Gleichungen mit 1 Variablen – Textgleichungen – Aus der Geometrie

Gleichungen mit 1 Variablen – Textgleichungen – Aus der Geometrie –
Lösungen
1. Von zwei Strecken ist die eine viermal so lang wie die andere. Zusammen
ergeben die Strecken eine Länge von 85 cm. Wie lang sind die Strecken?
1. Strecke: x
2. Strecke: 4x
x  4x  85
x  17
2. Wenn man von A über B nach C gehen will, so hat man einen 120 km langen
Weg vor sich. B liegt von C viermal so weit entfernt wie von A. Wie weit ist A
von B entfernt?
B – C: 4x
B–A:x
4x  x  120
x  24
3. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Ein Basiswinkel ist um 300 größer
als der Winkel an der Spitze. Berechne die Winkel in dem Dreieck.
Basiswinkel: x
Winkel an der Spitze: x – 30
x  x  x  30  180
x  70
4. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck. Jeder Basiswinkel ist viermal so
groß wie der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die Winkel in diesem
Dreieck?
Basiswinkel: 4x
Winkel an der Spitze: x
4x  4x  x  180
x  20
5. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Umfang 35 cm beträgt. Ein
Schenkel ist dreimal so groß wie die Grundseite. Berechne die Länge der
einzelnen Dreiecksseiten.
Schenkel: 3x
Grundseite: x
3x  3x  x  35
x5
6. Gegeben ist ein allgemeines Dreieck mit einem Umfang von 36 cm. Die Seite a
ist zweimal so lang wie b, die Seite c ist dreimal so lang wie b. Berechne die
Länge der einzelnen Seiten.
b: x
a: 2x
c: 3x
x  2x  3x  36
x6
7. Gegeben ist ein Quadrat mit dem Umfang 84 cm. Bestimme die Seitenlänge
des Quadrats.
Seitenlänge des Quadrats: x
4  x  84
x  21
8. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 108 cm² und eine Länge von 9 cm.
Wie breit ist es?
Breite des Rechtecks: x
9  x  108
x  12
9. Wie breit ist ein Rechteck mit einer Fläche von 14 cm² und einer Länge von
7 cm?
Breite des Rechtecks: x
7  x  14
x2
10. Ein Rechteck hat einen Umfang von 120 cm. Die längere Seite soll doppelt so
breit sein wie die kürzere. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge des Rechtecks: 2x
Breite des Rechtecks: x
2  2x  2  x  120
x  20
11. Ein Rechteck hat einen Umfang von 240 cm. Die längere Seite soll 20 cm
länger sein als die kürzere. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge: x + 20
Breite: x
2  (x  20)  2  x  240
x  50
12. Ein rechteckiges Grundstück ist 900 m² groß. Die längere Seite misst 36 m.
Wie breit ist das Grundstück?
Breite des Grundstücks: x
36  x  900
x  25
13. Die Länge eines Rechtecks ist fünfmal so groß wie die Breite. Wie lang sind die
Seiten, wenn der Umfang 288 m beträgt?
Breite des Rechtecks: x
Länge des Rechtecks: 5x
2x  10x  288
x  24
14. Ein Rechteck hat einen Umfang 44 cm. Die beiden Seiten unterscheiden sich
um 2 cm. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge: x
Breite: x – 2
2x  2(x  2)  44
x  12
15. Gegeben ist ein Quadrat. Verkürzt man in diesem Quadrat die Seiten um 6 cm,
so verringert sich der Flächeninhalt um 108 cm². Berechne die ursprüngliche
Länge des Quadrates.
Ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats: x
(x  6)2  x 2  108
x  12