U - Beuth Hochschule für Technik Berlin

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Elektronisch steuerbare Schalter
Einteilung nach Verwendungszweck und Anforderungen in Digital- und Analogschalter
Digitalschalter: Schalten zwischen zwei Zuständen mit festen Spannungen oder Strömen
Analogschalter: Umschalten eines analogen Signalpfades
Schalter ein: Ausgangsspannung/-strom = Eingangsspannung/-strom
Schalter aus: Ausgangsspannung/-strom = Null
Schalten von Analogsignalen mit hoher Geschwindigkeit und Genauigkeit ist
wesentlich schwieriger als das Schalten digitaler Signale!
Kriterien zur Beurteilung eines Analogschalters
 Leitender Zustand: Durchlasswiderstand (ideal Ron = 0), Streubereich und
Temperaturabhängigkeit von Ron, Spannungsabfall an Ron
 Sperrender Zustand: Sperrwiderstand (ideal Roff  ), Sperrstrom
 Schaltzeiten: Schaltverzögerung (ideal tv = 0), Streubereich von tv
 Spannungs- und Strombereiche
 Schaltvermögen (Trennspannung, Abschaltstrom)
 Potentialtrennung (galvanische Trennung von Steuerkreis-Signalkreis)
 Leistungsverbrauch der Ansteuerung (Steuerkreis)
 Langzeitstabilität (Ron, Roff, tv)
 Störempfindlichkeit (Kapazitiver Durchgriff, Thermospannung, Offsetspannung)
 Amplituden- und formgetreue Signalübertragung
 Kleiner Durchlasswiderstand und großer Sperrwiderstand bei mechanischen Schaltern
 Hohe Schaltgeschwindigkeit und Wartungsfreiheit bei elektronischen Schaltern
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Diode
 Dioden eignen sich wegen ihres hohen Sperr- und niedrigen Durchlasswiderstands als
Schalter
 Dioden haben sehr kurze Schaltzeiten (< 1ns), z.B. Schottky-Dioden (Metall-HalbleiterÜbergang anstelle von pn-Übergang; trotzdem Gleichrichter-Wirkung; gespeicherte Ladung
bleibt jedoch klein; ca.100 ps-Schaltzeit; Durchlassspannung ca. 0,3V)
 Einsatz in HF-Technik
 Beispiel für Diodenschalter: 4-Di
o
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r
oße
r
Sperrwiderstand, für hochwertige Abtast-Halte-Schaltungen geeignet, erfordert schnelle
Ansteuerung)
 Aufbau:
 Funktionsweise:
1. Steuerspannung Ust positiv:
- Dioden D5 und D6 sperren
- Strom I fließt über Dioden D1, D4 und D2, D3
- Potentiale:
V1 = ue + UD
V2 = ue –UD
- Ausgangsspannung: ua = V1 –UD = V2 + UD = ue
 ua = ue gilt nur wenn die Durchlassspannungen der Dioden D1 bis D4 gleich
sind, sonst tritt eine Offsetspannung U0 auf
2. Steuerspannung Ust negativ:
- Dioden D5 und D6 leiten
- Diodenbrücke D1 bis D4 sperrt
- Ausgang ist vom Eingang getrennt
Aber: Keine Potentialtrennung zwischen Steuer- und Signalkreis
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FET
FET allgemein:
 Es gibt sechs verschiedene Typen von FETs
 Gate G (Steuerelektrode) steuert den Widerstand zwischen Drain D und Source S
 n-Kanal FET: Drainstrom ID sinkt bei abnehmender Spannung UGS
 p-Kanal FET: Drainstrom ID steigt bei abnehmender Spannung UGS
 Sperrschicht-FET: Gate ist durch einen pn- bzw. np-Übergang vom Kanal D-S getrennt; bei
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nnungUGS sperrt der Übergang; bei
entgegengesetzter Polarität wird der Übergang leitend; maximaler Drainstrom ID bei UGS=0
(selbstleitend)
 MOS-FET: Gate ist durch eine dünne SiO2-Schicht vom Kanal D-S isoliert; es fließt
unabhängig von der Polarität der Spannung UGS kein Gate-Strom; Unterscheidung in Depletion
(Verarmung)-Typ (selbstleitend) und Enhancement (Anreicherung)-Typ (selbstsperrend);
Substrat (Bulk B) wird als vierter Anschluss herausgeführt; Bulk B hat ähnliche Wirkung wie
Gate G, ist jedoch nur durch eine Sperrschicht vom Kanal isoliert;
Subtratpotential muss bei p-Kanal-FETs stets positiver als das positivste Potential des Sourcebzw. Drainanschlusses sein, bei n-Kanal-FETs entsprechend stets negativer als das negativste
Source- bzw. Drainpotential (sonst wird Sperrschicht leitend)
FET als Analogschalter:
 FET (Kanal D-S) verhält sich bei kleinen Drain-Source-Spannungen UDS wie ein ohmscher
Widerstand, der mit der Gate-Source-Spannung UGS über mehrere Zehnerpotenzen verändert
werden kann (d.h. Kanalwiderstand ist unabhängig von UDS)
 Großes Verhältnis von Sperr- zu Durchlasswiderstand; Roff = 1 G; Ron = 5 bis 500 ; bei
Leistungs-MOS-FETs: Ron = 0,1 
 Kurze Schaltzeiten: tv = 50 ns bis 2 µs (geringe Streuung)
 Kein Prellen
 Keine Offsetspannung, d.h. Schalten sehr kleiner Spannung ist möglich
 Nahezu leistungslose Steuerung durch elektrisches Feld
 Schalten von positiven und negativen Spannungen
 Niedrige Kosten
 Keine Potentialtrennung
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Schaltungsbeispiel CMOS-Schalter
Aufbau:
Funktionsweise:
 Die Eingangsspannung sei ue = -10 V bis +10 V
 Die Beträge der Schwellenspannungen beider FETs seien Up < 5 V
 Schalter leitend: Ust = +15 V, d.h. G1 von T1 liegt auf Potential +15 V und G2 von T2 liegt auf
–15 V; für den gesamten Eingangsspannungsbereich sind beide FETs leitend
 Fallunterscheidung: steigt ue von 0 V auf +10 V, so wird UGS1 betragsmäßig kleiner und T1
hochohmiger; andererseits wird UGS2 betragsmäßig größer und T2 niederohmiger;
sinkt ue von 0 V auf –10 V, so wird entsprechend T1 niederohmiger und T2 hochohmiger
Schalter sperrend: Ust = -15 V, d.h. G1 von T1 liegt auf Potential -15 V und G2 von T2 liegt auf
+15 V; für den gesamten Eingangsspannungsbereich sind beide FETs sperrend
Verlauf des Drain-Source-Widerstand RDS
 Aber: Bei Standard CMOS-Schaltern darf die Eingangsspannung nicht außerhalb des definierten
Bereiches liegen, weil der Schalter durch Latch-Up zerstört werden könnte. Die Kanal-SubstratDiode wird leitend und überschwemmt das Substrat mit Ladungsträgern. Diese können den sog.
parasitären Thyristor zünden, der die Betriebsspannung kurzschließt. Evtl. ist mit einem
Vorwiderstand der Strom auf 1 mA zu begrenzen. Bei CMOS-Schaltern mit dielektrischer
Isolation ist das Substrat durch eine Oxidschicht vom Kanal isoliert und verhindert den LatchUp. Der Herstellungsprozess ist jedoch teurer.
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Referenzspannungsquelle
Band-Gap-Referenz
Prinzip: Durchlassspannung einer Diode oder Basis-Emitter-Spannung UBE eines
Bipolartransistors wird als Spannungsreferenz eingesetzt
Problem: TK mit ca. –2mV/K bei UBE 0,6 V ist zu groß
Lösung: Addition einer Spannung UTemp mit TK von ca. +2mV/K
 Bandabstands-Referenz (Band-Gap-Referenz)
Aufbau:
Abb.: Band-Gap-Referenz
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Funktionsweise:
Kleine Änderungen der Spannung UBE genügen, um eine relativ große Stromänderung IC zu
bewirken
U BE
UT
Die Kennlinie IC = f(UBE) hat einen exponentiellen Verlauf: I C I CS (T ,U CE ) 
e
Diese Beziehung gilt für IC >> ICS (Sperrstrom) mit der
Temperaturspannung UT = (k
T)/eo , k : Boltzmannkonstante (1,38 
10 23 KJ )
T : absolute Temperatur in K
eo: Elementarladung (1,60 
10 19 C )
(bei einer Temperatur von T = 300K gilt: UT 26mV)
 Di
e„
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n“Tr
a
ns
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s
t
or
e
nT1 und T2 (Doppeltransistor) werden mit unterschiedlichen
Kollektorströmen betrieben (hier: IC2 > IC1)

U BE1


e
I C1 I CS U T
U
BE 1
 
U T 
lnI C1 
 
I CS 
U BE 2


e
I C 2 I CS U T
U
BE 2
 
U T 
lnI C 2 
 
I CS 
Spannungsabfall am Widerstand R1:
 
U BE U BE 2 U BE1 U T 
lnI C 2 
 
I C1 
Der Operationsverstärker regelt UD zu Null, d.h.
VN = UB –IC1
R3
VP = UB –IC2
R3 / n

UD = VP –VN = IC1
R3 –IC2
R3 / n = 0

IC2 = n
IC1
 Spannungsabfall am Widerstand R2:

U BE n U BE 

R 2 







U Temp R2 I C1 I C 2 R2 
U BE 1 n 
R1 
 R1
 R1
U
Temp
R2 
U T ln(n) 1 n A U T
R
1
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 Ziel: Spannung UTemp mit TK von +2mV/K
dU
Temp
dT
dU T A k A U T 23 26mV 2 mV
A 
dT
eo
T
300 K
K
Mit der Wahl (Einstellung mit n, R1, R2) von A = 23 !
 Theoretischer Wert für den TK eines Bipolartransistors:
dU
dT
Mit
BE
mV
U BE U BG 2
T
T
K
T = 300 K
UBE = 0,6 V
UBG = 1,2 V (Bandabstandsspannung von Silizium)
 Ergebnis:
Der TK der Ausgangsspannung Uref = UTemp + UBE2 wird demnach zu Null, wenn
Uref = A
UT + UBE2 = (T 2 mV/K) + (UBG –T 2 mV/K) = UBG = 1,2 V
 Vorteile:
- Bandabstands-Referenzen lassen sich herab bis 1,2 V betreiben
- Größere Referenzspannungen als 1,2 V lassen sich erzeugen, indem nur ein Teil der
Ausgangsspannung Uref auf die Basisanschlüsse der Transistoren zurückgekoppelt wird
- Bei einigen Typen ist der Betriebsspannungsanschluss mit dem Ausgang verbunden;
dadurch kann die Schaltung als Zweipol wie eine Z-Diode betrieben werden
- Bandabstands-Referenzen sind als integrierte Schaltungen erhältlich; damit werden geringe
Toleranzen und TKs mittels Laserabgleich erzielt
- UTemp ~ T, d.h. die Bandabstands-Referenz kann als Temperatursensor eingesetzt werden;
bei einigen ICs ist daher UTemp mit Anschluss herausgeführt
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Oszillatoren
 Schaltungen zur Erzeugung von Sinusschwingungen werden (meist) Oszillator genannt
 Bei LC-Oszillatoren wird die Frequenz durch einen Schwingkreis bestimmt
(z.B. Meißner, Hartly, Colpitts)
 Bei Quarz-Oszillatoren wird die Frequenz durch einen Schwingquarz bestimmt
 Bei nichtsinusförmigen Oszillatoren spricht man von Signalgeneratoren (Oberbegriff)
 Wichtigste Signalformen: periodische Sinus-, Rechteck-, Dreieck- und Rampensignale
(Sägezahn) sowie Einzelimpulse und Gruppen von Mehrfachimpulsen
 Anwendung als Taktgenerator zur Datenübertragung, zur Analyse von Systemen, als
Zeitbasisgenerator, als Modulator u.v.m.
Anforderungen:
 Spektral reiner Ausgang, d.h. geringer Klirrfaktor k:

Effektivwert der Oberschwingungen
k

Effektivwert des gesamten Signals
X
n 2

X
n
1
2
n
2
n
 Hohe Frequenzstabilität (trotzdem einstellbar)
 Hohe Amplitudenstabilität (auch bei verschiedenen Frequenzen)
a) Prinzip des rückgekoppelten Oszillators
Aufbau:
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Schwingbedingung:




Bei Pkt.1 werde das Signal Ue zugeführt
Die Schleifenverstärkung V
K betrage exakt Eins
Dann tritt bei Pkt.2 das Signal K
Ua = K
V
Ue = Ue auf
Da die Signale an den Pkten.1 und 2 hinsichtlich Amplitude, Frequenz und Phasenlage zu jedem
Zeitpunkt übereinstimmen, ändert sich das Ausgangssignal Ua nicht, wenn man die äußere
Signalquelle weglässt
 Der rückgekoppelte Oszillator schwingt mit der Frequenz, für die die Bedingung V
K=1
(Selbsterrregungbedingung nach Barkhausen) exakt erfüllt ist
 Da die Schleifenverstärkung komplex ist, folgt aus ihr die Amplitudenbedingung (Betrag der
Schleifenverstärkung gleich Eins) und die Phasenbedingung (Eingangs- und rückgekoppeltes
Signal in Phase):
| V
K|=1
Amplitudenbedingung
s = 0, 2 , 4 , ...
Phasenbedingung
 Der Verstärker muss die durch das Rückkopplungsnetzwerk (hier: Mitkopplung) verursachte
Dämpfung der Amplitude kompensieren
 Für V
K > 1 wächst die Amplitude an bis sie durch nichtlineare Elemente oder
Regelschaltungen begrenzt wird
 Für V
K < 1 tritt keine Schwingungserzeugung auf
 Für„
unve
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rAmpl
i
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udei
s
te
i
neAmplitudenstabilisierung
(-regelung) erforderlich
 Für das Anschwingen nach Einschalten des Oszillators muss gelten: V
K>1
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b) Wien-Robinson-Oszillator
 Rückgekoppelte RC-Oszillatoren eignen sich für niedrige und mittlere Frequenzen (1 Hz bis 1
MHz); in diesem Frequenzbereich sind LC-Oszillatoren unzweckmäßig, weil relativ große
Induktivitäten benötigt werden (typischer Frequenzbereich: 100 kHz bis 1 GHz)
 RC-Netzwerk ist nicht zu Eigenschwingungen fähig, kann aber mit aktiven Elementen einen
Oszillator bilden
 Bauelemente-, Speisespannungs- und vor allem Temperaturänderungen bewirken
Frequenzänderungen (evt. Thermostat einsetzen)
 Grenzfrequenz der aktiven Verstärkerelemente muss deutlich höher sein als die Schwingfrequenz
 Frequenzstabilität: f/fo < 0,001
 Ein Maß für den Einfluss der Schaltungsparameter auf die Oszillatorfrequenz fo ist die
Phasensteilheit (Änderung des Phasenwinkels der Schleifenverstärkung mit der Frequenz)
ds/d. Eine größere Phasensteilheit bei fo bedeutet i.a. eine größere Frequenzstabilität.
Aufbau:
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Funktionsweise:
 Verstärkerausgangsspannung Ua = V Ue wird an RC-Netzwerk gelegt

U
Z
K 
Ua 
e

Ua
2
Z Z
1
2
mit
1

jC 2
Z2 
1
R 2  j
C2
R
1
Z 1 R1 j
C1
2
 Für die Verstärkung der Elektrometerschaltung gilt:
V = V = 1 + ( R3 / R4 )
(reell)
 Schwingbedingung: V K = 1 , d.h. K muss bei der Schwingkreisfrequenz o reell sein
1
K
Z
1 Z
1

R C
1 
R C
1
2
1
2
2
1
jR1 C 2 
1
jR 2 C1
Der Imaginärteil im Nenner muß Null sein ! Daraus folgt:
R C
0
1
2
1

2
R C
0
1
 0 
2
1
RRCC
1
2
1
2
Für R1 = R2 = R und C1 = C2 = C ergibt sich für die Schwingkreisfrequenz
1
 R C
0
Und für den Rückkopplungsfaktor
1
K K 
3
Aus der Amplitudenbedingung V K = 1 folgt:
V 1 R3 3
R
 R 2 
R
4
3
4
- 12/37-
 Amplitudenregelung:
-
-
-
RC-Oszillator benötigt eine Amplitudenregelung, da die Schwingfrequenz nicht so wie bei
LC-Oszillatoren ausgeprägt ist
Amplitudenregelung erfolgt über Verstellung des Widerstands R4 mit FET
Gatespannung für FET wird aus der Ausgangsspannung Ua gebildet
(Ua zu groß  R4 wird vergrößert  V wird kleiner  Ua wird kleiner)
Zeitkonstante der Amplitudenregelung muss mindestens 10-mal größer sein als
Schwingperiodendauer
 Beispiel:
-
R1 = R2 = R = 30 k
C1 = C2 = C = 68 nF
R3 = 5 k
Berechne die Schwingfrequenz fo und den Widerstand R4 (keine Amplitudenstabilisierung) für
einen idealen Operationsverstärker mit VD -> .
Was ist bei einer endlichen Verstärkung VD zu beachten ?
Der Widerstand R4 werde durch die dargestellte Schaltung zur Amplitudenregelung ersetzt.
-
R5 = 1 M
C5 = 2,2 µF
UD = 0,7 V
Uz = 6,8 V
Berechne die Zeitkonstante der Amplitudenregelung.
Welche Aufgaben erfüllen die Diode und die Z-Diode ?
Der FET besitzt folgende Kenndaten:
-
Up = - 4 V
IDS = 8 mA
2
-
Der Drain-Source-Widerstand lasse sich nach
U
R   
2 I U
berechnen.


GS U P
P
DS
DS
Berechne den minimalen RDSon.
Bei welcher Gate-Source-Spannung UGS wird die Amplitudenbedingung erfüllt?
Welche Ausgangsspannungsamplitude stellt sich ein ?
Wodurch werden Verzerrungen (Klirrfaktor) und Amplitudenänderungen der Ausgangsspannung
verursacht? Zeichne den Zeitverlauf von UGS.
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c) Quarzoszillatoren (Grund-/Oberwellen)
 Frequenzstabilität der LC-Oszillatoren ist oft nicht ausreichend (abhängig von TKs der
Schwingkreiselemente L und C)
 Frequenzstabilität der Quarz-Oszillatoren: 10 6...10 10 (pro Tag, nach Alterung, evtl. mit
Thermostat)
 TK ist bei der Resonanzfrequenz fres klein (< 10 4 K1 )
 Schwingquarze lassen sich durch elektrische Felder zu mechanischen Schwingungen anregen;
der Schwingquarz verhält sich elektrisch wie ein Schwingkreis hoher Güte (Inverser
Piezoeffekt)
 Quarzplättchen wird durch Wechselspannung periodisch verformt (Schwingung)
 Art der Schwingung, Resonanzfrequenz und Temperaturverhalten sind abhängig vom
Schnittwinkel des Quarzes
Biegeschwinger
Längsschwinger
FlächenscherSchwinger
DickenscherSchwinger
fres
R
C
L
1 –50
kHz
5 –50
k
0,01
pF
10 4 10 5
H
50 –200
kHz
2 –5
k
0,10
pF
10 –100
H
150 –800
kHz
0,5 –10
k
0,02
pF
1 –10
H
0,5 –20
MHz
2 –2000

0,01
pF
10 –100
mH
 Das elektrische Verhalten des Quarzes wird durch eine Ersatzschaltung beschrieben.
L und C legen die dynamischen Eigenschaften des Quarzes fest, R ist sein Verlustwiderstand
und Co ist die Kapazität der auf dem Quarzplättchen angebrachten Elektroden und ihrer
Zuleitungen.
Güte:
1
L
Q   1.000
R C
- 14/37-
 Der Schwingquarz besitzt eine Serien- und eine Parallel-Resonanzfrequenz
1
 Serien-Resonanzfrequenz:
f S 2 LC
 Parallel-Resonanzfrequenz:
f
1
C

1 
P
C0
2 LC
 Die Serien-Resonanz hängt nur von den gut definierten Größen L und C ab, während bei der
Parallel-Re
s
ona
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El
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kt
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-Kapazität Co mit eingeht.
Daher ist der Betrieb bei der Serien-Resonanz üblich.
 Zur„
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tCzi
nRe
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rpa
r
a
l
l
e
l
zum Schwingquarz geschaltet, je nachdem ob man die Serien- oder Parallel-Resonanzfrequenz
verwendet. Die relative Frequenzänderung kann bis zu 0,0001 betragen, wobei dann die
Ziehkapazität - ebenso wie die Elektrodenkapazität - größer ist als die Quarzkapazität.
Z
1
C
 Serien-Resonanzfrequenz bei Reihenschaltung von Cz: f 
1 
S
C 0 C z
2 LC
Es gilt:
C << Co + Cz
Nach einer Potenzreihenentwicklung und Abbruch nach dem zweiten Glied ergibt sich:
f
1

2 LC
Z
S
 1
C


1 

 2 C 0 C z




 Bei Verwendung einer Ziehkapazität Cz erhöht sich die Serien-Resonanzfrequenz um
f
f
S
S
C


2
C 0 C z 
 Die Ziehkakapazität verschlechtert das Gesamtverhalten (TK, Stabilität) des Schwingquarzes
infolge von Cz und Co
- 15/37-
Quarzoszillatorschaltung
 Quarz wird als frequenzbestimmendes Bauteil verwendet
 Quarz mit der Impedanz Z liegt im Rückkopplungszweig einer Verstärkerschaltung
 Nur für die Resonanzfrequenz ist die Phasenbedingung erfüllt und die Impedanz betragsmäßig
so klein, dass eine ungedämpfte Schwingung zustande kommt.
 Die Stromquelle ist nur zum Anschwingen erforderlich und kann danach entfallen
 Aufbau:
-
Z bildet mit R1 einen Spannungsteiler
-
Eingangsspannung des Verstärkers:
-
Bei Vernachlässigung von Co ergibt sich:
 bei Resonanz-Kreisfrequenz

res

Ue = K Ua  K = Ue / Ua
1
LC
R1
K
1 

R1 R j 
L  
C 

ist K reell
R
 K 1
R1 R
1
R
 V  1 
K
R1
Beispiel:
Für die Bauelemente des Quarz-Ersatzschaltbildes gelte:
R=0
L=2H
C = 0,02 pF
Co = 4 pF
Leite die Beziehungen für die Serien-Resonanzfrequenz fs (Blindwiderstand X = 0) und die Parallel-Resonanzfrequenz
fp (Blindwiderstand X  ) her. Berechne fs und fp.
Zeichne den Blindwiderstand X als Funktion von der Frequenz f.
- 16/37-
 Preiswerte Variante mit Nand-Gattern:
-
Aufbau:
-
Nand-Gatter arbeiten als Inverter, d.h. Phase wird zweimal um 180° gedreht
Nur bei der Resonanzfrequenz erhält der Eingang des ersten Gatters ein ausreichendes Signal
vom Ausgang des zweiten Gatters
Das dritte Gatter dient nur zum Normieren der Ausgangsspannung
Oszillator liefert Rechteckimpulse mit der Resonanzfrequenz des Quarzes
Anwendung als Taktgenerator in digitalen Schaltungen
-
-
 Oberwellen-Oszillator:
-
Schwingquarze für fres > 30 MHz lassen sich nur bedingt herstellen
Schwingquarz wird daher auf eine (ungeradzahlige) Oberwelle angeregt
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Nullpunktfehler
Nullpunktfehler bei einer Spannungsmessung
Untersuchung der Einflussgrößen nach dem Superpositionsprinzip:
i) Einfluss der Offsetspannung Uo (uq = 0 , I B = 0 , I B = 0):
V‘=ua1 / Uo = 1 + (R2/R1)

ua1 = (1 + R2/R1) Uo
Die Offsetspannung wird wie die Eingangsspannung verstärkt und überlagert sich dieser.
ii) Einfluss von I B (Uo = 0, uq = 0 , I B = 0):
Idealer Verstärker: I B fließt über Rq und verursacht Spannungsabfall Rq I B, der eine
Ausgangsspannung
ua2 = (1 + R2/R1) Rq I B
zur Folge hat.
iii) Einfluss von I B (Uo = 0, uq = 0 , I B = 0):
Idealer Verstärker: I B fließt über R1 mit Spannungsfall R1 I B.
Daraus folgt: UR1 = ( I B + IR2) R1
Masche am Eingang mit ue = 0 (UD = 0): UR1 = 0  ua3 = IR2 R2 = - I B R2
iv) Die Addition ergibt die Ausgangsspannung:
ua = ua1 + ua2 + ua3 = (1 + R2/R1) [Uo + Rq I B - R1 R2 I B / (R1 + R2)]
Falls I B = I B gilt, kompensieren sie sich für:
Rq = R1 R2 / (R1 + R2)
Diese Beziehung ist bei der Dimensionierung der Widerstände R1 und R2 zu beachten! Für
V‘>>1s
ol
l
t
eR1 Rq sein und danach R2 (>> R1) bestimmt werden.
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Nullpunktfehler bei einer Strommessung
Untersuchung der Einflussgrößen nach dem Superpositionsprinzip:
i) Einfluss der Offsetspannung Uo (iq = 0 , I B = 0 , I B = 0):
ie = - Uo / Rq

ig = (ua1 - Uo) / Rg
ie = - ig
ua1 = (1 + Rg/Rq)Uo
Wegen des hohen Innenwiderstands Rq der Stromquelle (Rq >> Rg) gilt:

ua1 Uo
Die Offsetspannung wird bei der Strommessung praktisch nicht verstärkt und kann i.a.
unberücksichtigt bleiben.
ii) Einfluss von I B (Uo = 0, iq = 0 , I B = 0):
Bei einem großen Innenwiderstand Rq der Stromquelle fließt praktisch kein Strom über Rq,
d.h. ie = 0.
I B = - ig = - ua2/Rg 
ua2 = - I B Rg
iii) Einfluss von I B (Uo = 0, iq = 0 , I B = 0):
Der Strom I B fließt bei Rp = 0 zur Masse ab, d.h.

ua3 = 0
iv) Die Addition ergibt die Ausgangsspannung:
ua = ua1 + ua2 + ua3 = Uo - I B Rg
- 19/37-
Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich verbessern, indem der p-Eingang über einen
Widerstand Rp 0 an Masse gelegt wird.
Mit
Rp = Rg || Rq = Rg Rq / (Rg + Rq)
entsteht am p-Eingang eine Spannung Up = Rp I B, die zu folgender Ausgangsspannung ua3 führt:
ua3 = ig Rg + Rp I B
Mit
ig = - ie = Rp I B / Rq

ua3 = Rp I B (Rg/Rq + 1) Rp I B Rg I B
Rq >> Rg
Rp Rg
folgt
Damit können sich die Wirkungen der Eingangsruheströme gegenseitig aufheben und es folgt für
die Ausgangsspannung:
ua = ua1 + ua2 + ua3 = Uo + ( I B- I B) Rg
Nullpunktfehler beim Subtrahierer
Der Subtrahierer ist mit RN = RP = R und N = P = sowie kurzgeschlossenen Spannungsquellen
U1 und U2 dargestellt. Für ihn heben sich die Eingangsruheströme I Bund I B gegenseitig auf. Die
Offsetspannung Uo führt zu den Strömen
i1 = - Uo / (R/)
Mit i1 = - ig ergibt sich
ig = (ua –Uo) / R
ua = (1 + ) Uo
- 20/37-
Messgleichrichter
Kenngrößen von Wechselspannungen:
 Arithmetischer Mittelwert
 Gleichricht-Mittelwert
 Effektivwert
 Scheitelwert (pos./neg.)
Vollweggleichrichtung mit Diodenbrückenschaltung
 Nachteil: Durchlassspannung der Dioden begrenzt die Genauigkeit
 Anwendung bei Gleichrichtung größerer Spannungen
Vollweggleichrichtung mit geerdetem Ausgang
ue > 0:
Umkehrverstärker
V2 < 0
D1 leitet und D2 sperrt
V1 = - ue
ua = - ( ue + 2 V1 )
ue < 0:
V2 > 0
D1 sperrt und D2 leitet
V1 = 0

 Invertierender Einweggleichrichter
ue für ue > 0
=
-ue für ue < 0
Vollweggleichrichter
Kondensator  Tiefpaß 1.Ordnung
mit fgr << fmin (Signal)

u a u e
- 21/37-
Messung des Effektivwertes
Effektivwert (quadratischer Mittelwert)
RMS –Root Mean Square
T
U


1
2

u

T 0 dt
Ein Wechselstrom mit einem bestimmten Effektivwert ruft in einem Wirkwiderstand
dieselbe Wärmemenge (Leistung) hervor wie ein Gleichstrom gleicher Stromstärke.
a) Effektivwertbestimmung nach Definitionsgleichung
Multiplizierer bildet Quadrat
der Eingangsspannung
Nachteil:
RC-Glied bildet den Mittelwert für fgr < 0,01 fsignal
Radizierer zieht die Wurzel
Beschränkte Dynamik, z.B. mit Normierungsfaktor E = 10V
ue = 0,1 V

u1 = 1 mV (Rauschen)
ue = 10 V

u1 = 10 V (Max. Aussteuerung)
Faktor 100
Faktor 10.000
- 22/37-
Besser:
u
u
U
2
e
1
a
T
T
2
T
1
1
1
2
u
U a T 
u1 dt T  e dt T  
ue dt
0
0Ua
Ua 0
T
1
2
U a T 
ue dt
0
2
T
Ua 


1
2


u

e dt
T 0
Wurzelbildung am Ausgang wird ersetzt durch Division am Eingang (indirekt oder implizit)
Signal u1 variiert nicht quadratisch sondern nur linear mit der Signalamplitude, z.B.
ue = 0,1 V
ue = 10 V
Faktor 100


u1 = 0,141 V
u1 = 14,1 V
Faktor 100
d.h. der Dynamikbereich ist wesentlich größer!
- 23/37-
b) Effektivwertbestimmung mit thermischer Umformung
Rückführung der Effektivwertmessung auf eine Leistungsmessung
Vergleich der Erwärmung eines Widerstands durch die unbekannte Messspannung mit der
Erwärmung eines identischen Widerstands durch eine bekannte Gleichspannung
Gleichspannung wird durch eine Regelung so eingestellt, dass kein Temperaturunterschied
zwischen beiden Widerständen besteht
( gleiche Leistung  Effektivwert = Gleichgröße)
 Verfahren hat große Bandbreite (MHz-Bereich) und hohe Genauigkeit, ist aber sehr aufwendig
 Prinzipiell sind alle Temperaturmessverfahren möglich, meistens werden jedoch Dioden als
Temperatursensoren verwendet
 IC als Effektivwertmesser, z.B. 4130 von Burr-Brown
Funktionsweise:
 Widerstand R1 wird infolge der Eingangsspannung ue und R2 infolge der (positiven)
Ausgangsspannung Ua erwärmt
 Beide Messpaare müssen thermisch gut voneinander isoliert sein
 Ausgangsspannung Ua steigt an bis 1 = 2 gilt
 Subtrahierer misst die Brückennullspannung UN und arbeitet als Regelverstärker
 Kondensatoren C1 und C2 blocken hochfrequente Störungen ab
 Diode D verhindert, daß der Widerstand R2 auch mit negativer Spannung UN erwärmt wird 
Thermische Mitkopplung
 Kondensator C bewirkt ein Tiefpassverhalten des Subtrahierer
 Es gilt: Ua = Ue
 U/U < 0,0001
- 24/37-
Messung des Scheitelwertes
Funktionsweise:
 Wird die Eingangsspannung ue (> 0) betragsmäßig größer als –Vc (= Ua), so wird das Potential
V1 negativ und die Diode D1 leitet (OP1 ist Umkehrverstärker)
 Potential V1 stellt sich durch die Gegenkopplung über OP1 und OP2 so ein, dass gilt:
Ua = -ûe
 Wird die Eingangsspannung ue wieder kleiner, so steigt V1 an und D1 sperrt
 V1 steigt an bis die Diode D2 leitet und OP1 gegen koppelt
 Vc = -ûe bleibt auf dem Kondensator C gespeichert
 Nach der Messung kann der Kondensator C über den Schalter S entladen werden
 Zur Messung negativer Scheitelwerte polt man die Dioden um
- 25/37-
Phasenselektiver Gleichrichter (Synchrongleichrichter)
 Anwendung: Bestimmung der Amplitude ûe aus einem stark verrauschten Signal, deren
Frequenz fe gleich einer bestimmten Steuerfrequenz fst und deren Phase zum Steuersignal ust
konstant ist
 Vorzeichen der Verstärkung (1) wird durch eine externe Steuerspannung ust umgeschaltet
 Sonderfall: fe = fst und = 0
 Synchrongleichrichter = Vollweggleichrichter
 Allgemein: fe fst oder 0
 U a wird kleiner (negative Flächen)
- 26/37-
Berechnung der Ausgangsspannung U a
 Eingangsspannung ue(t) wird mit Steuersignal s(t) (+1 bzw. –1) der Steuerfrequenz fst
multipliziert:
ua(t) = ue(t) s(t)
mit
| +1
s(t) = |
| -1
für
ust > 0
für
ust < 0
 Fourier-Reihenentwicklung:
4  1
s (t )  

sin[(2n 1) 
st 
t]

 n 0 2n 1
 Für eine sinusförmige Eingangsspannung ue mit der Frequenz fe = m
fst und der Phase m
gegenüber der Steuerspannung ust ergibt sich die Ausgangsspannung ua:
4  1


(
t
)


sin
m



t





sin[(2n 1) 
st 
t]

ˆ
st
m
u a u em
 n0 2n 1
 Ein Tiefpassfilter bildet den arithmetischen Mittelwert:
T
1
u a (t ) dt
U a T 
0
 Mit der Orthogonalitätsbeziehung:
für m l
0

T
1

sin 
m
st 
t m 

sin 
l
st 
t

dt 1
T 

cos m für m l
0

2
folgt:

4 1
1






sin
m



t




sin[(2n 1) 
st 
t] 
dt

st
m

em
U a uˆ
T 0
1
n 0 2 n 
T
Der arithmetische Mittelwert ist nur ungleich Null für m = 2n+1:
4 1 1
2 uˆ
em





cos



cos m
ˆ
m
u
em
Ua
 m 2

m
- 27/37-
 Die Eingangsspannung ue enthalte beliebige Frequenzen:
 Alle Anteile uem mit gleicher oder gleich einem ungeraden Vielfachen der
Steuerfrequenz fst liefern einen Beitrag zur gemittelten Ausgangsspannung U a
( Selektive Amplitudenmessung)
 Die Ausgangsspannung U a ist auch abhängig von der Phasenverschiebung m
( Phasenempfindlicher Gleichrichter):
m = 90° 
U a 0
2
m = 0° 
Ua  
ˆ für m 1
 u e1
(Arithmetischer Mittelwert einer vollweggleichgerichteten Sinusspannung)
Beseitigung der ungeradzahligen Oberschwingungen, wenn anstelle eines Schalters ein
Analogmultiplizierer eingesetzt wird, der die Eingangsspannung ue mit der Steuerspannung ust
= ûst
sin(st
t) multipliziert. Die Sinusschwingung ust enthält keine Oberschwingungen wie die
Rechteckfunktion s ( n = 0):


U
a
f ( f )
1

ˆcos 
2 u e1
U a 

0


für
f e f st
für
f e f st
Ermittlung von ûe1 mit Phasenschieber für ust;
Phase einstellen bis U a maximal  U a 12 
uˆ
e1
- 28/37-
Rauschen
Rauschen in zeitlicher und spektraler Darstellung
 Rauschen ist ein Zufallsprozess (nicht vorhersagbar, regellos, nicht periodisch)
 Beschreibung mit Mittelwerten
 Ist allen Strömen und Spannungen überlagert
Begrenzt Genauigkeit und Auflösung
Definitionen: i 0 (Arithmetischer Mittelwert)
T
1
2


i 
dt (Quadratischer Mittelwert = Effektivwert)

T T
0
i 2  lim
Weißes Rauschen: Konstante Rauschleistungsdichte, d.h. zwischen 10 Hz und 100 Hz gleiche
spektrale Leistung wie zwischen 1010 Hz und 1100 Hz
Rosa Rauschen: Konstante Rauschleistung in jeder Dekade, d.h. zwischen 10 Hz und 100 Hz
gleiche spektrale Leistung wie zwischen 1000 Hz und 10000Hz
Farbiges Rauschen: Nicht allgemein definiert; entsteht durch Filterung von weißem Rauschen
2.4.2. Rauschmechanismen
 Thermisches Rauschen (Widerstandsrauschen)
Ursache: Wärmebewegung der Elektronen (100 km/s)
Rauschleistung: Pr = 4 K T B;
K: Boltzmann-Konstante
T: Absolute Temperatur
B: Bandbreite
2
u
P 4 K T B  i R
R
r
r
2
r
r
r
u
i
2
r
2
r
: Effektivwert der Rauschspannung
: Effektivwert des Rauschstroms
- 29/37-
Äquivalente Rauschspannungsquelle
u
2
r
Äquivalente Rauschstromquelle
2  K 
T
B
Rr U r
i
2
r
2 
K
T
B
I r
Rr
 Weißes Rauschen
Schrotrauschen (Schottky-Rauschen)
Ursache: Statistische Schwankungen der am Ladungstransport beteiligten Ladungsträger
(Halbleiter: zufällige Rekombination und Generation von Ladungsträgern)
 Weißes Rauschen, das mit der Stromdichte zunimmt
Be
iOP’
s
:i
n
f
ol
g
eEi
ng
a
ng
s
r
uhe
s
t
r
om I
i
2
r
 2 e 
I
B
(gilt für bipolare und FET-OP’
s
)
 Stromverteilungsrauschen
Ursache: Aufteilung der Ladungsträger auf verschiedene Elektroden führt zu Schwankungen,
z.B. IE = IC + IB beim Transistor
 Weißes Rauschen
 Funkelrauschen (1/f-Rauschen)
Ursache: Niederfrequente Schwankungen der Oberflächenleitfähigkeit bei Halbleitern;
Nimmt mit abnehmender Frequenz zu, d.h. Probleme bei niederfrequenten Anwendungen;
 Rosa Rauschen (für niedrige Frequenzen; bei höheren Frequenzen Weißes Rauschen)
k
2
k ist abhängig von Halbleiter-Technologie
ir  f ,
- 30/37-
Rauschzahl von Vierpolen
 Beurteilung der Qualität eines gestörten Signals durch Signal-Rausch-Verhältnis A:
A = Us / Ur
mit
Us: Signalspannung
Ur: Rauschspannung
Ra
us
c
ha
bs
t
a
ndA‘(logarithmische Größe):
A‘=20lg(Us/Ur) dB
Beispiele: 0 dB: Grenze der Sprachverständlichkeit
3 dB: stark gestörtes Signal
40 dB: gute Wiedergabe
Rauschzahl F:
Rauschzahl F eines Vierpols (z.B. Verstärker) ist das Verhältnis der Signal-Rausch-LeistungsVerhältnisse am Eingang und Ausgang
Pse
2
Ae 
Pre
F 
A 
 P
sa
a 
Pra
Mit der Leistungsverstärkung G gilt: Psa = G Pse
Der Vierpol fügt die Rauschleistung Pz (bezogen auf den Eingang) hinzu:
Pra = G (Pre + Pz)
Daraus folgt:
F
P
G
Pre Pz  Pre Pz
P
 se 

1  z
G
Pse
Pre
Pre
Pre
 gibt an, wie viel Eigenrauschen der Vierpol hinzufügt
 ist unabhängig vom Verstärkungsfaktor
 Rauschmaß F‘(logarithmisches Verhältnis):
F‘=10l
gF=Ae
‘–Aa
‘

Differenz der Rauschabstände
- 31/37-
Rauschen in mehrstufigen Verstärkern
 Es sei nur Verstärker 1 vorhanden:
F1 = 1 + Pz1/Pr1

Pz1 = Pr1 (F1 –1)
 Es sei nur Verstärker 2 vorhanden (gleiches Pr1 am Eingang):
F2 = 1 + Pz2/Pr1

Pz2 = Pr1 (F2 –1)
Kombinierte Rauschzahl für beide Verstärker:
F
Mit
F
P P
P
P
P
 se ra  se ra  ra
Psa Pre G 
Pse Pre G 
Pre
G = G1
G2
Pra = Pr3
Pre = Pr1
folgt:
Pr 3
P Pz 2 F1 G1 Pr1 ( F2 1) Pr1 F F2 1
G 

 2 r2
1
G1 
G2 
Pr1
G1 
G2 
Pr1
G1 
Pr1
G1
 Bei großer Verstärkung G1 wird das Rauschverhalten des gesamten Verstärkers überwiegend
durch die Rauschzahl F1 der ersten Stufe bestimmt (F F1 für G1 >> 1)
F 1
F 1 F 1
 Für einen n-stufigen Verstärker gilt:
F F1  G2 1 G13 G2 ... nn1
Gi
i
1
Rauschen von Operationsverstärkern
 Rauschersatzschaltung liefert Modell der Rauschleistung eines Verstärkers
(z.B. bezogen auf den Eingang)
 Verstärkerrauschen wird durch äquivalente Rauschstrom- und Rauschspannungsquelle
charakterisiert
 Rauschstrom und Rauschspannung seien weiß
P
 Effektivwerte der Rauschquellen (Verstärker): U r20  Pr 
R und I r20  r
R
 Signalquelle Ug mit Rauschspannung U rg2 infolge Quelleninnenwiderstand Rg
(Widerstandsrauschen)
 Verstärker wird demnach rauschfrei angenommen
- 32/37-
Ug: Signalspannung
Rg: Quelleninnenwiderstand
I r20 : äquivalenter
Rauschstrom
U rg2  4 
K
T
B
Rg
Ersatzschaltung für
Verstärkerrauschen
Rauschbehaftete
Signalquelle

U r20 :
U r20 : äquivalente
Rauschspannung
bezogen auf Eingang; für kurzgeschlossenen Eingang;
bei Rg = 0 ist nur U r20 wirksam, nicht aber

I r20 :
Rauschfreier Verstärker
I r20
bezogen auf Eingang; für offenen Eingang;
bei Rg  ist nur
I r20 wirksam, nicht aber U r20
 Rauschen ist frequenzabhängig, daher geben Halbleiter-Hersteller meistens äquivalente
Rauschdichten (bezogen auf bestimmte Bandbreite, z.B. 1 Hz, des Messempfängers) an:
dU r2
- S ur 
Spektrale Rauschspannungsquadrat-Dichte in V 2 / Hz
df
dI r2
- S ir 
Spektrale Rauschstromquadrat-Dichte in A 2 / Hz
df
-
oder Angabe von
S ur
und
S ir
Für niederohmige Quellen (Rg < 5 k) überwiegt U r20 bzw. Sur
Für hochohmige Quellen (Rg = 100 k... 1 M) überwiegt
I r20 bzw. Sir
- 33/37-
Beispiel:
Rauscharmer Vorverstärker
Für ein Messsignal wird ein rauscharmer Vorverstärker benötigt. Es stehen die folgenden
Bauelemente zur Verfügung:
Operationsverstärker LM 627/637
Operationsverstärker AD 645
Es muß entschieden werden, welches Bauelement die besseren Rauscheigenschaften besitzt.
a) Stellen Sie das Rauschersatzschaltbild auf
b) Leiten Sie eine Beziehung für die Rauschzahl F in Abhängigkeit der äquivalenten
Rauschquellen (Uro und Iro) her.
c) Leiten Sie eine Beziehung für die Rauschzahl F in Abhängigkeit der äquivalenten
Rauschdichten (Sur und Sir) her.
d) Berechnen Sie den optimalen Generatorwiderstand Rg,opt. (Rauschanpassung)
e) Berechnen Sie die minimale Rauschzahl Fmin
f) Ermitteln Sie Zahlenwerte für den optimalen Generatorwiderstand Rg,opt. und das minimale
Ra
us
c
hma
ßF’
mi
nbe
ide
nFr
e
que
nz
e
n10,30,50,100,1000,10.
000Hz
g) In der Schwingungmesstechnik treten Signale im Frequenzbereich fs = 1kHz ... 10kHz auf. Als
Sensoren stehen ein magnetodynamischer Aufnehmer mit relativ niedrigem Innenwiderstand
(Rgm = 5 k) und ein piezoelektrischer Aufnehmer mit relativ hohem Innenwiderstand (Rgp =
500 k) zur Auswahl.
Welches Rauschmaß kann für die beiden Sensoren kombiniert mit den beiden
Verstärkerelementen jeweils erzielt werden?
Welche Kombination sollte gewählt werden?
h) In einem anderen Fall ist mit niederfrequenten Signalen fs = 10Hz ... 100 Hz zu rechnen. Es sei
in diesem Fall angenommen, dass jeweils optimale Rauschanpassung erreicht werden kann.
Welches Verstärkerelement hat die besseren Rauscheigenschaften?
- 34/37-
a)
Ug: Generatorspannung
Rg: Generatorwiderstand
U r20 : äquivalente
Rauschspannung
U rg2  4 
K
T
B
Rg
I r20 : äquivalenter
Rauschstrom
Rauschbehaftete
Signalquelle
Ersatzschaltung für
Verstärkerrauschen
Rauschfreier Verstärker
Die Berechnung wird vereinfacht, indem man die Rauschstromquelle durch eine Rauschspannungsquelle ersetzt.
Es wird bei der Berechnung davon ausgegangen, dass zwischen den drei Rauschspannungsquellen
keine statistische Abhängigkeit existiert und sich die Effektivwerte somit quadratisch addieren.
- 35/37-
b)
2
 2

 U rg  Re 

R g Re 
U rg2 
Re
4 KTBR g 
Re




Pre 
2
Re
Rg Re  Rg Re 2
 2
R
 U rg U ro2 ( I ro2 
R g2 )  e

R g Re



Pre P z
Re
P
U
z

2
ro



R R 
I ro2 
R g2 
Re
2
g
e
U
F
2


2
 U 2 U 2 I 2 
Re
ro
ro R g 
  rg
Rg Re 2
2
ro

R R 
I ro2 
R g2 
Re
2
P
1  z 1 
Pre
g
e
4 KTBR g 
Re
R
Re 
U ro2
I ro2 
Rg
Rg
1 
4 KTB
2
g
Anmerkung: Re ist in dieser Beziehung nicht mehr enthalten, beeinflusst jedoch U ro2 und I ro2 !
c)
Definitionen:
S
dU ro2

df
ur
S
ir
dI ro2

df
Für eine kleine Bandbreite B, innerhalb der die Rauschdichten konstant sind, gilt:
U
2
ro

S ur 
df S ur 
df S ur 
B

B
und entsprechend
I
2
ro
B
S ir 
B
Durch Einsetzen in die Beziehung für das Rauschmaß F ergibt sich:
S ur
F 1 4 KTR
g
S ir 
Rg

4 KT
- 36/37-
d)
Das Rauschmaß F ist eine Funktion des Generatorwiderstands Rg. Der optimale Widerstand Rg
ergibt sich aus dem Minimalwert dieser Funktion.
S ur
S
dF

 ir
2
dR g
4 KT 
R g 4 KT
dF
0
dR g
Für den Minimalwert muss gelten:
und
d 2F
0
dRg2
Daraus folgt der optimale Generatorwiderstand (Rauschanpassung):
R
g , opt .

S ur
S ir
e)
Nach Einsetzen des optimalen Generatorwiderstands erhält man das minimale Rauschmaß:
F
F
min
min
1 
S ir 
S ur
S
4 KT  ur
S ir
1 
4 KT
S ur 
S ur
2 KT 

S ur
S ir
S ur
S ir
1 
S
S ur S ir  ur
S ir
1 
S
4 KT  ur
S ir
S ir
S ur
2 KT
1 
S ir 
S ur
2 KT
- 37/37-
f)
LM 6x7
AD 645
mi
n
Rg,opt. F’
k
dB
f
Hz
Sur
nV/Hz
Sir
pA/Hz
10
3,8
1,8
2,1
30
3,0
0,95
50
2,9
100
mi
n
Rg,opt. F’
M
dB
Sur
nV/Hz
Sir
fA/Hz
2,66
20
0,52
38,5
0,005
3,2
1,31
12
0,52
23,1
0,003
0,75
3,9
1,03
10
0,52
19,2
0,003
2,8
0,6
4,7
0,82
9,5
0,52
18,3
0,003
1.000
2,7
0,4
6,8
0,54
9
0,53
17,0
0,003
10.000
2,7
0,38
7,1
0,52
9
0,58
15,5
0,003
g)
OP LM 6x7:
Sur = 2,7 nV/Hz
Rgm = 5 k
Rgp = 500 k
OP AD 645:


Sur = 9 nV/Hz
Rgm = 5 k
Rgp = 500 k


Sir = 0,39 pA/Hz
F‘=0,
56dB
F‘=7,
56dB
Sir = 0,55 fA/Hz
F‘=2,
96dB
F‘= 0,04 dB
h)
OP LM 6x7:
Sur = 3,3 nV/Hz
Rg,opt. = 2,75 k
OP AD 645:

Sur = 15 nV/Hz
Rg,opt. = 25 M

Sir = 1,2 pA/Hz
F‘
mi
n=1,
73dB
Sir = 0,52 fA/Hz
F‘
mi
n=0,
004dB