Textgleichungen aus der Geometrie

Werbung
Textgleichungen – Aus der Geometrie – Lösungen
1. Von zwei Strecken ist die eine viermal so lang wie die andere. Zusammen
ergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken?
1. Strecke: x
2. Strecke: 4x
x  4x  85
x  17
2. Wenn man von A über B nach C gehen will, so hat man einen 120 km langen
Weg vor sich. B liegt von C viermal so weit entfernt wie von A. Wie weit ist A
von B entfernt?
B – C: 4x
B–A:x
4x  x  120
x  24
3. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Ein Basiswinkel ist um 300 größer
als der Winkel an der Spitze. Berechne die Winkel in dem Dreieck.
Basiswinkel: x
Winkel an der Spitze: x – 30
x  x  x  30  180
x  70
4. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Jeder Basiswinkel ist viermal so
groß wie der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel in diesem
Dreieck?
Basiswinkel: 4x
Winkel an der Spitze: x
4x  4x  x  180
x  20
5. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Umfang 35 cm beträgt. Ein
Schenkel ist dreimal so groß wie die Grundseite. Berechne die Länge der
einzelnen Dreiecksseiten.
Schenkel: 3x
Grundseite: x
3x  3x  x  35
x5
6. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Umfang von 28 cm. Die
Seiten a und b sind dreimal so lang wie die Seite c.
c: x
a: 3x
c: 3x
x  3x  3x  28
x4
Die Seiten sind 4 cm, 12 cm und 12 cm lang.
7. Gegeben ist ein Quadrat mit dem Umfang 84 cm. Bestimme die Seitenlänge
des Quadrats.
Seitenlänge des Quadrats: x
4  x  84
x  21
8. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 108 cm² und eine Länge von 9 cm.
Wie breit ist es?
Breite des Rechtecks: x
9  x  108
x  12
9. Wie breit ist ein Rechteck mit einer Fläche von 14 cm² und einer Länge von
7 cm?
Breite des Rechtecks: x
7  x  14
x2
10. Ein Rechteck hat einen Umfang von 120 cm. Die längere Seite soll doppelt so
breit sein wie die kürzere. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge des Rechtecks: 2x
Breite des Rechtecks: x
2  2x  2  x  120
x  20
11. Ein Rechteck hat einen Umfang von 240 cm. Die längere Seite soll 20 cm
länger sein als die kürzere. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge: x + 20
Breite: x
2  (x  20)  2  x  240
x  50
12. Ein rechteckiges Grundstück ist 900 m² groß. Die längere Seite misst 36 m.
Wie breit ist das Grundstück?
Breite des Grundstücks: x
36  x  900
x  25
13. Die Länge eines Rechtecks ist fünfmal so groß wie die Breite. Wie lang sind die
Seiten, wenn der Umfang 288 m beträgt?
Breite des Rechtecks: x
Länge des Rechtecks: 5x
2x  10x  288
x  24
14. Ein Rechteck hat einen Umfang 44 cm. Die beiden Seiten unterscheiden sich
um 2 cm. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge: x
Breite: x – 2
2x  2(x  2)  44
x  12
15. Gegeben ist ein Quadrat. Verkürzt man in diesem Quadrat die Seiten um 6 cm,
so verringert sich der Flächeninhalt um 108 cm². Berechne die ursprüngliche
Länge des Quadrates.
Ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats: x
(x  6)2  x 2  108
x  12
16. In einem Rechteck unterscheiden sich die Seiten um 5 cm. Vergrößert man die
Länge um 3 cm und verkleinert die Breite um 2 cm, so verringert sich der
Flächeninhalt um 11 cm². Wie lang sind die ursprünglichen Seiten des
Rechtecks?
Länge des Rechtecks: x
Breite des Rechtecks: x – 5
(x  3)(x  7)  x(x  5)  11
x  10
17. Ein Quader ist 8 cm lang und 4 cm breit. Wie hoch ist er, wenn sein Volumen
96 cm³ beträgt?
Höhe des Quaders: x
8  4  x  96
x3
18. Wie hoch ist ein Quader, wenn er 6 cm lang und 5 cm breit ist und eine
Oberfläche von 148 cm² hat?
Höhe des Quaders: x
2  6  5  2  6  x  2  5  x  148
x4
19. Von zwei Strecken ist die eine dreimal so lang wie der andere. Zusammen
ergeben die Strecken eine Länge von 64 cm. Wie lang sind die Strecken?
x cm für die kleiner Strecke
3x  x  64
x  16
Strecken: 16 cm; 48 cm
20. Der Weg von A über B nach C ist 60 km lang. B liegt von C viermal soweit
entfernt wie von A. Wie weit ist A von B entfernt?
x km für die Strecke AB
x  4x  60
x  12
Strecke AB : 12 km
21. In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Basiswinkel um 24° größer als der
Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel des Dreiecks?
x° für Winkel an der Spitze
2  x  24   x  180
x  44
Basiswinkel: 68°
Winkel an der Spitze: 44°
22. In einem gleichschenkligen Dreieck soll jeder Basiswinkel doppelt so groß sein,
wie der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel?
x° für Winkel an der Spitze
2x  2x  x  180
x  36
Winkel an der Spitze: 36°
Basiswinkel:72°
23. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 40 cm. Wie lang sind die
Seiten, wenn ein Schenkel doppelt so lang ist wie die Grundseite?
x cm für Länge der Grundseite
x  2x  2x  40
x8
Grundseite: 8 cm
Schenkel:
16 cm
24. Ein Dreieck hat einen Umfang von 30 cm. Die Seite a ist 3 cm kürzer als die
Seite b, und die Seite c ist 12 cm länger als die Seite a. Wie lang sind die
Seiten des Dreiecks?
x cm für Länge der Seite a
x   x  3    x  12   30
x5
a = 5 cm
b = 8 cm
c = 17 cm
25. In einem Dreieck ist die längste Seite um 4 cm länger als die mittlere und 5 cm
länger als die kürzeste Seite. Der Umfang des Dreiecks beträgt 40 cm. Wie
lang sind die Seiten des Dreiecks?
x cm für die längste Seite
x   x  4    x  5   30
längste Seite:
mittlere Seite:
kürzeste Seite:
x  13
13 cm
9 cm
8 cm
26. Ein Rechteck hat einen Umfang von 24 cm. Die Längen benachbarter Seiten
unterscheiden sich um 2 cm. Berechne die Länge und die Breite des
Rechtecks.
x cm für die Länge der kurzen Seite
2x  2  x  2   24
x5
kurze Seite: 5 cm
lange Seite: 7 cm
27. Verkürzt man die Seiten eines Quadrats um 4 cm, so verringert sich der
Flächeninhalt um 80 cm². Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen
Quadrats?
x cm für die Länge der Seite des ursprünglichen Quadrats
 x  4  x  4   x 2  80
x  12
Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats: 12 cm
28. Die beiden Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 9 cm. Vergrößert
man die Länge um 5 cm und verkürzt die Breite um 3 cm, so verringert sich der
Flächeninhalt um 12 cm². Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen
Rechtecks?
x cm für die längere Seite des ursprünglichen Rechtecks
x  x  9    x  5  x  9  3   12
x  24
Seiten des ursprünglichen Rechtecks:
längere Seite:
24 cm
kürzere Seite:
15 cm
29. Aus einem 3,6 m langen Draht soll ein Kantenmodell für eine gerade Säule mit
quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Die Höhe der Säule soll dabei
dreimal so lang sein wie eine Quadratseite.
a) Fertige eine Skizze an und beschrifte sie.
b) Berechne die Länge einer Quadratseite.
8x  4  3x  360
20x  360
x  18
Die Quadratseite ist 18 cm lang.
Herunterladen