights.
Assembled URAT focal plane with 4 10k x 10k and 3 guide/focus detectors.
CCD
Kamera
URAT
mit
Kühlgefäss
 flüssiger
Stickstoff
Eigenschaften des URAT1

Beobachteter Katalog (2012.3 2014.6, viel Ende 2013) im ICRS.

228 Mio. Objekte (3 - 18.5 mag).

4-fach höhere Sterndichte als
bei UCAC4.

Örter ca. 5 - 40 mas genau.
Systematischer Fehler 5 - 10
mas.

PMs nur aus URAT1 vs 2MASS
(2MASS mean EP ~ 2000).
Err (PM) ~ 5 - 8 mas/yr (PPMX ~ 2 mas/yr).
=> PMs Schwachpunkt.
Messier 11 UCAC vs URAT1 / 15´
Sterne pro Quadratgrad URAT1
Warum URAT ?

Gegenwärtig die beste astrometrische Genauigkeit (da sehr
junge Beobachtungsepoche und kleiner systematischer
Grundfehler), dazu ausreichende Grenzgröße.

Guter Anschluss an das ICRS (zB USNO B1.0 hat systematische
Fehler im Bezug auf das ICRS und nur relative PMs).

Verfügbarkeit (lokal 18GB, VizieR) sowie AstrometricaUnterstützung.

Einsatz bei Sternbedeckungen (vmtl. bald der Hauptkatalog).
Sternkataloge der Zukunft

Ab ~2018: URAT1 ≈ UCAC4 (wg. URAT1 PMs).

URAT2 = URAT1 + bessere PMs (PM = proper motion).

URAT2 wird voraussichtlich innerhalb von 1-2 Jahren
veröffentlicht.

Spätestens ab ~2018 auf URAT2 wechseln.

 GAIA Sternkatalog: Release 2020…2022 (?)
URAT sollte nach den bisherigen Erkenntnissen der
bevorzugte astrometrische Katalog bis zur GAIA Ära sein
bzw. werden.
Zweiter Teil
Sternhelligkeiten
21. März 2017
Spektrale Intensität der Strahlung
• betrachte Lichstrahlen mit der Frequenz (ν,ν+dν) durch ein Oberflächenelement
dσ unter einem Winkel (θ,φ) zur Normale:
• Energie aus Raumwinkelelement dω durch die Oberfläche im Zeitintervall dt:
dE  I cos d d d dt
Spektrale Intensität

d

[I ]  erg cm s Hz sr
-2 -1
-1
-1
d
d  sin d d
Strahlungsstrom eines Sterns
• Der Energiefluss durch eine Fläche dσ des Sterns ist (nach außen!):
p /2 2 p
F 


 
I cos sin  d d
0 0
d
• = spektrale Energie, die pro Flächeneinheit emittiert wird
• Die Gesamtenergie, die der Stern pro Zeiteinheit emittiert = Leuchtkraft
L  4p R2 F  4p R2  F d

• Der Strahlungsstrom, den ein Beobachter in Entfernung r misst, wird
verdünnt:  Solarkonstante
L
R2
S
 2 F
2
4p r
r
Beispiel: Planck-Strahlung 1900
• Hohlraumstrahlung: Strahlungsfeld im thermodynamischen
Gleichgewicht; die Strahlung ist unpolarisiert und isotrop. Die Intensität
wird durch die Kirchhoff-Planck Funktion beschrieben:
2h
1
I  B (T)  2  h /kT
c
e
1
3
“schwarzer Körper”
= perfekter Absorber
Plancksche
Wirkungsquantum:
h = 6,626 x 10-34 J s
CMB - Der perfekte Schwarze Körper
Wien
RayleighJeans
Wie lautet Bl(T) ?
Planck-Strahlung der Sterne
Das Plancksche Gesetz und ihre Grenzwerte
• Spektrale Verteilung der Intensität für einen Hohlraumstrahler der
Temperatur T
2h 3
1
I  B (T)  2  h /kT
c
e
1
• für Frequenzen ν>>νmax => Wiensche Näherung
2h 3 h /kT
B (T )  2  e
c
h / kT >> 1
• für Frequenzen ν<<νmax => Rayleigh-Jeans Näherung
2h 2
B (T )  2  kT
c
h / kT << 1
Planck-Funktion
Wiensches Verschiebungsgesetz
• Ein “Schwarzkörper” der Temperatur T emittiert ein kontinuierliches
Spektrum mit einem Maximum bei einer Wellenlänge λmax -> diese wird
kürzer mit wachsender Temperatur (Sonne, Sterne, Planeten:
Schwarzkörperstrahler, in erster Näherung)
• Wiensches Verschiebungsgesetz: Beziehung zwischen λmax und T:
lmaxT  0,290 cm K
Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum @ 1000 K?
Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum @ 3000 K?
Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum @ 300 K?
Von der Sonne zur Erde
Beispiele Wiensches Verschiebungsgesetz
• Betelgeuse: Oberflächentemperatur T = 3400 K
lmax 
0.290 cm K
 8.53  10 5 cm  853 nm
3400 K
Infrarotbereich
• Rigel: Oberflächentemperatur T = 12.300 K
lmax 
0.290 cm K
 2.37 . 10 5 cm  237 nm
12300 K
Ultraviolettbereich
ORION
Beispiel: Sonne
• Aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz
lmaxT  0.290 cm K
lmax 
0.290cm K
 5.02  10 5 cm  502nm
5780K
•  λ befindet sich im grünen Bereich (491 nm <λ< 575 nm) des sichtbaren
Spektrums
•  die Sonne emittiert ein Kontinuum von λs sowohl kürzer als auch
länger als λmax, so dass wir die Sonne als gelb wahrnehmen.
•  die Sonne emittiert einen Großteil ihrer Energie im sichtbaren Bereich
+ die Erdatmosphäre ist bei diesen λs transparent  durch natürliche
Selektion ist das Auge auf diesen Wellenlängen empfindlich
Das Plancksche Gesetz logarithmisch
Intensität als Fkt von ν
Intensität als Fkt von λ
Die Magnitudenskala
• 2. Maßsystem (neben Strahlungsstrom, Leuchtkraft, etc) für
Helligkeiten.
• Hipparchus 150: erfand eine numerische Skala, um die scheinbare
Helligkeit der Sterne zu beschreiben  6 Größenklassen mit m = 1
für den hellsten Stern und m = 6 für den schwächsten.
• 19. Jahrhundert: Theorie, dass quantitative Sinneseindrücke vom
menschlichen Gehirn logarithmisch verarbeitet werden  Skala,
bei der eine Differenz von einer Magnitude ein konstantes
Verhältnis der Helligkeiten bedeutet.
• Differenz von 5 Magnituden  Faktor 100 im Strahlungsstrom
• Differenz von einer Magnitude  Faktor 1001/5 ≈ 2,5 in SStrom
Scheinbare Helligkeit der Sterne
F : gemessener Strahlungsstrom (wie?)
F0: normierter Strahlungsstrom (Wega)
 Spektrum der Wega
Strahlungsströme der Wega
Wega Kalibration (mV = 0,03 mag):
f = 5,4 x 1014 Hz (l = 556 nm): F = 3,50 x 10-23 W m-2 Hz-1
f = 8,1 x 1014 Hz (l = 370 nm): F = 1,78 x 10-23 W m-2 Hz-1
Integriert über Spektrum der Wega (bolometrisch):
F0 = FVega = 2,53 x 10-8 W m-2
Zu vergleichen mit Solarkonstante S!
 Berechne Leuchtkraft L der Wega, d = 7,68 pc
 Berechne scheinbare Helligkeit der Sonne.
Die Magnitudenskala
• Die Magnitudendifferenz zweier Strahlungsquellen mit den
Strahlungsströmen S1 und S2:
S1
m1  m2  2.5  log10
S1
 10 0.4(m1  m2 )
S2
S2
 S2
(m1  m2 )/5 

100
 S

1
• In Praxis: relativ, ermöglicht nur die Angabe von Helligkeitsunterschieden
 Standardsterne!
• Nullpunkt der Skala: dem (hellen) Stern α Lyrae wird die Helligkeit 0m
zugeschrieben (bei allen Wellenlängen).
• Die Hipparchus Skala wurde erweitert: von m=-26,81 (Sonne) zu m = 30 für
die schwächsten beobachteten Objekte  Intervall von > 55 Magnituden
entspricht einem Verhältnis von > 10055/5=(102)11=1022 für die gemessenen
Strahlungsströme!
Scheinbare Helligkeiten der Plejaden
Scheinbare
Helligkeit m
eines Sterns
hängt von
der Distanz
ab
Strahlungsstrom wird
quadratisch
verdünnt
Die absolute Magnitude M
Bei bekannter scheinbarer Magnitude (m) und der
Distanz in pc (d) eines Sterns folgt die absolute
Magnitude (M) nach folgender Beziehung:
 d 
m  M  5 log

 10 pc 
Beispiel: Finde die absolute Magnitude der Sonne.
Die scheinbare Magnitude: -26,7 mag
Die Distanz Erde – Sonne beträgt 1 AE = 4,9 x 10-6 pc
 M = +4,8 mag
 Es gibt 3 Möglichkeiten, die
Helligkeit festzulegen:
 Scheinbare Magnitude m – Wie hell
erscheint ein Stern von der Erde aus
 Leuchtkraft L – Wie viel Energie strahlt
ein Stern pro Sekunde in den Weltraum
 Absolute Magnitude M – Wie hell
erscheint ein Stern in 10 Parsec Distanz
Helligkeiten von Sternen
Stern
Entfernung
Scheinbare
Helligkeit
(mV)
Sonne
4,851·10-6 pc
− 26m,73
− 31,57
+ 4M,84
Sirius
2,64 pc
− 1m,46
− 2,89
+ 1M,43
Wega
7,75 pc
+ 0m,03
− 0,55
+ 0M,58
Pollux
10,34 pc
+ 1m,15
+ 0,07
+ 1M,08
Spica
81,3 pc
+ 1m,04
+ 4,55
− 3M,51
Rigel
240 pc
+ 0m,12
+ 6,90
− 6M,78
Entfernungsmodul m - M
 Absolute
Helligkeit (MV)
Dritter Teil
Farben der Sterne
28. März 2017
Nachbarsterne der Sonne
 Bestimmen Sie die mittlere Sterndichte [# pro pc³]  0,1/pc³
Die hellsten Sterne
Die 50 hellsten Sterne
Der Astronom arbeitet mit Filtern (Farben)
• Photometrie misst die scheinbare Helligkeit eines Sterns @ versch. Wellenl.
• Farbindizes beschreiben die Helligkeiten in verschiedenen Filtern, wie in den
U, B und V Filtern, oder den Gunn Filtern u, g, r, i, z.
• Diese Farbindizes sind ein Maß für die Temperatur des Sterns (Blackbody).
Gunn-Filter  steile Flanken
R-Magnitude von Wega
Teleskop Filter
Das Magnituden-System Astronomie
 F 

m  2,5 log
F 
 Vega 
10
• Jetzt nur F durch Ffilter ersetzen:
mFilter
 FFilter 

 2,5 log
F

Filter,
Vega


10
• Meist schreibt man anstatt mFilter einfach den
Filternamen. Beispiel:
 FV 

V  2,5 log
F

V,
Vega


10
 FB 

B  2,5 log
F

B,
Vega


10
Auch hier Achtung: Die genaue Definitionen sind heutzutage nicht mehr an Vega
gekoppelt, und weichen leicht davon ab.
Fluss Kalibration Johnson Filter
mX = 0
Die Farbe eines Sterns
• Eine „Farbe“ kann man nun folgendermaßen
definieren, zum Beispiel:


F
/
F
V
B

B  V  2,5 log
F

/
F
 V,Vega B,Vega 
10
•
•
•
•
oder andere Kombinationen, z.B. U-B, V-R, R-I
Vega hat also per Definition B-V=0, U-B=0 etc.
Heißere Sterne haben B-V < 0
Kühlere Sterne haben B-V > 0
– z.B.: Sonne hat B-V = 0,66
Eindeutige Zuordnung Farbe - Temp
Absolute Magnituden
• Eine Magnitude m repräsentiert die Helligkeit eines
Sterns, so wie wir ihn am Himmel sehen.
• Die absolute Magnitude M ist die Magnitude, die der
Stern hätte, wenn er genau 10 Parsec von uns
entfernt wäre. Damit ist die absolute Magnitude eine
intrinsische Eigenschaft des Sterns.
• Die absolute bolometrische Magnitude repräsentiert
also die totale Leuchtkraft L des Sterns.
• Die Sonne hat Mbol,Sun = 4,74.
• Für ein Stern mit Leuchtkraft L gilt also:
M bol
 L 

 4,74  2,5 log
 LSun 
Sterne weisen
Farben auf
 Klassifiziere
aufgrund von
Farben
Bellatrix
Sterne weisen
Farben auf
 Sterne haben
unterschiedliche
Temperaturen
 Farbe
Farben der Sterne vs Temperatur
Vierter Teil
Sternparameter
Korrelationen
4. April 2017
Bis zu welcher Distanz … Sterne?
Gaia sieht sonnenartige
Sterne nur bis zu 10 kpc
Entfernung (m < 20 mag).
M0-Zwerge bis zu 2 kpc!
Das ist nur ein sehr kleiner
Teil der Milchstraße!
Quiz: Scheinbare Helligkeit von
delta Cephei-Sternen
---------------------------------------------Erstellen Sie einen Plot für die scheinbare
Helligkeit des delta Cephei Sterns m(D) als
Funktion des Abstandes D von 0 bis 20 Mpc
(beide Achsen linear, <MV> = - 3,34 mag).
 Die mittlere absolute Helligkeit MV eines
delta Cephei Sterns hängt von der
Pulsationsperiode P ab (Leavitt-Gesetz)
<MV> = - 3,09 log10(P/d) – 0,91
Plotten Sie auch m(D) für P = 1, 30, 100 d.
 Interpretieren Sie Ihr Ergebnis!
Pulsationen im Stern
delta Cephei / P = 5,4 d
m ~ - 3,1 log(P/d)
Scheinbare Helligkeit von Cepheiden
Delta Cephei-Sterne können
mit dem HST bis zu 30 Mpc
Entfernung beobachtet
werden (m < 29 mag).
Effektive Temperatur Teff eines Sterns
• Stefan-Boltzmann Gesetz: die gesamte, über alle Frequenzen und
Ausstrahlungsrichtungen integrierte Strahlungsleistung pro Flächeneinheit
der Oberfläche eines Hohlraumstrahlers = totale Flächenhelligkeit
p /2 2 p
F
   
B (T)cos sin  d d d  BT 4
0 0
• σB = 5,67 x 10-5 erg s-1 cm-2 K-4 = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4
Stefan-Bolzmann Konstante
• Approximativ aus der Lage des Maximums eines Sternspektrums  ~T
eines Sterns  Teff
• Genau: die gesamte vom Stern abgestrahlte Leistung
(Integral über Spektrum) = abgestrahlte Leistung des
entsprechenden Schwarzen Körpers mit Temperatur Teff.
Die Effektiv-Temperatur G-Stern
Grafik: Camenzind
Strahlungsfeld im
thermischen Gleichgewicht
• Energiedichte des Strahlungsfelds (Integration über alle Raumwinkel):
u 
1
4p
B
(T)d


B (T)


c
c
• und über alle Frequenzen:
4p
u
  BT 4  a  T 4
c
4p B
• mit der “Strahlungskonstanten” a 
c
•=> für festes ν hängt die Form von Bν nur von T
ab; gesamte Abstrahlungsleistung steigt mit T4!
Beispiel: Sonne
• Integration über das gesamte Spektrum ergibt:
Fe  6.33 10 7 W m -2
mit Fe   BTe4
 Teff ,e  5780K
 L e  4p R Fe  3.86 10 W
2
e
26
NASA Goddard Laboratory for Atmospheres
R = 6.960 x 108 m
• Gesamtenergieverbrauch auf der Erde: 5∙1012 W
• => die Energie, die in 1 Sekunde von der Sonne ausgestrahlt wird, würde die
Erde für ≈ 1014 s (3 Millionen Jahre) mit Energie versorgen!
Die Population der Sterne
• Sterne geringer Leuchtkraft sind viel häufiger als helle
Sterne.  Unsere Sonne ist ein ziemlich normaler Stern.
Leuchtkraftfunktion der Sterne
Radien der Sterne
 Stefan-Boltzmann
Sternradien
VLTI Messungen
Jupiter
Grafik: ESO/VLTI
Flowchart der Stellaren Parameter
Masse der
Sterne

Doppelsterne
Alpha Centauri A+B
Beliebte ABI-Frage:
Wie bestimmt man die Masse der
Sonne?

Lösung: 3. Kepler-Gesetz
Doppelsternsystem Sirius A+B
 Visuelles Doppelsternsystem
Sirius A (mitte) und Sirius B (links darunter) 2005 mit dem Hubble-Teleskop gesehen.
Dass man den Weißen Zwerg Sirius B überhaupt mit einem ganz normalen
Amateurfernrohr sehen kann, mag unglaublich erscheinen – aber es geht (Bild: NASA,
ESA, H. Bond (STScI), M. Barstow, University of Leicester)
Sterne bewegen sich um
gemeinsamen Schwerpunkt +
M1r1 =
M2 r2
r2
r1
3. Kepler-Gesetz & Schwerpunkt
Sirius: M1 + M2 = (2,7x7,6)³/50,1² MS = 3,4 MS
Umrechnung Winkelmass in AU
Das Sirius-System liegt in 8,8 Lichtjahren = 2,7 pc Entfernung. Es besteht aus zwei
Sternen, die sich einmal in 50 Jahren umkreisen. Die große Halbachse der relativen
Bahn beträgt 7,6". Damit erhält man für die Summe der Massen der beiden
Komponenten nach Kepler 3 einen Wert von 3,4 Sonnenmassen.
Die große Halbachse der absoluten Bahn von Sirius A beträgt a1 = 6,8 AE und die von
Sirius B a2 = 13,7 AE. Damit erhalten wir für das Verhältnis a2/a1 = 2,01. Die Einheiten,
in denen die große Halbachse der absoluten Bahnen gemessen werden, sind in diesem
Fall nicht wichtig, da es hier nur auf das Verhältnis der beiden Halbachsen ankommt.
Das Verhältnis der großen Halbachsen ist außerdem gleich dem Verhältnis der Massen:
a2/a1 = m1/m2 = 2,01.
Hieraus können wir schon sehen, dass die Masse von Sirius A ca. doppelt so groß ist wie
die Masse von Sirius B:
m1 = 2,01 x m2
mit
m1 = Masse von Sirius A und m2 = Masse von Sirius B.
Die Summe der Massen von Sirius A und Sirius B beträgt gleich 3,4 Sonnenmassen:
m1 + m2 = 3,4
Setzen wir hier nun für m1 = 2,01 x m2 ein, so erhalten wir:
2,01 x m2 + m2 = 3,4
oder
3,01 x m2 = 3,4
Teilen wir die rechte Gleichung durch 3,01, so bekommen wir:
m2 = 1,1
 Sirius B hat demnach 1,1 Sonnenmassen. Damit und mit der Massensumme
ergibt sich für die Masse von Sirius ein Wert von 3,4 – 1,1 = 2,3 Sonnenmassen.
Binary Star Data Base BDB /
Malkov
 Masse-Leuchtkraft Beziehung
LEdd = 33.000 LS (M/MSun)
L = 10-3 LS (M/0,1MS)2,2
Camenzind
Die Eddington Leuchtkraft
= größter Energiefluss, der durch eine
hydrostatischeSchichtung mittels Strahlung transportiert wird
Strahlungsdruck = Impulsübertrag
= T L/4pR²c
R
Gravitationskraft g = GMmp/R²
Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck
Masse-Radius Skalierung
Massearme Sterne
TC ~ M/R ~ const
R~M
Camenzind
R ~ M1/2
Polytrope n=3
Masse-Radius Beziehung
für massearme Sterne
Chabrier et al.
2008
Polytrope:
P ~ r1+1/n
Entartung:
T < TF = 3x105 K (r/µe)2/3
Jupiterartige
EXO-Planeten
Braune Zwerge
partiell entartet
Effektiv-Temperatur vs Masse
Camenzind
Chemische Häufigkeiten
Mittlere Kosmische Häufigkeit
H
He
Solare
Häufigkeit
Be
Asplund et al. 2009
Asplund et al. 2009
Zusammenfassung
• Die Sterne der Milchstraße sind heute von der
Beobachtung her recht gut bekannt.
• Mit Gaia wird knapp 1 Prozent aller Sterne (1
Mrd.) sehr genau vermessen werden (> 2022).
• Sterne werden astrometrisch, photometrisch
und spektroskopisch vermessen.
• Zur Bestimmung der Massen werden visuelle
und spektroskopische Doppelsterne
herangezogen.
• Damit gelingt es, Korrelationen zwischen Masse,
Leuchtkraft, Radien und Temperatur der Sterne
zu herauszuarbeiten  Theorie der Sterne.