Vorlesung 7 - Physik (Uni Würzburg)

Einführung in die Physik I
Wärmelehre/Thermodynamik
Wintersemester 2007
Vladimir Dyakonov
#7 am 18.01.2006
Folien im PDF Format unter:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/EP6/teaching.html
Raum E143, Tel. 888-5875, eMail: [email protected]
10.5 Versuch: Osmose
... und ca. ½ Stunde warten
1
10.5 Versuch: Osmose (0.5 Stunde später...)
10.5 Versuch: Osmose (0.5 Stunde später...)
2
10.6 Messung von Wärmekapazitäten
Messung von Wärmemengen, Wärmekapazitäten in Kalorimetern
Kalorimeter = Anordnung, bei der unter definierten Bedingungen
die Wärmemenge Q zu-/abgeführt wird und keine
Wärmeverlust/Wärmeaufnahme nach außen auftritt
Wärmezufuhr durch:
• elektrische Energie:
Q=UIt
(U : elektrische Spannung, I: elektrische Stromstärke,
t: Zeitdauer)
• mechanische Energie (Reibung, Deformationsenergie etc.)
Vakuum
• Mischungsmethoden (kaltes, heißes Wasser etc.)
10.6 Messung von Wärmekapazitäten
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser
Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen
Heizstab erwärmt; die Temperaturänderung als Funktion der Zeit gemessen
Energiebilanz:
Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme
Stoppuhr
Radius r
(mW ⋅ cW ) ⋅ (ϑ2 − ϑ1 ) = P ⋅ (t2 − t1 )
Masse des Wassers mW
Heizleistung P
Spez.Wärmekap. Wasser cW Anfangszeitpunk t1
Anfangstemperatur ϑ1
Endzeitpunkt t2
Endtemperatur ϑ2
Apparatur
3
10.6 Messung von Wärmekapazitäten
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser
Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen
Heizstab erwärmt; die Temperaturänderung als Funktion der Zeit gemessen
Energiebilanz:
Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme
36
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Temperatur/°C
(mW ⋅ cW ) ⋅ (ϑ2 − ϑ1 ) = P ⋅ (t2 − t1 )
32
30
28
26
24
22
20
0
200
400
600
800
Zeit/s
Masse des Wassers mW
Heizleistung P
Spez.Wärmekap. Wasser cW Anfangszeitpunk t1
Anfangstemperatur ϑ1
Endzeitpunkt t2
Endtemperatur ϑ2
10.6 Messung von Wärmekapazitäten
Mischungsmethode
Zutaten:
- Wärmeisolierendes Dewargefäß
- Wassermenge: mW,TW
- Probekörper: mM, TM
Probe
Vakuum
‚
Energiebilanz:
Vom Metall angegebene Wärme =
vom Wasser aufgenommene Wärme
Masse des Metalls mM
Spez. Wärmekap. Met. cM
Anfangstemp. Met ϑ3
mM ⋅ cM
Endtemp. Metall ϑ2
(ϑ
3
) (
‚
)(
− ϑ 2 = mW ⋅ cW ⋅ ϑ 2 − ϑ 1
)
Masse des H20 mW
Spez. Wärmekap. H20 cW
Anfangstemp. H20 ϑ1
Endtemp. H20 ϑ2
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10.6 Wärmekapazitäten
Zahlenbeispiele für spezifische Wärmekapazitäten:
•Stoff
•C / J (kg K)-1
•Ar bzw. Mr
103
•26.98
Ar ist die relative
•0.385 103
•63.54
Atommasse = Die Masse
•0.128
103
•207.19
eines Atoms bezogen auf
•Wasser
•4.182
103
•18.02
die Masse von 1/12 eines
•Benzol
•1.72 103
•78.11
12C-Atoms
•Quecksilber
•0.138 103
•200.59
•Aluminium
•Kupfer
•Blei
•0.897
Wasser hat einen hohen c-Wert und eignet sich damit
sehr gut als Wärmespeicher
10.6 Gleichverteilungssatz
• System aus einer großen Anzahl von Teilchen kann Energie in Form
Translations-, Rotations-, Schwingungs-, potentieller Energie
aufnehmen
• In der statistischen Mechanik kann man zeigen, dass unter der
Voraussetzung der Gültigkeit der Newtonschen Mechanik und einer
großen Anzahl von Teilchen,
alle Energiebeiträge denselben mittleren Wert haben und dass dieser
nur von der Temperatur abhängt
Das bedeutet: Gesamtenergie hängt nur von der Temperatur ab und
verteilt sich gleichmäßig auf alle möglichen, voneinander
unabhängigen Energieformen des Teilchens
• Diese auf Maxwell zurückgehende Aussage heißt
Gleichverteilungssatz oder Äquipartitionsprinzip
Def.: Jede Möglichkeit eines Teilchens, eine der
verschiedenen Formen der Energie zu absorbieren, nennt
man Freiheitsgrad f
5
10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Zufuhr an Wärmeenergie erhöht die innere Energie des Stoffes:
∆Q = ∆U
• Innere Energie U =
dV≠0 bedeutet
geleistete Arbeit, die
man berücksichtigen
muss
Gesamtenergie der N Moleküle des Stoffes im
Volumen V
• Uinner.Ener = UTransl. + URotation + USchwingung + Upot. Energie
• Uinner.Ener = ½ f N k T = ½ f ν R T
(Erinnerung: kinet. Gastheorie)
f = Anzahl der Freiheitsgrade
N = Zahl der Teilchen
n = Stoffmenge
• Innere Energie hängt nur von der Temperatur T ab, aber nicht vom
Volumen V
10.6 Molare Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Da
∆Q = cνV · ν · ∆T= ½ f ν R ∆T= ∆U
cνV =
molare Wärmekapazität
bei konstantem Volumen
folgt
cνV = ½ f R
R = NA ·k = Gaskonstante = 8.314 J mol-1 K-1
Molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen hängt also von der
Anzahl der Freiheitsgrade ab !!!
6
10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Molekulare Deutung
• Einatomiges Gas:
3 Translationsfreiheitsgrade:
f=3
cνV =3/2R
Bei einem idealen einatomigen
Gas besteht die innere Energie U
nur aus Translationsenergie
3 Freiheitsgrade (x, y, z)
EKin =
1
m v2
2
=
3
kT
2
Innere Energie pro Teilchen und Freiheitsgrad ist 1/2 k T
U
=
NA WTrans =
NA 3/2 k T
=
3/2 R T
10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Molekulare Deutung
• Zweiatomiges Gas:
3 Translationsfreiheitsgrade
2 Rotationsfreiheitsgrade
f = 5 event. 7
event. 2 Schwingungsfreiheitsgrade
cνV =5/2R (event. 7/2R)
Zu den drei Freiheitsgraden der Translation
kommen zwei der Rotation hinzu
Atome können noch gegeneinander schwingen,
was 2 weitere Freiheitsgrade ergibt
7
10.6 Einschub: Zweiatomiges Molekül
Aus der Mechanik wissen wir, dass eine Hantel um drei Achsen
rotieren kann. Man sollte deshalb annehmen, dass drei
Freiheitsgrade (und nicht zwei, wie uns das Experiment sagt)
hinzukommen.
Es stellt sich aber heraus, dass quantenmechanisch eine Rotation
um die Verbindungslinie der beiden Moleküle nicht stattfinden kann.
Es bleiben also zwei Achsen, um die das Molekül rotiert, die beide
senkrecht auf der Verbindungs-linie stehen.
Die Rotation wird durch Stöße mit anderen Molekülen oder der
Wand angeregt.
10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Temperaturabhängigkeit der molaren CV von H2
Wird die Temperatur erhöht, kann etwas von der
kinetischen Energie bei Kollisionen in Rotationsenergie
transformiert werden, bei noch höheren Temperaturen in
Schwingungsenergie.
ERot= 10-5-10-3 eV
ESchw= 10-2-10-1 eV
k = 1.38 10-23 J/K
= 8.62 10-5 eV/K
8
10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Festkörper:
3 Schwingungsfreiheitsgrade (Ekin)
3 Schwingungsfreiheitsgrade (Epot)
f=6
cνV =6/2R =3 R (Regel von Dulong-Petit)
In Festkörpern führen die Atome Schwingungen um eine feste
Ruhelage aus. Die innere Energie ist daher die Schwingungsenergie
Die molare Wärmekapazität fester Stoffe aus einer Atomsorte beträgt
3 R = 25 J/ (K mol)
10.6 Molare Wärmekapazitäten bei konst. Volumen
Einatomige Gase
cmol =
3
R = 12.5 J / (mol K)
2
Beispiele: cmol bei 0°C
He
12.6 J / mol K
Ar
12.4 J / mol K
Zweiatomige Gase (ohne Schwingung)
cmol
5
= R = 20.8 J / (mol K)
2
Beispiele: cmol bei 0°C
O2
21.0 J / mol K
N2
20.8 J / mol K
H2
20.2 J / mol K
Festkörper
cmol =
6
R = 24.9 J / (mol K)
2
Beispiele: cmol bei 20°C
Mg
24.7 J / mol K
Fe
25.5 J / mol K
Ag
25.1 J / mol K
Regel von Dulong und Petit
9
10.6 Dulong-Petit Regel
Die Dulong-Petitsche Regel macht zwei weitreichende Vorhersagen
1. Alle Festkörper haben dieselbe molare Wärmekapazität
2. Die molare Wärmekapazität ist 3R und damit konstant; sie hängt
insbesondere nicht von der Temperatur ab.
Stimmt das? Eine Antwort auf diese Frage gibt nur das
Experiment. Hier sind einige gemessene spezifische Wärmen:
10.6 Dulong-Petit Regel
Dulong-Petit-Regel
10
10.6 Dulong-Petit Regel
Die Vorhersage stimmt also ganz gut - auch für viele andere Metalle
die hier nicht eingezeichnet sind - vorausgesetzt, die Temperatur ist
nicht zu niedrig! Bei "zu niedrigen" Temperaturen gilt die DulongPetitsche Regel offenbar nicht.
In der Art der C(T) Kurve verbirgt sich schon wieder ein sehr
allgemeines Gesetz:
Man muss nur die Auftragung nicht über die absolute Temperatur
machen, sondern über eine normierte Temperatur, d.h. über T/ΘD,
wobei ΘD, die so genannte Debye-Temperatur des Materials,
eine Art Materialkonstante ist.
10.6 Dulong-Petit Regel
Bei kleineren Temperaturen muss die DP-Regel offenbar durch eine
komplexere "Regel" ersetzt werden - Quantentheorie
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