Abbildung von Rohrleitungsnetzen in einem Knoten- Kanten

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Abbildung von Rohrleitungsnetzen in einem KnotenKanten-Modell als Grundlage der Mehrfachnutzung von
Netzdaten
Von Peter Scigalla
Ver- und Entsorgungsunternehmen benötigen Rohrnetzdaten zur Lösung der verschiedensten
Aufgaben. Bild 1 stellt in diesem Zusammenhang einen Ausschnitt von Anwendungen dar, die
insbesondere zweierlei Informationsarten benötigen. Einerseits Sachdaten, andererseits auch
Informationen über die Struktur (Topologie) der Netze. Im Falle der Dokumentation oder
Planung ist das offensichtlich. Beides verlangt sowohl eine Betrachtung des strukturellen
Zusammenhangs der Netzkomponenten, als auch die beschreibenden Informationen der
einzelnen Elemente.
Bild 1: Ausgewählte Anwendungen, die gleichermaßen Graphik- und Sachdaten erfordern
Auch wenn es beispielsweise für die Statistik nicht unbedingt augenscheinlich ist, werden
selbst hier neben den Sachdaten weitergehende topologische Informationen benötigt. In
diesem Zusammenhang sei auf die Auskunftspflicht gegenüber der Bundesnetzagentur
hingewiesen, die unter anderem Trasseninformationen verlangt.
Dass alle derartigen Informationen mit Hilfe der EDV erfasst und verwaltet werden, ist seit
Jahren Stand der Technik, oder sollte es zumindest sein. Die Erfassung und Pflege dieser
Daten ist jedoch äußerst kostenintensiv. In GIS-Projekten geht man davon aus, dass deren
Beschaffung und Bewirtschaftung ca. 70% des gesamten Projektaufwands verursachen. Es
liegt also auf der Hand, dass man ein und dieselbe Information möglichst vielen Prozessen
zugänglich macht. Und zwar gleichermaßen die Netzstruktur und die Sachinformationen der
einzelnen Strukturkomponenten. Dazu bietet sich die integrierte Aufbereitung der Daten in
einem Knoten-Kanten-Modell an.
Der Begriff hat seinen Ursprung in der Graphentheorie. Das ist eine vergleichsweise junge
mathematische Disziplin, die ihre volle Entfaltung mit der Verbreitung der EDV fand. Ganz
allgemein begegnen uns Graphen in vielfältiger Form. Unmittelbar sichtbar, sind sie z.B. in
Zustandsdiagrammen oder auch als Stadtplan.
So verschieden die Inhalte und optischen (graphischen) Ausprägungen auch sein mögen,
weisen sie doch eine Gemeinsamkeit auf. Punkte werden miteinander verbunden. Im Fall des
Zustandsdiagramms stellen Punkte verschiedene Zustände dar. Ereignisse oder Maßnahmen
überführen das System von einem in den nächsten (oder vorhergehenden) Zustand,
verbinden also die Zustände miteinander. Ebenso verhält es sich mit ein einem Stadtplan.
Verkehrsknotenpunkte, wie Kreuzungen oder Einmündungen werden durch Verkehrswege
miteinander verbunden. Im Fall einer Einbahnstraße erfolgt die Verbindung in eine Richtung,
also gerichtet. Ein Fußweg darf üblicherweise in beiden Richtungen begangen werden, stellt
also eine ungerichtete Verbindung dar. Die Gesamtmenge der Punkte und ihrer Verbindungen
bilden Netze bzw. Bäume.
Aus mathematischer Sicht laufen beide Bespiele auf dasselbe Modell hinaus. Knoten (die
genannten Punkte) werden durch Kanten (genannte Verbindungen) zueinander in Beziehung
gesetzt. Ein Graph G = G (X, U) besteht aus einer Menge X = {X1, ... Xn} Knoten, einer Menge
U = {u1, ... um} Kanten sowie der Funktion f, die jeder Kante ur ein Knotenpaar [Xi, Xj] zuordnet.
Im Falle einer ungerichteten Verbindung nennt man die Knoten Xi und Xj Endknoten. Handelt
es sich um eine gerichtete Verbindung, wird Xi Anfangsknoten und Xj Endknoten genannt. Die
Realisierung der Zuordnungsfunktion f erfolgt entweder mittels einer Matrix oder einer Liste.
Alle Graphen lassen sich mathematisch nach dieser Regel beschreiben. Die einzelnen
Komponenten (Knoten und Kanten) und können darüber hinaus mit weiteren Attributen belegt
werden, beispielsweise physikalischen mit Eigenschaften.
Analog zu den eingangs genannten Trivialbeispielen können auch Netze in Form von Graphen
abgebildet werden. Knoten finden findet man überall, wo sich Netze verzweigen, oder ihre
Eigenschaften ändern. Z.B. deren Nennweite, Material, Baujahr, Widerstand, Gefälle usw..
Kanten verbinden diese Knoten. In der Regel, durch Leitungen, Kabel oder
Abwasserhaltungen, aber unter anderem auch durch Pumpen oder Durchlaufbehälter.
Die praktische Struktur des Graphen richtet sich nach den damit zu konkret zu realisierenden
Aufgaben. Es gibt Fälle, in denen es sinnvoll ist, auch topographische Gegebenheiten zur
Graphenmodellierung heran zu ziehen. Beispielsweise ist es für die Rohrnetzbewertung
hilfreich, Knoten nicht nur in Abhängigkeit von physikalischen Netzeigenschaften zu bilden,
sondern auch beim Straßenwechsel. Ebenso verhält es sich mit der Behandlung von
Hausanschlussleitungen. In der Rohrnetzberechnung sind die Hausanschlussleitungen
meistens vernachlässigbar. Im GIS gibt es zwar eine geometrische Verbindung zur
Hauptleitung, die davon aber nicht geteilt wird. Üblicherweise wird hier lediglich ein Knickpunkt
gesetzt, der seinerseits eine rein geometrische Bedeutung hat. Solche Knickpunkte müssen
nicht zwingend knotenbildend sein, können es aber, je nach Aufgabenstellung.
Die Präsentation von Graphen kann in nahezu beliebig vielen Formen erfolgen. Das ist einer
der Gründe, aus denen sich ihr Einsatz anbietet. Farben, Linienarten, Symbole,
Beschriftungen sind beliebig austauschbar, solange die Beziehungen zwischen den einzelnen
Elementen erhalten bleiben. Auch Darstellungsmaßstäbe spielen aus Sicht des (KnotenKanten-)Modells nur eine untergeordnete Rolle und weitergehende Attribute kann man
anschreiben, oder nicht.
Bild 2.1: Ausschnitt aus dem Bestandsplan eines Abwassernetzes, das komplett aus einer Datenbank
generiert wurde (AutoGIS-Webauskunft)
Dem Techniker ist die Plandarstellung am geläufigsten. Bild 2.1 enthält den BestandsplanAusschnitt eines Abwassernetzes. Diese Abbildung gibt dem Betrachter rein optisch viele
Informationen und enthält zudem noch topographische Darstellungen. Die Menge der
darzustellenden Informationen hängt von der zu realisierenden Aufgabenstellung ab.
Ein einfaches Beispiel. Am Schacht 400920 wird eine auffällig hohe Schadstoffkonzentration
festgestellt. Es muss nun ermittelt werden, woher diese Abwässer zufließen können.
Vermutlich würde man auf Grund des Fließrichtungspfeils oder der Höhenangaben an den
Schächten alle in Frage kommenden Haltungen markieren und den Weg zurückverfolgen.
Sicher kann man sich hier auf dem Niveau des Bestandsplans bewegen. Allerdings kann die
Fülle von Einzelheiten gerade im innerstädtischen Bereich auch zu Fehlern führen.
Bild 2.2: Darstellung des Netzausschnittes aus Bild 2.1 als Knoten-Kanten-Modell (gerichteter Graph)
Deutlich abstrakter und damit einfacher zu überschauen ist das Bild 2.2. Als schematische
Abbildung desselben Planausschnittes beschränkt sich das Schema auf die zur Lösung der
Aufgabe nötigen Informationen. Ohne Beachtung des Maßstabs und anderer
Bestandsplaninhalte ist das Bild (der Graph) nur auf die Netztopologie einschließlich der
Fließrichtungsinformationen reduziert. Also ein gerichteter Graph, im Gegensatz zu
vermaschten Wasser- oder Gasleitungsnetzen, die zumindest innerhalb einer
Druckstufe/Versorgungsart keine Richtungsinformationen beinhalten und somit als
ungerichteter Graph bezeichnet werden. Optisch ist es deutlich einfacher, den Weg zu
verfolgen. Nur fehlen hier wieder andere Informationen, die sich unter anderem aus der
Geographie ergeben würden, die Teil des Bestandsplanes bzw. der beschreibenden Daten
sind.
Müsste ein Rechner mit solchen Graphiken arbeiten, (egal, ob Bestandsplan oder Schema)
würde das bedeuten, dass er die Koordinaten verfolgt. Konkret würde er von dem Endschacht
(an dem der Schadstoff festgestellt wurde) die Koordinaten aller verbundenen Haltungen
(Kanten des Graphen) ermitteln, dann die Koordinaten am anderen Ende bestimmen und sich
so von Schacht zu Schacht durch das Netz "hangeln". Eine Methode, die gerade in CADSystemen ihren Charme hat. Sofern die Beschriftungen mit den jeweiligen Knoten und Kanten
verbunden sind (z.B. in einer Block-Attribut-Struktur) liefert sie eine Reihe wesentlicher
Informationen. Z.B. die betroffenen Schacht- und Haltungsnummer, Längenangaben und
weitere Daten über die gefundenen Objekte zur Lösung der Aufgabenstellung.
Außerdem kann dieses Verfahren bei der Aufdeckung von Zeichnungsfehlern helfen, denn sie
bricht ab, wenn die Koordinaten der End- und/oder Knotenpunkte nicht exakt an derselben
Position, oder zumindest innerhalb einer zu definierenden Toleranz liegen. Allerdings weist
das Verfahren auch Nachteile auf, denn es setzt erstens die Verfügbarkeit eines CADSystems voraus und zweitens ist die Einbeziehung der Richtungsinformationen nur über
Umwege möglich.
Bild 2.3: Darstellung des Kanalnetzausschnittes aus Bild 2.1 als Nachbarschafts- (Adjazenz-)Matrix
Eine deutlich abstraktere Darstellung beinhaltet Bild 2.3 in Form einer sogenannten
Nachbarschafts- oder auch Adjazenzmatrix. Dazu wird in die i-te Zeile und j-te Spalte ein Wert
eingetragen, wenn der i-te Knoten Vorgänger des j-ten Knoten ist, andernfalls eine 0. Im
einfachsten Fall nimmt man als Wert eine 1. Was sich zunächst recht kompliziert liest, ist
sofort verständlich, wenn man an eine Entfernungstabelle im Straßenatlas denkt. Dort werden
in den Schnittpunkten Entfernungen angetragen, im Fall unseres Kanalnetzes könnten es statt
der
1-Werte auch die Haltungsnummern sein. Mit bloßem Auge ist die eingangs genannte
Aufgabe auf dieser Basis natürlich nicht mehr lösbar. Immerhin wurde das Beispiel einem
Kanalnetz mit mehr als 9.000 Schächten entnommen, außerdem fehlen auch hier die
zusätzlichen Informationen, wie auch schon in Bild 2.2. Dafür kann ein Computer mit Matrizen
umso leichter umgehen. Einziger Nachteil ist noch die große Fülle an 0-Werten.
Aus diesem Grunde wählt man auch die Speicherung in Nachbarschafts- bzw. Adjazenzlisten,
worin jeder Knoten eine Liste seiner Nachbarn, bzw. Nachfolger (im gerichteten Graphen)
beinhaltet. Listen sind nun die ideale Abbildungsform zur Weiterverarbeitung in Datenbanken.
Auf einfachste Weise kann somit das komplette Knoten-Kanten-Modell in einer Datenbank
gespeichert werden. Und zwar in derselben Datenbank (oder in Relation dazu), in der auch die
Sachinformationen liegen.
Zwar lassen sich aus einer derartigen Speicherform bereits die meisten Daten für
Materialwirtschaftliche Aufgaben, Netzverfolgung, Netzbewertung etc. ableiten, aber nur
solange sie auf rein topologischer Grundlage arbeiten. Die vorstehenden Betrachtungen
haben nämlich die geometrische Komponente vernachlässigt. Rein Theoretisch besteht die
Möglichkeit der Koordinatenspeicherung zu allen Netzelementen als numerische Werte.
Praktisch hat das aber keine Bedeutung.
Stattdessen bieten immer mehr Datenbankhersteller räumliche Datentypen an. Sie wurden
entwickelt, um auch geometrische Informationen zu verarbeiten. In der Regel basieren deren
Definitionen auf den Empfehlungen des OGC (Open Gis Consortium). Datenfelder dieses
Typs können standardmäßig Punkte, Linien und Flächen abbilden.
Die Definition einer Tabelle mit Geometrie-Daten erfolgt mit ebensolchen Create-Statements,
wie in der herkömmlichen Datebanktechnik üblich. Natürlich stehen neben den reinen
Typvereinbarungen auch eine ganze Reihe von Funktionen zu ihrer Verarbeitung zur
Verfügung. Je nach Implementierung können boolsche Operationen angewandt, oder auch
Flächen und Längen ermittelt werden. Selbstverständlich stehen auch alle herkömmlichen
Methoden des Zugriffs und der Verknüpfung mit den übrigen Datenbankdaten zur Verfügung.
Nennenswerte Produkte sind die RDBMS PostGIS (Open Source) und Microsofts SQL Server
2008, der in der Express-Version auch kostenlos erhältlich ist. Aber selbst das sehr weit
verbreitete MySQL bietet schon eine nutzbare Geometrie-Unterstützung.
Mit Datenbanken, die auch räumliche Informationen verarbeiten, bietet sich eine ideale
Grundlage für die Speicherung von Knoten-Kanten-Modellen inklusive ihrer kompletten
Geometrie und aller Sachdaten. Jetzt ist es nur noch am Anwender, die für ihn interessanten
Daten aus dem System zu verarbeiten.
Wie bereits oben erwähnt, kann nun die Präsentation des Graphen in beliebiger Form
erfolgen. Auch wenn die eingangs erwähnten Objekte (Punkt, Linie, Fläche) auf den ersten
Blick sehr spartanisch scheint, sind der Darstellung nur wenige Grenzen gesetzt. Letztlich
hängt sie von den Interpretationsmöglichkeiten der jeweiligen Anwendung ab. Bild 2.1 wurde
komplett aus einer Open-Source-Datenbank (MySQL) aufgebaut. Auch wenn nur die
geometrischen Primitiven gespeichert werden können, sind dennoch beispielsweise
Beschriftungen zu sehen. Das ist kein Widerspruch. Als geometrische Information ist die
Einfügekoordinate des Textes abgelegt. Die Beschriftung selbst übernimmt in diesem Fall das
AutoGIS-Webauskunftssystem, was die zugehörigen Texte ebenfalls aus der Datenbank
bezieht.
Das geographische Informationssystem AutoGIS nutzt die vorstehend beschriebenen
Möglichkeiten seit Jahren konsequent aus. Es speichert neben allen Sachinformationen auch
die Geometrie in einer Datenbank. Zwar wird für die Erfassung und Fortführung ein CADSystem (wahlweise AutoCAD oder Bricscad) verwendet, aber nur, um die Daten zur Laufzeit
zu visualisieren und die in vielen Jahren entwickelte Konstruktionsfunktionalität zu
gebrauchen. Die Speicherung erfolgt in der Datenbank. Die Möglichkeiten liegen klar auf der
Hand. Ein und derselbe Datenbestand
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wird mittels CAD zur erfasst und fortgeführt,
zur Darstellung in verschiedenen Maßstäben (Bestands- und Übersichtspläne) verwendet,
für die Webauskunft genutzt (siehe Bild 2.1),
ist Grundlage der Netzverfolgung (graphenbasierte Erreichbarkeistanalyse),
dient der statistischen und materialwirtschaftichen Auswertung,
wird der Rohrnetzberechnung (z.B. STANET) und
Netzbewertung (OPTNET) zugeführt.
Die Grundlage dafür ist das intern verwendete Knoten-Kanten-Modell.
Autor:
Dr.-Ing. Peter Scigalla
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