Elektrik
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Elektrische Ladung die elektrische Ladung ist stets an einen materiellen Träger gebunden Körper können außer einer Masse auch eine elektrische Ladung aufweisen Ladungsträger: Elektronen, Protonen, Ionen positive und negative Ladungen Elementarladung Coulomb kleinste nicht teilbare Ladungseinheit 1 As = 1 C q = 1,6 • 10-19 As Elektron m = 9,1 • 10-31 kg q = - 1,6 • 10-19 As Proton m = 1,7 • 10-27 kg q = + 1,6 • 10-19 As Alle Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung Elektrische Kraft geladene Teilchen ziehen sich an oder stoßen sich ab Kraft zwischen zwei Ladungen Q1 Q2 F2 F1 F1 = - F2 r Fel = Fel = F1 = F2 1 Q1Q2 40 r2 Coulomb‘sche Gesetz - rel. Dielektrizitätskonstante 0 - abs. Dielektrizitätskonstante 0 = 8,86x10-12 As/Vm Abstoßung bei gleichen Vorzeichen Anziehung bei entgegengesetzten Vorzeichen Elektrisches Feld Ladungen sind von einem elektrischen Feld umgeben eine Ladung verändert den ihn umgebenden Raum elektrisches Feld negative Punktladung - positive Punktladung + zwei gleiche Punktladungen - Elektrische Feldlinien beschreiben den Zustand des elektrischen Feldes beginnen an der positiven und enden an der negativen Ladung stehen stets senkrecht auf den Ladungen schneiden sich nicht - Elektrische Feldstärke man unterscheidet homogene und inhomogene elektrische Felder Kenngröße zur quantitativen Beschreibung eines elektrischen Feldes hängt ab von der Ladung Q, die das Feld erzeugt, und dem Abstand r von dieser Ladung Punktladung E - elektrische Feldstärke E= Q 1 40 Q r2 [ E ] = V/m r - Abstand von Q + inhomogenes elektrisches Feld Plattenkondensator + + + + + + - E = const homogenes elektrisches Feld Elektrische Kraft ein elektrisches Feld übt eine Kraft auf eine Ladung aus Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld auf eine Ladung in einem elektrischen Feld wirkt ebenfalls eine Kraft + + + + Fel q - - - - Fel = q E E - elektrische Feldstärke (des elektrischen Feldes am Ort der Ladung q) Ablenkung bewegter Elektronen in einem homogenen elektrischen Feld ++++++++++ e- - - - - - - - - - Oszilloskop Elektrisches Potenzial die elektrische Spannung ist die Differenz zweier elektrischer Potenziale Ladung q im elektrischen Feld hat bestimmte potentielle Energie Epot q + + + + + + - Änderung von Epot bei Verschiebung von q Epot = Fel • s Epot = E • q • s = Epot - elektrische Potenzial q []= Äquipotenziallinie J = V As Volt verbindet Orte gleichen Potenzials schneiden Feldlinien immer senkrecht U=E·d Elektrische Spannung E = U = [U]=V U d elektrische Feldstärke im homogenen Feld des Plattenkondensators Elektrischer Dipol Manche Moleküle und viele makromolekulare Strukturen sind elektrische Dipole Zentren positiver und negativer Ladungen sind in neutralen Strukturen räumlich voneinander getrennt l + µ = ql - Dipolmoment q - Ladung eines Vorzeichens l - Abstand der Ladungen [ µ ] = As m Beispiele: kleine Moleküle H H + - O große Moleküle, Organe Zentrum der positiven Ladungen - + Zentrum der negativen Ladungen Elektrischer Dipol in einem Dipolfeld können Spannungen gemessen werden Feldlinien Äquipotenziallinien (-flächen) + - U=0V Spannungsmessung je mehr Äquipotenziallinien zwischen den Ableitpunkten liegen, desto größer ist die gemessene Spannung Messungen an Organen Herz EKG; Hirn EEG Stromfluss in elektrischen Leitern die elektrische Stromstärke ist eine Basisgröße im internationalen Einheitensystem in elektrischen Leitern kann Ladung transportiert werden I = Q t Ampere Elektrische Leiter Metalle Elektronen Elektrolyte Ionen [I]= A Wirkungen des elektrischen Stromes I - elektrische Stromstärke Stromflüsse werden durch elektrische Spannungen verursacht Wärmewirkung Energieverlust durch Reibung Joule‘sche Wärme I ~ U I = U R Chemische Wirkung Ohmsche Gesetz Ladungstrennung Elektrolyse R - Elektrischer Widerstand [ R ] = V/A = Ohm Magnetische Wirkung Erzeugung von Magnetfeldern durch bewegte Ladungen Elektrischer Widerstand, Leitwert Spannung und Strom sind über den elektrischen Widerstand miteinander verknüpft allgemein Leitwert Proportionalitätsfaktor zwischen U und I G= U=RI U R= I [ R ] = V/A = Ohm speziell Widerstand eines Bauelementes (z. B. Draht, Verbraucher) im Stromkreis Widerstand eines Drahtes R = l A A l - spezifische Widerstand [ ] = m Spezifische Leitfähigkeit 1 = R [ G ] = 1/ = S 1 [ ] = -1 m-1 = S / m Siemens Ohmsche Gesetz (andere Schreibweise) l R = U=R•I A E=• i E – elektrische Feldstärke i - Stromdichte i=I/A Ionen in Lösung Ionen leiten den Strom in wäßrigen Medien - + Ionenbeweglichkeiten hängen von der Ladung der Ionen, dem Ionenradius und dem Reibungskoeffizienten ab + NaCl – Lösung Na+ 4,6x10-8 Cl- 6,8x10-8 m2 Vs m2 Vs Fel = E • q elektrische Kraft FR = 6r v Reibungskraft Fel + FR = 0 v = q 6r E v = const I+ Kationenstrom I- Anionenstrom = F c (µNa + µCl) - spezifische Leitfähigkeit µ Ionenbeweglichkeit c - Konzentration des Elektrolyten F = 96485 As/mol (Faraday-Konstante) v+ = µ+ E v- = µ- E F = NA · q Elektrophorese das ist ein wichtiges analytisches Verfahren in der Biochemie Startlinie -- - -- -- - - -- - - FR Gel, Filterpapier Fel Fel + FR = 0 v = const - + komplexe quantitative Beschriebung Deformation der elektrischen Doppelschicht Wichtige Anwendungen: Trennung von Proteinen Trennung von Nukleinsäuren Molekülsiebeffekt Interaktion der Moleküle mit den Poren im Gel Elektrische Leistung an einem stromdurchflossenem Widerstand wird elektrische Energie frei Elektrische Energie W=UIt [ W ] = VAs = Ws Leistungsumsatz an einem Widerstand U R I P=UI U=RI 1 Ws = 1 J Elektrische Leistung P= W t [P]=W P = I2 R = U2 R P=UI Wärmewirkung des elektrischen Stromes Elektrische Energie wird in Wärmeenergie umgesetzt Heizkörper, Kochplatten, Tauchsieder u.a. Kirchhoffsche Regeln diese universellen Regeln gelten für alle elektrischen Netzwerke Knotenregel I1 Die Summe der in einen Knoten einfließenden Ströme ist gleich der Summe der vom Knoten weg fließenden Ströme. I4 I2 I3 I1 = I2 + I3 + I4 Maschenregel U In einer geschlossenen Masche ist die Summe aller Urspannungen gleich der Summe aller Spannungsabfälle. I1 R1 I2 R2 ! Vorzeichenregeln ! U = I1R1 + I2R2 Mehrere Widerstände, Ersatzwiderstand Widerstände können miteinander kombiniert werden Reihenschaltung U Parallelschaltung U I U1 U2 R1 R2 R = R1 + R2 Aufteilung von U in Teilspannungen U2 U1 = U = U1 + U2 R2 R1 Potentiometerschaltung I = U R 1 + R2 durch jeden Widerstand der ReihenSchaltung fließt der gleiche Strom U1 R1 U2 R2 I1 I I2 1 1 1 = + R1 R2 R an jedem Widerstand der Parallelschaltung fällt die gleiche Spannung ab U = U1 = U2 I = I1 + I2 I1 R2 I1= R2 I2 = R1 R1 I2 Aufteilung von I in Teilströme Potentiometerschaltung mittels Spannungsteilung können beliebige Spannungen erzeugt werden Spannungsteiler zur Erzeugung variabler Spannungen U2 U0 U0 R1 R2 U2 Anwendungen: Regler (Lautstärke, Helligkeit u. a.) = R2 R1 + R2 Widerstandsmessung die genaue Kenntnis von Widerständen ist für viele Anwendungen wesentlich Strom- und Spannungsmessung Wheatstonesche Brückenschaltung C U R1 R2 V A A R V Amperemeter: B R3 R4 D in Reihe zu R Ri,A << R U Voltmeter: parallel zu R R1 Ri,V >> R bei UBrücke = 0 V R=U/I R2 = R3 R4 Innenwiderstand einer Spannungsquelle Manche Spannungsquellen haben einen sehr hohen Innenwiderstand jede Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand - + Widerstand des Materials zwischen den beiden Polen der Spannungsquelle Anschlussklemme U0 RiQ Maschenregel: U0 = I RiQ + I Ra Ra RiQ = Ra I= Ua Ra U0 - Ua Ua V Ua bei Ra >> RiQ Ua = U0 U0 - Urspannung RiQ - Innenwiderstand Ra - äußerer Widerstand Biologische Membranen sind Spannungsquellen mit sehr hohem Innenwiderstand Plattenkondensator ein Kondensator ist ein wichtiges elektrisches Bauteil Schlecht leitend gut leitend Kapazität eines Plattenkondensators Dielektrikum C = 0 A d 0 - abs. Dielektrizitätskonstante A d ein Kondensator speichert elektrische Ladungen Q=CU - rel. Dielektrizitätskonstante Dielektrikum Vakuum, Luft 1 Wasser Zellmembran Q - gespeicherte Ladungsmenge U - angelegte Gleichspannung C - Kapazität des Kondensators [ C ] = As/V = F (Farad) 81 5 Biologische Membranen sind Kondensatoren Aufladen und Entladen eines Kondensators die Zeitkonstante ist eine wichtige Kenngröße für Auf- und Entladevorgänge R U0 C V U - U(t) = U0 ( 1 – e U0 = R·C U - U(t) = U0 e t ) Zeitkonstante t U0 t R·C t R·C [] = s Magnetfelder elektrische Ströme und Magnetfelder gehören zusammen Stromdurchflossener Leiter Stromdurchflossene Spule I H paralleles Magnetfeld im Inneren einer Spule I H = nI n - Windungszahl l l - Länge der Spule zirkuläres Magnetfeld H = I Permanentmagnet 2 r N Ringströme im Inneren S keine Kompensation dieser Ringströme in ferromagnetischen Materialien H - magnetische Feldstärke [ H ] = A/m Lorentzkraft bewegte Ladungen werden in einem Magnetfeld abgelenkt Kraft, die auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld wirkt S sich bewegende Punktladung stromdurchflossener Leiter stromdurchflossene Spule + q v F N F = µ0 q v H µ0 - absolute Permeabilitätskonstante Vs µ0 = 1,256•10-6 Am die Lorentzkraft zwingt die Ladung auf eine Kreisbahn S I F F = µ0 H I l N l - Länge des Leiters im Magnetfeld Lorentzkraft und magnetischer Fluss bewegte Ladungen werden in einem Magnetfeld abgelenkt B = µ r µ0 H Kraftwirkung zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern magnetische Flussdichte µr - relative Permeabilität Faktor, um welchen Wert sich B einer Spule erhöht, wenn der zuvor leere Raum mit Material gefüllt wird Vakuum: µr = 1 [B]= F F Vs 1 = 1T m2 m2 = B A Vs Tesla magnetischer Fluss A I I Anziehung I I Abstoßung [] = Wb B Weber 1 Wb = 1 V s Maß für die Anzahl der magnetischen Feldlinien durch A Dia-, Para-, und Ferromagnetismus damit wird das Verhalten von Stoffen in einem Magnetfeld charakterisiert Magnetisierung von Stoffen in einem Magnetfeld B = µ r µ0 H Diamagnetische Stoffe µr < 1 Paramagnetische Stoffe µr > 1 Ferromagnetische Stoffe µr >> 1 µr: 103 ... 106 Induktion magnetischer Dipole Ausrichtung bereits vorhandener magnetischer Dipole bereits ohne äußeres Magnetfeld sind die magnetische Dipole gerichtet Spule: Selbstinduktion damit wird das Verhalten von Stoffen in einem Magnetfeld charakterisiert bei Ein- und Ausschalten des Stromes durch eine Spule ändert sich das Magnetfeld (und somit der magnetische Fluss ) Selbstinduktion I Induktionspannung Uind Induktionsstrom Iind dem verursachenden Strom I entgegengesetzt gerichtet l - Länge der Spule A – Querschnittsfläche N – Anzahl der Windungen Uind = L dI L = µr µ0 N2 dt L - Induktivität einer Spule Selbstinduktionskoeffizient [L] = H Henry 1 H = 1 Vs/A A l Elektromagnetische Induktion mit diesen Verfahren werden Wechselströme erzeugt Bewegung einer Leiterschleife in einem ortsfesten Magnetfeld Ortsfester Leiter in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld Eisenkern S U N U = µ0 H v l l - Länge der Leiterschleife v = v0 sin(t) Wechselstromgenerator ~ ~ Up Us Induktion einer Spannung in der Sekundärspule ns Us Up = np Transformator Wechselströme und Wechselspannungen sie spielen eine immense Rolle in der heutigen Technik T U U = U0 sin(t) U0 Uss t - U0 Hertz U0 - Amplitude Uss - Spitze-Spitze-Spannung Uss = 2 U0 Ueff - Effektivwert 1 Ueff = 2 2 U0 0,7 U0 Effektivwert entspricht einer Gleichspannung mit gleichem Leistungsumsatz T - Periodendauer 1 f = T [ f ] = s-1 = Hz f - Frequenz = 2f - Kreisfrequenz [ ] = s-1 Bauelemente im Wechselstromkreis Strom und Spannung sind an Kondensator und Spule phasenverschoben Ohmsche Widerstand Kondensator L C R U I U Induktivität Spule 2 t keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung = 0 R = const (für alle ) I U I 2 t Strom eilt der Spannung voraus = 2 RC = 1 C kapazitive Widerstand 2 t Spannung eilt dem Strom voraus = + 2 RL = L induktive Widerstand Komplexe Widerstände Betrag und Phasenverschiebung kennzeichnen Wechselstromwiderstände Jeder Widerstand im Wechselstromkreis (Impedanz) wird durch zwei Größen charakterisiert Betrag des Widerstandes Phasenverschiebung zwischen U und I am Widerstand R, Z (bei komplexen Widerständen) U 0, R C Z = R2 + (1/C)2 R Rc Z tan() = 1 CR Leistung im Wechselstromkreis die Leistungsumsatz an Wechselstromwiderständen hängt wesentlich von der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ab 1 P= U0 Io cos() 2 P = Ueff Ieff cos() = 0 = ± 2 cos() = 1 cos() = 0 volle Leistung am Ohmschen Widerstand keine Leistung am kapazitiven und induktiven Widerstand Wirkwiderstand Blindwiderstand Hochfrequente Wechselströme mit einem Schwingkreis werden hochfrequente Wechselströme erzeugt Schwingkreis 1 f = C 2L·C L Thomson‘sche Schwingungsformel Anwendungen Speicher elektrischer bzw. magnetischer Feldenergie Hochfrequente Wechselströme für Erzeugung von Ultraschall, physikalische Therapie u. a. im Idealfall verlustfrei schwingendes System Rundfunk- und Fernsehtechnik Wirkungen der Elektrizität auf den Organismus Stromstärke und Frequenz bestimmen die elektrischen Wirkungen Gleichspannung 0 niederfrequente Wechselspannungen 5 50 500 Elektrolyse hochfrequente Wechselspannungen 5 · 103 5 · 104 5 · 105 Frequenz, Hz Ionen schwingen um Ruhelage Ionentransport Polarisation Schwellenstromstärke Erregung von Nerven Muskelkontraktionen Reizstromtherapie Herzschrittmacher Defibrillatoren Elektroschocks Blitzschlag Elektrounfälle Verbrennungen lokale Erwärmung von Gewebe HF-Therapie Elektrochirurgie Registrierung biologischer Signale biologische Signale müssen unverfälscht registriert werden Registrierstrecke Messfühler Elektrode Mikrophon Thermometer Messwandler Verstärker Umwandlung der Signale in elektrische Signale Schreibsystem Feder-Masse-System Oszilloskop Computermonitor Signalspeicher Generelle Anforderungen Verzerrungsfreie Darstellung das aufgezeichnete Signal muss die gleiche Form wie das ursprüngliche Signal aufweisen gleiche Verstärkung aller Signalanteile gleiche Zeitverzögerung aller Signalanteile Fourier-Analyse anharmonischer Signale jedes periodische Signal kann in eine Summe sinusförmiger Signale überführt werden anharmonisch: periodisch, aber nicht sinusförmig x(t) x(t) T x(t) T t t x(t) T T t t Satz von Fourier: jede anharmonische Funktion kann in eine Summe von Sinusfunktionen zerlegt werden, wobei neben der Grundschwingung (0 = 2 T-1) harmonische Oberschwingungen (n 0) auftreten x(t) = c0 + c1 sin(0t + 1) + c2 sin (20t + 2) + c3 sin (30t + 3) + ... x(t) = c0 + cn sin(n0t + n) n=1 Anforderungen an Verstärker und Schreibsystem die zur Aufzeichnung verwendeten Geräte müssen an die Signale angepasst sein lineares Verhalten das Eingangssignal darf eine bestimmte Größe nicht überschreiten UE,max - maximal zulässige Eingangsspannung x(t) x(t) t vor der Verstärkung nichtlineare Verzerrung t danach Anforderungen an Verstärker und Schreibsystem die zur Aufzeichnung verwendeten Geräte müssen an die Signale angepasst sein gleiche Verstärkung für alle Anteile (Grund- und Oberschwingungen) Verstärkungsgrad V = const für alle f Amplitudenfrequenzgang V jedoch V = const nur bei bestimmten f Abweichungen von idealen Verhalten bei kleinen f (Verstärker) und hohen f (Schreibsystem) Vmax 0,7•Vmax Bandbreite: Bereich von fu ... fo fu das Signal muss mit seinem Frequenzbereich (Grund- und alle Oberschwingungen) innerhalb der Bandbreite des Registriersystems liegen lineare Verzerrung fo Frequenz einer Schwingung f Atomkerne in einem äußeren Magnetfeld Atomkerne mit einem Kernspin richten sich in einem Magnetfeld aus bestimmte Atomkerne richten sich in einem Magnetfeld aus S ungeordnet geordnet ohne Magnetfeld mit Magnetfeld N diese Atomkerne haben einem Kernspin I Drehimpuls des Atomkernes bei Kernen mit ungerader Protonen und/oder Neutronenzahl Wichtige Isotope mit Kernspin 1 1 H 2 1 H 13 6 C 15 7 N 17 8 O 31 15 P Kernspinresonanz ein Kern mit Kernspin vollführt eine Kreiselbewegung um die Feldrichtung parallele bzw. antiparallele Anordnung der Kernspins Kreiselbewegung Ausrichtung erfolgt erst nach einer bestimmten Zeit Spin-Gitter-Relaxationszeit T1 B0 Präzession des Kernspins um die Feldrichtung Vergleich: Taumelbewegung eines Kreisels L = B0 L - Präzessionsfrequenz, Larmor-Frequenz 1H: bei B0 = 1 T - gyromagnetische Verhältnis L = 42,573 MHz Kernspinresonanz durch Zufuhr einer definierten Energiemenge wechselt ein Kern seine Orientierung Magnetisches Wechselfeld B1 senkrecht zu B0 Übergang einiger Kerne aus paralleler in antiparallele Ausrichtung Energieabsorption + E HF-Impuls B1 B0 Abnahme der Längsmagnetisierung gleiche Ausrichtung der Kernspins quer zu B0 Zunahme der Quermagnetisierung Resonanz bei (B1) = L Spin-Spin-Relaxationszeit T2 Massenspektrometrie hiermit können die Massen biologischer Proben analysiert werden empfindliches Nachweisverfahren von Ionen Anwendung: Bestimmung der Masse von Atomen, Molekülen, Peptiden, Proteinfragmenten u. a. exakt: Masse-Ladungs-Verhältnis m/z Prinzipieller Aufbau eines Massenspektrometers System zur Probenapplikation Ionisationseinheit Erzeugung der Ionen Analyseeinheit Auftrennung der Ionen Nachweiseinheit Massenspektrometrie hiermit können die Massen biologischer Proben analysiert werden Erzeugung der Ionen Auftrennung der Ionen konventionell: Verdampfen der Probe, Ionisation mittels Elektronenstrahl konventionell: Trennung der Ionen in elektrischen und/oder magnetischen Feldern neue „weiche“ Techniken Techniken in „Proteomics“ Laserbeschuss eines Probe-MatrixGemisches Auftrennung nach Flugzeit im feldfreiem Raum Matrix-assisted laser desoprtion/ ionisation MALDI Versprühen einer Probe durch eine unter Hochspannung stehende Kapillare Elektrospray-Ionisation ESI Time-of-flight Flugzeit-Massenspektrometer TOF-Massenspektrometer Quadrupolanalysator Quadropulmassenspektrometer
