Wissensbasierte Diagnosesysteme

Was bisher geschah
I
Daten, Information, Wissen
I
explizites und implizites Wissen
I
Expertensysteme (Aufgaben, Aufbau, Komponenten)
Wissensrepräsentation und -verarbeitung in klassischer
Aussagenlogik:
Entscheidungstabellen, Entscheidungsbäume, BDDs
Wissensrepräsentation und -verarbeitung durch Regelsysteme
(klassische Aussagen- und Prädikatenlogik)
I
Regeln (Deduktions- und Aktionsregeln)
I
Vorwärts- und Rückwärtsverkettung
I
Konflikte und Konfliktlösestrategien
I
Ansätze des nichtmonotonen Schließens
(closed world assumption, schwache Negation)
Klassifikation
Unsicheres Wissen
Problem bei Bestimmung von Merkmalswerten
(Antworten auf Fragen), falls Wert
I
unbekannt
I
ungenau
I
unsicher, unzuverlässig
I
genauere Untersuchung unmöglich, zeitaufwendig, teuer
Abhilfe durch:
I
Wahrscheinlichkeiten
I
Vermutungen, Annahmen
I
Heuristiken: Erfahrungswerte, Schätzungen
Methoden zur heuristischen / unsicheren Klassifikation
Häufig angewendete Wissensverarbeitungsverfahren zur
heuristischen / unsicheren Klassifikation:
I
Klassifikation bei unsicherem Wissen
(nichtmonotone Logiken)
I
Klassifikation bei unscharfem Wissen
(Fuzzy Logic)
I
statistische Klassifikation
(Verwendung statistischer Werte, probabilistische Logiken)
I
künstliche neuronale Netze
Klassische (crisp) Mengen
Klassische Mengenlehre: M ⊆ U
M = {x | P(x)} für bestimmte Eigenschaft P
charakteristische Funktion χM : U → {0, 1} von M ⊆ U
1 falls x ∈ M
∀x ∈ U : χM (u) =
0 sonst
I
Zu jeder Menge M ⊆ U gehört genau eine
charakteristische Funktion χM : U → {0, 1}.
I
Jede Funktion f : U → {0, 1} ist die charakteristische
Funktion genau einer Menge M ⊆ U, nämlich M = f −1 (1).
Repräsentation von Mengen durch Eigenschaften und
Funktionen sind gleichwertig, also austauschbar.
Unscharfe (fuzzy) Mengen
W
Menge
möglicher Zugehörigkeitsgrade eines Elementes zu
einer unscharfen Menge M
(oft
= [0, 1] ⊆ odr Teilmengen davon)
unscharfe Menge M:
repräsentiert durch ihre charakteristische Funktion
W
R
χM : U →
W
Jedem Element aus U wird ein Grad der Zugehörigkeiten zur
Menge M zugeordnet.
verschieden Fuzzy-Logiken unterscheiden sich in W und der
Interpretation der Junktoren als Wahrheitswertfunktionen.
Beispiel:
= [0, 1],
Operationen auf unscharfen Mengen A, B : U → [0, 1]:
Vereinigung: (A ∪ B)(x) = max(A(x), B(x))
Schnitt: (A ∩ B)(x) = min(A(x), B(x))
Komplement: A(x) = 1 − A(x)
Produkt: (A × B)(x, y ) = min(A(x), B(y ))
W
Unscharfe (fuzzy) Relationen
Klassische n-stellige Relation:
R ⊆ A1 × · · · × An
Menge von n-Tupeln
charakteristische Funktion der Relation R
χR : A1 × · · · × An → {0, 1}
unscharfe n-stellige Relation:
R : A1 × · · · × An →
W
Jedem n-Tupel aus A1 × · · · × An wird ein Grad der
Zugehörigkeiten zur Relation R zugeordnet.
Klassifikation nach unscharfen Merkmalen
gegeben:
Menge
von Wahrheitswerten
unscharfe Zuordnung Objekt – Merkmal
W
I
I
M Menge aller Merkmale
S
m∈M Vm Merkmalsraum,
Menge aller Merkmalswerte (Symptome, Attribute)
I
O Menge aller Objekte,
S charakterisiert durch
Merkmalsverktor o ∈ m∈M Vm
I
C Menge aller Klassen (Diagnosen, Lösungen)
I
Funktion fm : (O × Vm ) →
(unscharfe Relation zwischen Objekten und
Merkmalswerten)
W
Ziel:
unscharfe Klassifikation: unscharfe Zuordnung Objekt – Klasse
f : (O × C) →
W
Klassifikation bei unsicherem Wissen
Zuordnung Merkmal – Klasse mit
Zugehörigkeitsgraden aus .
W
häufige Bedeutung von Gewichten als Zugehörigkeitsgrade:
positiv , falls das Merkmal die Zugehörigkeit zur Klasse
(Lösung, Diagnose) erfordert
negativ , falls das Merkmal die Zugehörigkeit zur Klasse
ausschließt
Je höher der Betrag des Gewichtes, desto stärker der
(positive bzw. negative) Zusammenhang
Unsichere Regelsysteme
Zuordnung von Gewichten zu jeder Regel
Beispiel:
I
Merkmale: M = {p1 , p2 , p3 , q1 , q2 , r }
I
Klassen : K = {h}
I
Gewichte: G =
I
Regeln:
R
p1 ∧ p2 ∧ p3 → h
(0.7)
q1 ∨ q2 → h
(0.4)
r
→ h
(−0.8)
Unsicheres Schließen
Ziele:
I
Bewertung, Vergleich verschiedener Lösungen
I
Auswahl der besten Lösung
Idee:
Schrittweise Berechnung der Werte der Lösungen (Diagnosen)
über Zwischenlösungen (Grobdiagnosen)
Wert der Lösung im Regelkopf wird berechnet aus:
I
Werte der Voraussetzungen,
I
Wert der Regel
Beispiel
I
Merkmale: M = {p1 , p2 , p3 , q1 , q2 , r }
I
Klassen: K = {h}
I
Gewichte: G =
I
Regeln:
R
p1 ∧ p2 ∧ p3
→ h
q1 ∨ q2
→ h,
(0.4)
r
→ h,
(−0.8)
(0.7)
Werte der Merkmale:
w(p1 ) = w(p2 ) = w(q2 ) = 1, w(p3 ) = 0.6, w(q1 ) = w(r ) = 0.5
Berechnung der Werte der Regelrümpfe mit ∧ 7→ min, ∨ 7→ max
Anwendung der Regeln: Multiplikation mit Regelgewicht
Berechnung des Wertes von h (oft Maximum oder Summe)
Unsicherheit in MYCIN
I
Regelbasiertes System
einfache Regeln der Form: Merkmalswerte → Klasse
(vermeidet zyklische Auswertung)
I
Regeln r (und Fakten) mit Gewissheitsfaktor γr ∈ [−1, 1]
I
logischen Junktoren zugeordnete Berechnung der
Gewissheitsfaktoren:
γϕ∨ψ = max(γϕ , γψ ) γϕ∧ψ = min(γϕ , γψ ) γ(h|B) = γ(B→h) max(0, γB )
I
Regel für Kombination der Werte bei mehreren anwendbaren
Regeln B1 → h, . . . , Bn → h:
γ(h|B1 ,...,Bn ) = γ(h|B1 ,...,Bn−1 ) ⊕ γ(h|Bn )
mit
falls γ1 ≥ 0, γ2 ≥ 0 dann γ1 ⊕ γ2
= γ1 + γ2 − γ1 γ2
falls γ1 < 0, γ2 < 0 dann γ1 ⊕ γ2
= γ1 + γ2 + γ1 γ2
γ1 + γ2
=
1 − min(|γ1 |, |γ2 |)
falls γ1 γ2 < 0 dann γ1 ⊕ γ2
(Nachbildung wahrscheinlichkeitstheoretischer Regeln)
Grundprinzipien regelbasierten Schließens
Wahrheitsfunktionalität Wahrheitswert einer Regel (Formel)
lässt sich aus Wahrheitswerten der Teilformeln
berechnen
Lokalität (Zugehörigkeitsgrad einer) Folgerung aus einer
Regel wird durch das Vorhandensein anderer
Regeln nicht beeinflusst
Abtrennbarkeit (Zugehörigkeitsgrad einer) Folgerung ist
unabhängig von der Herleitung
Probabilistische Anzätze:
Interpretation der Gewichte in γϕ ∈ [0, 1] ⊆
Wahrscheinlichkeiten
zusätzliche Forderung: ∀ϕ : γϕ + γ¬ϕ = 1
R als
Reine probabilistische Ansätze erfüllen diese nicht, sind also
für regelbasiertes Schließen oft nicht sinnvoll.
Gewichte in d3Web
Gewichte:
G = {N7, N6, N5+, N5, . . . , N1, P1, . . . , P5, P5+, P6, P7}
Gewichte repräsentieren Punktzahlen
(diese lassen sich addieren und vergleichen)
Berechnung des Wertes w(l) einer Klasse (Lösung) l ∈ K :
X
w(l) =
gw(ϕ)
(ϕ→l,g)∈R
I
Gewichte mit entgegengesetztem Vorzeichen heben
einander auf
I
Gewichte mit demselben Vorzeichen verstärken einander
Beste Lösung ist diejenige mit dem höchsten Wert.
Pseudowahrscheinlichkeiten in d3Web
Score
P7
P6
P5+
P5
P4
P3
P2
P1
Bedeutung
immer dafür
fast immer dafür
etwa fast immer dafür
meistens dafür
mehrheitlich dafür
häufig dafür
manchmal dafür
selten dafür
Score
N7
N6
N5+
N5
N4
N3
N2
N1
Bedeutung
immer dagegen
fast immer dagegen
etwa fast immer dagegen
meistens dagegen
mehrheitlich dagegen
häufig dagegen
manchmal dagegen
selten dagegen
Heuristische Entscheidungsbäume
Entscheidungsbaum mit Kantengewichten:
Baum (gerichteter azyklischer Graph) mit den folgenden
Eigenschaften:
I
Jeder Knoten hat höchstens eine eingehende Kante.
I
Genau ein Knoten (Wurzel) hat keine eingehende Kante.
I
Jeder Knoten ist mit einem Merkmal (Frage) markiert.
I
Jeder innere Knoten hat so viele ausgehende wie mögliche
Werte für das Merkmal
Knotenmarkierung: Merkmal
ausgehende Kanten markiert mit möglichen Werten (Antworten)
dieses Merkmals und Gewichten
Kantengewichte repräsentieren die Stärke des Zusammenhangs
zwischen Merkmalswert und Folgerung
Wert einer Lösung auf einem Pfad in einem Entscheidungsbaum:
Summe (Produkt o.Ä.) der Gewichte aller Kanten dieses Pfades von
der Wurzel zur Lösung (Klasse)
Wert einer Lösung in einem Entscheidungsbaum:
Maximum (Summe, o.Ä.) der Gewichte aller Pfade von der Wurzel zu
dieser Lösung (Klasse)